江苏省扬州市2024-2025学年高二下学期期末调研数学试卷

2024—2025学年第二学期期末检测 高二数学 2025.06 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知随机变量X的概率分布如下 X 0 P a 则（ ） A. B. C. D. 3. 函数，的大致图象是（ ） A. B. C. D. 4. 从4名男生、3名女生中选择3人组成一支志愿者小分队，要求男、女生都有，不同的组队方案共有（ ） A. 30种 B. 34种 C. 48种 D. 60种 5. 函数在处的瞬时变化率是（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 6. 已知变量x，y线性相关，其一组样本数据（，2，3，4，5），满足，用最小二乘法得到的线性回归方程是．现增加一个数据，重新计算得到的回归直线斜率是，时，y的估计值是（ ） A. 3 B. C. D. 7. 在三棱柱中，与相交于点，，，，，则线段的长度是（ ） A. B. C. D. 8. 某所高中高一、高二、高三学生人数占全校总人数的比分别为，和．在某次期中考试中，各年级数学成绩均近似服从正态分布：高一成绩，高二成绩，高三成绩，现从全校学生中随机抽取一名学生，记其成绩为X，则最接近的值是（ ） 参考数据：若，则，． A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列选项中正确的有（ ） A. 若随机变量分布，则X的数学期望 B. 若随机变量，则X的方差 C. 在线性回归分析中，相关系数r满足 D. 在线性回归分析中，若相关系数r的绝对值越大，则两变量相关程度越强 10. 已知，下列选项中正确的有（ ） A. B. ，，，…，中，最大 C. D. 11. 如图，在棱长为1的正方体中，点P在线段上（含端点）运动，下列选项中正确的有（ ） A. 线段长度的最大值是 B. 点P到平面的距离是定值 C. 直线与BD所成角的最小值是 D. 直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 在空间直角坐标系中，，，若，则实数______． 13. 已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是______． 14. 类比排列数公式，定义（其中，），将右边展开并用符号表示（，）的系数，得，则： （1）______；（结果用数字表示） （2）若，（，），则______． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，． （1）若，求； （2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数a的取值范围． 16. 为了解某小区居民的周末休闲方式是否与性别有关，随机抽取了该小区居民100 人进行了调查，其中女性60人，男性40人，女性中有40人休闲方式是看电视，另外20人休闲方式是运动；男性中有10人休闲方式是看电视，另外30人休闲方式是运动． （1）根据以上数据将如下2×2列联表补充完整； 合计 40 合计 （2）请根据小概率值的独立性检验，判断休闲方式与性别是否有关． 附：， 17. 如图，在四棱锥中，底面，，，，，为棱上一点，且． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 18. 甲、乙两名运动员将参加体育考核．考核规则为：从6个不同体育项目中随机抽取3个，甲、乙将在这3个项目中分别进行测试．已知6个项目中，有4个是甲擅长的，必定通过测试，另有2个是甲不擅长的，必定无法通过测试；6个项目中，乙每个项目通过测试的概率均为p，且各次测试相互独立．在本次测试的3个项目中，记甲、乙通过测试的项目个数分别为X、Y． （1）若，分别写出随机变量X和Y的概率分布，并求它们的数学期望； （2）规定：若3个项目中至少有2个项目通过测试，则考核“达标”，若3个项目全部通过测试，则考核“优秀”． （i）当运动员甲考核“达标”时，求运动员甲考核“优秀”的概率； （ii）已知时，两位运动员考核“达标”的概率相等，时，两位运动员考核“优秀”的概率相等．求证：． 19. 已知函数． （1）若在处取极值，求实数a的值； （2）若，求曲线过原点的切线方程； （3）记，已知存在最小值，求的最大值． 2024—2025学年第二学期期末检测 高二数学 2025.06 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 24 ②. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）列联表见解析 （2）答案见解析 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【18题答案】 【答案】（1）的分布列见解析，， （2）（i）；（ii）证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $