精品解析：2025年广东省广州市越秀区广州大学附属中学中考三模数学试题

广州大学附属中学九年级考前适应性测试数学问卷 出卷人：邹霞 审卷人：颜昌明 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据倒数的定义（两个非零数相乘积为1，则说它们互为倒数，其中一个数是另一个数的倒数）求解． 【详解】解：-2的倒数是-， 故选：B． 【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数等知识点的掌握． 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意； C．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的识别．理解中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键． 3. 如果 ，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解： ， ∴，，，故选项A，B不符合题意，选项C符合题意， ， 故选项D不符合题意； 故选C. 【点睛】本题考查的是不等式的基本性质，解答此类题目时一定要注意，当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据4，4，2，3，1的中位数是2 B. 反映空气的主要成分（氮气约占 ，氧气约占，其他微量气体约占 ）宜采用折线统计图 C. 甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全面调查和抽样调查，平均数，中位数以及方差等知识点，选项A根据中位数的定义判断即可；选项B根据各种统计图的特点判断即可；选项C根据方差的意义判断即可；选项D根据全面调查和抽样调查的定义判断即可，掌握相关定义是解答本题的关键． 【详解】A．一组数据4，4，2，3，1的中位数是3，原说法错误，故本选项不符合题意； B．反映空气的主要成分（氮气约占 ，氧气约占 ，其他微量气体约占）宜采用扇形统计图，原说法错误，故本选项不符合题意； C．甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定，说法正确，故本选项符合题意； D．对载人航天器零部件的检查适合采用全面调查，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：C． 5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的性质及直角三角形两内角互余即可得解； 【详解】 ， , 又 故选择：C 【点睛】本题主要考查利用平行线的性质求三角形中角的度数，利用平行线的性质得到 是解题的关键． 6. 如图，是的切线，点是切点，延长交于点，连接 ， ，则 的长为(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查切线的性质定理、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识．连接、，由是的直径，得，，由切线的性质得，而，则，得到是等边三角形，则，所以，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接、，则， 是的直径， ，， 与相切于点， ， ， ， ， 是等边三角形， ， ． 故选：C． 7. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 【答案】A 【解析】 【分析】通过根与系数之间的关系得到，，由可求出m的值，通过方程有实数根可得到，从而得到m的取值范围，确定m的值． 【详解】解：∵方程有两个实数根，， ∴， ， ∵， ∴， 整理得，， 解得， ，， 若使有实数根，则， 解得，， 所以， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数之间的关系和跟的判别式，注意使一元二次方程有实数根的条件是解题的关键． 8. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，反比例函数比例系数的几何意义．根据点与点关于轴对称，求出，再根据三角形中线平分三角形的面积和反比例函数系数的几何意义可求出的值． 【详解】解：连接， 点是点关于轴的对称点， ， ， 的面积为18， ， ． 又反比例函数的图象在第二象限， ． 故选：C． 9. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（ ） A. 51米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，过作 ，延长交的延长线于，由三角函数得 ，，，即可求解；掌握解直角三角形的解法是解题的关键． 【详解】解：如图，过作 ，延长交的延长线于， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， (米)， 故选：C． 10. 对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（　　） ①方程的解为或； ②关于的方程有三个解，则； ③当时，随增大而增大； ④当 时，函数有最大值0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据新定义运算法则，列出一元二次方程，解出即可得出符合题意的解，即可判断结论①；根据新定义运算法则，得出二次函数，然后根据函数解析式得出二次函数图象，即可判断结论②；根据新定义运算法则，结合二次函数的性质，即可判断结论③④，综合即可得出答案． 【详解】解：在方程中， 当时，即，则， 解得：或， 当时，即，则， 解得：或 （都不符合题意，舍去）， ∴综上所述，方程的解为或，故结论①正确； 当时，即，则，即， 当时，即，则，即， 如图，当时，方程没有三个解，故结论②错误； 函数中， 当时，则，即，结合图象可知：随增大而增大，故结论③正确； 当 时，函数，当时，函数有最小值，最小值为，故结论④错误， 综上所述，正确结论为①③，有2个正确结论． 故选：B 【点睛】本题考查了新定义运算、二次函数的图象与性质，解本题的关键在理解新定义运算法则，并熟练掌握二次函数的图象与性质． 二、填空题（本题共6题，共18分） 11. 分解因式：3x2-6x=__________________． 【答案】3x（x-2）． 【解析】 【详解】试题解析：3x2-6x=3x（x-2）． 考点：因式分解-运用公式法． 12. 随着疫情的结束，广州的游客人数越来越多．据统计，2024年“五·一”假期广州接待游客近11040000人次，再创新高．数11040000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了运用科学记数法表示较小数字的能力，运用科学记数法的定义进行求解，关键是能准确理解并运用该知识． 【详解】解：由题意得，， 故答案为：． 13. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由三视图判断几何体，圆锥的计算，根据已知得母线长，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键． 根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积，再求出底面圆的面积，相加即可得出该几何体的全面积． 【详解】解：由图示可知，该几何体是圆锥，圆锥的高为 ，底面圆的直径为 ， 圆锥的母线为：， 圆锥的侧面积为：， 底面圆的面积为：， 该几何体的全面积为：． 故答案为：． 14. 如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据，利用相似三角形的性质解答即可． 本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：设到小孔O的距离为， 根据题意，得， ∴， ∴， ∴， ∴， 故到小孔O的距离为， 故答案为：3． 15. 抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则________（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据二次函数的性质和抛物线解析式，可以判断和的大小关系． 【详解】解：抛物线， 该抛物线的开口向上，对称轴为直线， 点，在抛物线上，在对称轴的右侧y随着x的增大而增大． ∵， ， 故答案为： 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____． 【答案】6.4 【解析】 【分析】作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG＝CG，再利用余弦的定义计算出BG＝8，则BC＝2BG＝16，设BD＝x，则CD＝16﹣x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE＝﹣x2+x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值. 【详解】解：作AG⊥BC于G，如图， ∵AB＝AC， ∴BG＝CG， ∵∠ADE＝∠B＝α， ∴cosB＝cosα＝＝， ∴BG＝×10＝8， ∴BC＝2BG＝16， 设BD＝x，则CD＝16﹣x， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD，即α+∠CDE＝∠B+∠BAD， ∴∠CDE＝∠BAD， 而∠B＝∠C， ∴△ABD∽△DCE， ∴，即， ∴CE＝﹣x2+x ＝﹣（x﹣8）2+6.4， 当x＝8时，CE最大，最大值为6.4. 故答案为：6.4. 【点睛】此题考查了等腰三角形的三线合一的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定及性质，利用二次函数的性质求最值问题，正确掌握各知识并综合运用解题是关键. 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先利用二次根式的性质，特殊角三角函数值，零指数幂运算法则，绝对值的代数意义将原式化简，再进行二次根式的加减运算即可得到结果． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查实数的运算，二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ， ∵E，F分别是，的中点， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ． 【解析】 【分析】根据四边形是平行四边形，可得到 ，再由E，F分别是，的中点，可得，从而得到四边形是平行四边形，进而证得． 【详解】略 19. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键．先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值． 【详解】解： ， ， ， 当时，． 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：：无所谓；：反对；：赞成），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为____________； （2）将图补充完整； （3）针对随机调查的情况，小芸决定从九（）班表示赞成的小亮、小华和小文的这位家长中随机选择位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率． 【答案】（1）； （2） 将图补充完整如下： （3）． 【解析】 【分析】（）用乘以“赞成”的百分比即可求解； （）求出调查的中学生家长人数，用总人数减去的人数即可求出的人数，再补充完整条形统计图即可； （）画出树状图，根据树状图即可求解； 本题考查了条形统计图和扇形统计，用树状图或列表法求概率，看懂统计图是解题的关键． 【小问1详解】 解：图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：调查的中学生家长人数为人， ∴“赞成”的中学生家长人数为人， 【小问3详解】 解：用分别表示小亮、小华和小文的家长，画树状图如下： 由树状图可知，共有种等结果，其中小亮和小华的家长被同时选中的有种结果， ∴小亮和小华的家长被同时选中的概率为． 21. 某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°． （1）斜面AD的坡度i=____________； （2）求电线AD+BD的长度（结果保留根号）． 【答案】（1）1：1； （2）（）米． 【解析】 【分析】（1）根据斜面AD的坡度i=AE：DE进行解答即可； （2）设DF为米，利用斜面BD的坡度得出BF为2米．根据AC为300米，BC为500米，表示出AE、DE，根据DE=AE，列出方程求解，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：∵从点D看向点A的仰角为45°，DE⊥AE， ∴∠ADE=∠DAE=45°， ∴DE=AE， ∵斜面AD的坡度i=AE：DE， ∴斜面AD的坡度i=1：1． 【小问2详解】 解：设DF为米， ∵DF：BF=1：2， ∴BF=2米， ∵AC=300米，BC=500米， ∴AE=（300－）米，DE=（500－2）米， ∵AE=DE， ∴300－=500－2，解得=200， ∴DF=200米，BF=400米，AE=DE=100米， 在Rt△ADE中，AD= ∴AD= 米， 在Rt△BDF中，BD= ∴BD= 米， ∴AD+BD=（+）米． 【点睛】本题考查了坡度，勾股定理，解一元一次方程．理解坡度是解答本题的关键． 22. 如图，中，， ，绕点B顺时针旋转与重合，点C在x轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点E． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）已知与关于直线对称． ①尺规作图：作；（保留作图痕迹，不写作法．） ②若与反比例函数交于点F，连接，求的面积． 【答案】（1） ， （2） ①如图所示，即为所求； ②9 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求得，根据旋转的性质得出，即可求得，即，利用待定系数法即可求得直线的解析式为 ，令．整理得，与反比例函数与直线仅有一个公共点，则，解得，即可求得反比例函数的解析式为； （2）①先利用轴对称的性质作出点B关于直线的对称点D，再连接、即可． ②由题意可知，即可得出四边形是菱形，从而求得点的坐标，得到，由于，即可得出的面积． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ， 由旋转的性质 得， ， ， 设直线的解析式为， 代入得，， 解得， 直线为 ， 令．整理得， 反比例函数与直线仅有一个公共点， ，即， 解得， 反比例函数的解析式为； 【小问2详解】 解：①略 ②如图， 由旋转的性质得 ∵与关于直线对称， ∴，， ∴， 四边形是菱形， ， 点的纵坐标为4， 把 代入得，， ， ， ， ， ， 的面积为9． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，旋转的性质，轴对称的性质，尺规作图，三角形的面积，证得四边形是菱形是解题的关键． 23. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 【答案】（1）y关于t函数解析式为： ，e关于s函数解析式为：；（2）电动汽车在服务区充电35分钟． 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握一次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据表格数据，待定系数法求出两个函数解析式即可； （2）先计算行驶后的电量，假设充电充了分钟，应增加电量：，出发是电量为，走完剩余路程，应耗电量为：，应耗电量为，据此可得：，解得即可． 【详解】解：（1）根据题意，两个函数均为一次函数，设，， 将，代入得， 解得， 函数解析式为： ， 将，代入得， 解得， 函数解析式为：； （2）由题意得，先在满电的情况下行走了， 当时，， 未充电前电量显示为， 假设充电充了分钟，应增加电量：， 出发是电量为，走完剩余路程， 应耗电量为：，应耗电量为，据此可得： ，解得， 答：电动汽车在服务区充电35分钟． 24. 已知，如图1，为的割线，直线与有公共点C，且． （1）求证：①； ②直线是的切线； （2）如图2，作弦，使，连接、，，若，，求的半径； （3）如图3，若的半径为，，，，上是否存在一点Q，使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由． 【答案】（1） ①证明：， ， ， ， ； ②证明：作直径，连接， 则， ， ，， ， 经过直径的一端点， 直线是的切线； （2） （3）存在，最小值为 【解析】 【分析】（1）①根据已知条件得到，推出，根据相似三角形的性质得到；②作直径，连接，则，得到，过直径的一端点，于是得到结论； （2）作直径，连接、．则，推出 ，得到，根据勾股定理得到，于是得到结论； （3）取中点，连接与的交点就是符合条件的点，连接 、，得到，根据相似三角形的性质得到，求得，根据两点之间线段最短，即可得到结论． 【小问1详解】 ①略 ②略 【小问2详解】 解：作直径，连接、． 则， ， ， ∴， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ， ， ； 【小问3详解】 解：取中点，连接与的交点就是符合条件的点， 连接 、， ， ， 的半径， ， ， ， ， ， ， 根据两点之间线段最短， 此时最小， 最小值为． ∴存在，最小值为． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的判定，线段最短，圆周角定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为；的最大值为 （3）点M的坐标为：， 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）过点P作 轴，交于点Q，求出直线的解析式为 ，设点P的坐标为，则点，得出，根据 轴，得出，根据，求出点P的坐标和最大值即可； （3）证明，得出，设，，得出，，根据，得出，求出 或或，根据当 时，点P、M、C、四点重合，不存在舍去，求出点M的坐标为，． 【小问1详解】 解：把，代入得： ， 解得：， ∴抛物线的解析式为 ． 【小问2详解】 解：过点P作 轴，交于点Q，如图所示： 设直线的解析式为，把，代入得： ， 解得：， ∴直线的解析式为 ， 设点P的坐标为，则点， ∵点P在直线上方的抛物线上， ∴， ∵ 轴， ∴， ∴ ∵， ∴ ， ∴当时，有最大值， 此时点P的坐标为． 【小问3详解】 解：根据折叠可知，，，， ∵ 轴， ∴， ∴， ∴， ∴， 设，， ， ， ∵， ∴， ∴， 整理得：， ∴或， 解得： 或或， ∵当 时，点P、M、C、四点重合，不存在， ∴ ， ∴点M的坐标为，． 【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式，二次函数的综合应用，平行线分线段成比例定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，两点间距离公式，解题的关键是数形结合，作出辅助线或画出图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州大学附属中学九年级考前适应性测试数学问卷 出卷人：邹霞 审卷人：颜昌明 一、选择题（本题共10小题，共30分） 1. -2的倒数是（ ） A. -2 B. C. D. 2 2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果 ，那么下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 一组数据4，4，2，3，1的中位数是2 B. 反映空气的主要成分（氮气约占 ，氧气约占，其他微量气体约占 ）宜采用折线统计图 C. 甲、乙两人各10次射击的平均成绩相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 D. 对载人航天器零部件的检查适合采用抽样调查 5. 如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的切线，点是切点，延长交于点，连接， ，则的长为(　　) A. B. C. D. 7. 关于x的方程有两个实数根，，且，那么m的值为（ ） A. B. C. 或1 D. 或4 8. 如图，点是反比例函数图象上一点，过点作轴于点，点是点关于轴的对称点，连接，若的面积为18，则的值为（ ） A. 18 B. 36 C. D. 9. 无人机在实际生活中的应用越来越广泛．如图所示，某人利用无人机测量某大楼的高度，无人机在空中点P处，测得地面点A处的俯角为，且点P到点A的距离为米，同时测得楼顶点C处的俯角为．已知点A与大楼的距离为70米（点A，B，C，P在同一平面内），则大楼的高度为（ ） A. 51米 B. 米 C. 米 D. 米 10. 对于实数，定义新运算，若函数，则下列结论正确的有（　　） ①方程的解为或； ②关于的方程有三个解，则； ③当时，随增大而增大； ④当 时，函数有最大值0． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本题共6题，共18分） 11. 分解因式：3x2-6x=__________________． 12. 随着疫情的结束，广州的游客人数越来越多．据统计，2024年“五·一”假期广州接待游客近11040000人次，再创新高．数11040000用科学记数法表示为____________． 13. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为________．（结果保留） 14. 如图是小孔成像原理的示意图，蜡烛在暗盒中所成的像的长是，则像到小孔O的距离为______． 15. 抛物线上有两点A（1，y1），B（3，y2），则________（填“＞”“＜”或“＝”）． 16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝，则线段CE的最大值为_____． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 如图，在平行四边形中，E，F分别是，的中点，求证：． 19. 先化简：，再从，1，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值． 20. “校园手机”现象越来越受到社会的关注．为此某媒体记者小芸随机调查了某校若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：：无所谓；：反对；：赞成），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整），请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）图中表示家长“赞成”的圆心角的度数为____________； （2）将图补充完整； （3）针对随机调查的情况，小芸决定从九（）班表示赞成的小亮、小华和小文的这位家长中随机选择位进行深入调查，请你利用树状图或列表的方法，求出小亮和小华的家长被同时选中的概率． 21. 某地为了让山顶通电，需要从山脚点B开始接驳电线，经过中转站D，再连通到山顶点A处，测得山顶A的高度AC为300米，从山脚B到山顶A的水平距离BC是500米，斜面BD的坡度i=1：2（指DF与BF的比），从点D看向点A的仰角为45°． （1）斜面AD的坡度i=____________； （2）求电线AD+BD的长度（结果保留根号）． 22. 如图，中，， ，绕点B顺时针旋转与重合，点C在x轴上，连接，若反比例函数与直线仅有一个公共点E． （1）求直线和反比例函数的解析式； （2）已知与关于直线对称． ①尺规作图：作；（保留作图痕迹，不写作法．） ②若与反比例函数交于点F，连接，求的面积． 23. 【问题背景】 新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达到保护环境的目的． 【实验操作】 为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计两组实验． 实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量y（%）与时间t（分钟）的关系，数据记录如表1： 电池充电状态 时间t（分钟） 0 10 30 60 增加的电量y（%） 0 10 30 60 实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量e（%）与行驶里程s（千米）的关系，数据记录如表2： 汽车行驶过程 已行驶里程s（千米） 0 160 200 280 显示电量e（%） 100 60 50 30 【建立模型】 （1）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，求出y关于t的函数表达式及e关于s的函数表达式； 【解决问题】 （2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点460千米处的目的地，若电动汽车行驶240千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电量为20%，则电动汽车在服务区充电多长时间？ 24. 已知，如图1，为的割线，直线与有公共点C，且． （1）求证：①； ②直线是的切线； （2）如图2，作弦，使，连接、，，若，，求的半径； （3）如图3，若的半径为，，，，上是否存在一点Q，使得有最小值？若存在，请求出这个最小值；若不存在，说明理由． 25. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点． （1）求抛物线的表达式； （2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值； （3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $