河南省商丘市夏邑县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024—2025 学年度第二学期期末考试参考答案 八年级数学试卷 1. B　 2. A　 3. C　 4. B　 5. C　 6. D　 7. D　 8. B　 9. A　 10. A 11. x≥6　 12. - 2　 13. 丙　 14. x = 1 y = 5{ 　 15. 1 或 5 2 16. (1)4　 (2)0 17. (1)解:样本容量为:14 ÷ 35% = 40, 故 A 组人数为:40 - 10 - 14 - 4 = 12(人), 补全条形统计图如下: (2)400 × 14 + 440 = 180(人), 答:估计该校八年级参加测试的 400 名男生中成绩不低于 10 个的人数大约有 180 人; (3)从平均数看,估计该校八年级男生引体向上测试成绩的平均个数为 8 个. 从中位数看,估计该校八年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于 8 个. 从众数看,估计该校八年级男生引体向上测试成绩为 11 个的最多. (答案不唯一,任选其 中一个说明即可) . 18. (1)解:公路 AD 是村庄 A 到高速公路的最近道路;理由如下: ∵ AD2 + BD2 = 82 + 62 = 100 = AB2, ∴ △ABD 是直角三角形,∠ADB = 90°, ∴ AD⊥BD, ∴ 公路 AD 是村庄 A 到高速公路的最近道路. (2)解:设 AC = x 千米,则 CD = BC - BD = AC - BD = (x - 6)千米, 在 Rt△ACD 中,由勾股定理得,AC2 = AD2 + CD2, ∴ x2 = 82 + (x - 6) 2,解得 x = 253 , 即村庄 A 到县城 C 的直线距离 AC 的长为253 千米. 19. (1)证明:∵ 四边形 ABCD 是平行四边形, ∴ AD = CB,AD∥BC, ∴ ∠ADE =∠CBF, ∵ ∠AED =∠CFB = 90°, ∴ △ADE≌△CBF(AAS); (2)证明:∵ ∠AED =∠CFB = 90°, ∴ AE∥CF, 由(1)可知,△ADE≌△CBF, ∴ AE = CF, ∴ 以 A、E、C、F 为顶点的四边形是平行四边形. 20. (1)y = - 2x + 4 (2)( - 2,8),(6, - 8) . 21. 解:(1)∵ 四边形 ABCD 是正方形, ∴ OA = OB,∠DAO = 45°,∠OBA = 45°, ∴ ∠OAM =∠OBN = 135°, ∵ ∠EOF = 90°,∠AOB = 90°, ∴ ∠AOM =∠BON, ∴ △OAM≌△OBN(ASA), ∴ OM = ON; (2)如图,过点 O 作 OH⊥AD 于点 H, ∵ 正方形的边长为 4, ∴ OH = HA = 2, ∵ E 为 OM 的中点, ∴ HM = 4, 则 OM = 22 + 42 = 2 5 , ∴ MN = 2OM = 2 10 . 22. 解:(1)设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机,则派往 B 地区 x 台乙型联合收割机为(30 - x)台,派往 A、B 地区的甲型联合收割机分别为(30 - x)台和(x - 10)台, ∴ y = 1600x + 1200(30 - x) + 1800(30 - x) + 1600(x - 10) = 200x + 74000(10≤x≤30); (2)由题意可得, 200x + 74000≥79600,得 x≥28, ∴ 28≤x≤30,x 为整数, ∴ x = 28、29、30, ∴ 有三种分配方案, 方案一:派往 A 地区的甲型联合收割机 2 台,乙型联合收割机 28 台,其余的全派往 B 地区; 方案二:派往 A 地区的甲型联合收割机 1 台,乙型联合收割机 29 台,其余的全派往 B 地区; 方案三:派往 A 地区的甲型联合收割机 0 台,乙型联合收割机 30 台,其余的全派往 B 地区; (3)派往 A 地区 30 台乙型联合收割机,20 台甲型联合收割机全部派往 B 地区,使该公司 50 台收割机每天获得租金最高, 理由:∵ y = 200x + 74000 中 y 随 x 的增大而增大, ∴ 当 x = 30 时,y 取得最大值,此时 y = 80000, ∴ 派往 A 地区 30 台乙型联合收割机,20 台甲型联合收割机全部派往 B 地区,使该公司 50 台收割机每天获得租金最高. 23. 解:[数学思考]▱ABCD 是“倍线平行四边形” . 理由:在▱ABCD 中,AO = CO = 2,BO = DO. ∵ AB = BC = 2 10 , ∴ BO⊥AC, ∴ ∠AOB = 90°, ∴ BO = (2 10 ) 2 - 22 = 6, ∴ BD = 12, ∴ BD = 3AC, ∴ ▱ABCD 是“倍线平行四边形” . [深入探究] ∵ ▱ABCD 是“倍线平行四边形”, ∴ BD = 3AC, ∴ BO = 3AO. 设 AO = x,则 BO = 3x. ∵ AC⊥AB,AB = 2 2 , ∴ (2 2 ) 2 + x2 = (3x) 2, ∴ x = 1, ∴ AC = 2, ∴ BC = (2 2 ) 2 + 22 = 2 3 . ∵ E 是 BC 的中点,且∠BAC = 90°, ∴ AE = 12 BC = 3 . 2024一2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的， 1.下列二次根式中，能与√2合并的是 A.6 B.8 C.12 D.√27 2.如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC=60°，AC=6,则BC的长是 A.3 B.6 C.5 D.33 3.如图，菱形ABCD中，连接AC,BD,若∠1=20°，则∠2的度数为 A.20° B.60 C.70° D.80° 4.学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，各项成绩均按百 分制计，然后再按控球技能占60%，投球技能占40%计算选手的综合成绩（百分制）。选 手李林控球技能得90分，投球技能得80分.李林综合成绩为 ( A.170分 B.86分 C.85分 D.84分 B B 第2题图 第3题图 第5题图 5.如图，长方体的长、宽、高分别为3,2,2，点A是长方体的顶点，点B是棱CD的中点，一只 蚂蚁由A处沿长方体表面爬到B处，最短路程为 A.√W26 B.25 C.32 D.17 6.为响应环保组织提出的“低碳生活”的号召，李明决定不开汽车而改骑自行车上班.有一 天，李明骑自行车从家里到工厂上班，途中因自行车发生故障，原地修车花了一段时间，车 修好后继续骑行，直至到达工厂（假设在骑自行车 y个离家的距离 过程中匀速行驶).李明离家的距离y(米)与离家时13200 间x(分钟)的关系表示如图.分析图中信息，下列说 法正确的是 ( 6000 A.途中修车花了30min B.修车之前的平均速度是500m/min 09:00 9:10 9:309:38 时间 C.车修好后的平均速度是80m/min D.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍 八年级数学第】页（共4页） 7.若将直线y=-2x-3向下平移3个单位长度后得到直线y=x+b,则下列关于直线y= kx+b说法正确的是 () A.经过第一、二、四象限 B.与x轴交于(-2,0)》 C.与y轴交于(0,6) D.y随x的增大而减小 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y= 子*上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为 () A.(-1,6) B.(-2,6) C.(-3,6) D.(-4,6) 9.如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O.E是BC边上一点，F是BD 上一点，连接DE,EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是() A.22 B.2+2 C.4-22 D.2 y/cm 7 (① ② 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，点P从点A出发沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运 动至点B,图②是点P运动时，△ABP的面积y(cm)随时间x(s)变化的函数图象，则该 三角形的斜边AB的长为 ( A.5 B.7 C.32 D.23 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.使代数式√x-6有意义的x的取值范围是 12.已知函数y=(m-2)x-m2+4(m是常数)是正比例函数，则m= 13.甲、乙、丙三名学生参加仰卧起坐体育项目测试，他们一周测试成绩的平均数相同，方差 如下：=1.5,2=3.4，=0.9.则甲、乙、丙中成绩最稳定的学生是 14.已知一次函数y=2x+3与y=x(k是常数且k≠0)的图象的交点坐标是(1,5)，则关于 x,y的方程组 2x-y=-3 的解是 kx-y=0 15.如图，长方形ABCD中，AB=3,BC=4,点E是BC边上任一点，连接 AE,把△ABE沿AE折叠，使点B落在点B'处，当CE的长为 时，△CEB'恰好为直角三角形. 八年级数学第2页（共4页） 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分】 16.（10分)计算： (1)5+(2+3)(2-3); (2)已知x=√10-2，求代数式x2+4x-6的值 17.(9分)某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学 生进行专项体能测试，以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析 过程 【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩， 【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x(引体向上个数)表示成绩，分成四组： A组(0≤x<5),B组(5≤x<10),C组(10≤x<14),D组(x≥14) 【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图， 抽取的八年级男生成绩条形统计图抽取的八年级男生成绩扇形统计图 人数 16 1 12 A组 0 8 D组 B组 6 C组 35% 0 B D组别 【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11. 根据以上信息，解答下列问题： (1)求A组人数，并补全条形统计图： (2)估计该校八年级参加测试的400名男生中成绩不低于10个的人数； (3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义 18.(9分)如图，一条南北走向的高速公路经过县城C,村庄A位于高 8 速公路西侧，村庄A和县城C之间有一大型水库.从A村修建了两 东 条笔直公路通往高速公路，分别是公路AB和AD,AB=10千米， BD=6千米，AD=8千米 (1)公路AD是否为村庄A到高速公路的最近道路？请通过计算说 明理由； (2)通过无人机测得AC=BC,求村庄A到县城C的直线距离AC的长 19.(9分)如图，在□ABCD中，E,F是对角线BD上的两点，且∠AED=∠CFB=90°. (1)求证：△ADE≌△CBF; (2)试证明：以A、E、C、F为顶点的四边形是平行四边形 20.(9分)如图，一次函数的图象分别与轴y轴交于A(2,0),B(0,4). (1)求该一次函数的表达式 (2)若该一次函数图象上有一点P到x轴的距离为8，求点P的坐标 八年级数学第3页（共4页） B 第19题图 第20题图 第21题图 21.(9分)如图，正方形ABCD的对角线交于点O,点E、F分别在AB、BC上(AE<BE),且 ∠EOF=90°，OE、DA的延长线交于点M,OF、AB的延长线交于点N,连接MN. (1)求证：0M=0N. (2)若正方形ABCD的边长为4，E为OM的中点，求MW的长. 22.(10分)某农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台 联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区.两地区 与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800 1600 B地区 1600 1200 (1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为 y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明 有多少种分配方案，并将各种方案设计出来； (3)如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为该农机租赁公司提一条合 理化建议 23.(10分)【问题情境】 定义：如果一个平行四边形一条对角线的长恰好等于另一条对角线长的3倍，那么称这 个平行四边形为“倍线平行四边形” 图1 图2 【数学思考】 如图1，在口ABCD中，若AB=BC=2√1⑥，AC=4,试判断口ABCD是否为“倍线平行四边 形”，并说明理由。 【深人探究】 如图2，口ABCD为“倍线平行四边形”(BD>AC),E是BC上的动点，连结AE交BD于点 F.若E是BC的中点，AC⊥AB,AB=2D,求AE的长 ! 八年級数学第4页（共4页）