精品解析：山东省威海市荣成市石岛实验中学2023-2024学年六年级下学期期中数学试题

2023—2024年第二学期初一数学期中质量监测试题 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点确定一条直线，四个现象的依据是两点之间，线段最短和两点确定一条直线，据此作出判断即可． 【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上是两点确定一条直线，不符合题意； ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设是两点之间，线段最短，符合题意； ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线是两点确定一条直线，不符合题意； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程是两点之间，线段最短，符合题意； 故选：C． 2. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A. 了解全市中学生每天完成作业所用的时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】A．了解全市中学生每天完成作业所用的时间，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； B．为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，应采用全面调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； C．了解某市每天的流动人口数，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式错误，不符合题意； D．了解全市中学生的视力情况，应采用抽样调查的方式，本选项调查方式正确，符合题意． 故选D． 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查同底数幂的乘除法，积的乘方和幂的乘方，根据相关运算法则计算出各选项的结果后再进行判断即可 【详解】解：A. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； B. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； C. ，原选项计算错误，故此选项不符合题意； D. ，计算正确，故此选项符合题意； 故选：D 4. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是（ ）． A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】D 【解析】 【分析】根据的方向是北偏东，的方向是北偏西，则；根据平分，则，即可． 【详解】∵的方向是北偏东，的方向是北偏西， ∴， ∵平分， ∴， ∴与正北方向的夹角为：， ∴的方向是：北偏东， 故选：D． 【点睛】本题考查方位角的知识，解题的关键是掌握方位角的性质． 5. 认真观察下列各式，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，符合两项的和与这两项的差的积的形式，才能运用平方差公式进行计算．据此逐一判断即可． 【详解】解：A．，能运用平方差公式进行计算，故不符合题意； B．，能运用平方差公式进行计算，故不符合题意； C．，不能运用平方差公式进行计算，故符合题意； D．，能运用平方差公式进行计算，故不符合题意； 故选：C． 6. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 480名学生是总体 B. 样本容量是80名 C. 每名学生是个体 D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的定义，根据总体、个体、样本、样本容量的知识解答．总体是指所要考查对象的全体；个体是指每一个考查对象；样本是指从总体中抽取的部分考查对象称为样本；样本容量是指样本所含个体的个数(不含单位)． 【详解】解：A、480名学生的睡眠时间是总体，原说法错误，不符合题意； B、样本容量是80，原说法错误，不符合题意； C、每名学生的睡眠时间是个体，原说法错误，不符合题意； D、80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，原说法正确，符合题意； 故选；D． 7. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，直角三角板，先得出，再根据平行线的性质得出，进而根据，得出答案． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴ ， 故选：C． 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理即可作出判断． 【详解】解：A. ，不能判定，故该选项不正确，不符合题意； B. ∵，∴，故该选项正确，符合题意； C ∵，∴，故该选项不正确，不符合题意； D. ，∴，故该选项不正确，不符合题意； 故选：B． 9. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　） A 50° B. 40° C. 30° D. 20° 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：延长ED交BC于F， ∵AB∥DE, ∴ 在△CDF中, 故 故选B. 10. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式，把所给的条件进行整理，从而可求解． 【详解】解：∵， ∴， ， 整理得，， ∴． 故选：B． 二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 若=8，=2，则的值为__________． 【答案】36 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法和除法逆运算、幂的乘方逆运算将分子和分母化为与已知有关的式子，然后代入进行计算即可得解. 【详解】解：∵=8， ∴=8， 又∵=2， ∴． 故答案为：36． 【点睛】此题考查了同底数幂的乘法除法的逆运算以及幂的乘方运算，解题的关键是熟练掌握相关计算法则． 12. 8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度． 【答案】130 【解析】 【分析】在8时20分时，时针过8，分针指向4，因为每一个大格子的夹角度数为360°÷12=30°，时针每小时走一个大格，即30°，20分钟走一小时的，即，是30°×=10°，所以时针过8成10°夹角，再加上从4到8有4个大格子的夹角的度数即可． 【详解】解：在8时20分时，时针过8，在8与9之间，分针指向4， 时针走20分所走的度数为30°×=10°， 分针与8点之间的夹角为4×30=120°， 所以此时时钟面上的时针与分针的夹角是120°+10°=130°． 故答案为: 130． 【点睛】本题考查钟面角的计算；用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度． 13. 已知，，则的值为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，因式分解，代数式求值，利用平方差公式和因式分解，变形得到，，整体代入计算即可得到即可求解． 【详解】解：，， ，， ， ， ， 故答案为：5． 14. 一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是_______边形． 【答案】7 【解析】 【分析】设多边形的边数为n，根据边数与对角线的关系计算即可； 【详解】设多边形边数为n， ∴， ∴， ∴这个多边形是7边形； 故答案是7． 【点睛】本题主要考查了多边形与对角线的关系，准确计算是解题的关键． 15. 将一张长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则的度数为______． 【答案】##50度 【解析】 【分析】此题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解决问题的关键． 由矩形的性质得出，由折叠的性质得：，求出，得出，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是矩形， 由折叠的性质得：， ， ， ， ， 故答案为：． 16. 若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是________． 【答案】5或##或5 【解析】 【分析】根据完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】∵， ∴， 解得或， 故答案为：5或． 【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握知识点是解题的关键． 三．解答题（本题共8大题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算及实数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． （1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案； （2）直接利用积的乘方运算法则结合整式的乘除运算法则计算得出答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值． （1）其中； （2）其中，． 【答案】（1）； （2）； 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，熟练掌握整式乘除法的运算法则是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式、多项式乘多项式的运算法则化简原式，再代入即可得到答案； （2）根据平方差、完全平方公式及多项式除以单项式的运算法则化简原式，再代入即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ； 当时，原式； 【小问2详解】 解：原式 ； 当，时，原式． 19. 已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M； （Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE； （Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小； ②作图的依据是　 　． 【答案】①见解析；②两点之间线段最短 【解析】 【分析】分别根据直线、射线、相交直线和线段的延长线进行作图即可． 【详解】解：如图所示： 作图的依据是：两点之间，线段最短． 故答案为两点之间，线段最短． 【点睛】本题主要考查直线、射线和线段的画法，掌握作图的基本方法是解题的关键． 20. 如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键．首先根据可以求出，由 是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出． 【详解】解：， ，即， ， 是的中点，是的中点， ，， ． 21. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC的位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 【答案】（1）EF∥AC，证明见解析；（2）∠BCD=60° 【解析】 【分析】（1）由∠1=∠EAB可得AE∥DC，从而得到∠2=∠EAC，再结合∠E+∠2=180°，可得EF∥AC； （2）由（1）可得EF∥AC，则有BC⊥AC，可得∠ACB=90°，再结合AC平分∠EAB，∠EAB=60°，可求得∠2=30°，则可求∠BCD的度数． 【详解】解：（1）EF∥AC， 证明：∵∠1=∠EAB， ∴AE∥DC， ∴∠2=∠EAC， ∵∠E+∠2=180°， ∴∠E+∠EAC=180°， ∴EF∥AC； （2）由（1）得EF∥AC， ∵BF⊥EF， ∴BC⊥AC， ∴∠ACB=90°， ∵AC平分∠EAB，∠EAB=60°， ∴∠EAC=30°， ∵由（1）可知AE∥DC， ∴∠2=∠EAC=30°， ∴∠BCD=∠ACB-∠2=90°-30°=60°． 【点睛】本题主要考查了平行线判定与性质，角平分线的性质，解答的关键是对平行线的判定与性质的掌握与应用． 22. 已知：点在的一边上，过点的直线．作的平分线，过点画的垂线，如图所示． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、垂线等知识，解答本题的关键是熟记平行线的性质定理． （1）根据平行线的性质和角平分线的性质，可以求得的度数； （2）根据角平分线的性质、平角的定义可以求得和的关系，从而可以证明结论成立． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 23. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16． （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______； （2）求正方形A，B的面积之和； （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 【答案】（1）， （2）20 （3）44 【解析】 【分析】（1）利用正方形面积公式可表示图甲阴影部分的面积，利用割补法可表示图乙阴影部分的面积； （2）利用完全平方公式变形即可解决问题； （3）用大正方形的面积减去3个A和2个B的面积即可． 【小问1详解】 ∵两个正方形A，B，边长分别为a，b， ∴图甲阴影部分正方形的边长为， ∴图甲阴影部分面积为：； 图乙阴影部分面积：． 故答案为：，； 【小问2详解】 根据题意，得：， ∵， ∴正方形A，B的面积之和为20． 故答案为：20； 【小问3详解】 ∵，， ∴． ∵，， ∴， ∴图丙阴影部分面积为： ． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式，整式的加减，解题的关键熟练掌握完全平方公式． 24. 已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，则和之间的关系为______； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点O作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，解题的关键是找到图象中角与角之间的联系，进行列式求解，需要注意最后一问要进行分类讨论． （1）根据角与角之间的关系进行转换，证明； （2）利用角度之间的倍数关系，设，然后用表示、、，最后加起来就可以算出； （3）分情况讨论，射线在内部或者外部，再根据比例关系求出的度数． 【小问1详解】 解： ， 证明：和是直角， ， ， ， 同理：， ， ； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 【小问3详解】 解：存在射线，使得 ①当射线在内部时， ∵， ∴； ②当射线在外部时， ∵， ∴， 综上所述，的度数是或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024年第二学期初一数学期中质量监测试题 一．选择题（本题共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（ ） A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 2. 在下列四项调查中，调查方式正确的是（　　） A. 了解全市中学生每天完成作业所用时间，采用全面调查的方式 B. 为保证运载火箭的成功发射，要对其零部件进行检查，采用抽样调查的方式 C. 了解某市每天的流动人口数，采用全面调查的方式 D. 了解全市中学生的视力情况，采用抽样调查的方式 3. 下列计算，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，平分，则的方向是（ ）． A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 5. 认真观察下列各式，不能用平方差公式计算是（ ） A. B. C. D. 6. 为了解某校480名八年级学生的睡眠时间，从中抽取80名学生进行调查，下列说法正确的是（ ） A. 480名学生总体 B. 样本容量是80名 C. 每名学生是个体 D. 80名学生的睡眠时间是总体的一个样本 7. 将含角的直角三角板按如图所示摆放，直角顶点在直线m上，其中一个锐角顶点在直线n上．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A B. C. D. 9. 如图，已知AB∥DE，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠C=（　　） A. 50° B. 40° C. 30° D. 20° 10. 已知，则的值是（ ） A. 5 B. 9 C. 13 D. 17 二．填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11. 若=8，=2，则的值为__________． 12. 8点20分，钟表上时针与分针所成的角是____度． 13. 已知，，则的值为______． 14. 一个多边形从一个顶点出发，可作4条对角线，则这个多边形是_______边形． 15. 将一张长方形纸片沿折叠，得到如图所示的图形，若，则的度数为______． 16. 若关于x的多项式是完全平方式，则a的值是________． 三．解答题（本题共8大题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值． （1）其中； （2）其中，． 19. 已知：如图，平面上有A、B、C、D、F五个点，根据下列语句画出图形： （Ⅰ）直线BC与射线AD相交于点M； （Ⅱ）连接AB，并反向延长线段AB至点E，使AE=BE； （Ⅲ）①在直线BC上求作一点P，使点P到A、F两点的距离之和最小； ②作图的依据是　 　． 20. 如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 21. 如图，∠1＝∠EAB，∠E＋∠2＝180°． （1）判断EF与AC位置关系，并证明； （2）若AC平分∠EAB，BF⊥EF于点F，∠EAB＝60°，求∠BCD的度数． 22. 已知：点在的一边上，过点的直线．作的平分线，过点画的垂线，如图所示． （1）若，求的度数； （2）求证：平分． 23. 有两类正方形A，B，其边长分别为a，b（），现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙，若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和16． （1）用含a，b的代数式分别表示甲图中阴影部分的面积为______，乙图中阴影部分的面积为______； （2）求正方形A，B的面积之和； （3）三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积． 24. 已知：和是直角． （1）如图1，当射线在内部时，则和之间的关系为______； （2）如图2，当射线，射线都在外部时，过点O作射线，射线，满足，，求的度数； （3）如图3，在（2）的条件下，在平面内是否存在射线，使得，若不存在，请说明理由，若存在，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$