21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系（课件）-　-2025—2026学年人教版九年级数学上册　

第21章 一元二次方程 21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 学习任务 1.探索一元二次方程的根与系数的关系 2.不解方程利用一元二次方程的根与系数的关系 解决问题. 回顾复习 1.一元二次方程的求根公式是什么？ 2.如何用判别式 b2 - 4ac 来判断一元二次方程根的情况？ 想一想：方程的两根x1和x2与系数a,b,c还有其它关系吗？ 新课探究 算一算 解下列方程并完成填空： 探索 一元二次方程的根与系数的关系 （1）x2+3x-4=0; (2) x2-5x+6=0; (3)2x2+3x+1=0 -4 1 2 3 新课探究 猜一猜 ： 探索 一元二次方程的根与系数的关系 （1）从因式分解可知，方程（x-x1)(x-x2)=0(x1,x2为已知数）的两根是x1和x2，将方程化为x2+px+q=0的形式，你能看出x1,x2与p,q之间的关系吗？ (x-x1)(x-x2)=0. x2-(x1+x2)x+x1·x2=0 x2+px+q=0 x1+x2= -p , x1 ·x2=q. 新课探究 猜一猜 ： 探索 一元二次方程的根与系数的关系 （2）如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1、 x2，那么，你可以发现什么结论？ x2-(x1+x2)x+x1·x2=0 ax2+bx+c=0 如果方程x2+px+q=0的两根是x1,x2,那么x1+x2= -p ,x1 ·x2=q. 归纳总结 结论2 结论1 如果一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别是x1,x2，那么 韦达定理 针对练习 不解方程求下列方程的两根和与两根积 x1+x2= -p ,x1 ·x2=q. 拓展提升 1、已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值 2、已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 拓展提升 2、已知方程3x2-18x+m=0的一个根是1，求它的另一个根及m的值. 巩固练习 P16 练习 课堂小结 ③ 与根的判别式相结合，解决一些综合题 根与系数的关系的应用 ① 不解方程，求与方程的根有关的代数式的值; ② 已知方程的一根，求方程的另一根; 课后作业 习题21.1 1、第6、 9 题 2、练习册 $$