湖北省部分高中协作体2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题

高一数学试题答案 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分=。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C A B A B D C 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.答案：BCD 10.答案：BC 11.答案：AC 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.答案：0 13.答案：2 14.答案：8 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 解　(1)因为n=(2,sin α),m=(cos α,-1),且n⊥m,所以2cos α-sin α=0,即sin α=2cos α。 代入sin2α+cos2α=1,得5cos2α=1,因为α∈,所以cos α=,则sin α=。 所以sin 2α=2sin αcos α=2×,cos 2α=2cos2α-1=2×。(7分） (2)因为α∈,β∈,所以α-β∈。又sin(α-β)=,所以α-β∈,所以cos(α-β)=。故sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=。 因为β∈,所以β=。(8分） 16.（本小题满分15分） 解　(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sin xcos θ+cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ,所以2sin xcos θ=0,所以cos θ=0。 又θ∈[0,2π),因此θ=或θ=。(7分） (2)y= 。 因此,所求函数的值域是。(8分） 17.（本小题满分15分） 解　(1)m·n=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π, 所以sin(A+B)=sin C,所以m·n=sin C。又m·n=sin 2C,所以sin 2C=sin C,得cos C=。 又因为C∈(0,π),故C=。(7分） (2)由sin A,sin C,sin B成等差数列,可得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理,得2c=a+b。因为·()=18,所以·=18,即abcos C=18,所以ab=36。由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-3×36,所以c2=36,所以c=6。(8分） 18.（本小题满分16分） 证明　(1)如图①,连接BD,EH,FG。因为E,H分别是棱BB1,DD1的中点, 所以EH∥BD,又F,G分别是棱BC,CD的中点,所以FG∥BD,故EH∥FG, 所以E,F,G,H四点共面。平面α与该正方体各面的交线如图①(多边形EFGHIJ)所示。(8分） (2)如图②,易知EF∥B1C∥A1D,且EF≠A1D,所以A1E与DF必相交,设交点为P。 又由P∈DF,DF⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD。同理P∈平面A1B1BA。 又因为平面A1B1BA∩平面ABCD=AB,所以P∈AB,所以A1E,DF,AB三线共点。(8分） 　 ① ② 19.（本小题满分16分） 解　(1)抽取的200名学生的平均成绩=55×0.11+65×0.2+75×0.34+85×0.28+95×0.07=75(分)。 (5分） (2)由题意可知,第五组中共有200×0.07=14(人)。其中,高三年级的学生有14×=6(人),高一、高二年级的学生有14×=8(人)。按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,则在高三年级的学生中抽取3人,高一、高二年级的学生中抽取4人。在这7人中选取2人组成宣讲组,共有=21(种)情况。选取的2人都是高三年级学生有=3(种)情况。所以选取的2人都是高三年级学生的概率为。(5分） (3)s2=(55-75)2×0.11+(65-75)2×0.2+(75-75)2×0.34+(85-75)2×0.28+(95-75)2×0.07=120, 所以s=≈2×5.5=11。由+s≈86可知,比赛成绩x>86认为成绩优秀, 又1 500×[(90-86)×0.028+10×0.007]=273,所以估计参赛的1 500名学生中成绩优秀的人数为273。(6分） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省部分高中协作体2024—2025学年下学期期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=(1+cos 2x)sin2x是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 3.给出下列命题,正确的命题为( ) A.向量的长度与向量的长度相等 B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反 D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同 4.已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120°,则2a-b在b上的投影向量为( ) A.-3b B.-b C.-b D.3b 5.复数z满足|z+1-i|=|z|,若z在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x+y-1=0 6.某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内。已知该圆锥的底面圆半径为3 cm,高为3 cm,则该正四棱柱体积(单位:cm3)的最大值为( ) A.54(10-7) B.8 C. D.9 7.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为( ) A. B. C. D. 8.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则4x1-3,4x2-3,…,4xn-3的平均数和标准差分别为 ( ) A.,s B.4-3,s C.4-3,4s D.4-3, 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个选项中,化简正确的是( ) A.cos(-15°)= B.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=0 C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)= D.sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°= 10.已知向量a=(1,2),b=(-4,2),则( ) A.(a-b)⊥(a+b) B.|a-b|=|a+b| C.向量b-a在向量a上的投影向量是-a D.向量a在向量a+b上的投影向量是(-3,4) 11.某校随机抽取了100名学生测量体重。经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则( ) A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60 kg的人数为60 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.已知sin θ+cos θ=2sin α,sin θcos θ=sin2β,则4cos22α-cos22β= 。  13.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a与a+b共线,则|a-b|= 。  14.在三棱锥P⁃ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为 。  四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 已知向量n=(2,sin α),m=(cos α,-1),其中α∈,且n⊥m。 (1)求sin 2α和cos 2α的值;(7分） (2)若sin(α-β)=,且β∈,求角β。(8分） 16.（本小题满分15分） 设函数f(x)=sin x,x∈R。 (1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(7分） (2)求函数y=的值域。(8分） 17.（本小题满分15分） 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=sin 2C。 (1)求角C的大小;(7分） (2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且·()=18,求c。(8分） 18.（本小题满分16分） 如图,在棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱BB1,BC,CD,DD1的中点。 (1)求证:E,F,G,H四点共面。记过这四点的平面为α,在图中画出平面α与该正方体各面的交线(不必说明画法和理由);(8分） (2)求证:A1E,DF,AB三线共点。(8分） 19.（本小题满分16分） 某市在全市高中三个年级开展了一次主题为“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”的演讲比赛。共1 500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩(单位:分)分成五组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频率分布直方图,且第五组中高三年级的学生占。 (1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值为代表);(5分） (2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三年级学生的概率;(5分） (3)若比赛成绩x>+s(s为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1 500名学生中成绩优秀的人数。(6分） 参考公式:s=(fi是第i组的频率)。参考数据:≈5.5。 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省部分高中协作体2024—2025学年下学期期末联考 高一数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1、答题前，请将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的制定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、非选择题作答：用黑色签字笔直接答在答题卡对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.函数f(x)=(1+cos 2x)sin2x是( ) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D.最小正周期为的偶函数 解析　f(x)=(1+cos 2x)sin2x=2cos2xsin2x=,则f(x)的最小正周期为T=,且为偶函数。故选D。 答案：D 2.为了得到函数y=sin的图象,只需把函数y=sin 2x图象上所有的点( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 解析　因为y=sin,所以要得到其图象,需把y=sin 2x图象上所有的点向左平移个单位长度。故选C。 答案：C 3.给出下列命题,正确的命题为( ) A.向量的长度与向量的长度相等 B.向量a与b平行,则a与b的方向相同或相反 C.|a|+|b|=|a-b|⇔a与b方向相反 D.若非零向量a与非零向量b的方向相同或相反,则a+b与a,b之一的方向相同 解析　对于A,向量的长度相等,方向相反,命题成立;对于B,当a=0时,不成立;对于C,当a,b之一为零向量时,不成立;对于D,当a+b=0时,a+b的方向是任意的,它可以与a,b的方向都不相同。故选A。 答案：A 4.已知|b|=2|a|,若a与b的夹角为120°,则2a-b在b上的投影向量为( ) A.-3b B.-b C.-b D.3b 解析　因为|b|=2|a|,且a与b的夹角为120°,所以2a-b在b上的投影向量为 ··b=·b=·b=-b。故选B。 答案：B 5.复数z满足|z+1-i|=|z|,若z在复平面内对应的点为(x,y),则( ) A.x-y+1=0 B.x-y-1=0 C.x+y+1=0 D.x+y-1=0 解析: 因复数z在复平面内对应的点为(x,y),故z=x+yi,所以z+1-i=(x+1)+(y-1)i,又|z+1-i|=|z|, 所以,整理,得x-y+1=0。故选A。 答案：A 6.某机床厂工人利用实心的圆锥旧零件改造成一个正四棱柱的新零件,且正四棱柱的中心在圆锥的轴上,下底面在圆锥的底面内。已知该圆锥的底面圆半径为3 cm,高为3 cm,则该正四棱柱体积(单位:cm3)的最大值为( ) A.54(10-7) B.8 C. D.9 解析　作出图形如图所示,设正四棱柱的底面边长为x,高为h,由相似得,即,所以h=3-x。所以正四棱柱的体积V=x2×h=x2x3+3x2(0<x<3),所以V'=-x2+6x。令V'=-x2+6x=0,得x=2,当0<x<2时,V'>0,V=-x3+3x2单调递增;当2时,V'<0,V=-x3+3x2单调递减。所以当x=2时,V=-x3+3x2取得最大值8,即正四棱柱体积的最大值为8。故选B。 答案：B 7.在正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,P为B1D1的中点,则直线PB与AD1所成的角为( ) A. B. C. D. 解析　解法一: 如图①,连接C1P,因为ABCD⁃A1B1C1D1是正方体,且P为B1D1的中点, 所以C1P⊥B1D1,又C1P⊥BB1,所以C1P⊥平面B1BP。又BP⊂平面B1BP,所以有C1P⊥BP。连接BC1,则AD1∥BC1,所以∠PBC1为直线PB与AD1所成的角。设正方体ABCD⁃A1B1C1D1的棱长为2,则在Rt△C1PB中,C1P=,BC1=2,sin∠PBC1=, 所以∠PBC1=。故选D。 答案：D 8.若数据x1,x2,…,xn的平均数为,方差为s2,则4x1-3,4x2-3,…,4xn-3的平均数和标准差分别为 ( ) A.,s B.4-3,s C.4-3,4s D.4-3, 解析　因为(x1+x2+…+xn),s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2],所以4x1-3,4x2-3,…,4xn-3的平均数为[(4x1-3)+(4x2-3)+…+(4xn-3)]=[4(x1+x2+…+xn)-3n]=4-3,标准差为 =4s。故选C。 答案：C 二、选择题：本题共3小题，每题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列四个选项中,化简正确的是( ) A.cos(-15°)= B.cos 15°cos 105°+sin 15°sin 105°=0 C.cos(α-35°)cos(25°+α)+sin(α-35°)sin(25°+α)= D.sin 14°cos 16°+sin 76°cos 74°= 解析　对于A,原式=cos(30°-45°)=cos 30°cos 45°+sin 30°sin 45°=,A错误。对于B,原式=cos(15°-105°)=cos(-90°)=cos 90°=0,B正确。对于C,原式=cos[(α-35°)-(25°+α)]=cos(-60°)=cos 60°=,C正确。对于D, 原式=cos 76°cos 16°+sin 76°sin 16°=cos(76°-16°)=cos 60°=,D正确。故选BCD。 答案：BCD 10.已知向量a=(1,2),b=(-4,2),则( ) A.(a-b)⊥(a+b) B.|a-b|=|a+b| C.向量b-a在向量a上的投影向量是-a D.向量a在向量a+b上的投影向量是(-3,4) 解析　a+b=(-3,4),a-b=(5,0),所以(a+b)·(a-b)=-3×5+4×0=-15≠0,A错误; |a+b|==5,|a-b|==5,所以|a+b|=|a-b|,B正确; b-a=(-5,0),a·(b-a)=1×(-5)+2×0=-5,|a|=,所以向量b-a在向量a上的投影向量 为·a=-a,C正确; a·(a+b)=1×(-3)+2×4=5,所以向量a在向量a+b上的投影向量为 ·(a+b)=(a+b)=,D错误。综上,选BC。 答案：BC 11.某校随机抽取了100名学生测量体重。经统计,这些学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间,将数据整理得到如图所示的频率分布直方图,则( ) A.频率分布直方图中a的值为0.07 B.这100名学生中体重低于60 kg的人数为60 C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62 D.据此可以估计该校学生体重的平均数为62.5 解析　选项A,由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1,得0.05+5a+0.3+0.2+0.1=1,解得a=0.07,A正确;选项B,这100名学生中体重不低于60 kg的频率为0.2+0.1=0.3,所以这100名学生中体重低于60 kg的人数为(1-0.3)×100=70,B错误;选项C,设第78百分位数约为x,易知题图中前3个小矩形的面积和为0.7,前4个小矩形的面积和为0.9,故x∈[60,65),则0.7+0.04(x-60)=0.78,解得x=62,C正确; 选项D,47.5×0.05+52.5×0.35+57.5×0.3+62.5×0.2+67.5×0.1=57.25,D错误。故选AC。 答案：AC 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分 12.已知sin θ+cos θ=2sin α,sin θcos θ=sin2β,则4cos22α-cos22β= 。  解析　由sin θ+cos θ=2sin α两边平方可得1+2sin θcos θ=4sin2 α=2-2cos 2α, 所以2cos 2α=1-2sin θcos θ。由sin θcos θ=sin2 β=可得cos 2β=1-2sin θcos θ。 所以2cos 2α=cos 2β。所以4cos22α-cos22β=(2cos 2α-cos 2β)·(2cos 2α+cos 2β)=0。 答案：0 13.已知向量a=(1,2),b=(3,x),a与a+b共线,则|a-b|= 。  解析　a+b=(4,2+x),依题意,得2+x=2×4,解得x=6,所以a-b=(-2,-4),所以|a-b|=2。 答案：2 14.在三棱锥P⁃ABC中,PB=6,AC=3,G为△PAC的重心,过点G作三棱锥的一个截面,使截面平行于PB和AC,则截面的周长为 。  解析　如图,过点G作EF∥AC,分别交PA,PC于点E,F,过点E作EN∥PB交AB于点N,过点F作FM∥PB交BC于点M,连接MN,则四边形EFMN是平行四边形(平面EFMN为所求截面),且EF=MN=AC=2,FM=EN=PB=2,所以截面的周长为2×4=8。 答案：8 四、解答题：本题共5小题，共77分 15.（本小题满分15分） 已知向量n=(2,sin α),m=(cos α,-1),其中α∈,且n⊥m。 (1)求sin 2α和cos 2α的值;(7分） (2)若sin(α-β)=,且β∈,求角β。(8分） 解　(1)因为n=(2,sin α),m=(cos α,-1),且n⊥m,所以2cos α-sin α=0,即sin α=2cos α。 代入sin2α+cos2α=1,得5cos2α=1,因为α∈,所以cos α=,则sin α=。 所以sin 2α=2sin αcos α=2×,cos 2α=2cos2α-1=2×。(7分） (2)因为α∈,β∈,所以α-β∈。又sin(α-β)=,所以α-β∈,所以cos(α-β)=。故sin β=sin[α-(α-β)]=sin αcos(α-β)-cos αsin(α-β)=。 因为β∈,所以β=。(8分） 16.（本小题满分15分） 设函数f(x)=sin x,x∈R。 (1)已知θ∈[0,2π),函数f(x+θ)是偶函数,求θ的值;(7分） (2)求函数y=的值域。(8分） 解　(1)因为f(x+θ)=sin(x+θ)是偶函数,所以对任意实数x都有sin(x+θ)=sin(-x+θ), 即sin xcos θ+cos xsin θ=-sin xcos θ+cos xsin θ,所以2sin xcos θ=0,所以cos θ=0。 又θ∈[0,2π),因此θ=或θ=。(7分） (2)y= 。 因此,所求函数的值域是。(8分） 17.（本小题满分15分） 已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(sin A,sin B),n=(cos B,cos A),m·n=sin 2C。 (1)求角C的大小;(7分） (2)若sin A,sin C,sin B成等差数列,且·()=18,求c。(8分） 解　(1)m·n=sin Acos B+sin Bcos A=sin(A+B),在△ABC中,A+B=π-C,0<C<π, 所以sin(A+B)=sin C,所以m·n=sin C。又m·n=sin 2C,所以sin 2C=sin C,得cos C=。 又因为C∈(0,π),故C=。(7分） (2)由sin A,sin C,sin B成等差数列,可得2sin C=sin A+sin B,由正弦定理,得2c=a+b。因为·()=18,所以·=18,即abcos C=18,所以ab=36。由余弦定理,得c2=a2+b2-2abcos C=(a+b)2-3ab,所以c2=4c2-3×36,所以c2=36,所以c=6。(8分） 18.（本小题满分16分） 如图,在棱长为2的正方体ABCD⁃A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱BB1,BC,CD,DD1的中点。 (1)求证:E,F,G,H四点共面。记过这四点的平面为α,在图中画出平面α与该正方体各面的交线(不必说明画法和理由);(8分） (2)求证:A1E,DF,AB三线共点。(8分） 证明　(1)如图①,连接BD,EH,FG。因为E,H分别是棱BB1,DD1的中点, 所以EH∥BD,又F,G分别是棱BC,CD的中点,所以FG∥BD,故EH∥FG, 所以E,F,G,H四点共面。平面α与该正方体各面的交线如图①(多边形EFGHIJ)所示。(8分） (2)如图②,易知EF∥B1C∥A1D,且EF≠A1D,所以A1E与DF必相交,设交点为P。 又由P∈DF,DF⊂平面ABCD,得P∈平面ABCD。同理P∈平面A1B1BA。 又因为平面A1B1BA∩平面ABCD=AB,所以P∈AB,所以A1E,DF,AB三线共点。(8分） 　 ① ② 19.（本小题满分16分） 某市在全市高中三个年级开展了一次主题为“不负时代,不负韶华,做好社会主义接班人”的演讲比赛。共1 500名学生参与比赛,现从各年级参赛学生中随机抽取200名学生,并按成绩(单位:分)分成五组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如下频率分布直方图,且第五组中高三年级的学生占。 (1)求抽取的200名学生的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值为代表);(5分） (2)若在第五组中,按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,再从中选取2人组成宣讲组,在校内进行义务宣讲,求这2人都是高三年级学生的概率;(5分） (3)若比赛成绩x>+s(s为样本数据的标准差),则认为成绩优秀,试估计参赛的1 500名学生中成绩优秀的人数。(6分） 参考公式:s=(fi是第i组的频率)。参考数据:≈5.5。 解　(1)抽取的200名学生的平均成绩=55×0.11+65×0.2+75×0.34+85×0.28+95×0.07=75(分)。 (5分） (2)由题意可知,第五组中共有200×0.07=14(人)。其中,高三年级的学生有14×=6(人),高一、高二年级的学生有14×=8(人)。按照各年级人数比例采用分层随机抽样的方法抽取7人,则在高三年级的学生中抽取3人,高一、高二年级的学生中抽取4人。在这7人中选取2人组成宣讲组,共有=21(种)情况。选取的2人都是高三年级学生有=3(种)情况。所以选取的2人都是高三年级学生的概率为。(5分） (3)s2=(55-75)2×0.11+(65-75)2×0.2+(75-75)2×0.34+(85-75)2×0.28+(95-75)2×0.07=120, 所以s=≈2×5.5=11。由+s≈86可知,比赛成绩x>86认为成绩优秀, 又1 500×[(90-86)×0.028+10×0.007]=273,所以估计参赛的1 500名学生中成绩优秀的人数为273。(6分） 共4页，第1页 学科网（北京）股份有限公司 $$