精品解析：2025年福建省漳州市中考数学适应性练习卷（三）

2025年漳州市初中毕业班适应性练习（三） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查无理数，平方根，立方根．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断各选项是否为整数或分数，从而确定是否为有理数或无理数． 【详解】解：A、4是整数，属于有理数． B、，结果为整数，属于有理数． C、，结果为整数，属于有理数． D、表示4的三次方根．因为4不是完全立方数（如，），无法表示为分数，且是无限不循环小数，属于无理数． 故选：D 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3. 计算的结果为（ ） A. 8m6 B. 6m6 C. 8m5 D. 6m5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了积的乘方计算．根据积的乘方计算法则求解即可． 【详解】解：， 故选A． 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据俯视图的定义（从上面观察物体所得到的视图是俯视图）即可得． 【详解】解：卯的俯视图是 ， 故选：C． 【点睛】本题考查了俯视图，熟记俯视图的概念是解题关键． 5. 一组数据的方差可以用式子表示，则式子中的数字3所表示的意义是（ ） A. 这组数据的个数 B. 这组数据的平均数 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，方差是各数据与它们的平均数之差的平方的平均数，因此公式中被减去的数代表这组数据的平均数. 【详解】解：方差的计算公式为：其中，表示数据的平均数，为数据个数， 题目中方差公式为：分母8对应数据个数，而每个数据减去3后平方，说明3是这组数据的平均数， 因此，正确答案为B， 故选：B. 6. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，在实验中有3个阶段：①铁块在液面以下，②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，③铁块完全露出时，分别分析液面的变化情况，结合选项，可得答案． 【详解】解：根据题意，在实验中有3个阶段， ①铁块在液面以下，液面的高度不变； ②铁块的一部分露出液面，但未完全露出时，液面高度降低； ③铁块在液面以上，完全露出时，液面高度又维持不变； 即B符合描述； 故选：B． 【点睛】本题考查函数图象．注意，函数值随时间的变化问题，不一定要通过求解析式来解决． 7. 若m是方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，完全平方公式的应用，利用方程根的性质得到，然后变形得到，然后平方求解即可． 【详解】∵是方程实数根， ∴， ∴将方程两边除以（），得，即． 平方得， 展开后为， ∴． 故选：C． 8. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的直径， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查圆的性质，涉及到圆内接四边形对角互补和直径所对圆周角等于90度，熟记知识点是关键． 9. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线的定义和线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形两底角相等与，得到，根据角平分线定义得到，根据线段垂直平分线性质得到，得到，推出，得到，推出，即可判断A；根据等角对等边得到，根据三角形外角性质得到，得到，推出，即可判断C；根据，得到，推出，即可判断B；根据与，，得到，推出，即可判断D． 【详解】解：∵中，，， ∴， 由作图知，平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，A正确； ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， C正确； 设，， 则，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即，B错误； 当时，， ∵， ∴， ∴，D正确， 故选：B． 10. 已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意画出反比例函数的图像，根据图像结合条件逐项分析即可. 【详解】解：根据题意画出反比例函数图像如下所示： A、若，则同号，则同号，但不等确定的正负，故A不符合题意； B、若，则异号，由，可知，但可能为正，也可能为负，则不能判断，故B不符合题意； C、若，则同号，则同号，但不等确定的正负，故A不符合题意； D、若，则异号，由，可知，则，则，故D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查反比例函数图像与解析式，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：___________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展“学党史，悟初心”系列活动并对学生参加各项活动人数进行调查，将数据绘制成如图统计图．若参加“演讲”的人数为60人，则参加“知识竞赛”的人数有__________人． 【答案】75 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，先求出总人数，再运用总人数乘上参加“知识竞赛”的占比，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵参加“演讲”的人数为60人， ∴， 总人数为人， 则（人）． 故答案为：75 13. 如图，在菱形中，，，于点E，对角线交于点F，则的长为 __. 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是菱形的性质，相似三角形的判定． 由已知条件和菱形的性质易求和的长，易证，由相似三角形的性质即可求出的长． 【详解】解：∵在菱形中，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, 设， 则， 解得：， ∴=， 故答案为：． 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求得正五边形的每一个内角为，根据折叠的性质求得在中，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：∵正五边形的每一个内角为， 将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为， 则， ∵将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为， ∴，， 在中，， 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质，正多边形的内角和的应用，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，在抛物线上，设，若对于，，都有，则t的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的对称性是解题关键．根据题意判断出离对称轴更近的点，从而得出点，的中点在对称轴的右侧，再根据对称性即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ， ∴点离对称轴更近，， 则点，的中点在对称轴的右侧， ∴， 即． 故答案为：． 16. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园． 方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙， 其余的三边，， 用篱笆，其中； 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆． 有下列结论： ①的长可以是； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积． 其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号） 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程与二次函数的应用，准确列出方程和函数解析式是解答本题的关键．①设边长为，则边长为，当时，求出是，不符合题意，即可判断正误；②列出一元二次方程：求出值即可判断正误；③列出二次函数解析式 ，根据最值求法即可判断正误；④列出二次函数解析式 ，求得扇形面积的最大值，即可判断正误． 【详解】解：图①，设边长为，则边长为， 当时， ， ∴， ∵， 故①不正确； ∵菜园面积为 ∴， 整理得： 解得： 或， ∴或， ∵时， ， 满足，故②正确； 设矩形菜园的面积为 根据题意得：， ， ∴当时， 有最大值，最大值为，故③正确； 如图②，设则弧长， ， ， ∴当时， 有最大值，最大值为， ∴方案二围成扇形菜园的最大面积等于方案一围成矩形菜园的最大面积. 故④不正确. ∴正确结论是②③. 故答案为： ②③． 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式化简求值，完全平方公式；先利用完全平方公式，提取公因式等方法对分式化简，再把代入计算求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时， ∴原式． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质推出相应的线段和相应的角度相等，再利用已知条件求证，最后证明即可求出答案． 【详解】证明：∵是平行四边形， ∴，，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 19. 已知，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质；根据不等式的性质逐步证明即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即． 20. 如图，一棵树的底部可以到达，但顶部不能到达，某探究小组想利用标杆、皮尺、平面镜等工具测量树的高度，测量及求解过程如下： （1）若只能选择两种测量工具，则它们是                  ；画出测量示意图； （2）根据你测量所得的数据（用，，…表示）求树高． 【答案】（1）标杆、皮尺；测量示意图见解析； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质． （1）使用标杆、皮尺，画出测量示意图即可； （2）根据题意可知点C，B，R，Q在同一条直线上，证明，得到，即可求出树高． 【小问1详解】 解：使用标杆、皮尺，测量示意图如下： 故答案为：标杆、皮尺； 【小问2详解】 由于树、标杆在阳光下的影子的前后端，即点C，B，R，Q在同一条直线上， 故观测者通过测量，和标杆． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， 即． 所以树高． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙 种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．若此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，则应如何购买，才能使总费用最小？是多少？ 【答案】（1）甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元. （2）购14只甲种头盔，总费用最小，为1976元. 【解析】 【分析】(1)设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得，解答即可. (2) 设购m只甲种头盔，设总费用为w，则，利用一次函数的性质解答即可. 本题考查了一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的性质的应用，熟练掌握性质是解题的关键. 【小问1详解】 解：设购买乙种头盔的单价为x元，则甲种头盔的单价为元，根据题意，得 解得，， ， 答：甲、乙两种头盔的单价各是65元，54元． 【小问2详解】 解：设购m只甲种头盔，设总费用为w， 则， 解得， 故最小整数解为， ， ∵，则w随m的增大而增大， ∴当时，w取最小值，最小值． 答：购14只甲种头盔，总费用最小为1976元． 22. 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝聚着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率=利润÷成本）： 甲款鲁班锁玩具 一等品 二等品 三等品 单件成本利润率 频数 乙款鲁班锁玩具 一等品 二等品 三等品 单件成本利润率 频数 （1）从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品的概率； （2）若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本相同，求投资哪款鲁班锁玩具所获利润更大？ 【答案】（1） （2）甲款鲁班锁玩具 【解析】 【分析】本题考查了求概率，统计表．解决本题的关键是熟练掌握概率的求法． （1）用一等品数量除以总数即可； （2）求出每件鲁班锁玩具的投资成本，进而求出甲款鲁班锁玩具的利润和乙款鲁班锁玩具的利润，比较即可． 【小问1详解】 从这200件产品中随机抽取一件，该产品是一等品的概率为． 【小问2详解】 ∵每件鲁班锁玩具的投资成本(元)， ∴甲款鲁班锁玩具的利润(元)， 乙款鲁班锁玩具的利润(元)， ∵， ∴甲款鲁班锁玩具所获利润更大． 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点 B（点 A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． （1）求二次函数的解析式； （2）在y轴上是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在，P点坐标为或. 【解析】 【分析】（1）设，，根据题意，得，是一元二次方程 的两个根，，，解答即可； （2）设，，则，，利用正切函数，余弦函数解答即可． 【小问1详解】 解：设，，根据题意，得，是一元二次方程 的两个根，， ∵， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴抛物线的解析式为. 【小问2详解】 解：∵，， ∴，，， ∴， ∴，， 过点P作于点H， 设，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴； 根据题意，点P关于x轴的对称点也符合题意， ∴， 综上所述，符合题意的点或. 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，一元二次方程的根与系数关系定理，正切函数的应用，余弦函数的应用，勾股定理，对称思想的应用，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握三角函数的应用，勾股定理，对称思想是解题的关键. 24. 如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接，过点C作的延长线于点E，直径与的延长线相交于点F． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，先根据等边对等角及三角形外角的性质得出，由已知，得到，则，再由，得到，根据切线的判定即可证明为的切线； （2）连接，根据直径所对的圆周角是直角得到，再根据平行线的判定和性质得到，即，即可得到，，再由得到，，根据平行线分线段成比例求出，则，根据勾股定理求解即可. 【小问1详解】 证明：连接， ∵， ∴． 又∵， ∴． 又∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵为半径， ∴为的切线； 【小问2详解】 解：连接， ∵为的直径， ∴ ∵ ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， ∴， 由（1）知， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴，即， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴ 【点睛】本题考查了切线的判定，等边对等角，三角形外角的性质，平行线的判定和性质，解直角三角形，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握各知识点是解题的关键． 25. 综合与实践 活动1 折叠矩形纸片作，，的角． 如果不借助量角器或三角尺，要作，，等大小的角，往往可以采用折叠矩形纸片的方法，操作步骤如下： ①如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕记为，把纸片展平； ②再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕；同时，得到了线段． 观察所得的，，，你发现这三个角之间有什么样的关系？证明你的结论． 活动2 将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究． 将正方形纸片按照活动1中的方式操作，并延长交于点，连接． （1）如图2，当点在上时，求的大小； （2）如图3，如果改变点在上的位置（点不与点，重合），求证：． 活动3 在活动2探究中，若正方形的边长为8，当时，求的长． 【答案】活动1：，证明见解析；活动2：（1），（2）证明见解析；活动3：的长为或 【解析】 【分析】活动1：在中，利用三角函数的定义即可求解； 活动2：（1）根据折叠的性质可证明，即可得到； （2）同理证明，即可证明； 活动3：由（2）可得，分两种情况：当点在线段上时，当点在线段上时，由勾股定理列式即可求解． 【详解】解：活动1 如图1，∵四边形是矩形， ∴． 由折叠的性质，得 ，，，， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴； 活动2 （1）如图，由活动1可知， ∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 由于， ∴， ∴； （2）如图，∵四边形是正方形， ∴，， 由折叠可得：，， ∴，， 又∵， ∴， ∴； 活动3 由折叠的性质可得，， 由，得， ①当点在线段上时，如图， ∵， ∴，， 由于， ∴， ∴； ②当点在线段上时，如图， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查了矩形与折叠，正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用这些知识． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年漳州市初中毕业班适应性练习（三） 数学试题 （满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 下列各数中，为无理数的是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. 8m6 B. 6m6 C. 8m5 D. 6m5 4. 在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 一组数据方差可以用式子表示，则式子中的数字3所表示的意义是（ ） A. 这组数据的个数 B. 这组数据的平均数 C. 这组数据的众数 D. 这组数据的中位数 6. 下面是物理课上测量铁块A的体积实验，将铁块匀速向上提起，直至完全露出水面一定高度，下面能反映这一过程中，液面高度h与铁块被提起的时间t之间函数关系的大致图象是（ ） A B. C. D. 7. 若m是方程的一个实数根，则的值是（ ） A. 11 B. 9 C. 7 D. 5 8. 如图，是的直径，D，C是上的点，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是等腰三角形，．以点B为圆心，任意长为半径作弧，交于点F，交于点G，分别以点F和点G为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线交于点D；分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线交于点E，连接．以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 当时， 10. 已知、、为双曲线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：___________． 12. 为迎接党的二十大胜利召开，某校开展“学党史，悟初心”系列活动并对学生参加各项活动人数进行调查，将数据绘制成如图统计图．若参加“演讲”的人数为60人，则参加“知识竞赛”的人数有__________人． 13. 如图，在菱形中，，，于点E，对角线交于点F，则的长为 __. 14. 如图，将正五边形纸片折叠，使点与点重合，折痕为，展开后，再将纸片折叠，使边落在线段上，点的对应点为点，折痕为，则的大小为__________度． 15. 在平面直角坐标系中，已知点，在抛物线上，设，若对于，，都有，则t的取值范围是___________． 16. 用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的菜园． 方案一：如图①，围成一个矩形菜园，其中一边是墙， 其余的三边，， 用篱笆，其中； 方案二：如图②，围成一个扇形菜园，一条半径是墙，其余用篱笆． 有下列结论： ①的长可以是； ②的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为； ③矩形菜园的面积的最大值为； ④方案二围成扇形菜园的最大面积大于方案一围成矩形菜园的最大面积． 其中正确的是___________．（写出所有正确结论的序号） 三、解答题：本题共9小题，共86分． 17. 化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平行四边形中，点E，F在对角线上，．求证：． 19. 已知，求证：． 20. 如图，一棵树的底部可以到达，但顶部不能到达，某探究小组想利用标杆、皮尺、平面镜等工具测量树的高度，测量及求解过程如下： （1）若只能选择两种测量工具，则它们是                  ；画出测量示意图； （2）根据你测量所得的数据（用，，…表示）求树高． 21. 近年来，市民交通安全意识逐步增强，头盔需求量增大．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔20只，乙种头盔30只，共花费2920元，甲种头盔的单价比乙 种头盔的单价高11元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）商店决定再次购进甲、乙两种头盔共40只，正好赶上厂家进行促销活动，促销方式如下：甲种头盔按单价的八折出售，乙种头盔每只降价6元出售．若此次购买甲种头盔的数量不低于乙种头盔数量的一半，则应如何购买，才能使总费用最小？是多少？ 22. 鲁班锁是一种广泛流传于中国民间的智力玩具，相传由春秋末期到战国初期的鲁班发明，它看似简单，却凝聚着不平凡的智慧，易拆难装，十分巧妙．某玩具公司开发了甲、乙两款鲁班锁玩具，各生产了100件样品，分为一等品、二等品、三等品，根据销售部市场调研分析，得到相关数据如下（单件成本利润率=利润÷成本）： 甲款鲁班锁玩具 一等品 二等品 三等品 单件成本利润率 频数 乙款鲁班锁玩具 一等品 二等品 三等品 单件成本利润率 频数 （1）从这200件产品中随机抽取一件，求该产品是一等品概率； （2）若甲、乙两款鲁班锁玩具的投资成本均为20000元，且每件的投资成本相同，求投资哪款鲁班锁玩具所获利润更大？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于点A和点 B（点 A在点B的左侧），与y轴交于点C，且． （1）求二次函数的解析式； （2）在y轴上是否存在点P使得，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由． 24. 如图，为的直径，C，D为上不同于A，B的两点，，连接，过点C作的延长线于点E，直径与的延长线相交于点F． （1）求证：是的切线； （2）当，时，求的长． 25. 综合与实践 活动1 折叠矩形纸片作，，的角． 如果不借助量角器或三角尺，要作，，等大小的角，往往可以采用折叠矩形纸片的方法，操作步骤如下： ①如图1，把矩形纸片对折，使与重合，折痕记为，把纸片展平； ②再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕；同时，得到了线段． 观察所得，，，你发现这三个角之间有什么样的关系？证明你的结论． 活动2 将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究． 将正方形纸片按照活动1中的方式操作，并延长交于点，连接． （1）如图2，当点在上时，求的大小； （2）如图3，如果改变点在上的位置（点不与点，重合），求证：． 活动3 在活动2的探究中，若正方形的边长为8，当时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $