精品解析：内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

集宁二中2024---2025年度第二学期期中质量检测 八年级数学 （分值：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义即二次根式化简后，被开方数不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数小于2，判断即可． 本题考查了最简二次根式，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】A. 是最简二次根式，符合题意； B. ，不是最简二次根式，不符合题意； C. ，不是最简二次根式，不符合题意； D. ，不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 2. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的判定方法：有一个角是直角的平行四边形是矩形，以及对角线相等的平行四边形是矩形，进行判断即可．本题考查矩形的判定，掌握矩形的判定方法，是关键． 【详解】解：∵对角线相等的平行四边形是矩形， ∴要判断这块木板是否是矩形，可以测量对角线是否相等； 故选C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的乘除法，分母有理化，二次根式的加法计算，理解运算法则是解答关键． 利用分母有理化来判定A，利用同类根式的定义来判定B，利用二次根式的除法来计算求解C，利用二次根式的乘法来计算求解D． 【详解】解：A．，此项计算错误，故此项不符合题意； B． 与不是同类根式，不能进行加法计算，故此项不符合题意； C．，此项计算错误，故此项不符合题意； D．，此项计算正确，故此项符合题意． 故选：D． 4. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了菱形性质，掌握菱形的对角线平分对角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是菱形，是对角线， ∴，平分， ∴，   故选：A ． 5. 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A. 这天15时的温度最高 B. 这天3时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21时的温度是30℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象的信息，逐一判断． 【详解】横轴表示时间，纵轴表示温度． 温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对； 温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对； 这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22＝16℃，C错； 从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对． 故选：C． 【点睛】本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值． 6. 如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握各知识点是解题的关键． 当时，最短，然后根据三线合一得到，再由勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，当时，最短， ∵， ∴此时， ∴， ∴的最小值为5． 故选：A． 7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A. 16 B. 18 C. 20 D. 22 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理，由平行四边形的性质得出，由，根据勾股定理求出，即可得出的长． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，， ， ∵， ， ， 故选：C． 8. 如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 A. 1 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：在正方形ABCD中，∠ABD=∠ADB=45°， ∵∠BAE=22.5°，∴∠DAE=90°－∠BAE=90°－22.5°=67.5°． 在△ADE中，∠AED=180°-45°-67.5°=67.5°，∴∠DAE=∠ADE．∴AD=DE=4． ∵正方形的边长为4，∴BD=．∴BE=BD－DE=． ∵EF⊥AB，∠ABD=45°，∴△BEF是等腰直角三角形． ∴EF=BE==． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 计算________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式，二次根式的混合计算，想到利用平方差公式进行简便计算是解题的关键． 根据平方差公式，二次根式的混合运算计算法则，即可解答． 【详解】解：， 故答案为：2． 10. 若在实数范围内有意义，则x的取值范围_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使在实数范围内有意义，必须 解得：． 故答案为：． 11. 如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 ___cm． 【答案】10 【解析】 【分析】连接AC、BD，根据勾股定理求出BD，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算周长． 【详解】解：连接AC、BD， 在Rt△ABD中，BD==5， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=5， ∵E、H分别是AB、AD的中点， ∴EH∥BD，EH=BD=， 同理，FG∥BD，FG=，EF∥AC，EF=AC=， ∴四边形EHGF为菱形， ∴四边形EFGH的周长=×4=10， 故答案为：10． 【点睛】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 12. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为_________尺； 【答案】4.2 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．设折断处离地面的高度为尺，则尺，在中，由勾股定理得出方程，求解即可． 【详解】解：设折断处离地面的高度为尺，则尺， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， 即折断处离地面的高度为4.2尺， 故答案为：4.2． 三、计算题（本题10分） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）分别化简二次根式，再进行合并同类二次根式即可； （2）先进行括号内乘法和加减法计算，再进行除法计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 四、简答题 14. 如图，由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，，． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 【答案】（1） （2）2400元 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理和逆定理的应用． （1）连接，根据勾股定理求出，再利用勾股定理逆定理证得是直角三角形，，进而利用求出四边形的面积； （2）根据面积乘以单价即可得到答案． 【小问1详解】 解：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴四边形的面积 ； 【小问2详解】 解：在该空地上种植草皮共需（元）． 15. 一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化． （1）写出表示y与x的函数关系的式子； （2）求出自变量的取值范围； （3）汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？ 【答案】（1） （2） （3）汽油 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，根据题意，正确求出函数解析式是解题的关键 （）根据题意即可求解； （）先求出跑完所有油的路程，即可求解自变量的取值范围； （）把代入（）中的函数解析式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可得，； 【小问2详解】 解：当时，， 解得：， ∴自变量的取值范围为； 【小问3详解】 解：把代入得， ， ∴油箱中还有汽油． 16. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 【答案】（1）旗杆的高度为 （2）小明需后退 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理，添加适当的辅助线构造直角三角形是解此题的关键． （1）设旗杆的高度为，则，再由勾股定理计算即可得解； （2）过E作重为M，证明四边形为长方形，得出，，由勾股定理得，即可得解． 【小问1详解】 解：设旗杆的高度为，则， 在中，，由勾股定理得：， ∴， 解得：， 答：旗杆的高度为． 【小问2详解】 解：过E作重M， 则， ∴四边形为长方形， ∴，， ， ，， 在中，， 由勾股定理得：， 答：小明需后退． 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查矩形的性质，菱形的判定和性质，掌握相关判定和性质，是解题的关键． （1）先证明四边形是平行四边形，再根据矩形的对角线相等且平分，得到，即可得证； （2）连接，证明四边形是平行四边形，进而得到，利用菱形的面积公式进行计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵四边形是矩形， ∴，，． ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴四边形是菱形． 【小问2详解】 解：如图，连接， 由（1）知四边形是菱形， ∴． ∵， ∴，． ∴四边形是平行四边形． ∴． ∴． ∴菱形的面积是4． 18. 如图，正方形的对角线、的交点为O，点E、F分别在、边上，且． （1）求证：． （2）若，求阴影四边形的面积． （3）求证： 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题关键是掌握上述知识点，并能熟练运用求解 （1）先根据正方形的性质，得出，，，从而可利用证明，根据全等三角形的性质可得出； （2）利用，得出，求得结果； （3）先根据勾股定理，分别得出，，从而有，再根据，得出，，从而可得． 【小问1详解】 解：∵四边形是正方形， ∴，，， ， ， 在与中， ， ， ； 【小问2详解】 ∵四边形是正方形，， ， ∵， ∴ ． 【小问3详解】 连结， ， ， ∵四边形正方形， ∴ ， ∴， ， ，， ∴，， ∴， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集宁二中2024---2025年度第二学期期中质量检测 八年级数学 （分值：100分 时间：90分钟） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 木艺活动课上有一块平行四边形木板，现要判断这块木板是否是矩形，以下测量方案正确的是（ ） A. 测量两组对边是否相等 B. 测量一组邻边是否相等 C. 测量对角线是否相等 D. 测量对角线是否互相垂直 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图为汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变的大小（菱形的边长不变）．当时，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图是某市一天温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（　　） A. 这天15时的温度最高 B. 这天3时的温度最低 C. 这天最高温度与最低温度的差是13℃ D. 这天21时的温度是30℃ 6. 如图，在中，有一点P在边上移动，若，，则的最小值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 如图，平行四边形的对角线与相交于点O，，若，，则的长是（　　） A 16 B. 18 C. 20 D. 22 8. 如图，正方形ABCD边长为4，点E在对角线BD上，且，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为 A. 1 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 计算________． 10. 若在实数范围内有意义，则x取值范围_______． 11. 如图，矩形ABCD的相邻两边的长分别是3cm和4cm，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，则四边形EFGH的周长等于 ___cm． 12. 九章算术中记载了一个“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高1丈（1丈尺），中部有一处折断，竹稍触地处离竹根4尺，试问折断处离地面多高？经过计算，折断处离地面的高度为_________尺； 三、计算题（本题10分） 13. 计算： （1） （2） 四、简答题 14. 如图，由四条线段所构成的图形，是某公园的一块空地，经测量，，，，，． （1）求这块四边形空地的面积； （2）现计划在该空地上种植草皮，若每平方米草皮需100元，则在该空地上种植草皮共需多少元？ 15. 一辆汽车的油箱现有汽油，已知该车平均耗油量为，油箱中的存油量为y（单位：L），行驶里程为x（单位：），y随着x的变化而变化． （1）写出表示y与x函数关系的式子； （2）求出自变量的取值范围； （3）汽车行驶时，油箱中还有多少L汽油？ 16. 如图，数学兴趣小组要测量旗杆的高度，同学们发现系在旗杆顶端A的绳子垂到地面多出一段的长度为3米，小明同学将绳子拉直，绳子末端落在点C处，到旗杆底部B的距离为9米． （1）求旗杆的高度； （2）小明在C处，用手拉住绳子的末端，后退至观赛台的2米高的台阶上，此时绳子刚好拉直，绳子末端落在点E处，问小明需要后退几米（即的长）？ 17. 如图，矩形的对角线相交于点O，，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求菱形的面积． 18. 如图，正方形的对角线、的交点为O，点E、F分别在、边上，且． （1）求证：． （2）若，求阴影四边形的面积． （3）求证： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$