湖北省随州市曾都区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试题

曾都区2024-2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学参考答案及评分说明 说明：1.本答案与说明仅供参考，阅卷前要安排教师做题，若有异议，请教研组集体商议确定，并 及时反馈.研讨电话：13997873168 2.解答题都只给出一种解法，若考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查点参照 评分. 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 8 答案 D B c D B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.不唯一，如y=-2x+3 12.√10 13.15 14.20 15.22.5 5 三、解答题（本题共9小题，共75分） 16.解：(1)原式=2√3+2√6-2√6=25 3分 (2)原式=7-2√10+2√10-7 3分 17.解：在Rt△AOB中，根据勾股定理， 0B=AB2-0A2=2.52-2.4=0.49,.0B=0.7, 2分 在Rt△COD中，根据勾股定理， 0D2-CD2-0C2=2.53-(2.4-0.4=2.25,.0D=1.5, 4分 .BD=1.5-0.7-0.8, 所以梯子底端B会向外移动0.8m 6分 18,解原式。品to号2)品 -210-2=0 a-1a-I-a-1 3分 将=W2入吕品=2 2=l+2=2+2 6分 19.证明：取BC的中点D,连接OD, O是AC的中点，D是BC的中点， ∴OD是△ABC的中位线， OD∥AB, 4分 ∠ABC=90°，∴.OD⊥BC .OD是BC的垂直平分线 ∴B0-0C7AC 8分 20.解：(1)平分线 2分 八年级数学答案第1页（共3页） 累国全艇 444 (2)由(I)知，∠ABD=∠DBC,AE∥BF,∴.∠DBC=∠ADB, ,∠ABD=∠ADB,.AB=AD,又AC⊥BD,,BO=DO, 4分 在△ADO和△BOC中，∠ADB=∠DBC, D0=BO,∠AOD=∠COB,.△ADO≌△CBO(ASA), 6分 ∴.AO=C0,,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形， ,AC⊥BD,∴.四边形ABCD是菱形 8分 21.解：(1)直线=x+b与xy轴交于点A(10,0),B(0,5) 解得{ - b=5 “一次函数的解析式为-25 4分 (2)过点C作CD⊥OB于点D,,B0=5,Sac=5, CD=2,把=2代入y-7+5中得-4，C2,4) 6分 (3)x<3 8分 22.解(1)7.5 1分 62分 1.24分 (2)从平均数来看，A的测试得分的平均数大于B的测试得分的平均数，A人工智能产品的语言交 互能力更强， 从中位数来看，A的测试得分的中位数大于B的测试得分的中位数，A人工智能产品的语言交 互能力更强， 从方差来看，B的测试得分的方差小于A的测试得分的方差，B人工智能产品的语言交互能力 更稳定 6分 (3)A的最终成绩为：75X2+8X5+95X38.35(分) 2+5+3 B的最终成绩为：。7X29X5+85X38.45(分) 2+5+3 ,8.45>8.35,.该公司应选择使用B人工智能产品 10分 23.解：任务1：根据题意，购进的B款玩偶数量为： (2600-96×15)÷20=58(只) 全部销售完获得的总利润为： (18-15)×96+(26-20)×58=636(元) 4分 任务2：购进A款玩偶x只时，购进B款玩偶的数量为： 2600-150÷20=130-2, y(18-15)x+(26-20)×130-x-3x+780 8分 任务3：依题意得x≥(130-子x)+20,解得x≥85号 9分 :x及130一子x均为正整数，x为被4整除的整数， 八年级数学答案第2页（共3页） 全 444 少一多+730随x的增大而减小， “当8时，最大为-2×88+780-648（元），此时130-子64 当购进A款玩偶88只时，B款玩偶64只时，获得的总利润最高，最高为648元 11分 24.解：(1)CQ-MQ,理由如下： 1分 ,四边形ABCD是正方形， ∴.AB=BC,∠A=∠C-90°， 由翻折可知：AB=MB,∠BMQ=∠PMB=90°， ∴BM=BC,∠BMQ=∠C=90°， 2分 .BQ=BQ, ∴.Rt△BQM≌△Rt△BQC(HL) .CQ=MQ; 4分 (2)设QC=x,由(1)知MQ=x, :点P为AD的中点，AD-4,∴PD=PA=PM=2 5分 ∴.PQ-2+x,DQ-4-x) 在Rt△PDQ中，由勾股定理得： 2+x244-识解得x手 7分 在R△BQC中，由勾股定理得，BQ-J号)44-号而 8分 8)号或号 12分 累巴全艇 444曾都区2024-2025学年度第二学期学业质量监测 八年级数学试卷 (本试题卷共6页，满分120分，考试时问120分钟命题詹中保) ★祝考试顺利★ 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试卷上无效 3.非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试卷上无效 4.考生必须保持答题卡的整洁考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.若二次根式√3一x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≤3 2.在下列各组数中，能作为直角三角形的三边长是 A.1,2,3 B.1,1,√2 C.2,3,√5 D.2,3,4 3.若最简二次根式√a能与√28合并，则a可以是 A.4 B.5 C.7 D.14 4.在正比例函数y=-3mx中，函数的值随x值的增大而减小，则点(m,2)在 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线平分对角 6.对于函数y=2x一1，下列说法正确的是 A.它的图象过点(1,0) B.y值随着x值增大而减小 C.它的图象经过第二象限 D.当x>1时，y>0 八年级数学试题第1页（共6页） 7.技术员分别从甲、乙两块小麦地中随机抽取1000株苗，测得苗高的平均数相同，方 差分别为S=12cm,S2=acm,检测结果是乙地小麦比甲地小麦长得整齐，则a的 值可以是 A.11 B.12 C.13 D.14 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,下列条 D 件不能判定这个四边形是平行四边形的是 A.AO=CO,BO=DO B.AB∥DC,AD=BC (第8题图) C.AB=DC,AD=BC D.AB∥DC,∠BAD=∠BCD 9.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵 地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译 成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC十AB=10, BC=3,求AC的长在这个问题中，AC的长为 A.4尺 B.5尺 c. (第9题图) 10.以下三种情境分别描述了两个变量之间的关系： 甲：小明去水果店购买同单价的水果，支付费用与水果重量的关系：乙：小明使用的 是一种有月租且只包含流量的套餐，则他每月所付话费与通话时间的关系：丙：小明 去外婆家吃饭，饭后，按原速度原路返回，小明离家的距离与时间的关系. 如图，用图象法刻画上述甲、乙、丙三种情境，排序正确的图象顺序是 ② A.①②③ B.②①③ C.③①② D.③②① 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分.把正确答案填在答题卡对应题号的 横线上) 八年级数学试题第2页（共6页） 11.请写出一个经过第一、二、四象限的一次函数的解析式▲ 12.如图，在数轴上点A表示的实数是▲ 3 d 13.如图，在菱形ABCD中，AC交BD于点O,DE⊥BC于点E,连接OE.若∠ABC=150°， 则∠OED的度数为▲ 个剩余张数 1800 720 01016时间（分） E (第13题图) (第14题图) (第15题图) 14.如图是张老师复印资料时，剩余张数和工作时间的函数关系图象，根据图中提供的信 息可以知道，张老师这次刚好复印完资料所需的工作时间为▲分钟 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=√2，点E,F分别在BC,CD边上，BE=AB, CF=CE,连接AE,A,则∠DAF=▲度：若点P在线段AE上，且AP=AB, 点2在线段AF上，连接PQ,QE,则P?+QE的最小值为▲ 三、解答题（本题共9小题，共75分.解答应写出必要的演算步骤、文字说明或证明过程） 16.(本题满分6分) 计算：(1)(V12+√24)-2√6： (2)(5-2)2+√5×√8. 17.(本题满分6分) 如图，一架2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙A0上，这 时A0为2.4m.如果梯子的顶端A沿墙下滑0.4m到达点C处， 那么梯子底端B会向外移动多少m? 0 八年级数学试题第3页（共6页） 18.(本题满分6分) 先化简，再球值。己+十4：日千子其中a=1+厄 19.(本题满分8分) 教材P53“思考”给出了证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的一种方法. 已知：如图在△ABC中，∠ABC=90,点0是AC边的中点，求证：OB=2AC, 证明：如图1延长BO至D,使OD=OB,连接AD, CD…,这种方法主要是通过证明四边形ABCD 是矩形，利用“矩形的对角线相等”得出最后结论. 课堂上，有同学取BC的中点D,连接OD,如图2， 图1 图2 得到另一种证明的方法，请你根据这种添加辅助线的方法完成证明过程。 20.(本题满分8分) 如图，AE∥BF,以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N, 分别以M,N为圆心，大于N的长为半径画弧， M 两弧在∠ABC的内部相交于点P,画射线BP交 AE于点D. C (第20题图) (I)根据上述作图过程，可以判断射线BP是∠ABC的▲： (2)过点A作AC⊥BD于点O,交BF于点C,连接CD,求证：四边形ABCD是菱形. 21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系xoy中，一次函数y=a十b的图象与 B x,y轴分别交于点A(10,0),B(0,5). A (1)求这个一次函数的解析式： (第21题图) 八年级数学试题第4页（共6页） (2)若C是线段AB上一点，且△BOC的面积为5，求点C的坐标： (3)已知正比例函数，=mx(m≠0)经过点(1，名)，请直接写出当一次函数，=c+6 的值大于正比例函数y=mx的值时x的取值范围， 22.(本题满分10分) 近年来，人工智能的迅速崛起，极大地提高了人们的工作效率某公司计划从A,B 两个人工智能产品中选择一个使用.该公司对A,B两个人工智能产品的语言交互能 力、分析能力和学习能力进行了测试（每项测试满分为10分，且均为整数），每项能力 均进行10次测试，取10次测试得分的平均数作为该项的测试成绩， 【数据整理与描述】将4，B两个人工智能产品的语言交互能力10次测试得分整理 成如下折线统计图，将A,B两个人工智能产品的分析能力和学习能力测试成绩整理 (分别取10次测试得分的平均数)成如下表： 得分 10 (工智能产品 分析能力 学习能力 A 8 9.5 B 8.5 678910次数/次 【数据分析与应用】将A,B两个人工智能产品的语言交互能力的10次测试得分 的平均数、中位数、众数、方差列表如下： 人工智能产品 平均数 中位数 众数 方差 A 7.5 a b 2.05 B 7 7 7 (1)填空：a=▲，b=▲，c=▲； (2)从“平均数”“中位数”和“方差”中选择一个方面评价A,B两个人工智能产品的 语言交互能力； (3)如果规定语言交互能力、分析能力、学习能力按2：5：3的比例计算最终成绩， 那么该公司应该选择使用哪个人工智能产品？ 八年级数学试题第5页（共6页） 23.(本题满分11分)根据以下素材分别完成后面的任务： 主题 确定哪吒玩偶购进方案 《哪吒2魔童闹海》热映，带来哪吒玩偶热销小明在网上开设A,B两款 素材1 哪吒玩偶专卖店，其进价分别为15元/只、20元/只，售价分别为18元 只、26元/只。 素材2 小明准备花费2600元购进A,B两款哪吒玩偶若千只，且A款的数 量至少比B款多20只. 任务1 若小明购进A款玩偶96只，求全部销售完获得的总利润是多少元？ 设购进A款玩偶x只，全部销售完获得的总利润为y元，试求出y(元) 任务2 关于x(只)的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）， 任务3 根据计算说明，如何进货使得全部销售完获得总利润最高？最高为多少？ 24.(本题满分12分) 在综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动. 【实践操作】 已知正方形纸片ABCD的边长为4，在AD上选取一点P(点P不与A,D重合)，沿 BP折叠，使点A落在正方形内部点M处，把纸片展平，连接PM,BM,并延长PM交CD 于点Q,连接B2 【问题解决】 (1)如图1，请判断线段C2与MQ的数量关系，并说明理由： (2)如图2，若P为AD的中点，求B0的长： (3)若点E为CD的中点，根据以上探究经验，当EQ=1时，直接写出AP的长， 图1 图2 备用图 八年级数学试题第6页（共6页）