2.5 三元一次方程组及其解法 小节复习题2024-2025学年浙教版七年级数学下册

2.5 三元一次方程组及其解法 小节复习题 2024-2025学年浙教版七年级数学下册 一、单选题 1．已知，则的值为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下列四组数值中，是方程组的解的是（   ） A． B． C． D． 3．宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团有20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间住满，那么租房方案有（   ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 4．某学习小组在研究数学问题时发现：方程只有1组正整数解，方程只有2组正整数解，方程只有3组正整数解…那么方程的正整数解有（    ） A．9组 B．28组 C．36组 D．45组 5．在等式中，当时，；当时，；当时，；求a，b，c的值为（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 6．利用两块相同的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按如图1所示的方式放置，再交换两木块的位置，按如图2所示的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（    ） A． B． C． D． 7．北魏数学家张丘建被称“算圣”，他所著的《张丘建算经》中记载了各种计算，其中有一题：今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？译：一只公鸡值5钱，一只母鸡值3钱，三只小鸡值1钱．现用100钱买100只鸡（三种鸡都要买），请问能买公鸡、母鸡、小鸡各多少只？设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只，则下列不符合题意的选项是（   ） A． B． C． D． 8．解方程组如果消去未知数，那么应对方程组进行的变形步骤为（   ） A．， B．， C．， D．， 9．把形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）按不同方式、不同数量、不重叠地放置于相同的大长方形中（如图2、图3），大长方形的一边长为，其未被卡片覆盖的部分用阴影表示．已知图2和图3阴影部分的周长之比为，则大长方形的周长为（   ） A． B． C． D． 10．已知某速食店贩售的套餐内容为一片鸡排和一杯可乐，且一份套餐的价钱比单点一片鸡排再单点一杯可乐的总价钱便宜4元，小王打算到该速食店买两份套餐，若他发现店内有单点一片鸡排就再送一片鸡排的促销活动，且单点一片鸡排再单点两杯可乐的总价钱，比两份套餐的总价钱便宜1元，则根据题意可得到下列哪一个结论（    ） A．一份套餐的价钱必为14元 B．一份套餐的价钱必为12元 C．单点一片鸡排的价钱必为9元 D．单点一片鸡排的价钱必为7元 二、填空题 11．小明和小华去书店买书．小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元．试问每种书各买一本共需支付 元． 12．“一马当先，当仁不让”，2025年仁寿举办中国首个白金标半马赛，引来世界各地朋友前来参赛，某酒店有二人间，三人间，四人间客房供参赛者租住．某地区20人组团参赛，准备租住客房7间，若每种房型均有居住且房间都住满，则租住方案有 种． 13．已知方程组，则 ． 14．现有标着，0，2的三张卡牌可供抽取（抽取后放回），若第一次抽出的卡牌数字记为，第二次抽出的卡牌数字记为，以此类推，后经统计发现，，且，则中0的个数为 个． 15．用高等代数的符号可以将方程组的系数排成一个表，这种由数列排成的表叫做矩阵．矩阵表示关于，，的三元一次方程组，若为定值，则与的关系为 ． 三、解答题 16．解方程组：． 17．某果品商店进行组合销售，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果．8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果．已知A水果每千克2元，B水果每千克1.2元，C水果每千克10元．某天该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元，问C水果的销售额为多少元？ 18．某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖．原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人．最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少分？ 问题解答： (1)由题意可设调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分），则原定一、二、三等奖的平均分分别为：______，______，______（分）． (2)根据：“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为______． (3)根据调整前后60名学生的总分是相等的，可以得出一个最简的关系式为______． (4)请你解决本题中的所问问题． 19．2024-2025年度中国篮球联赛（）决赛的门票价格如下表： 等级 A B C 票价（元/张） 未知 未知 150 小聪带了2700元购票款前往购票，若购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；若购买4张等票和1张等票，付款2300元． (1)求等票和等票每张分别为多少元？ (2)若小聪要将2700元的购票款全部用于购买这三种门票，并且每种门票至少一张，请写出购买方案． 20．在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：， 所以的值为3． 【类比迁移】 （1）已知，求的值； 【实际应用】 （2），求的值； （3）试根据上面的方法解决下面的问题： 某校举办法治常识竞赛，确定前60名参赛者获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，最后调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人．调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，已知原定二等奖的平均分比三等奖的高7分，问：调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A B B C D C D C 1．B 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，把方程组中的三个方程相加即可得到答案． 【详解】解： 得：， ∴， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查的是三元一次方程组的解法，属于基础题型．消元法的使用是解决这个问题的关键．首先利用和得出关于和的二元一次方程组，从而求出和的值，然后将和代入任何一个式子得出的值，从而得出方程组的解． 【详解】解：， 可得：④， 可得：⑤， 可得：， 解得：，将代入④可得：， 将，代入①可得：， ∴方程组的解为：， 故选：． 3．A 【分析】此题考查了三元一次不定方程组的应用．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意列方程组，然后根据x，y，z是整数求解，注意分类讨论思想的应用．首先设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由x，y，z是非负整数，即可求得答案． 【详解】解：设宾馆有客房：二人间x间、三人间y间、四人间z间，根据题意得： ， 得：， ∴， ∵x，y，z是正整数， 当时，，， 当时，，， 当时，，（不符合题意，舍去）， ∴租房方案有2种． 故选：A． 4．B 【分析】本题考查三元一次方程的问题，先把看作整体，得到的正整数解有组；再分析分别等于时对应的正整数解组数，把所有组数相加即为总的解组数．解题的关键是将三元一次方程里的两个未知数看作一个整体，再分层计算． 【详解】解：令， 则的正整数解中的值可以为：，，，，，，， ∴的正整数解有组， 又∵的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； 的正整数解有组； ∴方程的正整数解组数为：． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查三元一次方程组的应用．根据题意，正确的列出三元一次方程组，是解题的关键．根据题意，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：∵等式中，当时，；当时，；当时，； ∴，解得：； 故选：B． 6．C 【分析】本题考查了运用列三元一次方程组解决实际问题的运用及方程组的解法的运用，设长方体长，宽，桌子的高为，由图象建立方程组求出其解就可以得出结论． 【详解】解：设长方体长，宽，桌子的高为，由题意得 ， 两式相加得：， 解得， 即桌子的高为． 故选：C． 7．D 【分析】本题考查了三元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程是解题的关键． 根据总价单价数量，结合用一百文钱买一百只鸡，即可得出关于的三元一次方程组，结合均为正整数即可得出的值，从而得出结论． 【详解】解：设公鸡有只，母鸡有只，小鸡有只， 由题意得，， 解得：， ∵均为小于 100 的正整数， ∴， ∴满足条件的的值为． 故选：D． 8．C 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组，对三元一次方程组的消元，善于观察是解题关键，根据系数的特征，即可得解． 【详解】解：， 得： ， 得： ， 方程组变形为，刚好消去， 故选：C． 9．D 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的实际应用，理解题意和图形、正确列出方程是解题关键． 设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为，根据题意和图形建立方程组，解方程组，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的另一边长为， 根据题意，得：， ， ， 将①代入，得：， 解得：， 经检验，是方程的解， 大长方形的周长为． 故选：D． 10．C 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设出未知数，根据题意找对等量关系是解决本题的关键．设一片鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设一片鸡排的价钱为元，一杯可乐的价钱为元，一份套餐的价钱为元，根据题意得： ， ①②得：， 一片鸡排的价钱为9元． 故选：C． 11．30 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用． 设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元，根据“小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，利用，即可求出结论． 【详解】解：设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元， 根据题意得：， 得：， ∴每种书各买一本共需支付30元． 故答案为：30． 12． 【分析】此题考查了三元一次方程组的应用．首先设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意可得方程组：，解此方程组可得，又由，，是非负整数，即可求得答案． 【详解】解：设宾馆有客房：二人间间、三人间间、四人间间，根据题意得： ； 解得：， ， ，，是正整数， 当时，，； 当时，，； 当时，，；(不符合题意，舍去) 租房方案有种． 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了解三元一次方程组；方程组中三个方程左右两边相加，变形即可得到的值． 【详解】解：， ①②③，得 ， ， 故答案为：． 14．625 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用，设抽到，0，2的三张卡牌的次数分别为a，b，c，根据题意得出，然后列出关于a，b，c的三元一次方程组求解即可得出答案． 【详解】解：设抽到，0，2的三张卡牌的次数分别为a，b，c， 当时，， 当时，， 当时，， ∴， 即， 根据题意列方程： 解得：， 故中0的个数为625， 故答案为：625 15． 【分析】本题主要考查了解三元一次方程组、二元一次方程组的定义等知识点，理解题意、根据新定义解答问题是解题的关键．根据矩阵定义列方程组求解即可． 【详解】解：由题意得：， 得：， ∵为定值， ∴． 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了三元一次方程组的求解，掌握消元法解方程组的思想是解题的关键； 原方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】解：，得④， ，得⑤， ④-⑤，得， 解得：， 把代入④，得， 解得：， 把，代入①，得， 解得：， 所以原方程组的解是． 17．C水果的销售额为150元 【分析】此题考查了三元一次方程组的应用，能够根据等量关系正确列方程组，然后运用加减法整体求得的值即可． 设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套，根据该商店销售这三种搭配水果共441.2元．其中A水果的销售额为116元建立方程组求解． 【详解】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z套． 则由题意得， 即 由得，即， 所以，共卖出C水果15千克，C水果的销售额为（元）； 答：C水果的销售额为150元． 18．(1)，， (2) (3) (4)调整后一等奖的平均分比二等奖平均分高5分 【分析】本题考查代数式表示式，二元一次方程的实际应用，三元一次方程的实际应用，解题的关键在于根据题意找出其等量关系． （1）根据“调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．”分别表示出原定一、二、三等奖的平均分，即可解题； （2）根据“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”列式整理，即可解题； （3）根据调整前后60名学生的总分是相等的，得到进行整理，即可解题； （4）结合（2）、（3）中的方程，建立方程组，整理得到的值，即可解题． 【详解】（1）解：调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分．且调整后一、二、三等奖的平均分分别为，，（分）， 原定一等奖平均分为分，二等奖平均分降低分，三等奖平均分， 故答案为：，，． （2）解：根据“已知原定二等奖的平均分比三等奖的平均分高7分”可得出一个关系式为， 整理得， 故答案为：； （3）解：根据调整前后60名学生的总分是相等的， 最后整理得， 故答案为：； （4）解：， 由②①得：， 调整后一等奖的平均分比二等奖的平均分高5分． 19．(1)等票和等票每张分别为元和元 (2)方案一：购买3张等票，张等票，张等票；方案二：购买3张等票，张等票，张等票；方案三：购买3张等票，张等票，张等票 【分析】本题考查二元一次方程组和三元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出函数关系式，是解题的关键： （1）设等票和等票每张分别为元和元，根据购买2张A等票和5张B等票，付款2500元；购买4张等票和1张等票，付款2300元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买三种门票分别为张，列出三元一次方程，求出正整数解即可得出结果． 【详解】（1）解：设等票和等票每张分别为元和元，由题意，得： ，解得：； 答：等票和等票每张分别为元和元； （2）设购买三种门票分别为张，由题意，得： ， ∴， ∵均为正整数， ∴或或； 故共有3种方案， 方案一：购买3张等票，张等票，张等票； 方案二：购买3张等票，张等票，张等票； 方案三：购买3张等票，张等票，张等票． 20．（1）18；（3）3；（3）5分 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用以及整体思想的应用等知识，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键． （1）由整体思想求值即可； （2）由整体思想求值即可； （3）先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案． 【详解】解：（1）， 得：， 得：， ∴的值为18； （2）， 得，， ∴， 得，， ∴； （3）设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分， 由于总分不变，得：， 由①得： ， 将②代入③得：， 解得：， 则原来一等奖比二等奖平均分多6分， 又调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分， 则调整后一等奖比二等奖平均分数多（分）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$