精品解析：青海省海东市互助县第三片区2024-2025学年八年级下学期学习评价2（期中）数学试卷

八年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 在平行四边形中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的对边相等的性质即可求解． 【详解】解：∵在平行四边形中，， ∴， 故选：C． 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A， ，故本选项不符合题意． B，是最简二次根式，故本选项符合题意． C，，故本选项不符合题意． D，，故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了最简二次根式的定义，熟练掌握最简二次根式的定义是解决问题的关键． 3. 在中，a、b、c分别是、、所对边，若，则下面等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，勾股定理，先由三角形内角和定理得到，再根据直角三角形中，两直角边的长的平方和等于斜边长的平方即可得到答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∴， 故选：A． 4. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线定理，熟悉掌握斜边上的中线与斜边的数量关系是解题的关键． 根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半定理求解即可． 【详解】解：在中，是斜边上的中线， ， ∴． 故选C． 5. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的对角线互相平分可得答案． 解：平行四边形的对角线互相平分， 故选B． 考点：平行四边形性质． 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的判定方法逐一进行判断即可． 【详解】解：A、根据等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； B、根据三角形的内角和定理，得到平行四边形的对角线互相垂直，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； C、根据同旁内角互补，两直线平行，不能得到平行四边形是菱形，符合题意； D、根据平行四边形的对边平行，两直线平行，内错角相等，以及等角对等边可得平行四边形的两条邻边相等，即可得到平行四边形为菱形，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查菱形的判定．熟练掌握菱形的判定方法，是解题的关键． 7. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（       ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等； B. 如果a=0，b=0，那么ab=0； C. 等边对等角 ； D. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 【答案】B 【解析】 【分析】分别写出每个命题的逆命题，然后判断真假即可． 【详解】解：A、原命题的逆命题为：到角两边的距离相等的点在这个角的角平分线上，说法正确，为真命题，不符合题意； B、原命题的逆命题为：如果ab=0，那么a=0且b=0，说法错误，为假命题，符合题意； C、原命题的逆命题为：等角对等边，说法正确，为真命题，不符合题意； D、原命题的逆命题为：直角三角形的两个锐角互余，说法正确，为真命题，不符合题意； 故选：B 【点睛】此题考查了命题的逆命题，判断命题的真假，涉及了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质以及乘法的性质，解题的关键是掌握相关基本性质，正确写出命题的逆命题． 8. 如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 3 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H．只要证明FG⊥AD，即可FG是菱形的高，求出FG即可解决问题． 【详解】解：如图，设AC与EG交于点O，FG交AC于H． ∵四边形ABCD是菱形，∠BAD＝120°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∴△ABC、△ACD是等边三角形， ∴∠CAD＝∠B＝60°， ∵EG⊥AC， ∴∠GOH＝90°， ∵∠EGF＝∠B＝60°， ∴∠OHG＝30°， ∴∠AGH＝90°， ∴FG⊥AD， ∴FG是菱形的高，即等边三角形△ABC的高＝×6＝3． 故选：C． 【点睛】本题考查翻折变换、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是证明线段FG是菱形的高，记住等边三角形的高=a（a是等边三角形的边长）． 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 已知的周长为16，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，平行四边形对边相等，据此结合平行四边形周长计算公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵的周长为16， ∴， ∴， 故答案为：8． 10. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；结合勾股定理计算可得答案． 【详解】解：正方形的相邻两边与对角线正好构成一个等腰直角三角形，对角线是斜边；根据勾股定理可得对角线长是． 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质及勾股定理，掌握正方形的性质是关键． 11. 如图，已知四边形是平行四边形，对角线，且相交于点，请你添加一个条件，使其成为正方形：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查特殊平行四边形的判定，先由题意得到四边形是菱形，在菱形基础上添加矩形的性质即可得到菱形为正方形．熟记特殊平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：在平行四边形，对角线， 四边形是菱形， 若添加，则由对角线相等的菱形是正方形即可判定， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 若，则中的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式性质，根据题意，由即可得到答案．熟记二次根式性质化简是解决问题的关键． 【详解】解：， 由可知，， 故答案为：． 13. 如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，，则菱形的边长为______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查勾股定理求线段长，涉及菱形性质、勾股定理等知识，先由菱形性质得到，，且，再由勾股定理代值求解即可得到菱形的边长，熟记菱形性质及勾股定理求线段长的方法是解决问题的关键． 【详解】解：在菱形中，对角线和相交于点，，， ，，且， 在中，由勾股定理可得， 故答案为：5． 14. 若，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式运算等知识，首先根据题意可得，，然后根据二次根式的性质和运算法则求解即可，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：2． 15. 如图所示的网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理、等腰直角三角形的判定与性质，连接，如图所示，令正方形网格的边长为1，先在网格中由勾股定理求出，由勾股定理的逆定理及等腰直角三角形的判定与性质即可得到答案．熟练掌握网格中勾股定理求线段长及勾股定理的逆定理的运用是解决问题的关键． 【详解】解：连接，如图所示： 令正方形网格的边长为1， ， 即，， 是等腰直角三角形，则， 故答案为：． 16. 如图，四边形是矩形，，，点C在第二象限，则点C的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定及性质等；过作轴交于，过作轴交于，由矩形的性质得，，由可判定，由全等三角形的性质得，，即可求解；掌握矩形的性质，全等三角形的判定及性质，能构建全等三角形进行求解是解题的关键． 【详解】解：过作轴交于，过作轴交于， ， ，， ，， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， 在和中 ， （）， ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算． 【答案】 【解析】 【分析】化简绝对值，同时利用平方差公式计算，最后合并． 【详解】解： = = = 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是合理运用平方差公式进行计算． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，由平行四边形的性质可得，结合题意得出，，从而推出四边形为平行四边形，即可得证，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴； 又点分别是的中点， ，， 四边形为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形）， （平行四边形的对边相等）． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点F，点E在边上，，连接．求证：四边形是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定、平行四边形的判定与性质，掌握相关定理内容是解题关键．先证四边形是平行四边形，结合即可求证. 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∴平行四边形是矩形． 20. 如图，菱形中，过点C分别作边，上的高，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质和垂直的定义证明，得到结论． （2）根据菱形的性质和勾股定理求得的长，再根据菱形的面积公式计算即可． 【小问1详解】 证明：∵是菱形， ∴，， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵ABCD是菱形， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积，掌握全等三角形的判定是解题的关键． 21. 如图，在四边形中，，，，，． （1）求证：直角三角形． （2）求四边形的面积． 【答案】（1）答案见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）因为，，，则，根据勾股定理逆定理可知为直角，故为直角三角形； （2）分别求出和的面积，加起来即可得到四边形的面积． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴为直角三角形 【小问2详解】 解：由（1）可知为直角 ∵ ∴为直角，为直角三角形 ∵，， 根据勾股定理可得： , 则四边形的面积为 【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键． 22. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，交的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形为平行四边形， 则，进而可证． （2）由四边形为平行四边形，四边形是矩形，可得，，证明是等边三角形，则，根据，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形为矩形， ∴，． ∵， 四边形平行四边形， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形为平行四边形，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴是等边三角形，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质．熟练掌握矩形的性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，平行线的性质是解题的关键． 23. 定义新运算：对于任意实数，都有，例如． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查新定义实数运算，涉及二次根式混合运算法则等知识，读懂题意，理解新定义运算公式，代值后由二次根式混合运算求解是解决问题的关键． （1）根据新定义的实数运算，代值求解即可得到答案； （2）先计算，再根据新定义的实数运算，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ． 24. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝3642+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是　 　三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为　 　． （3）若一个三角形的三边长为a＝，b＝，c＝，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 【答案】（1）锐角；（2）13或；（3）钝角三角形，过程见解析 【解析】 【分析】（1）直接利用定义结合三角形三边得出答案； （2）分两种情况：①当x为斜边时；②当x为直角边时，斜边为12；由勾股定理即可求出x的值； （3）直接利用已知结合三边关系得出答案． 【详解】解：（1）∵72+82＝49+64＝113＞92， ∴三角形是锐角三角形， 故答案为：锐角； （2）∵这个三角形是直角三角形， ①当x为斜边时 ∴52+122＝x2， ∴x＝13； 当x为直角边时，斜边为12 ∴52+ x2＝122， ∴x= 综上：x的值为13或 故答案为：13或； （3）∵a2﹣b2﹣c2＝x2+3z2﹣x+y2﹣2y+＝（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+， ∵（x﹣）2≥0，（y﹣1）2≥0，3z2≥0 ∴（x﹣）2+（y﹣1）2+3z2+＞0 ∴a2＞b2+c2， ∴该三角形是钝角三角形． 【点睛】本题考查了勾股定理及逆定理和材料问题，熟练掌握勾股定理的逆定理，并能计算推理论证是解决问题的关键． 25. 【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容． 如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ （1）【问题解决】如图1，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上． 求证：四边形是正方形．（请完成以下填空） 证明：四边形是矩形， ， 折叠，， 四边形是矩形（）． 折叠，， 四边形是正方形（） （2）【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在边上． ①求证：四边形是菱形． ②连结，若，，求菱形的面积． 【答案】（1）有三个角是直角的四边形为矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形 （2）①见详解；②25 【解析】 【分析】（1）由矩形的性质得，再由折叠的性质得：，则四边形是矩形，然后由，即可得出结论； （2）①由平行四边形的性质得，则，再证，则，得四边形是平行四边形，然后由即可得出结论； ②由菱形面积公式得，即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， 由折叠的性质得：， ∴四边形是矩形（有三个角是直角的四边形为矩形）， 由折叠的性质得：， ∴四边形是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）， 故答案为：有三个角是直角的四边形为矩形，有一组邻边相等的矩形是正方形； 【小问2详解】 ①证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形是菱形； ②解：如图2，∵四边形是菱形，， ∴， 故答案为：25． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了矩形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定、折叠的性质、平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握折叠的性质、矩形的判定与性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级第二学期学习评价 数学（2） 满分：120分 一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题3分，共24分） 1. 在平行四边形中，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，a、b、c分别是、、所对的边，若，则下面等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，是斜边上的中线，若，则（ ） A. 10 B. 8 C. 5 D. 4 5. 平行四边形的对角线一定具有的性质是（ ） A. 相等 B. 互相平分 C. 互相垂直 D. 互相垂直且相等 6. 下列平行四边形中，根据图中所标出的数据，不一定是菱形的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，其逆命题是假命题的是（       ） A. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等； B. 如果a=0，b=0，那么ab=0； C. 等边对等角 ； D. 有两个角互余的三角形是直角三角形。 8. 如图，已知四边形ABCD是边长为6的菱形，且∠BAD＝120°，点E，F分别在AB、BC边上，将菱形沿EF折叠，点B正好落在AD边的点G处，若EG⊥AC，则FG的长为（　　） A. 3 B. 6 C. 3 D. 3 二、填空题．（每题3分，共24分） 9. 已知的周长为16，则______． 10. 已知正方形的一条边长为2，则它的对角线长为_______． 11. 如图，已知四边形平行四边形，对角线，且相交于点，请你添加一个条件，使其成为正方形：______． 12. 若，则中的数是______． 13. 如图，在菱形中，对角线和相交于点，若，，则菱形的边长为______． 14. 若，，则______． 15. 如图所示网格是正方形网格，是网格线的交点，则的度数为______． 16. 如图，四边形是矩形，，，点C在第二象限，则点C的坐标是________． 三、解答题．（本大题9个小题，共72分） 17. 计算． 18. 如图，在平行四边形中，点、分别是、的中点．求证：． 19. 如图，在平行四边形中，过点D作于点F，点E在边上，，连接．求证：四边形是矩形． 20. 如图，菱形中，过点C分别作边，上的高，． （1）求证：； （2）若，，求菱形的面积． 21. 如图，四边形中，，，，，． （1）求证：直角三角形． （2）求四边形的面积． 22. 如图，四边形是矩形，对角线，相交于点O，交延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的度数． 23. 定义新运算：对于任意实数，都有，例如． （1）求的值； （2）求的值． 24. 阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：①若a2＝b2+c2，则该三角形是直角三角形；②若a2b2+c2，则该三角形是钝角三角形；③若a2b2+c2，则该三角形是锐角三角形．例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6，62＝3642+52，故由③可知该三角形是锐角三角形，请解答以下问题： （1）若一个三角形的三边长分别是7，8，9，则该三角形是　 　三角形． （2）若一个三角形的三边长分别是5，12，x，且这个三角形是直角三角形，则x的值为　 　． （3）若一个三角形的三边长为a＝，b＝，c＝，其中a是最长边，请判断这个三角形的形状，并写出你的判断过程． 25. 【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容． 如图1，把一张矩形纸片按如图那样折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么？ （1）【问题解决】如图1，已知矩形纸片，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在上． 求证：四边形是正方形．（请完成以下填空） 证明：四边形是矩形， ， 折叠，， 四边形是矩形（）． 折叠，， 四边形是正方形（） （2）【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片，将平行四边形纸片沿过点的直线折叠，使点落在边上，点的对应点为，折痕为，点在边上． ①求证：四边形是菱形． ②连结，若，，求菱形面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$