江苏省常州高级中学2022-2023学年高一下学期期末数学试题

江苏省常州高级中学 2022~2023学年第二学期期末质量检查高一年级 数学试卷 命题教师：陈武 2023.06 说明：1．请将所有题目的答案填涂在答卷纸上． 2．本卷总分150分，考试时间120分钟． 一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 若、是两个不重合的平面， ①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则； ②设、相交于直线，若内有一条直线垂直于，则； ③若外一条直线与内的一条直线平行，则. 以上说法中成立的有（ ）个. A. B. C. D. 3. 如图，在正方体中，二面角的大小为 A. B. C. D. 4. 如图，“蘑菇”形状的几何体是由半个球体和一个圆柱体组成，球的半径为2，圆柱的底面半径为1，高为3，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，点M满足，若，则BC的值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 6. 正四面体ABCD中异面直线AB与CD所成角为，侧棱AB与底面BCD所成角为，侧面ABC与底面BCD所成的锐二面角为，则（ ） A B. C. D. 7. 中，角、、的对边分别是、、，角的平分线交边于点．若，，且，则中最长的边为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为 A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 某市2022年经过招商引资后，经济收入较前一年增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该市的经济收入的变化情况，统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例，得到如下扇形图： 则下列结论中正确的是（ ） A. 招商引资后，工资性收入较前一年增加 B. 招商引资后，转移净收入是前一年1.25倍 C. 招商引资后，转移净收入与财产净收入的总和超过了该年经济收入的 D. 招商引资后，经营净收入较前一年增加了一倍 10. 一名射击运动员射击一次击中目标的概率为，若他连续射击两次，则下列正确的是（ ） A. 事件“两次均击中”与“恰击中一次”为互斥事件 B. 事件“两次均未击中”与“至少击中一次”互为对立事件 C. 事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立 D. 该运动员击中目标的概率为 11. 长方体中，，，，点E，点F分别线段AC，的中点，点P，点Q分别为线段AC，上的动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 三棱锥体积的最大值为10 C. 若的周长为10，则 D. 的最小值为7 12. 在圆O的内接四边形ABCD中，，，，．则下列说法正确的是（ ） A. 四边形ABCD的面积为 B. 圆O的半径为 C. D. 若于点H，则 三、填空题：（本题共4小题，每小题S分，共计20分．） 13. 某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为_____． 14. ______． 15. 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制（无平局），甲在每局比赛中获胜的概率均为，且各局比赛结果相互独立，则甲获得冠军的概率为______． 16. 设点Q在半径为1的圆P上运动，同时，点P在半径为2的圆O上运动．O为定点，P，Q两点的初始位置如图所示，其中，当点P转过角度时，点Q转过角度，则在运动过程中的取值范围为______． 四、解答题：（本题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知向量，向量与的夹角为，且． （1）求向量的坐标； （2）设向量，，向量，若，求的最大值并求出此时x的取值集合． 18. 如图，在四棱锥中，四边形为平行四边形，，，M为上一点，且平面. （1）求证： （2）如果点N为线段的中点，求证：平面 19. 某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质，开设“田径队”和“足球队”专业训练，在学年末体育素质达标测试时，从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试，得到如下频率分布直方图： （1）估计两组测试平均成绩， （2）若测试成绩在90分以上的为优秀，从两组测试成绩优秀的学生中按分层抽样的方法选出7人参加学校代表队，再从这人中选出2人做正，副队长