精品解析：吉林省长春市长春力旺实验初级中学2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试题

长春力旺实验中学 2024-2025学年度下学期八年级第二阶段数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件．据二次根式的定义，被开方数必须非负，由此建立不等式求解即可． 【详解】解：在函数中，根号内的表达式必须满足非负性，即： 解得： 因此，自变量的取值范围是． 故选D． 2. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查判断点是否在一次函数直线上，将各选项的坐标代入直线表达式验证是否满足即可 【详解】解：直线方程为，需验证各选项是否满足该方程： 选项A：，代入，得，与点中不符； 选项B：，代入，得，与点中一致，符合条件； 选项C：，代入，得，与点中不符； 选项D：，代入，得，与点中不符； 故选：B 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A．，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； B． ， ， ， 四边形平行四边形，故本选项正确，不符合题意； C．根据，，不能判定四边形为平行四边形，故本选项错误，符合题意； D． ，， 四边形为平行四边形，故本选项正确，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键． 4. 若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的图象和反比例函数的图象特征是解题关键． 根据一次函数的图象与反比例函数的图象特征逐项判断即可得． 【详解】解：A、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，但不满足，故此项错误，不符题意； B、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，且不满足，，故此项错误，不符题意； C、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者一致，且满足，则此项正确，符合题意； D、由一次函数的图象可知，由反比例函数的图象可知，两者不一致，则此项错误，不符题意； 故选：C． 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定，熟练掌握矩形的判定方法，是解题的关键． 根据矩形的判定方法即可得到结论． 【详解】解：A、测量其中三个角是否为直角，能判定矩形；符合题意； B、测量对角线是否相等，不能判定形状；不符合题意； C、测量两组对边是否分别相等，能判定平行四边形；不符合题意； D、测量对角线是否互相垂直，不能判定形状；不符合题意． 故选：A． 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若菱形的周长为24，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，由菱形的性质可得，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到答案． 【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点O，且其周长为24， ∴， ∵E是的中点， ∴， 故选：B． 7. 某厂今年前5个月某种产品的月产量Q（万件）是时间t（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月 B 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量不变 C. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月每月产量逐月减少 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查实际问题的函数图象，能从图象获取信息是本题解题的关键． 仔细分析函数图象的特征，根据Q随t的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由图中可以看出，函数图象在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高，从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明产量不再变化，和3月份是持平的． 故选B． 8. 已知点，在反比例函数（k为常数，）的图象上，若，且，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定的正负 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查比较反比例函数图象的性质．根据题意得到，，则，进一步分析即可即可得到答案． 根据反比例函数性质，结合已知条件分析求解即可． 【详解】解：∵点，在反比例函数上， ∴，； ∵， ， ∴， ∵，且， ∴， 故选：C 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知函数是一次函数，则的值为___________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义即可求解．一次函数中、为常数，，自变量次数为． 【详解】解：依题意，， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数的定义，理解一次函数的定义是解题的关键． 10. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，若，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据性质，先证明，再证明，解答即可． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∴，， ∴， ∴，, ∵，， ∴， ∴， 故答案为：15． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，角的平分线，熟练掌握性质是解题的关键． 11. 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据图象意义，得直线与x轴交点的横坐标就是方程的解，解答即可． 本题考查了一元一次方程的解与一次函数的关系，熟练掌握直线与x轴交点的横坐标就是方程的解，是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得一次函数的图像与x轴交点的横坐标3， 故关于x的方程的解是． 故答案为：3． 12. 点E是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质是解题的关键．根据矩形的性质，得，，利用等腰三角形的性质，三角形内角和定理计算即可． 【详解】解：∵矩形的对角线的延长线上一点，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 13. 如图，已知点A是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点B，若，则k的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据k的几何意义，得，结合图象分布解答即可． 本题考查了反比例函数的图象分布，k的几何意义，熟练掌握几何意义是解题的关键． 【详解】解：根据k的几何意义，得， 故或． 由图象分布二四象限， 故不符合题意，舍去， 故． 故答案为：． 14. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在边、上（点E不与A、B重合）．且，、分别交于点P、Q，连结、．给出下面四个结论：①四边形是菱形；②平分四边形的周长；③若，则四边形的面积是20；④当时，．上述结论中，正确结论的序号是________． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】证明四边形为平行四边形得，，，证明得，，再证明可判断①正确；证明可判断②正确；利用菱形面积公式可判断③正确；利用面积法求出的长可判断④正确． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ∴． ， 四边形为平行四边形， ，，， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形为平行四边形， 垂直平分， ， 为菱形，故①正确； ∵，， ，即， ∴，即平分四边形的周长，故②正确； ∵，， ∴， ∴四边形的面积是，故③正确； ∵在菱形中，，， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴，故④正确． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了菱形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键． 15. 判断下列命题的真假（在横线上填“真”或“假”） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形．________命题 （2）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．________命题 （3）对角互补的平行四边形是矩形．________命题 （4）三个角都相等的四边形是矩形．________命题 （5）一组邻边相等的四边形是菱形．________命题 （6）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．________命题 【答案】 ①. 真 ②. 假 ③. 真 ④. 假 ⑤. 假 ⑥. 真 【解析】 【分析】本题主要考查了命题真假的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判断定理，是解题的关键．根据平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理逐项进行判断即可． 【详解】解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，此命题是真命题； 故答案为：真； （2）一组对边平行且另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，原命题是假命题； 故答案为：假； （3）对角互补平行四边形是矩形，此命题是真命题； 故答案为：真； （4）三个角都相等的四边形不一定是矩形，原命题是假命题； 故答案为：假； （5）一组邻边相等的平行四边形是菱形，原命题是假命题； 故答案为：假； （6）对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，此命题是真命题． 故答案为：真． 三、解答题（共10题，共78分） 16. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线． （1）画出直线m及直线； （2）观察图象，直线还可以看作由直线m向________（左/右）平移________个单位长度． 【答案】（1）见解析 （2）右，1 【解析】 【分析】（1）根据平移性质，得，利用两点确定一条直线，画图象即可； （2）观察图象，与x轴的交点由到了，由此可以判断直线l还可以看作由直线m向右）平移个单位长度得到． 本题考查了一次函数图象的画法，一次函数图象的平移，熟练掌握平移是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据平移性质，得， 故可由确定，可由确定，画图如下： ． 【小问2详解】 解：观察图象，与x轴的交点由到了，由此可以判断直线l还可以看作由直线m向右）平移个单位长度得到， 故答案为：右，1． 17. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】由题意可证△ABE≌△CDF，可得结论． 【详解】证明∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABD＝∠CDB， ∵∠BAE＝∠DCF，CD＝AB，∠ABD＝∠BDC， ∴△ABE≌△CDF， ∴AE＝CF． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练运用这些性质解决问题是本题的关键． 18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出的对称中心点O； （2）在图②中，点E是内任意一点，过点E作直线，使直线将分成面积相等的两部分，点Q在上； （3）在图③中，点F为上任意一点，在上作点M，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、平行四边形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）连接、，则两条对角线的交点即为对称中心点O； （2）连接、，交于点O，连接交于一点，该点即为点Q； （3）取格点，使，连接，，交于点O，连接，交于点M，则点M即为所求作的点． 【小问1详解】 解：如图，点O即为所求作的点； 【小问2详解】 解：如图，即为所求值的直线； ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴，， ∴， 同理得：，， ∴，，， ∴， 即， 即平分； 【小问3详解】 解：如图，点M即为所求作的点； 连接， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 19. 如图，将的边延长至点E，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的面积是________． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，则，再证明四边形为平行四边形，然后证明，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，则，再由勾股定理得，然后由平行四边形的面积公式列式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形； 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形的面积． 故答案为：． 20. 如图所示，反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于，两点，在线段上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P的横坐标为2，求的面积； （3）请直接写出不等式的解集的取值范围________． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了待定系数法求一次函数与反比例函数解析式，熟练掌握交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）把代入反比例函数，求出的值即可； （2）求出点的坐标，把点B，A的坐标代入，求出直线的解析式，再求出，，，根据三角形面积公式可得结论； 【小问1详解】 解：在函数的图象上， ． 反比例函数的解析式为， 【小问2详解】 解：点在反比例函数上， ． ． 一次函数过，， 解得， 一次函数的解析式为， 当时，，， ，，， ． 【小问3详解】 解：由图象得，不等式的解集的取值范围为或， 故答案为：或． 21. 某小区在改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲小组每小时铺设路面的长度是米，乙小组每小时铺设路面的长度是米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）m的值为________． （2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式． （3）当甲、乙小两组铺设路面的总长度为米时，直接写出此时甲组比乙组多铺设的路面长度． 【答案】（1） （2） （3）米 【解析】 【分析】本题考查一次函数的应用，理解题意并利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式是解题的关键． （1）由图象可知，甲小组3小时铺设路面，根据“铺设长度铺设速度铺设时间”计算出m的值即可； （2）利用待定系数法求出y与x之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围即可； （3）求出铺设完路面总长度为米时，根据“铺设长度铺设速度铺设时间”求出乙小组铺设路面的长度，从而求出甲小组铺设路面的长度，相减即可． 【小问1详解】 解∶由图象可知，甲小组3小时铺设路面m， (米)， 故答案为∶． 【小问2详解】 解：设乙小组加入后，y与x之间的函数关系式为 (k、b为常数，且)． 将坐标和代入，得： 解得， ∴乙小组加入后，y与x之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解：当甲、乙小两组铺设路面的总长度为米时， ， ∴当时，得，解得． 其中乙小组铺设路面(米)， 则甲小组铺设路面(米)， 甲组比乙组多铺设的路面长度：(米)． 22. 【问题背景】 （1）三角形中位线定理：如图1，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系：________． 【定理证明】 （2）证明：如图2，延长至点F，使得，连接．请你根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．（不再添加新的辅助线） 【知识应用】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F，M分别是，，的中点，则的长是________． 【答案】（1），；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）根据中位线定理的内容直接写出结论即可． （2）利用三角形全等的判定和性质，平行四边形的判定和性质证明即可． （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F，M分别是，，的中点，则的长是________． 【详解】（1）解：三角形中位线定理：如图1，在中，点D，E分别是边，的中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系：，． 故答案为：，． （2）证明：如图，延长至点F，使得，连接． ∴， ∵， 在和中， ∵， ∴ ∴， ∴， ∵D是的中点，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴． （3）如图，四边形中，连接， ∵点E，F，M分别是，，的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴, 故的长是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键． 23. 如图，在矩形中，，，．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度的速度向点C运动，当点P不与点A重合时，连结．以、为边构造，设点P的运动时间为秒． （1）的长为________． （2）当时，求证四边形是菱形． （3）当点P在上运动时，设与矩形重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． （4）作点A关于直线的对称点，连结，当时，直接写出t的值． 【答案】（1）5 （2）见解析 （3） （4）或 【解析】 【分析】（1）根据计算即可． （2）根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形证明即可． （3）分点F在上和延长线上，两种情况解答即可． （4）作点A关于直线的对称点，连结，当时，直接写出t的值． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， 故答案为：5． 【小问2详解】 解：当时，， ∵ 矩形，，，， ∴P与点D重合，， ∴， ∴， ∵． ∴四边形是菱形． 【小问3详解】 解：根据题意，得当时，，此时点P与点D重合， 故要使点P在上，得满足，当点P沿着运动3个单位时，四边形是矩形，此时运动总时间为，, 故； 当点F在延长线上时，此时运动总时间为，故， 此时， 故． 【小问4详解】 解：当点P在上时，当时，此时四边形是正方形，满足，此时； 当点P在上时，，延长交与点Q，得 由对称得：，此时， 此时； 综上所述，当或时，． 【点睛】本题考查了勾股定理，矩形的性质，正方形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 24. 在平面直角坐标系中，点的“友好点”的坐标定义如下：当时，Q点坐标为；当时，Q点坐标为． （1）点“友好点”坐标是________，点的“友好点”坐标是________． （2）已知点的“友好点”在一次函数的图象上，求m的值． （3）已知点P在直线上，且点P的“友好点”为点Q． ①当时，设点P的横坐标为n，当时，求点Q纵坐标的最大值与最小值． ②已知点，，，，以这四个点为顶点构造矩形，设所有的点P的“友好点”点Q组成一个新的图形，记作图形G．当图形G与矩形有两个公共点时，直接写出b的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3）①点纵坐标的最小值是，最大值是1；②或 【解析】 【分析】（1）根据友好点的坐标定义进行求解即可； （2）分两种情况：当时，当时，结合定义进行求解即可； （3）①根据点P的横坐标为n，求出点P的坐标为：，分两种情况：当时，当时，分别求出点Q纵坐标的取值范围，然后找出最大值和最小值即可； ②先求出点Q在点Q在直线上或点Q在直线上，然后画出图形，根据图象写出b的取值范围即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得：点的“友好点”坐标是，点的“友好点”坐标是； 【小问2详解】 解：当时，点的“友好点”为， ∵点的“友好点”在一次函数的图象上， ∴， 解得：； 当时，点的“友好点”为， ∵点的“友好点”在一次函数的图象上， ∴， 解得：； 综上分析可知：或； 【小问3详解】 解：①当时，一次函数解析式为， ∵点P的横坐标为：n， ∴点P的坐标为：， ∵点P的“友好点”为点Q， ∴当时，点Q的坐标为， 此时点Q纵坐标的取值范围是； 当时，点Q的坐标为， 此时点Q纵坐标的取值范围是； 综上分析可知：点Q纵坐标的最小值为，最大值为1； ②设点P的坐标为， 当时，， ∴此时点Q在直线上； 当时，， ∴此时点Q在直线上； 把代入得：，解得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴当时，直线与矩形有一个交点，当时，直线与矩形有两个交点； 把代入得：， 解得：， 把代入得：， 把代入得：， ∴当或时，直线与矩形有一个交点，当时，直线与矩形有两个交点； 综上分析可知：当或时，图形G与矩形有两个公共点． 【点睛】本题主要考查了新定义运算，一次函数的图形和性质，坐标与图形，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 长春力旺实验中学 2024-2025学年度下学期八年级第二阶段数学教学诊断 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各点在直线上的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形中，，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致是（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，人们把“规矩”当作几何名词，“规”是圆，“矩”是方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”．木艺活动课上，小明用四根细木条a，b，c，d搭成如图所示的一个四边形，现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案正确的是（　　） A. 测量是否有三个角是直角 B. 测量对角线是否相等 C. 测量两组对边是否分别相等 D. 测量对角线是否互相垂直 6. 如图，菱形的对角线、相交于点O，E是的中点，连接，若菱形的周长为24，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 某厂今年前5个月某种产品的月产量Q（万件）是时间t（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法正确的是（ ） A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月 B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量不变 C. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月每月产量逐月减少 8. 已知点，在反比例函数（k为常数，）的图象上，若，且，下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定的正负 二、填空题（每题3分，共18分） 9. 已知函数是一次函数，则的值为___________________． 10. 如图，在中，的平分线交于点E，交的延长线于点F，若，，则________． 11. 一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的解是________． 12. 点E是矩形的对角线的延长线上一点，若，，则________． 13. 如图，已知点A是反比例函数在第四象限内图象上的点，轴，垂足为点B，若，则k的值为________． 14. 如图，在菱形中，对角线、交于点O，，，点E、F分别在边、上（点E不与A、B重合）．且，、分别交于点P、Q，连结、．给出下面四个结论：①四边形是菱形；②平分四边形的周长；③若，则四边形的面积是20；④当时，．上述结论中，正确结论的序号是________． 15. 判断下列命题的真假（在横线上填“真”或“假”） （1）对角线互相平分的四边形是平行四边形．________命题 （2）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形．________命题 （3）对角互补的平行四边形是矩形．________命题 （4）三个角都相等的四边形是矩形．________命题 （5）一组邻边相等的四边形是菱形．________命题 （6）对角线互相平分且垂直四边形是菱形．________命题 三、解答题（共10题，共78分） 16. 在平面直角坐标系中，将直线向下平移2个单位长度得到直线． （1）画出直线m及直线； （2）观察图象，直线还可以看作由直线m向________（左/右）平移________个单位长度． 17. 已知：▱ABCD中，E、F是对角线BD上两点，连接AE、CF，若∠BAE＝∠DCF．求证：AE＝CF． 18. 图①、图②、图③均是正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出的对称中心点O； （2）在图②中，点E是内任意一点，过点E作直线，使直线将分成面积相等的两部分，点Q在上； （3）在图③中，点F上任意一点，在上作点M，使得． 19. 如图，将的边延长至点E，使，连接，，，若． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，则的面积是________． 20. 如图所示，反比例函数在第一象限的图象与一次函数的图象交于，两点，在线段上取点P，过点P作x轴的垂线，垂足为C，交函数的图象于点D． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P的横坐标为2，求的面积； （3）请直接写出不等式的解集的取值范围________． 21. 某小区在改造过程中，需要为一段路面重新铺设地砖，由小区物业的甲、乙两个小组共同完成．甲小组先单独铺设路面，一段时间后，乙小组也赶来和甲小组一起铺设路面．甲小组每小时铺设路面的长度是米，乙小组每小时铺设路面的长度是米．甲、乙两小组铺设路面的总长度y（米）与甲小组铺设路面所用的时间x（时）之间的函数图象如图所示． （1）m的值为________． （2）求乙小组加入后，y与x之间的函数关系式． （3）当甲、乙小两组铺设路面的总长度为米时，直接写出此时甲组比乙组多铺设的路面长度． 22. 【问题背景】 （1）三角形中位线定理：如图1，在中，点D，E分别是边，中点．请直接写出中位线和第三条边的位置关系和数量关系：________． 【定理证明】 （2）证明：如图2，延长至点F，使得，连接．请你根据添加的辅助线，写出完整的证明过程．（不再添加新的辅助线） 【知识应用】 （3）如图3，在四边形中，，，，，点E，F，M分别是，，的中点，则的长是________． 23. 如图，在矩形中，，，．动点P从点A出发，沿折线以每秒2个单位长度速度向点C运动，当点P不与点A重合时，连结．以、为边构造，设点P的运动时间为秒． （1）的长为________． （2）当时，求证四边形是菱形． （3）当点P在上运动时，设与矩形重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围． （4）作点A关于直线的对称点，连结，当时，直接写出t的值． 24. 在平面直角坐标系中，点的“友好点”的坐标定义如下：当时，Q点坐标为；当时，Q点坐标为． （1）点的“友好点”坐标是________，点的“友好点”坐标是________． （2）已知点“友好点”在一次函数的图象上，求m的值． （3）已知点P在直线上，且点P的“友好点”为点Q． ①当时，设点P的横坐标为n，当时，求点Q纵坐标的最大值与最小值． ②已知点，，，，以这四个点为顶点构造矩形，设所有的点P的“友好点”点Q组成一个新的图形，记作图形G．当图形G与矩形有两个公共点时，直接写出b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$