河南省郑州市枫杨外国语中学2024-2025学年下学期八年级期末数学试题

2024-2025学年下期八年级数学学科期末试题 一、选择题（每道3分，共30分） 1,下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 。 A B D 2下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是() A(x+10(x-1)=x2-1 B.x2-4y2=(x+4y)x-4y) C.x2-2x+1=x(x-1)+1 D.x2-8x+16=(x-4)2 3.牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一，”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有 一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设() A.三角形中有一个内角小于60°B.三角形中有一个内角大于60 C.三角形中每个内角都大于60°D.三角形中没有一个内角小于60° 4加果分式，中的y的值时大为原来的2倍，那么分式的值() A.不变 B.扩大到原来的2倍C.扩大到原来的4倍D.扩大到原来的6倍 5.用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就 是平面图形的镶嵌工人师傅不能用下列哪种形状、大小完全相同的一种地砖在平整的地面上镶嵌( ） A.等边三角形 B.正方形 C.正五边形·D.正六边形 6.如图所示，一次函数y=ax+b与y=cx+d的图象如图所示，下列说法：①对于函数y=-ax,y随x的 增大而减小：②函数y=ax+d不经过第四象限：③不等式ax+b≥cx+d的解集是x≥4.其中正确的是 () A.①②③ B.①③ C.②③ D.①② 第6题图 第7题图 7,如图，BD是等边△ABC的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则 ∠DEC=() A.20° B.25° C.30° D.35 &者关于x的不等式组吃x?≥？3C(-2)的整数解有且只有3个，则m的取值范隔为 ) A.-1<m≤0 B.-1≤m<0 C.0≤m<1 D.0<m≤1 9.某班学生乘汽车从学校出发去参加活动，目的地距学校60km,一部分学生乘慢车先行0.5h,另部分学 生再乘快车前往，他们同时到达.已知快车的速度比慢车的速度每小时快20km,求慢车的速度。设慢车的 速度为xkm/h,则可列方程为州) 10.现有四边形ABCD,借助此四边形作平行四边形EFGH,两位同学提供了如下方案.对于方案1，，下 列说法正确的是( ) 方案I 方案Π 作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线L1,l2,3,连接AC,BD,过四边形ABCD各项点分别作 4,分别交AB,BC,CD,AD于点E,F,G,H,AC,BD的平行线EF,GH,EH,FG,这四 顺次连接这四点周成的四边形EFGH即为所求， 条平行线围成的四边形EFGH即为所求。 A可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、可行 C.1,都可行 D.1,Ⅱ都不可行 二、填空题（每题3分，共15分） 1山.若分式二有意义，则x的取值范围是 2若力程组+是n-4的解满起x+>5,则m的收值范周为 13.在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E在边AD上，EF⊥AC于F,EG⊥BD于G,则EF+EG的值 是 E E p 第13题图 第15题图 14.若关于x的分式方程”=3的解为正数，则m的取值范围是 x-3 15.如图，在R1△MBC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=2,E为斜边AB的中点，点P是射线BC 上的一个动点，连接AP、PE,将△MEP沿着边PE折叠，折叠后得到△EPA',当折叠后△EPH'与△BEP 的重叠部分的面积恰好为△BP面积的四分之，一，则此时BP的长为 三、解答题（共75分） 16.(8分)解不等式组} 3≥x+1 3+4x-1)>-9 17.8分)已知分式=1-m四+1+. 先化简A,再从·1、0、1、2中选一个合适的数作为m 的值代入A中，求A的值. 18.(9分)如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△MBC的顶点均在格 点上，点C的坐标为(3,3). (1)试画出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△MB1C: (2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△42B2C2,并直接写出点B2的坐标 为 (3)请在x轴上找一点D,得到口ACBD,则点D的坐标为 19.(9分)如图，将-张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为cm的人正方形，2块是 边长为bcm的小正方形，5块长是acm,宽为bcm的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，可以发现代数式2a2+5ab+2b6可以因式分解为 (2)若图中阴影部分的面积为44m2,大长方形纸板的周长为36(：m,求空白部分的面积。 a 6 6 a Q 20.(10分)在矩形纸片ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,现将矩形纸片折叠，使点C与点A重合，折痕交 AD于E点，交BC于F点. (1)尺规作图，画出折痕EF:(保留作图痕迹，不写做法) (2)判断四边形AFCE是什么特殊四边形？并证明： 3)折痕EF的长度为 中 21.(10分)端午节，吃粽子是中国的传统习俗.某商场预测今年端午节期间某品牌的棕子能够畅销.根据预 测，此品牌粽子每千克节前的进价比节后多2元，节前用240元购进此品牌棕子的数量与节后用200元购进 的数量相同.根据以上信息，解答下列问题： (1)节后此品牌棕子每千克的进价是多少元？ (2)如果该商场在节前和节后共购进此品牌棕子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元， 节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进此品牌粽子多少千克获得的利润最大？最大利润是多少？ 2.(10分)我们把形如x+空=0+6(a,b不为零，且两个解分别为x1=,双=b的方程称为“十字分 式方程” 例如x+是=4为十字分式方程，可化为x+笑3=1+3，x=1,2=3. 再如x+=-6为十字分式方程，可化为x+二2X由=(-2)+(-4， 1=,2,2=-4. 应用上面的结论解答下列问题： (1)若4=-5为十字分式方程，则1=一·”=一 (2)若十字分式方程x一是=-2的两个解分别为=m,=,求二+的值， m n （3)若关于：的十字分式方程x-2些=-k-1的两个解分别为，n（>0,>口，求子的慎 x-2 x2+1 23。(11分)(1)【阅读材料】在某次数学兴趣小组活动中，同学们遇到了如下问题： 如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3,PC=4,∠APC=150°，求PB的长. 0 图① 图② 图③ 经过同学们的观察、思考、分析、交流，对上述问题形成了如下想法：将工APC绕点A按顺时针方向旋转 60°，得到△APB,连接PP,寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长为 (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△MBC内一点，∠APC=135°，判断 PA,PB,PC之间的数量关系，并说明理由： (3)【类比迁移】如图③，小李家有一块三角形的空地ABC,其中AB=BC,∠ABC=90°，小李家位于空 地旁的P点，通过测量PA=30m,PB=10m,∠APB=45',则PC=m ⑤