期中真题重组卷（山东专用，新教材人教版八上第13～16章）八年级数学上学期模拟卷

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.(25-26八上山东东营广饶县乐安中学期中)花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠 宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是( eg米、 2.(25-26八山东齐河县潘店镇中学等校期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是() A.2,2,4 B.5,6,12 C.5,7,2 D.6,8,10 3.2526八山东泗水县期中在平面直角坐标系中，点P(-5,1 关于》轴的对称点P的坐标为() A.(5) 8.（5,) c.(5-) D.（5-) 4.(25-26八上山东济宁邹城第十中学期中)如图，在△ABC和△DCE中，点B、D、C在同一直线上，已知 ∠ACB=∠E,AC=CE,添加以下条件后，仍不能判定△ABC≌△DCE的是() 1/7 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.∠A=∠DCE B.AB∥DE C.BC=DE D.AB=CD 5.(25-26八上山东德州洲宁津县苗场中学期中)古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学 者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人.下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图.A、B两 点分别位于池塘的两端，以BC为边作∠DCB=∠ACB,在∠DCB的另一条边上截取CD=CA,最后测出 BD的长度就等于池塘两端A,B的距离.这种方法是利用了三角形全等中的() A.SSS B.ASA C.AAS D.SAS 6.(25-26八上山东德州宁津县张宅中学·期中)下列运算中，正确的是() A.x3.x3=x6 B.3x2+2x3=5x c.(x)'=x D.(2ab)=6ab 7.(25-26八上山东临沂河东区·期中)如图，BP是∠ABC的平分线，AP⊥BP于P,连接PC,若△BPC的 面积为3cm,则△ABC的面积为() B A.9cm2 B.7.5cm2 C.6cm2 D.4.5cm2 8。(2526八山东日照岚山区期中)若实数m、”满足等式m-2+n-4=0 且m、n恰好是等腰△ABC的 两条边的边长，则△ABC的周长是() A.6 B.8 C.8或10 D.10 2/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 9.(25-26八上山东威海经济技术开发区·期中)用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个 多项式的因式分解，下列各项正确的是() b a□ b aaa 图1 图2 A.3d+3ab+b=(a+b)(b+3a) B.302-3ab+b2=(a-bj03a+b) C.3+Aab+bi=(a+b)(3a+b) D.a+4ab+36=(a+b)3a+b) 10.(25-26八山东日照岚山区期中)如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E、F分别是AD、 AB上的动点，若∠BAC=60°，当BE+EF的值最小时，∠AEB的度数为() A.105° B.115° C.120° D.130° 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.(25-26八上山东德州陵城区东区·期中)如图，点B、C、D在同一直线上，若 △ABC≌ACDE,AB=3,BD=5,则DE=一· 12.(25-26八上山东德州宁津县第一实验中学期中)如图，在△ABC中，点D,E分别在边AB,AC上， 3/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 将△ADE沿DE折叠至△FDE的位置，点A的对应点为F.若∠A=15°，∠BDF=I20°，则∠CED= 度 13.(25-26八上山东临沂莒南县·期中)若8”=2,8”=3，则8m+”=_ 14.(25-26八山东日照岚山区期中)已知a,b,c为三角形三边的长，化简： la-b-c-b-c+al-c-a-b= 15.(25-26八上山东德州宁津县第一实验中学期中)如图，△ABC是等边三角形，BC=BD,∠BAD=25°， 则∠BCD的度数为一 三、解答题（本题共8小题，1618，每题8分，19题9分，20-21，每题10分，22-23题11分，共75分） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(25-26八上山东德州武城县·期中)如图，点C、D在AB上，AC=BD,EA=FB,∠A=∠B,ED、 FC相交于点G. E B (1)求证：∠ADE=∠BCF; (2)求证：EG=FG 17.(25-26八上山东日照东港区新营中学·期中)在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 4/7 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 趣味闯关 关卡一：已知xm=5 ，x”=7,求x2m”的 值： 关卡二：已知a”=6, b2m=4 求 (ab-(ab）的 值. 请你运用所学知识完成以上关卡 18.(25-26八上山东临沂平邑县赛博中学期中)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD是AB边 上的高线，CE是△ABC的角平分线.求∠ECB,∠ECD的大小. 19.(25-26八上山东滨州无棣县期中)已知三角形ABC的三边为a,b,C; a+b-c-b-a-c (1)化简： (2)若a=2,b=7,c为最长边且为整数，求三角形ABC的周长 20.(25-26八上山东临沂罗庄区·期中)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示. 5/7 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5 3 2 B 5-4-3-2-10 1 2345x 2 5 1)作出△AB 4BC B 关于轴对称的 ,并写出的坐标： (2)求△ABC的面积. 21.(25-26八上：山东济宁邹城期中)如图1，分别以△ABC的边AB和AC为一边，作等边三角形ABD和等 边三角形ACE,连接BE和CD相交于点O. D A 图1 图2 (1)求证：△ADC≌△ABE: (2如图2，以BC为一边作等边三角形BCF,连接OF,求∠COF的度数. 22.(24-25八上山东滨州邹平实验中学期中)(1)己知2x+5y-3=0,求4.32"的值： (2)若多项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x项和x项，求a和b的值， 23.(24-25八下山东青岛西海岸·期中)如图①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=15cm,AC-25cm, 在Rt△DEF中，∠DFE=90°，EF=9Cm,边DE与BC重合，边EF在AC上.如图②，△DEF从图①所 示位置出发，沿射线CA方向匀速运动，速度为lcms,DF,DE分别与AB交于点M,N.设运动时间为 6/7 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 t(s)0<t<16 ,解答下列问题： B(D) D B W◇ M C(E F E 图① 图② (1)当DF垂直平分AC时，求t的值： (2)当t为何值时，点M在∠ACB的平分线上？ (3)当点N为AB的中点时，求t的值： (4)连接BF，在运动过程中，是否存在某一时刻t,使△BCF为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值， 若不存在，请说明理由. 7/7可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A D D A C D C C 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.2 12.45° 13.6 14.-3a-b+3c 15.55° 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分，20-21，每题10分，22-23题11分，共75分) 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(8分)(1) 证明：·AC=BD .AC+CD=BD+CD」 即AD=BC 在△AED和△BFC中， EA=FB ∠A=∠B AD=BC △AED≌ABFC(SAS) .∠ADE=∠BCF.…(4分) (2) 证明：，△AED≌△BFC, 1/8 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.ED=FC,∠ADE=∠BCF, ..GD=GC ∴.ED-GD=FC-GC, 即EG=FG.…(8分) 17.(8分)解：关卡一：x2mn =x2m.x” =(x）x =52.7 =25.7 =175,…(4分) 关卡二：(ab)-(a2b)° =a2"b2n-a2"b4 =(a）b2-(a）(b2）2 =62×4-62×42 =36×4-36×16 =144-576 =432,…(8分) 18.(8分)解：CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°， ∠ECB=45°，…(3分) .∠CEB=180°-∠B-∠CBE=180°-30°-45°=105°，…(4分) ,CD是AB边上的高线， .∠CDB=90° .∠ECD=∠CEB-∠CDB=105°-90°=15°.…(8分) 19.(9分)(1)解：三角形ABC的三边长分别为a,b,c, ∴.a+b-c>0,b-a-c<0 :a+b-c-b-a-c=a+b-c-(-b+a+c)=a+b-c+b-a-c=2b-2c .…（3分) (2)解：a=2,b=7, 2/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7-2<c<7+2,即5<c<9. C为最长边且为整数， .7≤c<9 ∴c=7或8，…(7分) ∴三角形ABC的周长为a+b+C=2+7+8=17或a+b+c=2+7+7=16.…(9分) 答：三角形ABC的周长为16或17. 20.(10分)(1)如图所示： A 3 B C 4-3-2- 2345 即为所求， .△4BG 则4（←，2） …(5分) (2)解：如图所示： 3 B 5-4-3-2-10 1 2345元 .…(10分) 2 4 9c=3x4- 2×2x2 x1x4-x2x3=5 2 21.(10分)(1) 证明：△ADB和△ACE是等边三角形， .AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60° 3/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ·∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC, 即∠DAC=∠BAE. 在△ADC和△ABE中， AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE △ADC≌△ABE(SAS) …(5分) (2)解：在OE上截取OG,使OG=OC,连接CG, G E F :△ADC≌△ABE, ∠ADC=∠ABE, 又：∠APD=∠BPO, .∠BAD=∠BOD=60°， ..∠COE=60° 又：0G=OC,aCOG是等边三角形， ∴.∠CG0=60°， :△BCF和△CGB是等边三角形， ∴.CF=CB,CO=CG,∠BCF=∠GC0=60° ∴.∠BCF+∠BCO=∠GCO+∠BCO,即∠OCF=∠GCB, 在△OCF和△GCB中， CF=CB ∠OCF=∠GCB CO=CG 4/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ∴.AOCF2AGCB(SAS) .∠COF=∠CG0=60°.…(10分) 22.(11分)(1)解：2x+5y-3=0, .2x+5y=3 .432'=222y=22x+5=23=8 …（5分) (2)解：根据题意得： (ax2+bx+1(2x2-3x+1) =2ar-3a3+am2+2bx3-3bhx2+bx+2x2-3x+1 =2am4+(2b-3ax3+(a-3b+2)x2+(b-3)x+1 由多项式ax2+bx+1与2x2-3x+1的积不含x项和x项， [2b-3a=0 得到b-3=0, a=2 解得b=3, 所以a=2,b=3.…(11分) 23.(11分)(1)解：如图所示， M :DF垂直平分AC, .CF-C=12.5em 在图①中CF=9cm, 5/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 125-9=35；…2分 1 (2)解：如图所示，连接CM, D B :点M在∠ACB的平分线上， .∠MCF=∠MCB. 又，∠B=∠MFC=90°，CM=CM, ,△MCF≌aMCB(AAS) .'CF=BC=15cm. :1s159 =6 1 :…(5分) (3)解：如图所示，连接BE, D B N A F 由平移的性质可得DE∥BC, :∠ABC=90°，即AB⊥BC, .DE⊥AB. 点N为AB的中点， .DE垂直平分AB, .'AE=BE, ∠EAB=∠EBA, ,∠EAB+∠C=∠EBA+∠EBC=90°， ∠EBC=∠C, .BE=CE, :.CE-AE-4B=12.Scm 6/8 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1=12525 12:…(8分) (4)解：存在，理由如下： 当BF=BC时， D M E(G) 过点B作BG⊥AC于G, 在图①中，，∠BFC=90°， .BF⊥AC, :.BG=DF: 由平移的性质可得DE=BC, ∴.DE=BF, RteBGF≌RtADFE(HL) .'.FG=EF, 点E与点G重合， .BF=BC,BG⊥AC, .'CG=FG=EF=9cm. 9 79 当cF=CB=15m时则1-15-9=6， 1 B M F E 当BF=CF时， 7/8 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 DNB C F E 则点F在BC的垂直平分线上， 同理可得4F=CF=)4C=12.5cm, 2 1=125-97 22: 7 综上所述，t的值为2或6或9.…(11分) 8/8 2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材人教版八年级数学上册第13~16章。 第一部分（选择题 共30分） 一﹑选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．(25-26八上·山东东营广饶县乐安中学·期中)花钿是古时汉族妇女脸上的一种花饰，是用黄金，翡翠等珠宝制成的花形首饰，在唐代达到鼎盛，下列四种眉心花钿图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】B 【来源】山东省东营市广饶县乐安中学 2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义． 【详解】解：A、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、该图形既是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．(25-26八·山东齐河县潘店镇中学等校·期中)下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．，， B．，，12 C．，， D．，， 【答案】D 【来源】山东齐河县潘店镇中学等校2025-2026学年第一学期八年级期中检测数学试卷 【分析】根据三角形三边关系，看其中较小两边的和是否大于最长边即可判断各个选项中的三条线段是否能组成三角形． 【详解】，，，不能组成三角形，故选项A错误， ，，，不能组成三角形，故选项B错误， ，，，不能组成三角形，故选项C错误， ， ，，能组成三角形，故选项D正确， 故选D． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，解答本题的关键是明确三角形两边之和大于第三边． 3．(25-26八·山东泗水县·期中)在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东泗水县2025-2026学年度第一学期期中质量监测Ⅲ模八年级数学试题 【分析】本题考查了坐标与图形变化——轴对称，熟练掌握坐标的轴对称变换规律是解题的关键：关于轴对称，不变，互为相反数；关于轴对称，不变，互为相反数． 根据“关于轴对称，不变，互为相反数”即可求解． 【详解】解：∵点与关于轴对称， ∴的坐标为， 故选：． 4．(25-26八上·山东济宁邹城第十中学·期中)如图，在和中，点B、D、C在同一直线上，已知，，添加以下条件后，仍不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山东省济宁市邹城市第十中学2025-2026学年八年级上学期期中模拟数学卷3 【分析】本题考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定方法（即、、、和）是解题的关键．注意：、不能判定两个三角形全等．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角相等时，角必须是两边的夹角．根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：∵，， A、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； B、添加，则，利用能判定，故该选项不符合题意； C、添加，利用能判定，故该选项不符合题意； D、添加，利用不能判定，故该选项符合题意； 故选：D． 5．(25-26八上·山东德州宁津县苗场中学·期中)古人对全等三角形的认识源于测量，据史料记载，古希腊学者泰勒斯应该是第一个应用全等三角形的人．下面是人们测量池塘两端距离的一种方法：如图． A、B两点分别位于池塘的两端，以为边作 在 的另一条边上截取，最后测出的长度就等于池塘两端A，B的距离．这种方法是利用了三角形全等中的 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】山东省德州市宁津县苗场中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，掌握知识点是解题的关键． 根据证明，得到，即可解答． 【详解】解：在和中 ∴， ∴． 故选：D． 6．(25-26八上·山东德州宁津县张宅中学·期中)下列运算中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【来源】山东省德州市宁津县张宅中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 【分析】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则是解题的关键．依次对每个选项根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、积的乘方的运算法则进行计算，判断正误． 【详解】解：，选项A正确； 与不是同类项，不能合并，选项B错误； ，选项C错误； ，选项D错误． 故选：A． 7．(25-26八上·山东临沂河东区·期中)如图，是的平分线，于P，连接，若的面积为，则的面积为（　　）   A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省临沂市河东区2025-2026学年上学期八年级数学期中学业水平质量调研试题 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，角平分线定义，关键是由角平分线的定义，垂直的定义推出，由等腰三角形的性质得到．延长交于K，由角平分线的定义得到，由垂直的定义得到，由三角形内角和定理推出，得到，由等腰三角形三线合一的性质推出，由三角形面积公式推出，，，进而可得答案． 【详解】解：延长交于K， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故选：C． 8．(25-26八·山东日照岚山区·期中)若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是（    ） A．6 B．8 C．8或10 D．10 【答案】D 【来源】山东省日照市岚山区2025-2026学年学期八年级11月期中数学试题 【分析】根据绝对值的非负性，可得，，从而求出、的值，然后分两种情况，进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， 分两种情况： 当为等腰三角形的腰，为底时， ， 当为等腰三角形的腰，为底时， ∵， ∴，，不能组成三角形， ∴的周长是． 故选：D． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，三角形的三边关系，绝对值的非负性．分两种情况进行计算是解题的关键． 9．(25-26八上·山东威海经济技术开发区·期中)用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省威海市经济技术开发区2025-2026学年上学期期中八年级数学测试题 【分析】根据题中给出的图形，列出等式即可． 【详解】解：根据题图可知，图2是由图1中的3个面积为的正方形，4个的长方形，1个面积为的正方形拼成， 则有：， 故选：C． 【点睛】本题考查了因式分解的应用、正方形的面积以及长方形的面积，熟悉相关性质是解题的关键． 10．(25-26八·山东日照岚山区·期中)如图，在中，是的角平分线，点E、F分别是、上的动点，若，当的值最小时，的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【来源】山东省日照市岚山区2025-2026学年学期八年级11月期中数学试题 【分析】过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，证明垂直平分，推出，由三角形三边关系可知，，即的值最小为，通过证明，推出，因此利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：过点B作于点G，交于点，过点作于点，与交于点，连接、，如图： ∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵两点之间线段最短，且垂线段最短， ∴当点E在点处时，最小， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即当的值最小时，的度数为． 故选：C． 第二部分（非选择题 共90分） 二﹑填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．(25-26八上·山东德州陵城区东区·期中)如图，点B、C、D在同一直线上，若，则 _____ ． 【答案】2 【来源】山东省德州市陵城区东区2025-2026学年八年级上学期数学期中试题 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质， 根据全等三角形的对应边相等得，再根据得出答案. 【详解】解：∵， ∴. ∵， ∴. 故答案为：2. 12．(25-26八上·山东德州宁津县第一实验中学·期中)如图，在中，点D，E分别在边，上，将沿折叠至的位置，点A的对应点为F．若，，则__________度． 【答案】/45度 【来源】山东省德州市宁津县第一实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查图形折叠的性质、三角形外角的性质．首先由图形折叠性质得，再利用三角形外角的性质求出即可． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， 故答案为：． 13．(25-26八上·山东临沂莒南县·期中)若，，则________． 【答案】 【来源】山东省临沂市莒南县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，利用指数运算性质，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，直接代入已知条件计算． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 14．(25-26八·山东日照岚山区·期中)已知a，b，c为三角形三边的长，化简：______． 【答案】 【来源】山东省日照市岚山区2025-2026学年学期八年级11月期中数学试题 【分析】本题考查了三角形三边关系及绝对值的性质．先根据三角形三边关系判断绝对值内代数式的正负性，再依据绝对值性质去掉绝对值符号，最后合并同类项化简． 【详解】解：∵a，b，c是三角形的三边长， ∴，，， ∴，，， ∴． 故答案为：． 15．(25-26八上·山东德州宁津县第一实验中学·期中)如图，是等边三角形，，则的度数为____． 【答案】 【来源】山东省德州市宁津县第一实验中学2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题的关键是灵活运用这些性质进行推理． 由等边三角形的性质可得，，由等腰三角形的性质可求，可求解． 【详解】解：是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， 又， ， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，16-18，每题8分，19题9分, 20-21，每题10分，22-23题11分，共75分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．(25-26八上·山东德州武城县·期中)如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1) 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． ∴． (2) 证明：∵， ∴，， ∴． ∴， 即． 【来源】山东省德州市武城县2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质，得出，，再由等角对等边的性质，得到，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 17．(25-26八上·山东日照东港区新营中学·期中)在学完幂的运算后，老师给大家设置了如下的闯关任务： 趣味闯关 关卡一：已知，，求的值； 关卡二：已知，，求的值． 请你运用所学知识完成以上关卡． 【答案】关卡一：；关卡二： 【来源】山东省日照市东港区新营中学2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方等幂的运算性质，熟练掌握这些运算性质并灵活变形是解题的关键． 关卡一：利用幂的乘方和同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知值计算． 关卡二：利用积的乘方、幂的乘方法则，将式子转化为含和的形式，再代入已知值计算． 【详解】解：关卡一： ； 关卡二： ． 18．(25-26八上·山东临沂平邑县赛博中学·期中)如图，在中，，，是边上的高线，是的角平分线．求，的大小． 【答案】， 【来源】山东省临沂市平邑县赛博中学2025-2026学年上学期八年级数学期中测试卷 【分析】本题主要考查了三角形的角平分线、三角形的高、三角形的外角等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 先根据三角形的角平分线求的值，再利用三角形内角和求出的值，然后根据三角形的高可知，最后由求解即可． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∴， ∵是边上的高线， ∴， ∴． 19．(25-26八上·山东滨州无棣县·期中)已知三角形的三边为，，； (1)化简：. (2)若，，为最长边且为整数，求三角形的周长． 【答案】(1) (2)或 【来源】山东省滨州市无棣县2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 【分析】（1）根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边去掉绝对值符号，再合并同类项即可得到答案． （2）根据三角形三边关系及题意得出或7，然后求周长即可． 【详解】（1）解：三角形的三边长分别为，，， ，， ． （2）解：，， ，即． 为最长边且为整数， ， 或， 三角形的周长为或． 答：三角形的周长为或． 20．(25-26八上·山东临沂罗庄区·期中)在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)作出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求的面积． 【答案】(1) 如图所示： 即为所求， 则； (2) 【来源】山东省临沂市罗庄区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题 【分析】本题考查图形与坐标，涉及点的对称、对称作图及网格中求三角形面积等知识，数形结合是解决问题的关键． （1）分别作三个顶点关于轴对称点，连接三个顶点即可得到，在网格中，数形结合即可得到的坐标； （2）在网格中，间接表示出的面积即可得到答案． 【详解】（1）解：略； （2）解：如图所示： ． 21．(25-26八上·山东济宁邹城·期中)如图1，分别以的边和为一边，作等边三角形和等边三角形，连接和相交于点O． (1)求证：； (2)如图2，以为一边作等边三角形，连接，求的度数． 【答案】(1) 证明：和是等边三角形， ， ， 即， 在和中， ， ． (2) 【来源】山东省济宁市邹城市2025-2026学年八年级上学期期中数学试题 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握等边三角形的性质证明三角形全等是关键． （1）根据等边三角形的性质，运用角边角即可求证； （2）在上截取，使，连接，根据（1）中的全等得到，则是等边三角形，再证明即可求解． 【详解】（1）略； （2）解：在上截取，使，连接， ∵， ， 又， ， ， 又，是等边三角形， ， 和是等边三角形， ， ，即， 在和中， ， ， ． 22．(24-25八上·山东滨州邹平实验中学·期中)（1）已知，求的值； （2）若多项式与的积不含项和项，求和的值． 【答案】（1）；（2） 【来源】山东省滨州市邹平市实验中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷 【分析】本题考查了同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘的性质，整体代入求解也比较关键．此题考查了多项式乘多项式． （1）根据同底数幂相乘和幂的乘方的逆运算计算． （2）根据题意列出乘式，去括号合并后，根据结果中不含项和项，求出与的值． 【详解】（1）解：， ， ． （2）解：根据题意得： ， 由多项式与的积不含项和项， 得到， 解得， 所以． 23．(24-25八下·山东青岛西海岸·期中)如图①，在中，，，，在中，，，边与重合，边在上．如图②，从图①所示位置出发，沿射线方向匀速运动，速度为，，分别与交于点M，N．设运动时间为，解答下列问题： (1)当垂直平分时，求t的值； (2)当t为何值时，点M在的平分线上？ (3)当点N为的中点时，求t的值； (4)连接，在运动过程中，是否存在某一时刻t，使为等腰三角形，若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)存在，或6或9 【来源】山东省青岛市西海岸2024—2025学年下学期八年级期中数学试题 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，平移的性质等知识内容，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的定义可得，据此可得答案； （2）连接，证明，得到，据此可得答案； （3）连接，由平移的性质可得，可证明垂直平分，则，导角证明，得到，则，据此可得答案； （4）分，和三种情况，根据等腰三角形的定义讨论求解即可． 【详解】（1）解；如图所示， ∵垂直平分， ∴， 在图①中， ∴； （2）解：如图所示，连接， ∵点M在的平分线上， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∵，即， ∴， ∵点N为的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （4）解：存在，理由如下： 当时， 过点B作于G， 在图①中，∵， ∴， ∴； 由平移的性质可得， ∴， ∴， ∴， ∴点E与点G重合， ∵，， ∴， ∴； 当时，则； 当时， 则点F在的垂直平分线上， ∴同理可得， ∴； 综上所述，t的值为或6或9． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $