福建省福州市第一中学2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷

福州一中2024-2025学年第二学期期末考试 解析版 初二 数学试卷 一、单选题 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】函数的概念 【分析】根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示y是x的函数，符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以能表示y是x的函数，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了函数的概念，熟练掌握对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，是解题的关键． 2．将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．25 【答案】C 【知识点】一元二次方程的一般形式 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，首先要把方程化成一般形式即可求解，解题的关键是理解，一元二次方程的一般形式是：（，，是常数且）特别要注意的条件，其中叫二次项，叫一次项，是常数项，其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 【详解】∵方程化成一般形式是， ∴一次项系数为， 故选：． 3．如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（    ） A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m 【答案】B 【知识点】与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查的是三角形中位线定理，三角形中位线等于第三边的一半．根据三角形中位线定理解答即可． 【详解】解：，分别是，的中点， 是的中位线， ， 故选：B． 4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A． B．5，4，12 C． D． 【答案】A 【知识点】判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题主要考查了勾股定理的逆定理的应用，掌握勾股定理的逆定理“果三角形的三边长满足”如，那么这个三角形就是直角三角形． 根据勾股定理的逆定理逐项分析判断即可． 【详解】解：A．，能作为直角三角形三边长，此选项符合题意； B． ，不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意； C． ，不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意； D． 不能作为直角三角形三边长，此选项不符合题意． 故选A． 5．函数中自变量的取值范围（   ） A．x≠2 B．x>0 C．x≥0且x≠2 D．x>0且x≠2 【答案】C 【知识点】分式有意义的条件、二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，分式有意义的条件：分母不为零，据此解题即可． 【详解】由题意得，函数中自变量的取值范围为：，且分母， 故选：C． 【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，其中涉及二次根式有意义的条件、分式有意义的条件等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 6．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】二次函数图象的平移 【分析】根据二次函数的平移规律即可得出 【详解】将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为 故选D 【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题的关键是熟知二次函数的平移规律 7．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象一定经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限 C．函数值随的增大而增大 D．当时， 【答案】D 【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、判断一次函数的增减性、由直线与坐标轴的交点求不等式的解集 【分析】根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质逐项分析即可． 【详解】解：A、当x＝﹣1时，y＝3．所以图象不过（﹣1，2），故不符合题意； B、图象经过第二、一、四象限，故不符合题意； C、∵k＝﹣2， ∴y随x的增大而减小，故不符合题意； D、当时，，解得，符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，解题关键是准确掌握一次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理． 8．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】利用平行四边形性质和判定证明 【分析】先判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质逐一判断即可得到答案． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， ，，， A、B、C选项结论成立，不符合题意， 无法证明， D选项不一定成立，符合题意， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 9．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】与图形有关的问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查一元二次方程与图形问题．找到各图形面积之间的等量关系是解题关键． 种花区域矩形空地面积，剩下区域矩形空地面积，据此即可求解． 【详解】解：观察图形可知，剩下区域为规则的矩形，其长为，宽为， ∵种花区域矩形空地面积 ∴剩下区域矩形空地面积， ∴． 故选：D． 10．已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（    ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系、一元二次方程的解 【分析】本题考查了一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系等知识．熟练掌握一元二次方程的根，一元二次方程的根与系数的关系是解题的关键． 当时，，则方程有一个根是1；可判断①的正误；由方程的两根为和2，可得，即，可判断②的正误；由c是方程的一个根，可得，即，由，可得，则，可判断③的正误． 【详解】解：当时，， ∴方程有一个根是1；正确，故①符合要求； ∵方程的两根为和2， ∴，即，正确，故②符合要求； ∵c是方程的一个根， ∴，即， ∵， ∴， ∴，正确，故③符合要求； 故选：D． 二、填空题 11．二次函数图象的顶点坐标是 ． 【答案】 【知识点】y=ax²+k的图象和性质 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，掌握的图象与性质即可解题． 【详解】解：由可知其顶点为． 故答案为：． 12．某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ． 【答案】7 【知识点】求方差 【分析】本题主要考查了方差的知识，理解并掌握方差公式是解题关键．根据方差公式可直接得出答案． 【详解】解：∵方差计算公式为， ∴这组数据的平均数是7． 故答案为：7． 13．如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是 ． 【答案】 【知识点】两直线的交点与二元一次方程组的解 【分析】此题考查了一次函数与二元一次方程组的联系，熟练掌握一次函数与二元一次方程组的联系是解答本题的关键． 利用确定交点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标即可求解． 【详解】解：把代入可得， 则点， 则两个函数的交点坐标是， 则关于、的方程组的解是， 故答案为：． 14．淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为为 ． 【答案】 【知识点】增长率问题(一元二次方程的应用) 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是，根据“到初三时，体重增加到”列出一元二次方程，解方程即可得到答案，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设她的体重平均每年的增长率为，则她初二时的体重是，初三时的体重是， 由题意得：， 解得：，（舍去）， 她的体重平均每年的增长率为， 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．已知点的坐标为，且矩形中，则点的横坐标为 ． 【答案】3 【知识点】坐标与图形综合、矩形与折叠问题、勾股定理与折叠问题、用勾股定理解三角形 【分析】首先由点坐标和长度求出，然后根据折叠性质可知，，在中求出（即），最后在中设未知数，根据勾股定理列方程求解． 【详解】解：如图，由题意四边形OADH，四边形OBCH都是矩形， ∴DH=OA，CH=OB，OH=AD=BC， ∵点的坐标为，， ∴， ∴． 在中，，， ∴． ∴点坐标为，点纵坐标为， 由折叠性质可知．． ∴HF=OH-OF=4 设，则，． 在中，根据勾股定理 ∴，即． 展开式子得， 移项化简得， 解得． ∵， ∴点的横坐标为． 【点睛】本题主要考查矩形性质、折叠性质、勾股定理以及平面直角坐标系的相关知识．解题关键在于利用折叠性质得到相等的线段，结合勾股定理建立方程求解线段长度，进而确定点的坐标． 16．二次函数（）的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点，都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是 ．    【答案】①③⑤ 【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号、y=ax²+bx+c的图象与性质 【分析】本题主要考查了二次函数图像与系数的关系，二次函数的图像与性质，解题的关键是运用数形结合的思想分析问题．根据二次函数的图像与系数的关键，逐一分析判断即可． 【详解】解：∵二次函数图像与轴有两个交点， ∴对于方程有两个不相等的实数解，即有， ∴，故结论①正确； ∵二次函数图像对称轴为，且当时，有， ∴由抛物线的对称性质可知，当时，可有， ∴，故结论②不正确； ∵二次函数图像的对称轴为， ∴， 又∵当时，可有， ∴， ∴，故结论③正确； ∵二次函数图像的对称轴为，且开口向下， ∴当时，取最大值，此时， 令，可有， ∴， ∴， 而本结论中没有说明，故结论④不正确； ∵二次函数图像的对称轴为，且开口向下， ∴数轴上的点距离对称轴越大，函数值越小， ∵， ∴，故结论⑤正确． 综上所述，结论正确的有①③⑤． 三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： （1）(x-1)2-9=0                       （2）5x2+2x-1=0． 【答案】（1）x1=－2，x2=4 ；（2）x1=，x2= 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、公式法解一元二次方程 【详解】试题分析：第小题用直接开方法，第小题用公式法. 试题解析： 或 点睛：一元二次方程的常用解法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.观察题目选择合适的方法. 18．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数（k为常数，）的图象与x轴以及的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为． (1)求m、k的值与点B坐标； (2)若函数的值大于函数的值，则x的取值范围是___________； (3)在y轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】(1)， ，点B坐标为 (2) (3)存在，或或 【知识点】等腰三角形的定义、一次函数与几何综合、根据两条直线的交点求不等式的解集、求一次函数解析式 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，待定系数法求一次函数，一次函数与不等式，熟练利用分类讨论思想是解题的关键． （1）利用待定系数法即可解答； （2）根据图象即可解答； （3）分类讨论，即两种情况，分别计算即可． 【详解】（1）解：把代入， 可得， ， 把代入， 可得， 解得， ∴一次函数的解析式为， 令， 解得， ； （2）解：根据图象可得， 当函数的值大于函数的值，， 故答案为：； （3）解：把代入，可得， ， 根据勾股定理可得， 当时，如图， ， 当时，如图， ， ， ， 综上所述，的坐标为或或． 19．如图，在平行四边形中，． (1)求作四边形，使得点E，F分别在边，上，且平分，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形是菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【知识点】证明四边形是菱形、利用平行四边形的性质证明、根据等角对等边证明边相等、作角平分线(尺规作图) 【分析】（1）由角平分线的作法得出结果，在上截取，连接；画出图形即可； （2）由平行四边形的性质和角平分线得出，证出，由（1）得：，得出，得出四边形是平行四边形，即可得出结论． 【详解】（1）解：如图所示四边形为所求作的图形， （2）证明：∵平分， ∴． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， 由作图可得，， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、作图基本作图、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线作图，证明是解决问题（2）的关键． 20．AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 (1)m，a，b的值分别为______，______，______； (2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； (3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 【答案】(1)12，，8 (2)八年级得分不低于8分的人数为人 (3)同意小明的说法，理由见解析 【知识点】运用众数做决策、求中位数、求一组数据的平均数、由样本所占百分比估计总体的数量 【分析】本题考查中位数、平均数、优秀率以及样本估计总体，掌握平均数、中位数的计算方法和意义是正确解答的关键． （1）根据平均数、中位数的计算方法进行计算即可； （2）求出八年级得分不低于8分的人数所占的百分比即可解答； （3）比较平均数、中位数、众数、优秀率得出答案． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得， ， 八年级成绩的平均数（分）， 由条形统计图知七年级成绩中第25,26个数分别是8,8， ． （2）解：（人， 答：八年级得分不低于8分的人数为人． （3）解：同意小明的说法，七年级学生的成绩更好，理由如下： 因为两个年级的平均数和中位数相同，而七年级的众数均高于八年级， 所以七年级学生的成绩更好． 21．某商场销售甲、乙两种商品．已知销售甲商品的利润 （元）与销售数量x（件）的函数关系为一次函数，当销售2件甲商品时，利润为8元；当销售5件甲商品时，利润为20元．销售乙商品的利润 （元）与销售数量t（件）的函数关系为二次函数． (1)求出与x的函数关系式； (2)若商场准备销售甲、乙两种商品共25件，其中乙商品的销售数量不少于4件且不多于8件，为使总利润最大，应销售甲、乙两种商品各多少件？最大总利润是多少元？ 【答案】(1) (2)应销售甲商品21件，乙商品4件，最大总利润是103元 【知识点】销售问题(实际问题与二次函数)、其他问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查的是列一次函数的关系式，二次函数的实际应用，熟练的建立二次函数，再利用二次函数的性质解题是关键． （1）设出与x的函数关系式为，根据当销售2件甲商品时，利润为8元；当销售5件甲商品时，利润为20元，利用待定系数法即可求解； （2）设销售乙商品件，则销售甲商品件，总利润为元，由总利润等于每件销售利润乘以销售量，再利用二次函数的性质解题即可． 【详解】（1）解：设出与x的函数关系式为， 将，代入可得：， 解得：， ∴与的函数关系式为； （2）解：设销售乙商品件，则销售甲商品件，总利润为元． ∵． ∴二次函数的对称轴为直线． ∵在对称轴右侧，且， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最大值， ， ∴销售甲商品的件数为：（件）． 答：应销售甲商品21件，乙商品4件，最大总利润是103元． 22．已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围． (2)若该方程的两个实数根满足，求k的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的根与系数的关系、因式分解法解一元二次方程 【分析】本题考查了根与系数的关系，根的判别式； （1）由该方程有两个实数根得到，然后解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到，再根据得到，然后解关于的方程，最后利用的范围确定的值． 【详解】（1）解：根据题意得 解得； （2）解：根据题意得： ∵， ， 即 ， 整理得 ， 解得 ∵， ∴． 23．某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程： 活动目的 制作简易水流装置 设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径．从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处． 示意图 已知 轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为． 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 请根据活动过程完成任务一和任务二． 【答案】任务一：；任务二：能，见解析 【知识点】喷水问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式 【分析】本题考查求二次函数解析式及二次函数的应用，根据题意得到称轴为，过点代入求解即可得到任务一，先求出圆柱形水杯最左端到点O的距离及高度，求出抛物线在此处的高度比较即可得到答案； 【详解】解：任务一：由题可得抛物线的对称轴为， ，即， 把点代入抛物线，得， 把代入得，解得， 水流抛物线的函数表达式为； 任务二：圆柱形水杯最左端到点O的距离是， 当时，， ， 水流能流到圆柱形水杯内． 24．定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” (1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． 求证：四边形是“忧乐四边形” (3)如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 【答案】(1)②④ (2)见解析 (3)或 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行判断、四边形其他综合问题、用勾股定理解三角形、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS） 【分析】（1）根据“忧乐四边形”的定义对几个四边形进行逐一判定即可解决问题； （2）连接，证明，得出四边形沿折叠完全重合，则可得出结论； （3）分两种情况，由折叠的性质，直角三角形的性质，勾股定理可得出答案． 【详解】（1）①平行四边形，③矩形，沿着它的一条对角线对折后不能完全重合；②菱形，④正方形，沿着它的一条对角线对折后能完全重合． ②菱形，④正方形一定是忧乐四边形； 故答案为：②④； （2）证明：如图2，连接， 四边形是矩形， ， 是的中点， ， 将沿折叠后得到， ，，， ， ， ， 四边形沿折叠完全重合， 四边形是“忧乐四边形”； （3）． 若，连接，则四边形是矩形， ， 由（2）知，， 设，则，， ， ， ， ； 若，连接，过点作于点，，交的延长线于点，如图， 由（2）知， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， 设， ， （负值舍）， ． 综上所述，的长为或． 【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了新定义，矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质．深入理解题意，理解新定义是解决问题的关键． 25．如图，为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，，与轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限抛物线上一点，连接、和，设点的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】特殊四边形(二次函数综合)、面积问题(二次函数综合)、已知正切值求边长、待定系数法求二次函数解析式 【分析】（1）直接将点A、C的坐标代入二次函数解析式求出b和c的值即可解答； （2）先根据抛物线的解析式可得点A的坐标，过点D作x轴的垂线，垂足为点E，点D的横坐标为t，表示出,然后再根据列出解析式化简即可； （3）如图，设直线交y轴于点K，连接、，先求出点D的坐标，然后再求得，求出直线的解析式为,设点P的横坐标为m，则，如图：过P作轴于点Q，则；根据可得OE的长，说明可得，则可得，然后代入求得m的值，进而完成解答． ，进而解决问题. 【详解】（1）解：将点、代入可得： ，解得：， 所以抛物线的解析式． （2）解：∵， ∴,即, 如图：过D作轴，垂足为H， 设的坐标为且，即, ∴， ∴ ， ∴． （3）解：如图，设直线交y轴于点K，连接、， ∵， ∴，解得：（舍去），， ∴D点坐标为， ∴, ∴， ∴，即， ∴, 设直线解析式为， 由题意可得：，解得：， ∴直线AD的解析式为, ∵点，点， ∴, ∴, 设点P的横坐标为m，则 如图：过P作轴于点Q，则， ∴， ∴ ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∵， ∴, ∴ ∴， ∴轴， ∴, ∵点G在上， ∴,解得：， ∴当时，， ∴． 【点睛】本题主要考查了求抛物线的解析式、菱形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形的面积、二次函数与几何的综合、正切的定义等知识点，正确作出辅助线是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州一中2024-2025学年第二学期期末考试 初二 数学试卷 一、单选题 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A．B．C． D． 2．将一元二次方程化成一般形式，则它的一次项系数是（    ） A．4 B．6 C．8 D．25 3．如图，，分别是，的中点，测得，则池塘两端，的距离为（    ） A．45m B．30m C．22.5m D．7.5m 4．下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（    ） A． B．5，4，12 C． D． 5．函数中自变量的取值范围（   ） A．x≠2 B．x>0 C．x≥0且x≠2 D．x>0且x≠2 6．将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为（   ） A． B． C． D． 7．对于函数，下列结论正确的是（    ） A．它的图象一定经过点 B．它的图象经过第二、三、四象限 C．函数值随的增大而增大 D．当时， 8．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，，下列结论不一定成立的是（    ）    A． B． C． D． 9．扬帆中学有一块长，宽的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度，设花带的宽度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程．下列说法中正确的有（    ） ①若，则方程有一个根是1； ②若方程的两根为和2，则有成立； ③若c是方程的一个根，则有成立； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．二次函数图象的顶点坐标是 ． 12．某组数据的方差计算公式为，则这组数据的平均数是 ． 13．如图，已知函数和图象交于点，点的横坐标为，则关于，的方程组的解是 ． 14．淇淇初一时的体重是，到初三时，体重增加到，则她的体重平均每年的增长率为 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，点的坐标为，点在边上．将沿折叠，点落在点处．已知点的坐标为，且矩形中，则点的横坐标为 ． 16．二次函数（）的图像如图，给出下列四个结论：①；②；③；④，⑤点，都在抛物线上，则有．其中正确的结论其中正确结论的个数是 ．    三、解答题 17．用适当的方法解下列方程： （1）(x-1)2-9=0                       （2）5x2+2x-1=0． 18．如图，一次函数的图象与y轴交于点A，一次函数（k为常数，）的图象与x轴以及的图象分别交于点B、C，且点C的坐标为． (1)求m、k的值与点B坐标； (2)若函数的值大于函数的值，则x的取值范围是___________； (3)在y轴上是否存在点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由． 19．如图，在平行四边形中，． (1)求作四边形，使得点E，F分别在边，上，且平分，；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） (2)求证：四边形是菱形． 20．AI与人们的生活联系越发紧密，某校为了解七、八年级学生对AI的了解情况，举办了相关知识竞赛，并将最终成绩分为6分，7分，8分，9分，10分五个等级．学校在两个年级各随机抽取50人的成绩进行分析，将成绩整理并绘制成统计图如下， 两个样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 7.6 8 8 1.08 八年级 a b 7 1.08 (1)m，a，b的值分别为______，______，______； (2)若八年级有1000名学生，求八年级得分不低于8分的人数； (3)小明认为七年级的成绩更好，你同意他的说法吗？简要说明理由． 21．某商场销售甲、乙两种商品．已知销售甲商品的利润 （元）与销售数量x（件）的函数关系为一次函数，当销售2件甲商品时，利润为8元；当销售5件甲商品时，利润为20元．销售乙商品的利润 （元）与销售数量t（件）的函数关系为二次函数． (1)求出与x的函数关系式； (2)若商场准备销售甲、乙两种商品共25件，其中乙商品的销售数量不少于4件且不多于8件，为使总利润最大，应销售甲、乙两种商品各多少件？最大总利润是多少元？ 22．已知关于x的一元二次方程． (1)若该方程有两个实数根，求k的取值范围． (2)若该方程的两个实数根满足，求k的值． 23．某小组准备合作制作出一个水流装置．下面是制作装置的活动过程： 活动目的 制作简易水流装置 设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径．从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从B处流出且呈抛物线型．以点O为坐标原点，所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落到x轴上的点M处． 示意图 已知 轴，，，点B为水流抛物线的顶点，点A、B、O、E、M在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为． 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在M处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由．（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 请根据活动过程完成任务一和任务二． 24．定义：如果一个凸四边形沿着它的一条对角线对折后能完全重合，我们就把这个四边形称为“忧乐四边形”．如图1，凸四边形沿对角线对折后完全重合，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形” (1)下列四边形一定是“忧乐四边形”的有_______ (填序号)； ①平行四边形②菱形③矩形④正方形 (2)如图2，在矩形中，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“优乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点． 求证：四边形是“忧乐四边形” (3)如图3，在四边形中，，，，，点是边上的中点，四边形是以直线为对称轴的“忧乐四边形”（点在四边形内部），连接并延长交于点．当是直角三角形时，请直接写出线段的长． 25．如图，为平面直角坐标系坐标原点，抛物线经过点，，与轴交于另一点A． (1)求抛物线的解析式； (2)点为第一象限抛物线上一点，连接、和，设点的横坐标为，的面积为S，求S关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）； (3)在（2）的条件下，为第四象限抛物线上一点，连接交轴于点，点在线段上，点在直线上，若，四边形为菱形，求点的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$