精品解析：上海市松江区2024-2025学年下学期七年级 数学期末试卷

2024学年第二学期七年级期末质量监测试卷 数学学科 （满分100分 完成时间90分钟） 2025.6 一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1. 用适当的不等式表示“的2倍不大于1”：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次不等式，解题关键是掌握列一元一次不等式的方法． 根据“……倍”用乘法，不大于用“”表示，列出不等． 【详解】解：“的2倍不大于1” 用不等式表示为． 故答案为：． 2. 当满足________条件时，的值是负数. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式， 根据负数小于0可得，再求出解集即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 所以当时，的值是负数． 3. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线的位置关系是_________． 【答案】平行． 【解析】 【详解】试题分析：∵CD⊥AB，EF⊥AB， ∴∠CMB=∠ENB=90°， ∴CD∥EF． ． 故答案是平行． 考点：平行线的判定． 4. 如图，直线与直线相交于点，，________度． 【答案】150 【解析】 【分析】此题考查邻补角，直接利用已知结合邻补角的定义得出答案． 【详解】解：根据题意， ∴， ∴， ∴． 故答案为：150． 5. 如图，在中，，，那么点到直线距离是线段________的长度． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵，垂足为点D， ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 6. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确的有________（只填序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查了内错角、同位角及同旁内角的判断，熟练掌握相关概念是解题关键． 根据内错角、同位角及同旁内角的性质逐一判断即可． 【详解】解：与是内错角，①正确； 与是同位角，②正确； 与是同旁内角，③正确； 故答案为：①②③． 7. 如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为____. 【答案】50° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】∵AD平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， ∵AB∥CD， ∴∠BAD=∠D， ∴∠CAD=∠D， 在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°， ∴80°+∠D+∠D=180°， 解得∠D=50°． 故答案为50°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，掌握性质并准确识图是解题的关键． 8. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长是________. 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形，三角形的三边关系， 根据等腰三角形的定义可知三边可能为或，再根据三角形三边关系判断即可． 【详解】解：因为等腰三角形的两边长分别为和， 所以三边可能为或． 因为，不符合题意，舍去， 所以它的底边长为． 故答案为：3． 9. 已知中，，是边上的高，，那么的度数是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，等腰三角形的性质，分情况讨论：当为锐角三角形时，当钝角三角形时，结合等腰三角形的性质，即可求解． 【详解】解：如图①，当为锐角三角形时，； 如图②，当钝角三角形时，， 所以． 综上，的度数为或． 故答案为：或． 10. 已知一个圆柱体的底面周长为，高为，则该圆柱体的侧面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了圆柱体的侧面积，根据圆柱体的侧面积底面周长高计算即可． 【详解】解：∵该圆柱体的底面周长为，高为，， ∴该圆柱体的侧面积 故答案：． 11. 如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边对等角，三角形的内角和定理，由旋转性质可知，，，，通过等边对等角可得，，最后由角度和差即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转性质可知，，，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 如图，已知线段、的垂直平分线交于点，连接、、、，若，，那么的度数是________． 【答案】##42度 【解析】 【分析】如图，连接，根据线段垂直平分线性质得出，即可得，三角形内角和定理得出，则，根据，求出，证明，即可求出． 【详解】解：如图，连接， ∵线段、的垂直平分线交于点， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】该题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定，证明三角形全等是解题的关键． 二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 13. 已知，那么下列式子中不一定成立的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的基本性质；根据不等式的基本性质，结合题目条件分析各选项是否一定成立即可． 【详解】解：已知，，根据传递性可得，故选项A一定成立． 对于选项B，不等式，由两边同加得到，根据不等式加法性质，方向不变，故B一定成立． 选项C中，不等式，由两边同减得到，根据不等式减法性质，方向不变，故C一定成立． 选项D中，的成立需考虑的符号．若，则两边同乘后方向不变；若，则方向改变，此时；若，则．由于题目未限定的符号，故不一定成立． 综上，不一定成立的选项为D． 故选：D． 14. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．进行判定即可作答． 【详解】解：A．，满足内错角相等，能判断直线； B．，不能判断直线； C．，满足同位角相等，能判断直线； D．，满足同旁内角互补，能判断直线． 故选：B． 15. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，掌握边边边，边角边，角边角，角角边的判定方法是关键． 根据全等三角形的判定方法逐一验证即可． 【详解】解：∵， ∴，即，且， 添加①，运用边角边可判定； 添加②，不能运用边边角判定； 添加③，运用角边角判定； 添加④，不能判定． 综上所述，可以使的有①③，共2个， 故选：C． 16. 在中，有下列四个命题： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中，真命题的个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质及边角关系定理；根据等腰三角形的性质及边角关系定理逐一判断四个命题的真假即可． 【详解】解：命题①：若，则为等腰三角形，∴底角，故正确． 命题②：若，由等角对等边可知，故正确． 命题③：若，根据大边对大角定理，对的角大于对的角，故正确． 命题④：若，根据大角对大边定理，对的边大于对的边，故正确． 综上，四个命题均为真； 故选：A． 17. 如图，在等边中，、分别在、上，，连接、交于，连接．下列判断不正确的是（ ）． A. 是等边三角形； B. ； C. ； D. ． 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形的垂直平分线；根据等边三角形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，三角形的垂直平分线逐一判断即可． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形；故A正确； ∵是等边三角形， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故D正确； ∴为中垂线上的点， ∵， ∴为中垂线上的点， ∴垂直平分； ∴；故B正确； 题中并没有说是的中点， ∴无法确定，故C错误； 故选：C． 18. 如图，是一个直角三角形，、、的长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（ ）． A. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D. 三个不同的立体图形的体积一样大 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查圆锥体积，直角三角形；根据圆锥体积公式分别求出体积比较即可． 【详解】解：以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积：； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： ； 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积： 设半径为 ∴ ∴ 解得： ∴， ∴以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大； 故选：B． 三、简答题：（本大题共6题，第19题6分，20、21、22每题5分，23、24每题6分，共33分） 19. 解不等式组，并求出所有整数解． 【答案】0，1，2，3，4，5 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键．分别解每一个不等式，再取解集的公共部分，求出不等式组的解集，找出所有的整数解即可． 【详解】解：， 解第一个不等式：得：， 解第二个不等式：得：， 故不等式组的解集为：， 所有整数解为：0，1，2，3，4，5． 答：所有整数解为． 20. 在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据平行线的性质可得到，结合条件可求得，再利用平行线的判定可证明，由垂线的性质得出答案． 【详解】解：∵， ， ， ， ，即， ， ， ， ， ． 21. 如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数． 【答案】105° 【解析】 【分析】先根据三角形的外角性质求出∠ADB，再根据三角形的外角性质计算即可． 【详解】解：∵∠ADB＝∠B+∠C，∠B＝45°，∠C＝40°， ∴∠ADB＝40°+45°＝85°， ∵∠DFE＝∠A+∠ADB，∠A＝20°， ∴∠DFE＝85°+20°＝105°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键，由垂直平分，可得，则可求出的周长为，把的值代入即可求出． 【详解】解：垂直平分， ， 周长为， ， ，解得， 底边的长为． 23. 看图计算：（结果保留） （1）求下面圆柱体的体积.（单位：） （2）求下面圆锥体的表面积.（单位：） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱的体积，圆锥的表面积计算： （1）根据圆柱体的体积计算公式求解即可； （2）根据圆锥表面积计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：圆柱体体积为， 答：圆柱体的体积为； 【小问2详解】 解：圆锥表面积为． 答：圆锥体的表面积为． 24. 如图，已知中，，根据下列要求作图并回答问题： （1）定义：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的外心．尺规作图：请画出的外心点；（不要求写画法和结论，保留作图痕迹） （2）在（1）的图形中，边的垂直平分线交边于点，连接.如果平分，那么的度数为________； （3）在（2）的图形中，在边上求作一点，使点到点和点的距离和最短．（不要求写画法和结论，保留作图痕迹） 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作出线段的垂直平分线交于，点即为所求； （2）由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角结合角平分线的定义可得，再由三角形内角和定理计算即可得解； （3）以为圆心，为半径画弧交于，连接交于，点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，点即为所求， ， 证明：由作图可得：垂直平分，， ∴，即点是的外心； 【小问2详解】 解：如图： ， 由作图可得：垂直平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图，以为圆心，为半径画弧交于，连接交于，点即为所求， 由作图可得、关于直线对称， ∴， ∴由两点之间，线段最短可得，，此时点到点和点的距离和最短． 【点睛】本题考查了尺规作图—作垂线，线段垂直平分线的性质，轴对称的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，等腰三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 四、解答题：（本大题共4题，第25题5分，26、27每题6分，第28题8分，共26分） 25. 如图，在中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，,请说明 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠B+∠DFB，再根据∠FDE=∠B，证明∠DFB=∠EDC，然后根据边角边定理证明△DFB与△EDC全等，根据此思路进行解答即可. 【详解】证明：∵∠FDC=∠B+∠DFB（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） 即∠FDE+∠EDC=∠B+∠DFB 又∵∠FDE=∠B（已知） ∴∠DFB=∠EDC 在△DFB与△EDC中 FB=ED（已知），∠DFB=∠EDC，BF=CD（已知） ∴△DFB≌△EDC（SAS） ∴. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与全等三角形的性质，熟练掌握判定定理与性质定理，理清证明思路是写出理由与步骤的关键. 26. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．根据平行线的性质和全等三角形的判定方法证明和，再根据全等三角形的性质定理即可得到结论． 【详解】证明：∵， ， ， ， 在与中， ， ， ， 在与中， ， ， ． 27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据AD∥BC，可得∠ADE=∠F，由E是AB的中点，可得AB=BE，从而可以证明△ADE≌△BFE； （2）由△ADE≌△BFE，可得DE=EF，再根据∠MDF=∠ADF，AD∥BC，可以得到∠F=∠MDF ，则MF=MD，然后根据等腰三角形三线合一，可以证明结论成立． 【详解】证明：（1）∵E是AB的中点， ∴AE=BE， ∵AD∥BC， ∴∠ADF=∠F， 在△ADE与△BFE中 ∠ADF=∠F，∠AED=∠BEF，AE=BE， ∴△ADE≌△BFE（AAS）； （2）∵△ADE≌△BFE， ∴DE=EF， ∵AD∥BC，∠ADF=∠F，∠GDF＝∠ADF， ∴∠F=∠MDF， ∴MF=MD， ∴△MFD为等腰三角形， ∵DE=EF， ∴EM垂直平分DF. 【点睛】本题考查三角形的全等、平行线的性质、等腰三角形的性质，解题的关键是正确分析题意，找出所求问题需要的条件． 28. 如图1，在中，点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处（点在直线上方），连接. （1）在不添加辅助线的前提下，请找出图1中的一个等腰三角形：________； （2）求证：； （3）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点.求证：； （4）连接，当时，如果是等腰三角形，那么的度数为________. 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）证明见解析 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，折叠的性质，注意分情况讨论． （1）根据中点定义得，再由折叠的性质得，可得答案； （2）根据折叠的性质得，再根据等边对等角得，然后根据平角定义和三角形内角和定义得，最后根据“内错角相等两直线平行”得出答案； （3）根据平行线的性质得，，进而得出，由折叠的性质得，可得，最后根据“等角对等边”得出答案； （4）先根据等腰三角形的对称性可知，进而说明，再分三种情况讨论：当时，当时，当时，结合等腰三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：． ∵点D是的中点， ∴. 根据折叠的性质得， ∴， ∴是等腰三角形． 故答案为：； 【小问2详解】 证明：根据折叠的性质得， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴， 即， ∴． 根据折叠的性质得， ∴， ∴； 【小问4详解】 解：如图，连接，交于点， 由，根据等腰三角形的对称性可知是的高线， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 当时，， ∴， 解得； 当时，， ∴， ∴； 当时，， ∴， 此时， 又∵，，， ∴，， ∴点、、重叠， ∵点在直线上方， ∴时，不符合题意． 综上所述，的度数为或． 故答案为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期七年级期末质量监测试卷 数学学科 （满分100分 完成时间90分钟） 2025.6 一、填空题：（本大题共12题，每题2分，满分24分） 1. 用适当的不等式表示“的2倍不大于1”：________． 2. 当满足________条件时，的值是负数. 3. 在同一平面内，垂直于同一直线的两直线的位置关系是_________． 4. 如图，直线与直线相交于点，，________度． 5. 如图，在中，，，那么点到直线的距离是线段________的长度． 6. 如图，下列结论：①与是内错角；②与是同位角；③与是同旁内角，其中正确有________（只填序号）． 7. 如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为____. 8. 已知一个等腰三角形的两条边长分别为和，则它的底边长是________. 9. 已知中，，是边上的高，，那么的度数是________． 10. 已知一个圆柱体的底面周长为，高为，则该圆柱体的侧面积是________． 11. 如图，已知中，，．绕点顺时针旋转，使点落在边上，点的对应点记为点，点的对应点记为点，连接，那么的度数是______． 12. 如图，已知线段、的垂直平分线交于点，连接、、、，若，，那么的度数是________． 二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分） 13. 已知，那么下列式子中不一定成立是（ ）． A. B. C. D. 14. 如图，下列条件中，不能判断直线的是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，已知，增加下列条件：①；②；③；④．其中能使的条件有（　　） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 16. 在中，有下列四个命题： ①如果，那么； ②如果，那么； ③如果，那么； ④如果，那么． 其中，真命题个数有（ ）． A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 17. 如图，在等边中，、分别在、上，，连接、交于，连接．下列判断不正确的是（ ）． A. 是等边三角形； B. ； C. ； D. ． 18. 如图，是一个直角三角形，、、长度分别为、、，分别以三条边所在的直线为轴旋转一周得到三个不同的立体图形，对这三个立体图形的体积大小说法正确的是（ ）． A. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 B. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 C. 以边所在的直线为轴旋转一周得到的立体图形的体积最大 D. 三个不同的立体图形的体积一样大 三、简答题：（本大题共6题，第19题6分，20、21、22每题5分，23、24每题6分，共33分） 19. 解不等式组，并求出所有整数解． 20. 在学习“相交线与平行线”一章时，小新同学所在的小组制作了如图①所示的潜望镜模型并且观察成功．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．图②中，、代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证与平行，已知光线经过镜子反射时，，，若，求的度数． 21. 如图∠A＝20°，∠B＝45°，∠C＝40°，求∠DFE的度数． 22. 如图，在中，，的垂直平分线分别交、于点、，且的周长为，求底边的长． 23. 看图计算：（结果保留） （1）求下面圆柱体体积.（单位：） （2）求下面圆锥体的表面积.（单位：） 24. 如图，已知中，，根据下列要求作图并回答问题： （1）定义：三角形的三条边的垂直平分线相交于一点，这个交点叫作三角形的外心．尺规作图：请画出的外心点；（不要求写画法和结论，保留作图痕迹） （2）在（1）的图形中，边的垂直平分线交边于点，连接.如果平分，那么的度数为________； （3）在（2）的图形中，在边上求作一点，使点到点和点的距离和最短．（不要求写画法和结论，保留作图痕迹） 四、解答题：（本大题共4题，第25题5分，26、27每题6分，第28题8分，共26分） 25. 如图，在中，已知点D、E、F分别在边BC、AC、AB上，且FD=DE，BF=CD，,请说明 26. 已知：如图，、、、四点在同一直线上，，，，和相交于点．求证：． 27. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点M在BC边上，且∠MDF=∠ADF． （1）求证：△ADE≌△BFE； （2）如果FM=CM，求证：EM垂直平分DF． 28. 如图1，在中，点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处（点在直线上方），连接. （1）在不添加辅助线的前提下，请找出图1中的一个等腰三角形：________； （2）求证：； （3）如图2，过点作的平行线，交的延长线于点.求证：； （4）连接，当时，如果是等腰三角形，那么的度数为________. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $