山东省菏泽市第一中学2024-2025学年高一下学期考前练习（6月月考）数学试题

高一数学考前练习 一、单选题 1. 已知复数z满足，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. i 2. 某校高一、高二、高三的人数之比为，从中随机抽取400名学生组成志愿者，若学校中每人被抽中的概率都是，则该校高二年级的人数为（ ） A. 1000 B. 900 C. 800 D. 700 3. 如果一组数据的频率分布直方图在右边“拖尾”，则下列说法一定错误的是（ ） A. 数据中可能存在极端大的值 B. 这组数据是不对称的 C. 数据中众数一定不等于中位数 D. 数据的平均数大于中位数 4. 已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，能使成立的一组条件是（ ） A. B. C. D. 5. 投掷一枚均匀硬币和一个均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件，“骰子向上的点数大于4”为事件，则事件，中至少有一个发生的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 一艘轮船从处出发，以海里/小时的速度沿西偏南的方向直线航行，分钟后到达处.在处有一座灯塔，轮船在处观察灯塔，其方向是东偏南，在处观察灯塔，其方向是北偏东，则，两点间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 7. 已知平面向量，，均为单位向量，且，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面，为等腰三角形且面积为，.若该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 同时抛出两枚质地均匀的骰子甲、乙，记事件A：甲骰子点数为奇数，事件B：乙骰子点数为偶数，事件C：甲、乙骰子点数相同．下列说法正确的有（ ） A. 事件A与事件B对立 B. 事件A与事件B相互独立 C. 事件A与事件C相互独立 D. 10. 已知正六边形的边长为，中心为，则（ ） A. B. C. 在上的投影向量为 D. 若为正六边形边上的一个动点，则的最大值为 11. 如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是，公共面是一个边长为1的正方形，则（ ） A. 该几何体的体积为 B. 直线与平面所成角的正切值为 C. 异面直线与的夹角余弦值为 D. 存在一个球，使得该几何体所有顶点都在球面上 三、填空题 12. 一组数据：1，2，3，4，5，5，5，6，6，7，8，9，9，10的众数为a，上四分位数为b，则______； 13. 在三棱锥的六条棱中任意选择两条,则这两条棱异面的概率为_____. 14. 甲､乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为，侧面积分别为和，体积分别为和.若，则__________. 四、解答题 15. 在平行四边形中，点是的中点，点，分别是，的三等分点（，），设，. （1）若，，，求与的夹角. （2）若 ①与夹角余弦值； ②判断四边形的形状，并说明理由. 16. 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点. （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面，说明理由. 17. 某滑雪场开业当天共有600人滑雪，滑雪服务中心根据他们的年龄分成，，，，，六个组，现按照分层抽样的方法选取20人参加有奖活动，这些人的样本数据的频率分布直方图如下图所示，从左往右分别为一组、二组、三组、四组、五组、六组． （1）求并估计开业当天所有滑雪的人年龄在有多少人？ （2）由频率分布直方图估计样本平均数和中位数；（求得数据四舍五入保留两位小数，同一组的数据用该组区间的中点数值代替） （3）在选取的这20人样本中，从年龄不低于35岁的人中任选两人参加抽奖活动，求这两个人来自同一组的概率． 18. 树人中学高一（1）班某次数学质量检测（满分150分）的统计数据如下表： 性别 参加考试人数 平均成绩 标准差 男 30 100 16 女 20 90 19 在按比例分配分层随机抽样中，已知总体划分为2层，把第一层样本记为，，，…，，其平均数记为，方差记为；把第二层样本记为，，，…，，其平均数记为，方差记为；把总样本数据的平均数记为，方差记为． （1）证明：； （2）求该班参加考试学生成绩的平均数和标准差（精确到1）； （3）如果数学成绩分数在内，记为C等，成绩等级为C的有4名学生；数学成绩分数在60分以下，记为D等，成绩等级为D的有2名学生．现从成绩等级为C，D的学生中随机抽取2名学生进行调研，求抽出的2名学生中至少有1名学生成绩等级为D的概率． 附：，，． 19. 如图，在直角梯形中，，，，沿对角线将折至的位置，记二面角的平面角为． （1）当时，求证：平面平面； （2）若为的中点，当时，求二面角的正切值． 高一数学考前练习 一、单选题 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】13 【13题答案】 【答案】##0.2 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）① ②四边形为梯形，理由见解析 【16题答案】 【答案】（1） 证明：由题设知，平面平面， 平面平面， ，平面，平面， 平面，， 为上异于，的点，且为直径，， 又，平面， 平面，平面平面； （2）存在，理由： 连结，，交于点， 是矩形，是的中点，连结， 是中点，， 平面，平面，平面， 所以当为中点时，平面． 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）平均数为96分，标准差为18分； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $