精品解析：广东省河源市龙川第一实验学校2024-2025学年下学期4月期中考八年级数学试题

2024-2025年度龙川第一实验学校月练二（期中） 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键． 【详解】解：A.是中心对称图形； B.不是中心对称图形； C.不是中心对称图形； D.不是中心对称图形； 故选A． 2. “的与1的和是负数”用不等式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据列代数式，不等式的意义解答即可． 本题考查了不等式的应用，正确理解不等式的意义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 3. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A. ∠BAC=∠BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】根据“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，因图中已经有AB为公共边，再补充一对直角边相等的条件即可． 【详解】解：从图中可知AB为Rt△ABC和Rt△ABD的斜边，也是公共边． 根据“HL”定理，证明Rt△ABC≌Rt△ABD，还需补充一对直角边相等， 即AC=AD或BC=BD， 故选：B． 【点睛】此题主要考查学生利用“HL”证明直角三角形全等，解题的关键是掌握“HL”判定定理． 4. 下列各数中为不等式的解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】主要考查解一元一次不等式的方法，根据不等式的性质解一元一次不等式，将不等式的解集与选项比较，即可求解． 【详解】解： ∵，其它选项均大于， 故选：A． 5. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等边 三角形的判定、轴对称图形，如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是等腰三角形，有一个内角为的等腰三角形是等边三角形． 【详解】解：三角形是轴对称图形， 这个三角形一定是等腰三角形， 又这个三角形有一个内角为， 这个三角形一定是等边三角形． 故选：C． 6. 如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，，，． 【详解】解：∵平移得到， ∴，，，， 故D项不成立． 故选：D． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 7. 关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，解不等式，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式的解法． 根据不等号方向的变化，确定系数的符号，解不等式即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， ∴， 故选：． 8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数．将不等式组化为，根据解集为得到，求解即可． 【详解】解：不等式组可化为， ∵该不等式组的解集为， ∴， ∴． 故选：A 9. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定及性质，熟悉相关性质是解题的关键．由得到，，由等角对等边判定，继而可求． 【详解】解：平分，， 则，， 又∵， ∴， ，， ∴ 又， ， ∴， 故选：C． 10. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生人数是多少？（ ） A. 34 B. 38 C. 36或38 D. 34或38 【答案】D 【解析】 【分析】设安排住宿的房间有x间，则学生有人，根据“每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，”列不等式组解答即可． 【详解】设安排住宿的房间有x间，则学生有人， 根据题意得： 解得：， 又因为x只能取正整数， 所以或， 当时，（人）， 当时，（人）， 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据题目中的不等关系式正确列出一元一次不等式组是解决本题的关键． 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知关于的不等式的解集如图所示，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了不等式的解集在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上遵循“小于向左，大于向右；边界含于解集为实心点，不含于解集为空心点”． 根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可得出结论． 【详解】解：由数轴可知，不等式的解集为． ∴． 故答案为：1． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点Q的坐标为． 故答案为：． 13. 若的三边长满足，则的面积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟练掌握非负数的和为0，每一个非负数均为0，勾股定理逆定理． 由非负性可分别得到关于的等式，从而分别计算得到的值，由勾股定理逆定理判定是直角三角形，即可求解． 【详解】解：， ，，， 解得：， 且 是等腰直角三角形，． ∴． 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数与不等式的关系，熟练掌握待定系数法求解函数解析式是解题的关键． 根据待定系数法求得解析式，即可求得直线与x轴的交点，然后根据图象即可求得． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得， ∴一次函数为， 令，则，解得， 由图象可知，当时，x的取值范围是． 故答案为：． 15. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里的等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式恰好有4个正整数解，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，根据不等式的解集情况求参数，解一元一次不等式组，解二元一次方程组，根据新定义可得，解方程组可得，则可解不等式得到，再根据不等式恰好恰好有4个正整数解建立不等式组求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵关于的不等式恰好有4个正整数解， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组；分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，来确定不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②，得：， 则不等式组的解集为：． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向左平移4个单位长度，得到，画出； （2）将绕原点旋转，得到，画出． 【答案】（1） 如图所示： （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了平移作图、旋转作图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据平移性质，找到这三个点，再依次连接，即可作答． （2）根据旋转性质，找到这三个点，再依次连接，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 如图，在中，，是的中点，交于点．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，， ∵交于点．是的中点， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， 在中，， 则， ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线的性质，等边对等角，度角的直角三角形，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据等边对等角，得，根据三角形内角和性质得，再结合交于点．是的中点，得是的垂直平分线，则，，运用度角所对的直角边是斜边的一半，即可作答． 【详解】略 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． （1）若两个不等式解集相同，求a的值； （2）若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 【答案】（1）a=1； （2）a≥1． 【解析】 【分析】（1）求出第二个不等式的解集，表示出第一个不等式的解集，由解集相同求出a的值即可； （2）根据不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求出a的范围即可． 【小问1详解】 解：由x+1<7−2x得：x＜2， 由−1+x<a得：x＜a+1， 由两个不等式的解集相同，得到a+1=2， 解得：a=1； 【小问2详解】 解：由不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解， 得到2≤a+1， 解得：a≥1． 【点睛】此题考查了不等式的解集，根据题意分别求出对应的值，利用不等关系求解． 20. 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由． 【答案】 （1）证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C， 在△DBE和△ECF中， ， ∴△DBE≌△ECF， ∴DE=FE， ∴△DEF是等腰三角形； （2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形， 理由：∵△BDE≌△CEF， ∴∠FEC=∠BDE， ∴∠DEF=180°-∠BED-∠EFC=180°-∠DEB-∠EDB=∠B 当∠A=60°时，∠B=∠C=60°， ∴∠B=∠DEF=60°， 则△DEF是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形； （2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的判定，等边三角形的判定，关键是证明△DBE≌△ECF． 21. 已知关于的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的取值范围； （2）若方程组的解满足，求满足条件的的最小整数值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的整数解等知识，熟练掌握加减法和一元一次不等式的解法是解题的关键． （1）由得，即可得到，则由题意得到，解方程即可得到的取值范围； （2）由得，则，根据得得到，解不等式得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 得，， 整理得， 由题知， ∴， ∴ 解得． 【小问2详解】 解： 得，， 整理得， 由题知， ∴， 解得， ∴整数的最小值为3． 五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息： 车型 A B 载客量(人/辆) 48 30 租金(元/辆) 440 280 校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过2000元． （1）请为校方设计可能的租车方案； （2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？ 【答案】（1） 租车方案如下： 方案 一 二 三 四 A型客车 0 1 2 3 B型客车 5 4 3 2 （2）校方租用A型客车3辆，B型客车2辆能全部坐下【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． （1）根据题意列出不等式解答即可； （2）根据题意列出不等式，进而选择方案解答即可． 【小问1详解】 解：设租用A型客车x辆，则租用B型客车辆． 根据题意，得， 解得， 因为x为整数，所以x可取0，1，2，3． 所以租车方案如下： 方案 一 二 三 四 A型客车 0 1 2 3 B型客车 5 4 3 2 【小问2详解】 解：设租用车辆， 由题意得：． 解得， 所以至少为3， 由（1）知可取3． 即租车3辆，车2辆． 23. 如图所示，在Rt中，，垂足为点． （1）如图1，与的数量关系是 ； （2）如图2，若P是线段上一动点（点P不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，求、、三者之间的数量关系； （3）若是线段延长线上一点，根据图3，按照（2）中的作法，直接写出、、三者之间的数量关系． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由得到∠B=60°，根据直角三角形斜边上中线性质得到，则可判断为等边三角形，由于； （2）根据旋转的性质得到，易得，则可根据“SAS”可判断，则，利用，可得到； （3）与（2）的证明方法一样得到得到CP=BF，而，则，所以． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 【小问2详解】 ．理由如下： ∵线段绕点D逆时针旋转，得到线段， ∴， 而， ∴， ∴ 在和中 ∴， ∴， 而， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问3详解】 如图， 与（2）一样可证明， ∴， 而， ∴， ∴． 【点睛】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度龙川第一实验学校月练二（期中） 八年级数学 满分：120分 一、选择题．（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．如图为部分“卦”的符号，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. “的与1的和是负数”用不等式可以表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充的条件是（　　） A. ∠BAC=∠BAD B. AC=AD或BC=BD C. AC=AD且BC=BD D. 以上都不对 4. 下列各数中为不等式的解是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 若一个三角形是轴对称图形，且有一个内角为，则这个三角形一定是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等边三角形 D. 不能确定 6. 如图，平移得到，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（　　） A. B. C. D. 7. 关于的不等式的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，为内一点，平分，，垂足为，交于点，，，，则的长为（ ） A. 4 B. 4.5 C. 5 D. 5.5 10. 某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余10人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，该班住宿生人数是多少？（ ） A. 34 B. 38 C. 36或38 D. 34或38 二、填空题．（每题3分，共15分） 11. 已知关于的不等式的解集如图所示，则________． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点Q的坐标为__________． 13. 若的三边长满足，则的面积为_______． 14. 如图，一次函数的图象经过点，当时，的取值范围是_______． 15. 对定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里的等式右边是通常的四则运算，例如：，已知，若关于的不等式恰好有4个正整数解，则的取值范围是_______． 三、解答题（一）．（本大题3小题，每小题7分，共21分） 16. 解不等式组． 17. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）将向左平移4个单位长度，得到，画出； （2）将绕原点旋转，得到，画出． 18. 如图，在中，，是的中点，交于点．求证：． 四、解答题（二）．（本大题3小题，每小题9分，共27分） 19. 关于x的两个不等式x+1<7−2x与−1+x<a． （1）若两个不等式解集相同，求a的值； （2）若不等式x+1<7−2x的解都是−1+x<a的解，求a的取值范围． 20. 如图所示，△ABC是等腰三角形，AB=AC，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，且BD=CE，BE=CF． （1）求证：△DEF是等腰三角形； （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由． 21. 已知关于的二元一次方程组． （1）若方程组的解满足，求的取值范围； （2）若方程组的解满足，求满足条件的的最小整数值． 五、解答题（三）．（本大题2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 实验中学计划组织研学活动，需要租车到研学地点，该活动负责人从某租车公司了解到如下信息： 车型 A B 载客量(人/辆) 48 30 租金(元/辆) 440 280 校方从实际情况出发，决定租用A、B型客车共5辆，而且租车费用不超过2000元． （1）请为校方设计可能的租车方案； （2）在（1）的条件下，校方根据自愿的原则，统计发现有197人参加研学活动，请问校方应如何租车能全部坐下？ 23. 如图所示，在Rt中，，垂足为点． （1）如图1，与的数量关系是 ； （2）如图2，若P是线段上一动点（点P不与点B、C重合），连接，将线段绕点D逆时针旋转，得到线段，连接，求、、三者之间的数量关系； （3）若是线段延长线上一点，根据图3，按照（2）中的作法，直接写出、、三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $