精品解析：贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年七年级下学期5月期中考试数学试题

贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，下列判断中错误的是（ ） A. ∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B. ∠l=∠2，所以ADBC C. ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D. ADBC，所以∠3=∠4 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度至点，第4次向右跳动3个单位长度至点，第5次向上跳动1个单位长度至点，第6次向左跳动4个单位长度至点……照此跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 14. 的绝对值是______，的相反数是______． 15. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为________． 16. 如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于______ 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 18. 补全下面的证明过程． 如图，在三角形中，平分交于点，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ______， （______）， ______（______）． 平分， ______， ． 19. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根． 20. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为，直线轴； （2）点P到y轴的距离为4． 21. 如图：已知直线与相交于点，，垂足为点． （1）若，求的度数： （2）若：：，求的度数． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 23. 如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图2的几何示意图，已知．试说明． 24. 阅读下段材料： 若a，b是有理数，且，求a，b的值． 由题意可得 因为a，b都是有理数 所以，也是有理数 因为是无理数 所以，，即， 根据阅读材料，解决问题： 设x，y都是有理数，且满足，求的值． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． （1）　　　，　　　（直接写出答案）； （2）点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； （3）如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵州省贵阳市第二十八中学2024-2025学年度第二学期期中质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12题，每题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确） 1. 小明读了《庄子》中的“子非鱼，安知鱼之乐？”后，利用电脑画了一幅图案，平移如图所示的图案，能得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了图形的平移“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”，熟记定义是解题关键．根据图形的平移的定义即可解答． 【详解】解：观察四个选项可知，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是 故选：D． 2. 在下列各数：，，，，（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数）中，无理数的个数是（ ）． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无限不循环小数是无理数，常见的无理数有：含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），掌握无理数的概念，常见无理数的形式是解题的关键． 【详解】解：无理数有（小数点后的两个0之间分别是逐渐增加的正整数），共3个，   故选：C ． 3. 电子屏幕上显示的数字“9”形状如图所示，其中的同位角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同位角的定义进行判断即可． 【详解】解：的同位角是，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了同位角的定义，解题的关键是熟练掌握同位角定义，两条直线a，b被第三条直线c所截，在截线c的同旁，且在被截两直线a，b的同一侧的角，我们把这样的两个角叫做同位角． 4. 在平面直角坐标系中，点一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 5. 下列实数中最小的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较． 【详解】解：∵， ∵负实数小于一切正实数， ∴排除A、C， 又， ∴最小的数是， 故选：D． 6. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根、算术平方根及立方根的概念，根据定义逐一判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，故选项不符合题意； B、，故选项不符合题意； C、，正确，故选项符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：C． 7. 如图，下列判断中错误的是（ ） A. ∠A+∠ADC= 180° 所以ABCD B. ∠l=∠2，所以ADBC C. ABCD，所以∠ABC+∠C= 180° D. ADBC，所以∠3=∠4 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质逐项判断即可． 【详解】解：A、∵∠A＋∠ADC＝180°， ∴ABCD，不符合题意； B、∵∠1＝∠2， ∴AD∥BC，不符合题意； C、∵ABCD， ∴∠ABC+∠C= 180°，不符合题意 D.∵ABCD， ∴∠1=∠2，得不到∠3=∠4，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，平行线的判定有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行；平行线的性质有：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 8. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为，， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：A 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值，算术平方根，有理数的乘方，解题的关键是求出和的值． 根据绝对值和算术平方根的非负性，解得和的值，代入计算即可． 【详解】解：，，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴ ∴ 故选：． 10. 如图，将直角沿边的方向平移到的位置，连接，若，则的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】由平移的性质得到AD=BE=CF，又由即可求解． 【详解】解：∵△DEF的是直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移后得到的， ∴AD=BE=CF， ∵， ∴BE=AD=， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质，正确的识别图形是解题的关键． 11. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据长方形性质得出平行线，根据平行线的性质求出，根据折叠求出，即可求出答案． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∵沿折叠D到， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠性质，注意：平行线的性质有：①两直线平行，内错角相等，②两直线平行，同位角相等，③两直线平行，同旁内角互补． 12. 如图，在平面直角坐标系中，点第1次向上跳动1个单位长度至点，紧接着第2次向左跳动2个单位长度至点，第3次向上跳动1个单位长度至点，第4次向右跳动3个单位长度至点，第5次向上跳动1个单位长度至点，第6次向左跳动4个单位长度至点……照此跳动规律，点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点坐标的规律探索，解题的关键是准确找到点的坐标变化规律．设第n次跳动至点Pn，根据部分点Pn坐标的变化找出变化规律，， ，，依此规律结合，即可得出点的坐标． 【详解】解：设第n次跳动至点， 观察发现：，，，，，，，，，，．．． ∴，， ，，（n为自然数）， ∵， ∴，即． 故选：C． 二、填空题（本大题共4题，每题4分，共16分） 13. 把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：____________________． 【答案】如果两个角是同位角，那么这两个角相等 【解析】 【详解】解：把命题“同位角相等”改写成“如果…，那么…”的形式：如果两个角是同位角，那么这两个角相等． 14. 的绝对值是______，的相反数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查绝对值，相反数，解题的关键是熟练掌握绝对值和相反数的定义． 根据绝对值和相反数的概念即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故答案为：． 的相反数是， 故答案为：． 15. 在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确轴上点坐标纵坐标为0．由题意得，，解得，则，进而可得答案． 【详解】解：由题意得，，解得， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG（∠E=60°）的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M．若∠AHG=50°，则∠FMD等于______ 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】根据平行线的性质与三角形的内角和即可求解 【详解】∵∠AHG=50°， ∴∠EHF=50°， ∵∠E=60°， ∴∠EFH=180°-∠E- EHF=70°， ∴∠AFM=90°-∠EFH=20°， ∵AB∥CD， ∴∠FMD=∠AFM=20° 故答案为：20° 【点睛】此题主要考查平行线的性质与三角形的内角和，解题的关键是熟知平行线的性质 三、解答题（本大题共9题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）求的值：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，用平方根的定义解方程，掌握平方根与立方根的定义是解题的关键； （2）依次计算绝对值，平方根与立方根，再相加减即可； （2）方程变形为，再利用平方根的定义即可求解． 【详解】（1）解：原式 ．； （2）解：原方程化为：， ∴． 18. 补全下面的证明过程． 如图，在三角形中，平分交于点，点在上，点在上，与相交于点，．求证：． 证明：（已知）， （对顶角相等）， ______， （______）， ______（______）． 平分， ______， ． 【答案】；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；2 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，根据平行线的判定与性质和角平分线的定义证明即可． 【详解】解：证明：（已知）， （对顶角相等）， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 平分， ， ． 故答案为：；同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；2 19. 已知某正数的两个平方根分别是和，的立方根是-2．求的平方根． 【答案】． 【解析】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数，即可求出a的值，根据立方根的定义可以求出b的值，即可求出结果． 【详解】解：由题意有，， 所以，， ， ∴. 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的运算，熟练其运算法则是解决本题的关键． 20. 已知点，分别根据下列条件求出点P的坐标． （1）点Q的坐标为，直线轴； （2）点P到y轴的距离为4． 【答案】（1） （2）点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20） 【解析】 【分析】（1）根据题意得，进行计算即可得； （2）根据题意得，进行计算求出a，即可得． 【小问1详解】 解：∵点，点Q的坐标为，直线轴， ∴ 解得，， 则点P的横坐标为：， 即点； 【小问2详解】 解：∵点P到y轴的距离为4， ∴ 或 解得，或， 当时，， 当时，， 即点P的坐标为（4，-4）或（-4，-20）． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是理解题意． 21. 如图：已知直线与相交于点，，垂足为点． （1）若，求的度数： （2）若：：，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和平角的定义，得到，进行求解即可； （2）根据角之间的数量关系和平角的定义，求出的度数，对顶角得到的度数，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴的度数为． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为，，，将先向右平移6个单位，再向下平移3个单位，得到． （1）画出； （2）写出，，三点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2），， （3）8 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变换—平移： （1）根据平移规则，画出即可； （2）直接写出，，三点的坐标即可； （3）分割法求出三角形的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，，； 【小问3详解】 的面积为：． 23. 如图1是十二星座中的天秤座的主要星系连线图，将各个主要星系分别用字母表示，得到如图2的几何示意图，已知．试说明． 【答案】 解：方法一：如图1，延长交于点， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 方法二：如图2，过点作， ， ∵， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 即． （任选一种方法说明即可） 【解析】 【分析】方法一：延长交于点，则，由平行线的性质可得，再由三角形内角和定理进行计算即可得到答案； 方法二：过点作，则，由平行线的性质可得，，，进行计算即可得到答案． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，熟练掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等，是解题的关键． 24. 阅读下段材料： 若a，b是有理数，且，求a，b的值． 由题意可得 因为a，b都是有理数 所以，也是有理数 因为是无理数 所以，，即， 根据阅读材料，解决问题： 设x，y都是有理数，且满足，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，仿照题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出、的值，从而可以求得的值．解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值． 【详解】解：整理得：， ∵x，y是有理数， ∴，也是有理数， ∴，． 即，， 当，时，， 当，时，． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足，过C作轴于B． （1）　　　，　　　（直接写出答案）； （2）点P在x轴上，若三角形和三角形的面积相等，求出P点的坐标； （3）如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． 【答案】（1），4 （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，考查了坐标与图形性质，非负数的性质，三角形的面积，平行线的性质，角平分线的定义．解题的关键是掌握相关性质，利用数形结合的思想． （1）根据非负数的性质得，，解得，即可； （2）设P的坐标为，根据三角形的面积公式计算列式计算即可； （3）过点E作，根据角平分线的定义、平行线的性质证明结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， 故答案为：，4； 【小问2详解】 解：设P的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∵轴于B． ∴， ∴，， ∴的面积为， ∴， ∴，解得， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 解：过点E作， ∵、平分、， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $