精品解析：浙江省丽水市龙泉市2024-2025学年下学期八年级学期期中考试数学试题

龙泉市2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形的意义．在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与原图形重合，对各选项一一判断即可． 【详解】解：A、如图， 绕着圆心旋转180°，与自身重合，是中心对称图形，故不符合题意； B、如图，绕圆心旋转180°后，与自身重合，是中心对称图形，故不符合题意； C、如图，绕着圆心旋转180°，与自身重合，是中心对称图形，故不符合题意； D、如图，绕中心旋转180°后，与原图形不重合，不是中心对称图形．故符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程）进行判断即可． 【分析】解：A. 方程移项整理为，符合一元二次方程的形式，满足条件； B. 方程展开后为，是一元一次方程，不符合条件； C. 方程含有两个未知数，属于二元一次方程，不符合条件； D. 方程中最高次数为3，是一元三次方程，不符合条件； 综上，只有选项A是一元二次方程； 故选：A． 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式的判断；最简二次根式的定义，需满足：①被开方数不含能开方的因数或因式；②被开方数不含分母；根据定义逐一分析各选项即可． 【详解】解：A. ：，其中为完全平方数，故A不是最简二次根式； B. ：，被开方数含分母，故B不是最简二次根式； C. ：分母含根号，故C不是最简二次根； D. ：，无完全平方因数，且被开方数不含分母，满足最简二次根式的条件； 故选D． 4. 某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　） A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定 C. 甲和乙一样稳定 D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 比较甲、乙两人成绩的稳定性，只需比较方差的大小，方差越小，成绩越稳定． 【详解】解：已知甲、乙两人测试成绩的平均数相同，甲的方差为，乙的方差为，因为， 所以甲的成绩比乙更稳定， 故选：A． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 6. 用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反证法的一般步骤：先假设结论不成立进行解答． 【详解】解：用反证法证明“若，则”的第一步是假设， 故选：C． 【点睛】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立． 7. 用配方法解，配方后可得到的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的一般步骤是解题的关键；二次系数为1的时候，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配方即可得． 【详解】解：； ； 两边同时加上4，得， 故选：A． 8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有(x+3)株，得出平均单株盈利为(4-0.5x)元，由题意得(x+3)(4-0.5x)=15即可． 【详解】解：设每盆应该多植x株，由题意得 (x+3)(4-0.5x)=15， 故选：A． 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键． 9. 若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（　　） A. 6 B. 2或 C. 6或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，勾股定理，分类讨论，掌握一元二次方程解法及勾股定理是解题的关键；先解方程得到两根，再分两种情况讨论斜边的可能长度． 【详解】解：解方程， 因式分解得 ， 解得 ，； 当6和4均为直角边时，斜边为 ； 当6为斜边，4为直角边时，另一条直角边为 ，此时斜边仍为6； 由于斜边必为最长边，4不可能是斜边， 因此，斜边可能为6或，对应选项C； 故选：C． 10. 已知，如图，在中，是上方任意一点．若的面积为的面积为16，的面积为，则的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】先利用平行四边形设，，得出，，从而可得，，再设，，，，从而可表示出，，再利用三角形面积，得出，，从而可得，，进而得出，再得出，然后根据平行四边形面积为，得到 ，从而可求得的面积． 【详解】解：过点E作于点M，交于点N，过点E作，交的延长线于点H，的延长线交的延长线于点P，如图所示：   ∵四边形是平行四边形， ∴设，，，， ∴，， 设，，，， ∴，， ∵的面积为4，的面积为， ，， ，， ∴，， ∴， ∵的面积为， ， ， ∴， ∵平行四边形面积为：， ∴， ∴， ∴的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，等式的性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质，三角形的面积公式是解题的关键． 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果有意义，那么x的取值范围是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件即可求解，解题的关键在于掌握二次根式中的被开方数是非负数． 【详解】解：由题意可得：， ∴， 故答案为：． 12. 正六边形内角和度数为___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据多边形内角和公式为：，其中为多边形的边数，且， ∵正六边形的边数， ∴代入公式得：． 13. 数据1，2，3，4，4的众数是_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了众数，根据出现次数最多的数为众数，进行作答即可． 【详解】解：这组数据中，4出现的次数为2，且为最多， ∴数据1，2，3，4，4的众数是4， 故答案为：4 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式．根据一元二次方程根的判别式及方程有两个相等的实数根，即可求得． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：． 故答案为： 15. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，如图所示，由三角形中位线的判定与性质得到求的最小值即是线段的最小值，由动点最值问题-点到直线的距离垂线段最短，结合平行四边形性质及含的直角三角形性质及勾股定理求解即可得到答案． 【详解】解：连接，如图所示： 在中，点为的中点，点为的中点，则是的中位线， ， 点是定点、是线段上的动点， 的最小值即是线段的最小值， 由点与直线上动点距离的最小值是过点作线段的垂线，如图所示： 在中，，则，在中，， ，则，从而，再由勾股定理可得， 的最小值为． 【点睛】本题考查动点最值问题，涉及三角形中位线的判定与性质、点到直线距离垂线段最短、平行四边形性质、含的直角三角形性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关几何性质，数形结合是解决问题的关键． 16. 已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为_______． 【答案】11或9 【解析】 【分析】本题考查利用求根公式求方程，熟练掌握求根公式以及平方数的定义是解题的关键．本题由求根公式可得：，结合方程的根都是整数以及为平方数进行分析求解即可． 【详解】解：由可知， ， 由题意知方程有实数根， 所以由求根公式可得：， 化简得：， 方程的根都是整数， 为平方数， 设（为正整数）， ，则， 为正整数，为正整数， 和为24的正整数因数，且， ∵， 当时，（舍去）， 当时，，代入验证方程的根是整数，满足条件， 当时，（舍去）， 当时，，代入验证方程的根是整数，满足条件， 正整数的值为11或9． 故答案为：11或9． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先化简，然后合并同类二次根式即可； （2）先算乘除法，然后化简二次根式，最后计算减法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程的因式分解法和配方法，熟练掌握因式分解和完全平方公式是解题的关键． （1）利用因式分解法求解即可； （2）利用完全平方式将变形为：，再开方解出即可． 【小问1详解】 解：， ， 或， 或． 【小问2详解】 ， ， ， 或， 解得：或． 19. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 二班 （1）求表格中的值． （2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好． 【答案】（1）； （2） ①从平均数角度看，两个班成绩一样好： ②从中位数角度看，一班成绩比二班好； ③从众数角度看，二班成绩比一班好． 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）根据加权平均数和中位数的定义解答即可； （2）根据平均数、中位数和众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：由题意得：； 二班A等级有：（人）， B等级有：（人）， C等级有：（人）， 因为二班有人，其中A级占，B级占，C级占，D级占， ，， 所以二班的成绩的中位数为第6个，在C级， 因为成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分， 所以二班的成绩的中位数． 【小问2详解】 略 20. 如图，是的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点是解答本题的关键． （1）根据四边形是平行四边形得，，再证明，得，可得，，即可得，，即可证明； （2）根据题意得，，在中，利用勾股定理可得，，，再利用平行四边形的面积公式即可计算． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形，， ， ，， 在中，， ， ，， ． 21. 如图，长方形内相邻的两个正方形面积分别为9，3． （1）求图中的长． （2）求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质，长方形的面积，算术平方根的应用，二次根式的乘法以及加减法，掌握知识点是解题的关键． （1）先求出两个空白正方形的边长，即可解答； （2）求出整长方形的面积，减去两个空白正方形的面积，即可解答． 【小问1详解】 解：两个正方形面积分别为9，3， 两个正方形的边长分别为 【小问2详解】 ． 22. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知是边上一点（不包含），连结，用尺规作，其中是边上一点． 小红：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小华：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小红：小华，你的作法有问题． 小华：哦……我明白了！ （1）根据小红的作法，证明：． （2）指出小华作法中存在的问题． 【答案】（1） 证明：在中，， ， ， 四边形为平行四边形， ； （2） 原因：以为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，如图所示： 故小华的作法存在问题． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握是解答本题的关键． （1）根据小红的作图方法证明即可； （2）以点为圆心，长为半径作弧，与可能有两个交点，据此作答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，学校计划利用已有的一堵长为的墙（），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为（全部用完）．设的长为． （1）如图1，用含的代数式表示的长． （2）如图1，当长方形花园的面积为时，求的值． （3）如图2，将墙全部利用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中，，和都由篱笆构成．长方形花园的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 不能，理由： 当时， 整理得， ， 该方程无实数根， 长方形花园的面积不可以为，即长方形花园的面积不可以为． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握是解题的关键． （1）利用长方形的性可得到，即可得到的表达式； （2）根据花园的面积建立一元二次方程，先解方程，再根据（1）中的取值范围进行取舍即可； （3）根据花园的面积建立一元二次方程，判断方程的解得情况即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ； 【小问2详解】 解：由题意得长方形花园的面积为， 当时， 整理得， 解得（舍），， 答：当长方形花园的面积为时，求的值为； 【小问3详解】 略 24. 已知，在中，为的中点． （1）如图1，若，求证：平分． （2）如图2，若将沿翻折，点落在内点处，连结并延长交于点． ①求证：． ②若，，求的长． 【答案】（1） 证明： 为的中点，， ， ， 四边形为平行四边形， ， ， ， 平分． （2） ①证明：由折叠可知， 延长交的延长线于点， 为中点， ， 四边形为平行四边形， ， （两直线平行，内错角相等）， 又， ， ∵ ∴ ∵， ∴， ∴ 结合图形得 ∴ ② 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，折叠的性质，30度角的直角三角形，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合线段的中点以及等边对等角得，因为四边形为平行四边形，则，整理得，即可作答． （2）①根据折叠的性质得，结合平行四边形的性质，证明，故，即可作答； ②先过点作垂直交的延长线于点，由①得，，根据平行四边形的性质，则，设，则结合勾股定理得，把数值代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①略 ②过点作垂直交的延长线于点， ， 由①得，， ， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， 设，则 ， 在中，， 即， ∴ 则 ∴ 解得（负值舍去） ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 龙泉市2024学年第二学期期中考试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为100分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷I的答案必须用铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷I 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. B. 2 C. D. 3. 下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 某校运动队为准备省运动会，对甲，乙两名同学100米短跑进行了6次测试，他们的成绩通过计算得：甲和乙的平均数相等，方差分别是，则关于甲，乙两人在这次测试中成绩稳定性的描述正确的是（　　） A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定 C. 甲和乙一样稳定 D. 无法比较 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 用反证法证明“若，则”，应假设（　　） A. B. C. D. 7. 用配方法解，配方后可得到的方程为（　　） A. B. C. D. 8. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A. （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 9. 若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（　　） A. 6 B. 2或 C. 6或 D. 6或 10. 已知，如图，在中，是上方任意一点．若的面积为的面积为16，的面积为，则的面积为（　　） A. B. 2 C. D. 1 卷II 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果有意义，那么x的取值范围是__________． 12. 正六边形内角和度数为___． 13. 数据1，2，3，4，4的众数是_______． 14. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是_________． 15. 如图，中，，点分别是边上的动点，点为的中点，点为的中点，则的最小值______． 16. 已知关于的方程，若方程的根都是整数，则满足条件的正整数的值为_______． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 在学校组织的知识竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分为四个等级，其中相应等级的得分依次记为分，分，分，分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图．请你根据以下信息，解答下列问题： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 一班 二班 （1）求表格中的值． （2）请选择恰当的统计量，评价一班和二班的竞赛成绩哪个班更好． 20. 如图，是的对角线上的两点，且． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，，，求四边形的面积． 21. 如图，长方形内相邻的两个正方形面积分别为9，3． （1）求图中的长． （2）求图中阴影部分的面积． 22. 小华与小红一起研究一个尺规作图问题：如图1，已知是边上一点（不包含），连结，用尺规作，其中是边上一点． 小红：如图2，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小华：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则． 小红：小华，你的作法有问题． 小华：哦……我明白了！ （1）根据小红的作法，证明：． （2）指出小华作法中存在的问题． 23. 如图，学校计划利用已有的一堵长为的墙（），用篱笆围成一个长方形花园．现有可用的篱笆长为（全部用完）．设的长为． （1）如图1，用含的代数式表示的长． （2）如图1，当长方形花园的面积为时，求的值． （3）如图2，将墙全部利用，并在墙的延长线上拓展，构成长方形，其中，，和都由篱笆构成．长方形花园的面积可以为吗？如果能，求出的值；如果不能，请说明理由． 24. 已知，在中，为的中点． （1）如图1，若，求证：平分． （2）如图2，若将沿翻折，点落在内点处，连结并延长交于点． ①求证：． ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $