精品解析：云南省昭通市昭阳区2024-2025学年八年级下学期5月期中数学试题

2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学（2） 【命题范围：第16−18章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形的边长分别为，，，那么这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若式子在实数范围内有意义，则a的值可能为（ ） A. 2026 B. 2024 C. D. 2023 7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 8. 如果一个直角三角形三边的长分别为2、4、a，则a的长为（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 9. 等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则底边上的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角平行四边形是正方形 11. 已知：，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 12 D. 16 12. 如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 13. 高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”．随着城市化进程加快，一栋栋高楼大厦拔地而起．然而，高空坠物、抛物伤人的事件也呈多发态势．经过查阅相关资料，小明同学得到高空坠物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，，单位：）．若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上，则玩具抛出前离地面的高度h为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 405 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，的延长线于点E，连接，若菱形的面积为24，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 15. 如图，在中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，，垂足为点G．若，则△ABE的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________． 17. 如图，在平行四边形中，，，则的度数为__________°．     18. 如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则2小时后两船相距__________海里． 19. 如图，在RtABC中，，，D为AB中点，，则四边形ADCE的周长为___． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算题： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 已知：如图等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8．求△ABC面积S△ABC． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 24. 1247年，中国南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出了三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．即如果一个三角形的三边长分别a，b，c，记，那么这个三角形的面积． 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 25. 如图，在中，，D是的中点，分别是，的平分线． （1）求的度数； （2）求证：四边形是矩形． 26. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 27. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学（2） 【命题范围：第16−18章】 （全卷三个大题，共27个小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了最简二次根式的定义，根据最简二次根式的定义：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式，满足这两个条件的二次根式叫最简二次根式，逐项判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 解：、是最简二次根式，符合题意； 、含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不合题意； 、含有能开得尽方因数，不是最简二次根式，不合题意； 、中被开方数是分数，不是最简二次根式，不合题意； 故选：． 2. 已知三角形的边长分别为，，，那么这个三角形一定是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 钝角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了，等腰三角形的定义，勾股定理逆定理，根据勾股定理逆定理判定即可，掌握勾股定理逆定理是解题的关键． 根据三角形三边关系及勾股定理判断三角形形状． 【详解】∵三边中有两边为， ∴该三角形为等腰三角形， ∵， ∴该三角形为直角三角形， ∴这个三角形一定是等腰直角三角形． 故选：C． 3. 下列各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加减运算，二次根式的性质，根据二次根式的加减运算法则进行计算即可判断求解，掌握二次根式的加减运算法则是解题的关键． 【详解】解：、和不能合并，该选项错误，不合题意； 、和不能合并，该选项错误，不合题意； 、，该选项正确，符合题意； 、，该选项错误，不合题意； 故选：C． 4. 下列二次根式中，能与合并的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式和化为最简二次根式．将各项化为最简二次根式，然后找出被开方数为3的最简二次根式即可得出答案． 【详解】解：A、，不能与合并，故本选项不符合题意； B、，能与合并，故本选项符合题意； C、，不能与合并，故本选项不符合题意； D、，不能与合并，故本选项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在平行四边形中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，，即可求的度数． 此题主要考查了平行四边形的性质，灵活的应用平行四边形的性质是解决问题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 6. 若式子在实数范围内有意义，则a的值可能为（ ） A. 2026 B. 2024 C. D. 2023 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出的范围． 【详解】解：由题意可知：， 解得：． ∴a的值可能为2026． 故选：A． 7. 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A. 对边平行且相等 B. 对角线互相垂直 C. 每条对角线平分一组对角 D. 四边相等 【答案】A 【解析】 【分析】分别根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质进行综合比较分析即可得出答案． 【详解】解：根据平行四边形、矩形、菱形、正方的性质可知， 它们共同的性质是：对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，熟知平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质是解题的关键． 8. 如果一个直角三角形三边的长分别为2、4、a，则a的长为（ ） A. B. C. 或 D. 不确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，分类讨论是解决问题的关键． 三角形是直角三角形，没有固定哪个边长是斜边，故要分类讨论：①a是直角三角形的斜边长时；②4是直角三角形的斜边时两种情况求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形三边的长分别为2、4、a， ∴分两种情况： 若a是直角三角形的斜边长时， 由勾股定理得，， 若4是直角三角形的斜边时， 由勾股定理得，， 综上可知，或． 故选：C． 9. 等腰三角形的底边长为6，腰长为5，则底边上的高为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，勾股定理，过点A作于D，由三线合一定理得到，再利用勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】解：如图，在中，，， 过点A作于D， ， ∴， ∴底边上的高为4， 故选：B． 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的矩形是正方形 B. 对角线相等的菱形是正方形 C. 邻边相等的矩形是正方形 D. 有一个角是直角的平行四边形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了正方形的判定，根据正方形的判定条件逐一分析选项．正方形需同时满足矩形（四角为直角，对角线相等）和菱形（四边相等，对角线垂直）的特征． 【详解】A．矩形对角线相等，若还互相垂直，则符合菱形特征，故为正方形，正确． B．菱形对角线垂直，若相等则符合矩形特征，故为正方形，正确． C．邻边相等的矩形即为菱形，同时是矩形，故为正方形，正确． D．有一个直角的平行四边形是矩形，但未说明四边相等，不一定是正方形，错误． 故选D． 11. 已知：，则的值为（ ） A. 0 B. 4 C. 12 D. 16 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根非负数的性质，代数式求值， 根据算术平方根非负数的性质，两个非负数的和为0，则每个非负数均为0．由此可解出x和y的值，再代入计算． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 12. 如图，在矩形中，于F，则线段的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出，再由面积法求出的长即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， 的面积， ； 故选：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理、直角三角形的面积，熟练掌握矩形的性质，熟记直角三角形的面积求法是解题的关键． 13. 高空坠物现象被称为“悬在城市上空的痛”．随着城市化进程加快，一栋栋高楼大厦拔地而起．然而，高空坠物、抛物伤人的事件也呈多发态势．经过查阅相关资料，小明同学得到高空坠物下落的时间t（单位：）和高度h（单位：）近似满足公式（不考虑风速的影响，，单位：）．若某玩具在高空被抛出后经过后落在地上，则玩具抛出前离地面的高度h为（ ） A. 15 B. 30 C. 45 D. 405 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的应用，掌握二次根式的运算法则和性质是解题的关键． 将，代入求解即可． 【详解】将，代入得， 解得 因此，玩具抛出前离地面的高度为45米． 故选：C． 14. 如图，菱形的对角线相交于点O，的延长线于点E，连接，若菱形的面积为24，，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质、直角三角形斜边上的中线性质；熟练掌握菱形的性质是解题的关键．由菱形的面积得出，再由直角三角形斜边上的中线性质即可得出结果． 【详解】解：四边形是菱形， ，为的中点， ，菱形的面积为24 ∴， ， ， ． 故选：B． 15. 如图，在中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，，垂足为点G．若，则△ABE的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形的判定及性质．由勾股定理在中求得，根据平行四边形的性质与角平分线的定义推出，得到，根据等腰三角形的“三线合一”即可求出，根据三角形的面积公式即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴在中，． ∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离公式，根据两点之间的距离公式计算即可． 【详解】解：点到原点的距离是， 故答案为：． 17. 如图，在平行四边形中，，，则的度数为__________°．     【答案】##78度 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，三角形内角和定理，结合图形求解是解题关键 根据平行四边形的性质即可得到，再由三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：在平行四边形中，， ， ∵， ∴ 故答案为：． 18. 如图，客船以24海里/时的速度从港口A向东北方向航行，货船以18海里/时的速度同时从港口A向东南方向航行，则2小时后两船相距__________海里． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用， 根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角，然后根据路程速度时间，得两条船分别走了48海里和36海里，再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离． 【详解】解：设两艘船航行2小时后分别到达B、C的位置，连接，如图所示： ∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向， ∴， 两小时后，两艘船分别行驶了（海里），（海里）， 根据勾股定理得：（海里）， ∴2小时后两船相距60海里． 故答案为：60． 19. 如图，在RtABC中，，，D为AB的中点，，则四边形ADCE的周长为___． 【答案】20 【解析】 【分析】根据，可得四边形ADCE为平行四边形，根据∠ACB=90°，D为AB的中点，则，则平行四边形为菱形，由∠ACB=90°，AC=8，BC=6，可得AB=10，AD=5，由此可证菱形ADCE的周长为20． 【详解】解：∵， ∴四边形ADCE为平行四边形， 又∵∠ACB=90°，D为AB的中点， ∴， ∴平行四边形为菱形， ∵∠ACB=90°，AC=8，BC=6， ∴AB=10，AD=5， ∴菱形ADCE周长为20． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定，菱形的性质与判定，能够熟练掌握菱形的性质是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算题： （1） （2） 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，实数的混合运算，零指数幂，负整数指数幂．掌握二次根式的混合运算法则和实数的混合运算是解题关键． （1）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，再计算加减，最后再进行除法计算，即可解答； （2）利用平方差公式，零指数幂，负整数指数幂化简，再进行加减计算即可． 小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，分母有理化，先把小括号内的式子通分化简，再把除法变成乘法后约分化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 已知：如图等腰△ABC中，AB=AC，BC=10，BD⊥AC于D，且BD=8．求△ABC的面积S△ABC． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出CD的长，再设AD为未知数x，则AB＝CD＋x，在Rt△BDA中，BD2＋AD2＝AB2，列一元二次方程求解得到AD．则S△ABC＝AC×BD＝（AD＋CD）×BD． 【详解】解：∵BD⊥AC， 在Rt△BCD中，BD＝8，BC＝10， ∴CD＝6， 设AB＝AC＝x， 则AD＝x﹣6， 在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2， ∴（x﹣6）2＋82＝x2， ∴x＝， ∴S△ABC＝AC∙BD＝． 【点睛】本题主要考查了勾股定理以及一元二次方程的应用，熟练掌握这些知识是解答此类问题的关键． 23. 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】见解析． 【解析】 【分析】连接AC，利用对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可. 【详解】证明：连接AC，交BD于点O， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OB=OD ， ∵BE＝DF， ∴OE=OF . ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和判定的综合运用.根据条件，灵活选择恰当的方法进行证明，往往能简化证明思路和过程，本题从平行四边形对角线进行证明是最简明的方法. 24. 1247年，中国南宋数学家秦九韶在《数学九章》中提出了三斜求积术：“以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积”．即如果一个三角形的三边长分别a，b，c，记，那么这个三角形的面积． 如图，在中，，，． （1）求的面积； （2）设边上的高为，边上的高为，边上的高为，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知字母求代数式的值，二次根式的应用，二次根式的加减，解题关键是掌握已知字母求代数式的值的方法． （1）直接代入公式求解； （2）先根据三角形面积公式，分别求出各边上的高，再求和． 【小问1详解】 解：根据题意，得． ∴ ， ∴的面积为． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∴． 同理可得：，． ∴． 25. 如图，在中，，D是的中点，分别是，的平分线． （1）求的度数； （2）求证：四边形是矩形． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的判定：有三个角是直角的四边形是矩形，涉及了等腰三角形底边上三线合一，直角三角形斜边中线等于斜边一半等知识点，熟练掌握这些知识点是解题关键． （1）根据直角三角形斜边中点得出，再由等腰三角形三线合一确定，即可求解； （2）根据直角三角形斜边中点得出，再由等腰三角形三线合一确定，结合矩形的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵，D是的中点， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． 【小问2详解】 证明：∵，D是的中点， ∴． ∵是的平分线， ∴． ∴． ∵，， ∴四边形是矩形． 26. 如图，在四边形中，，过点D作的角平分线交于点E，连接交于点O，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，的周长为36，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义证得，再利用等腰三角形的等角对等边得到，进而利用菱形的判定定理即可证得结论； （2）先根据菱形的性质和三角形的周长求得，进而利用勾股定理求得即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形平行四边形，， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，，， ∵，的周长为36， ∴，则， 在中，， ∴， ∴菱形的面积为． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质、平行四边形的判定、等腰三角形的判定、勾股定理、平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握菱形的判定与性质是解答的关键． 27. 如图，在矩形中，的平分线交于点E，于点F，于点G，与交于点O． （1）求证：四边形是正方形； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，已知，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质证得，根据正方形的判定即可证得结论； （2）根据三角形全等的判定证得，由全等三角形的性质即可得到结论； （3）根据可得，可求得，，再由可得． 【小问1详解】 证明：∵矩形， ∴． ∵， ∴四边形ABEF是矩形． ∵AE平分， ∴， ∴四边形是正方形； 【小问2详解】 证明： 在和中， ， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）知，四边形是正方形； ∴． 由（2）知， ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，正方形的性质和判定，等腰直角三角形性质和判定，角平分线的性质，熟悉正方形的性质与判定是解题的关键是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$