江西省吉安市安福县2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

2024-2025学年第二学期期末教学质量检测 八年级数学试卷参考答案 一 、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B A D A 二 、填空题： 7. 2 8. (2,-2) 9. 10 10. 1 11. 111º 12. 或5或8 三、解答题 13、（1）分解因式： 解:原式= 2x(x2 -4) … … 1分 = 2x(x-2) (x+2) … …3分 （2）解方程： 解:方程两边都乘(x+1)(x-1),得x+1=3(x-1) … … 1分 解得x=2.经检验x=2是原分式方程的解. … … 2分 所以原分式方程的解为x=2. … … 3分 14、解:由5x-3>3(x-2),得 由 得x<1. … … 3分 所以不等式组的解集为 … … 4分 不等式组的整数解为-1，0. … … 6分 15.原式=== … … 4分 将x=0代入得：原式= … … 6分 16.解：(1)如解图①所示，AF即为所求；（3分） (2)如解图②所示，BH即为所求．（6分） 17.解:(1)由 解得 … … 2分 所以点A 的坐标为(4,3). … … 3分 (2)由图象得0<x<4. … … 6分 18、(1)所作图如图. … … 2分 (2)所作图如图. … … 5分 (3)由图可知:交点坐标为( -1,-4). … … 8分 19.(1)证明:∵AD//FC ∴∠ADE=∠CFE,∠DAE=∠FCE ∵E是AC的中点 ∴AE=CE ∴△ADE≌△CFE(ASA). … … 2分 ∴.AD=CF 又AD//FC ∴四边形AFCD 是平行四边形; … … 4分 (2)如图所示，过点C作CN⊥AB，交AB于点N. ∵四边形AFCD是平行四边形 ∴AB//CD ∴CN⊥CD 又∵∠DCB=135° ∴.∠BCN=45° ∴∠NBC=45°=∠BCN ∴BN=CN ∴ BC²=BN²+CN²=2BN² ∵BC= ∴BN=CN=4 ∵BF=1 ∴FN=3 ∴FC = =5. … … 8分 20、解：(1)设第一次每本笔记本的进价为x元. 依题意可得 解得.x=4 … … 2分 经检验：x=4是原方程的解. … … 3分 答：第一次每本笔记本的进价为4元.… … 4分 解：(2)设每本笔记本售价为y元，根据题意得 … … 6分 解得y≥7 …… 7分 答：每本笔记本的最低售价是7 元. … … 8分 21.解：【三角形中位线定理】，； 理由：点，分别是边，的中点 是的中位线 ， … … 2分 【应用】连接，如图所示 、分别是边、的中点 ， ， ， … … 5分 【拓展】证明：取的中点，连接、． 、分别是、的中点 是的中位线 且 同理可得且 ， ， ． … … 9分 22.解:(1)∵x2-4xy+5y2+2y+1=0, ∴x2-4xy+4y2+y2+2y+1=0, 则(x-2y)2+(y+1)2=0, 则x-2y=0,y+1=0, 解得x=-2,y=-1 … … 3分 故xy=（-2）=- … … 4分 (2)∵a2+b2=10a+12b-61, ∴(a-5)2+(b-6)2=0, ∴a=5,b=6, ∴1<C<11 … … 7分 ∵C为最短边的长,C为整数, ∴C可取2,3,4。 … … 9分 23.解:(1)证明: ∵点H是BC的中点,DH⊥BC, ∴点D在BC的垂直平分线上. ∴CD=BD. ∴△CBD是等腰三角形 .… … 3分 (2)证明:过A作AE⊥BC于点E ∵△CBD是等腰三角形 ∴∠DCB=∠B=45° ∴ ∠CDB=90° ∵∠DCB=∠DBC=2∠ACB ∴CA平分∠DCB,且AD⊥CD ∴AD=AE=BE 在△ADC 和△AEC中 ∴△ADC≌△AEC(AAS) ∴CD=CE.∴BD=CE ∴BC=CE+BE=BD+AD=AB+2AD … … 7分 (3)BC=2AB+AD,证明如下: 如图,AC,DH交于点E,过E作EF⊥BD,连接EB ∴CE=BE ∴∠ECB=∠EBC=∠EBF=18° 在△BEH和△BEF中 ∴△BEH≌△BEF(AAS) ∴BF=BH ∵∠DAE=∠ABC+∠ACB=54° ∠D=90°-∠ABC=54° ∴∠DAE=∠D ∴DF=AF ∵ ∴BC=2BH=2AB+AD … … 12分 学科网（北京）股份有限公司 $$安福县2024一2025学年下学期期末教学质量检测 八年级数学 试题卷 一、选择题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 1,下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( 2.要使分式-2有意义，则x应满足的条件是( x+1 A.x>0 B.x≠0 C.x>-1 D.x≠一I 3.若a>b,那么下列各式中正确的是( A.a-1<b-1 B.-2a<-2b c D.-a>-6 4.下列因式分解正确的是() A.a2-4ab+4b2=(a-2b)2 B.x2+4y2=x+2y)2 C.a2-b2=(a-b)2 D.2ab2-4a2b=ab(2b-4a) 5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AB∥CD,添加下列条件 后仍不能判断四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB-CD B.AD∥BC C.OA=OC D.AD=BC D B B A C 第5.题图 第6题图 第11题图 6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D、E分别为CA、CB的中点，AF平分∠BAC, 交DE于点F,若AC=6,BC=8,则EF的长为() A.2 B.1 C.4 D 2 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 7在下列各式中：分是、之 分式有 5 a+2b 个 8.平面直角坐标系中，将点A(一1,2)向右平移3个单位长度得到点B,则点B关 于x轴的对称点C的坐标是 9.一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，这个多边形的边数是 10.若关于x的分式方程-5-k=5有增根，则k的值为 x-44-x 11.如图，将和ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B处，若∠1=∠2=46，则∠D 的度数是 2025八年级数学第1页·共4页 12.已知R1△ABC中，∠C=90°，AC=3,BC=4,若△ABC沿射线BC方向平移m 个单位得到△DEF,顶点A,B,C分别与顶点D,E,F对应，若以点A,D,E 为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是 三、解答题（本大题共5小题，每题6分，共30分） 13.(1)分解因式：2x3-8x (2)解方程： 13 x-1x+1 5x-3>3(x-2) 14.解不等式组2 ,写出不等式组的整数解. 15.先化简：1+3)*-4再从0,1,2中选择一个适当的数作为：的值代入求值 x-1x-1 16.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,E为AB的中点.请仅用无刻度的 直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）. (1)在图①中，画出△ABD的BD边上的 中线： （2)在图②中，若BA=BD,画出AABD B 的AD边上的高， 图① 图② 17.如图，在平面直角坐标系x0y中，已知正比例函数y=x的图象与一次函数 y=-2x+11的图象交于点A. (1)求点A的坐标： -2 (2)满足0<2x<-2x+11的x的取值范围是一 4 2025八年级数学第2页·共4页 四、解答题（本大题共3小题，每题8分，共24分） 18.如图，已知△ABC三个顶点坐标分别是 A(1,3),B(4,1),C(4,4) (1)画出AABC向左平移5个单位长度后得 到的△A,BC1 (2)画出△ABC绕着原点O顺时针旋转90° 后得到的△A2BC2 (3)请写出直线B,C,与直线BC2的交点坐标， 19.如图，在△ABC中，F是AB上一点，连接CF,过点A作ADIIFC,E是AC的 中点，连接FE并延长，交AD于点D,连CD. (1)求证：四边形AFCD是平行四边形 (2)若BC=4VW2,BF=1,∠DCB=135°，请直接写 出FC的长度. B 20.某文具店第一次用400元购进胶皮笔记本若干本，第二次又用400元购进该种型 号的笔记本，但这次每本的进价是第一次每本进价的1.25倍，购进数量比第一 次少了20本 (1)求第一次每本笔记本的进价是多少？ (2)若要求这两次购进的笔记本按同一价格全部销售完毕后获利不低于460元， 问每本笔记本的最低售价是多少元？ 五、（本大题共2小题，每题9分，共18分） 21.【三角形中位线定理】 (1)如图①，已知：在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.直接写出 DE和BC的关系： 【应用】 (2)如图②，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点，若BC=5, CD=3,EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数； 2025八年级数学第3页·共4页 【拓展】 (3)如图③，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为AD. BC的中点，MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG.求证：BD=AC AF D D B 图① 图② 图③ 22.何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题时，先让小明看了一个有解答过程 的例题 例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0,求m和n的值. 解：.m2+2mn+2n2-6n+9=0, .m2+2mn+n2+n2-6n+9=0,.(m+n2+(n-3)2=0, .m+n=0,n-3=0,.m=-3,n=3. 为什么要对2n2进行拆项呢？ 聪明的小明理解了例题中解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也 能很好地解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程。 解决问题： (1)若x2-4y+5y2+2y+1=0,求x的值； (2)已知a,b,c是△ABC的三边长，满足a2+b2=10a+12b-61,c是△ABC 中最短边的长（三边长各不相等），且c为整数，那么c可能是哪几个数？ 六、（本大题共1小题，共12分） 23.在△ABC中，∠ABC=2∠ACB,点H是BC的中点，过点H作DH⊥BC,且与BA 延长线相交于点D. (1)如图①，连接CD,求证：△CBD是等腰三角形： (2)如图①，当∠B=45时，求证：BC=AB+2AD: (3)如图②，当∠B=36时，线段AB,AD,BC之间又存在怎样的数量关系？请 给出证明. 图① 困② 2025八年级数学第4页·共4页