7.1同底数幂的乘法　课件2024-2025学年苏科版数学七年级下册

第七章 幂的运算 7.1 同底数幂的乘法 苏科版（2024）七年级下册数学课件 01 新课导入 03 课堂总结 02 新课讲解 04 课堂练习 目录 新课导入 第一部分 PART 01 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 1. 了解同底数幂的乘法的运算性质，并会用符号表示； 2. 能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算； 3. 了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用. 学习目标 什么叫乘方？ 乘方的结果叫什么？ 新课导入 求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂. 乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式. 底数 幂 指数 ＝a × a × a ×… a n个a 新课导入 （5）(a＋b)2 的底数是_______，指数是____. （2）a的底数是___ ，指数是____； （4）－23 的底数是____ ，指数是_____； （3）(－2)3 的底数是______，指数是_____； （1）10×10 ×10 ×10 可以写成______； 104 a 1 a＋b 2 3 －2 3 填空: 3 新课导入 中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s,运行3h的路程大约是多少? 7.68×103×1.08×104 3h＝3×3600s＝1.08×104s ≈8.29×(103×104)(m). ＝(7.68×1.08)×(103×104) 如何计算？ 新课导入 新课讲解 第二部分 PART 02 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here ＝107 ， ＝ 10×10×10×10×10×10×10 103×104 ＝(10×10×10)×(10×10×10×10) 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m. 观察计算结果，你有什么发现？ 新课讲解 计算： (1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)； ＝ 107 ， ＝ 10×10 ×10×10×10×10×10 解：(1) 102×105 ＝ (10×10)×(10×10×10×10×10) 新课讲解 计算： (1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)； ＝(10 × 10 × 10 ×… ×10) m个10 n个10 (m+n)个10 ＝10m+n； 10m·10n (m，n是正整数) ＝(10 ×10 …×10)×(10×10 …×10) 新课讲解 计算： (2)23×24，a3·a4. ＝ 27 ， ＝ 2×2×2×2×2×2×2 解：(2) 23×24 ＝ (2×2×2)×(2×2×2×2) ＝ a7 . ＝ a·a·a·a·a·a·a a3·a4 ＝ (a·a·a)·(a·a·a·a) 从上面的计算中，你有什么发现？ 新课讲解 对于任意的底数a，当m，n是正整数时， am·an等于什么？ am·an＝ (a·a·…·a)·(a·a·…·a) m个a n个a ＝ a·a·…·a (m＋n)个a ＝ am＋n . 乘方的意义 乘法结合律 乘方的意义 新课讲解 同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂的乘法运算性质： am·an＝am＋n (m，n是正整数) 用符号表示为： 条件：①乘法；②同底数幂.　 结果：①底数不变；②指数相加. 新课讲解 (1) (－3)4×(－3)3； (2) x·x7； 解：(1) (－3)4×(－3)3 ＝(－3)4＋3 例1 计算： 底数不变 指数相加 (2) x·x7 ＝x1＋7 ＝x8； ＝(－3)7 ＝－37； 单独一个字母的指数为1. 例题讲解 例1 计算： (3) a3m·a2m－1 （m是正整数）； (4) (m－n)3· (m－n)2； (3) a3m·a2m－1 ＝a3m＋2m－1 ＝a5m－1； (4) (m－n)3· (m－n)2 ＝(m－n)3＋2 ＝(m－n)5； 把m－n看成整体. 注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子. 例题讲解 例1 计算： (5) m2·m2＋m·m3； (6) （m是正整数）. (5) m2·m2＋m·m3 ＝m4＋m4 ＝2m4； (6) ＝ ＝0. 同底数幂的乘法运算性质与整式的加减有什么区别？ 例题讲解 如何计算 34×(－3)3， (m－n)3· (n－m)2？ 转化为同底数幂 解：34×(－3)3 ＝－34＋3 ＝34×(－33) ＝－34×33 ＝－37， ＝(m－n)3· (m－n)2 ＝(m－n)3＋2 ＝(m－n)5. (m－n)3· (n－m)2 新课讲解 在幂的运算中，经常用的以下变形： (－a)＝ ＝ 注意：当底数不相同时，先转化为同底数，再应用运算性质. 新课讲解 例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解：24 h＝24×3.6×103s，9.3亿亿次＝9.3×108×108次. (9.3×108×108)×(24×3.6×103) ＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103) ＝803.52×1019 ＝8.0352×1021(次). 答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次. 例题讲解 计算am·an·ap (m，n，p是正整数). 解：am·an·ap ＝am＋n·ap ＝am＋n＋p. 对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法运算性质是否同样适用？ 新课讲解 am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数） 同底数幂的乘法运算性质拓展： 新课讲解 例3 计算： (1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5； 解：(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5 ＝(a－b)4· (a－b)2· (a－b)5 ＝(a－b)4＋2＋5 ＝(a－b)11； 例题讲解 例3 计算： (2) 4×8×16×2m； 解：(2) 4×8×16×2m ＝22×23×24×2m ＝22＋3＋4＋m ＝29＋m； 例题讲解 例3 计算： (3)已知a2m－2·am＋1＝a8，求m的值. 解：(3) 因为 a2m－2·am＋1＝a8 所以 a3m－1＝a8 所以 3m－1＝8 m＝3. 例题讲解 解： am＋n＝am • an ＝2×3 ＝6 例4 已知：am＝2 , an＝3. 求 am＋n . 公式逆用： am＋n＝am • an （m，n是正整数） 变式：已知10x＝a，10y＝b，求10x+y+2的值. 例题讲解 课堂总结 第三部分 PART 03 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 课堂总结 1. 同底数幂的乘法运算性质及其拓展 2. 同底数幂的乘法运算性质的使用方法 3. 两种常见的变形 课堂练习 第四部分 PART 04 your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here 基础过关 1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正. (1) x²·x²＝2x⁴； (2) x²·x⁴＝x⁸； (3) a³＋a³＝a⁶； (4) 3m×32m＝93m(m是正整数). x⁴ x6 2a3 33m 课堂练习 2. 填空： (1) a⁴·a ( ) ＝a¹⁰； (2) a ( )·a²·a＝a⁹； (3) x ( )·xn＝xn＋3 (n是正整数)； (4) x·x ( )·xn＋1 ＝xn＋6 (n是正整数). 6 6 3 4 课堂练习 3. 计算： (1) a⁸·a³； (2) x⁵·x； (3)10¹⁰×(－10)¹³； (4)－b⁶·b⁶； (5) (－a)²·(－a)·(－a)3； (6) ××. 课堂练习 4. 计算： (1) x³·x⁷＋x⁵·x⁵； (2) a²·a⁶－a⁴·a⁴； (3) (a－b)³·(b－a)⁴. 课堂练习 能力提升 1. 下列算式中，结果等于a6的是 (　　) A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2 D 2. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是 (　　) A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3 B 课堂练习 3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B，某视频文件的大小约为1GB，1 GB等于 (　　) A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B A 课堂练习 4. 8 × 4＝2x ，则x＝ ____； ↓ ↓ 23 5 25 × = 22 17 33 3×27×9＝3x ，则x＝____. ↓ ↓ ↓ 31 6 33 32 × × ＝ 31+3+2 ＝36 3( )×27= 320 ； 课堂练习 5. 已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值． 解：因为a3·am·a2m＋1＝a25， 所以a3＋m＋2m＋1＝a25. 所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7. 课堂练习 6. 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值． 解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25. 又因为ax＝5，所以ay＝5. 所以ax＋ay＝5＋5＝10. 课堂练习 7. 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35. 试说明：x＋y＝z. 解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35， 所以2x·2y＝5×7＝35＝2z. 又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z. 所以x＋y＝z. 课堂练习 8. 我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107. (1)试求12*3和2*5的值； 解：(1) 12*3＝1012×103＝1015， 2*5＝102×105＝107. 课堂练习 (2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证你的结论． (2) 解：不相等． 因为(a*b)*c＝(10a×10b)*c＝10a＋b*c＝1010a＋b×10c＝1010a＋b＋c，a*(b*c)＝a*(10b×10c)＝a*10b＋c＝10a× 1010b＋c＝10a＋10b＋c， 所以(a*b)*c≠a*(b*c)． 课堂练习 第七章 幂的运算 7.1 同底数幂的乘法 苏科版（2024）七年级下册数学课件 $$