福建省福州延安中学2024—2025学年下学期期末考试八年级数学试卷

福州延安中学2024-2025学年第二学期 期末考 初二数学试卷 解析版 一、单选题 1．下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（    ） A．B．C．D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数；由此问题可求解． 【详解】解：由题意得：选项A、B、C都是函数，而选项D不符合函数的概念， 故选D． 【点睛】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键． 2．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】本题考查一元二次方程的一般形式，将所给方程化为的形式，即可得出一次项系数． 【详解】解：移项，得：， 可知一次项系数为， 故选B． 3．样本方差，数字20表示样本的（    ） A．众数 B．中位数 C．数据的个数 D．平均数 【答案】D 【分析】写出方差公式，对比，即可得到答案 【详解】方差公式： 其中是~的平均数 故选：D 【点睛】本题考查方差的计算方法，注意公式的正确记忆 4．如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为（    ） A．2.5 B．4 C．5 D．10 【答案】C 【分析】先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出BC的长，再根据三角形中位线定理求解即可． 【详解】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，F是BC的中点， ∴BC=2AF=10， ∵D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线，正确求出BC的长是解题的关键． 5．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格降低的百分率，把相应数值代入即可求解． 【详解】解：设每次降价的百分率均为x，则列方程为 ， 故选B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程中求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为． 6．将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数图象的表达式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，即可求解． 【详解】解：将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数图象的表达式是 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 7．函数y=ax2+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据的顶点坐标为，判断A，B不符合题意，再由C，D中的二次函数的图象判断，从而可得答案． 【详解】解：由的顶点坐标为， 故A，B不符合题意； 由C，D中二次函数的图象可得： 函数y＝ax＋a过一，三，四象限， 故D符合题意，C不符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一次函数与二次函数的图象共存的问题，掌握“一次函数与二次函数的图象与性质”是解本题的关键． 8．如图，四边形是正方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，是上的一动点，则和的最小值是（    ）    A． B． C．4 D．6 【答案】A 【分析】点关于的对称点为点，连接，则，当，，三点共线时，的和最小为的长度，连接，由勾股定理求出的长即可． 【详解】解：四边形为正方形，边长为， 点关于的对称点为点，， 连接，则，   当，，三点共线时，的和最小为的长度， 连接， 点的坐标为， ， ， 即的和最小值为： 故选：A． 【点睛】本题考查轴对称——最短路径问题，熟练掌握正方形的性质，确定P点位置是解题的关键． 二、填空题 9．一次函数的图象与轴交点坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据一次函数与轴的交点得横坐标等于0，将代入，可得的值，从而可以得到一次函数的图象与轴的交点坐标． 【详解】解：将代入，可得， 故一次函数的图象与轴的交点坐标是． 故答案为：． 10．学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分． 【答案】9 【分析】本题考查加权平均数，根据加权平均数的计算公式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，最终得分为（分）， 故答案为：9． 11．已知直线与直线+1平行，且经过点（-2，4），则b的值是 ． 【答案】10 【分析】先根据两直线平行的问题得到，然后把代入中可计算出的值． 【详解】解：直线与直线+1平行， ， 直线过点（-2，4）， ∴b=-2 故答案为-2． 【点睛】本题考查求一次函数的解析式．熟练掌握两直线平行，值相等，是解题的关键． 12．某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择 ．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【分析】本题考查了方差的意义，方差是各数据值离差的平方和的平均数，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，数据越稳定． 根据方差越小越稳定进行判断即可得出答案． 【详解】解：， ， 应该选择甲， 故答案为：甲． 13．已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣2025=0的两个实数根，则a2+4a+2b的值是 ． 【答案】2029 【分析】由a，b是一元二次方程的两个实数根，可以得到如下四个等式：a2+4a-3=0，b2+4b-3=0，a+b=-4，ab=-3；再根据问题的需要，灵活变形． 【详解】解：把a代入方程可得a2+2a=2025，根据根与系数的关系可得a+b= -2． ∴a2+4a-2b=a2+2a-2a-2b=a2+2a-2（a+b)=2025-2*（-2）=2029． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系． 14．如图，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为 ． D B A O C 【答案】(5，4) 【详解】分析：根据A、B两点坐标求得AB=5,再由菱形ABCD,可得AB=BC=5，则点C的坐标为（5，-4） 故答案是：(5，4) 15．已知关于的一元二次方程的一个根是x=3，，且二次函数的对称轴是直线，则此方程的另一个解为 ． 【答案】x= -1 【分析】根据抛物线的对称性，可知的图像与x轴的两个交点关于直线对称，两交点的横坐标即为方程的两根，根据对称性建立关系式即可求解． 【详解】设方程的另一根为， ∵二次函数的对称轴是直线 ∴，另一根为x= -1， 故答案为：x= -1 【点睛】本题考查二次函数与一元二次方程的关系，以及抛物线的对称性，明确抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称是解题的关键． 16．已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据可得，即抛物线的顶点坐标是，然后分三种情况结合抛物线的性质讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即抛物线的顶点坐标是， ∵， ∴抛物线的开口向下，， 若P、Q在对称轴的左侧， ∵y随着x的增大而增大， ∴，此时，满足题意； 当点M在P、Q之间，即，则离对称轴越近，函数值越大， ∵， ∴，解得； 若P、Q在对称轴的右侧， ∵y随着x的增大而减小，且， ∴此时不满足题意； 特别的，当M与Q重合时，也满足； 综上，m的取值范围是． 故答案为：. 【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质、得出抛物线的顶点坐标是是解 三、解答题 17.计算：（1）; (2) 【答案】见解析 【分析】由配方法和因式分解求解即可． 18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF C D A B F E 【答案】见解析 【分析】由全等三角形的性质可得∠AEB=∠CFD，进而推出∠CFE=∠AEF，即可证明AE∥CF． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行四边形的性质，平行线的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 19．如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标． 【答案】（1）y=-x+1；（2）；（3）点Q坐标为（－，0）时△QPC周长最小 【分析】（1）根据点P在直线l2上，求出P的坐标，然后用待定系数法即可得出结论； （2）根据计算即可； （3）作点C关于x轴对称点C＇，直线C’P与x轴的交点即为所求的点Q，求出点Q的坐标即可． 【详解】（1）∵点P（－1，a）在直线l2：y=2x+4上，∴，即，则P的坐标为（－1，2），设直线的解析式为：，那么，解得：，∴的解析式为：． （2）∵直线与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1）． 又∵直线与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（－2，0），则AB=3，而，∴． （3）作点C关于x轴对称点C′，易求直线C′P：y=-3x-1．当y=0时，x=，∴点Q坐标为（，0）时，△QPC周长最小． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．掌握用待定系数法求一次函数的解析式、不规则图形面积的求法是解答本题的关键． 20．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 【答案】(1)， (2) (3)是，理由见解析 【分析】（1）根据众数与中位数的定义进行计算即可求解； （2）根据样本估计总体，用跳绳165次及以上人数的占比乘以总人数，即可求解； （3）根据中位数的定义即可求解； 【详解】（1）解：这组数据中，165出现了4次，出现次数最多 ∴， 这组数据从小到大排列，第10个和11个数据分别为， ∴， 故答案为：，． （2）解：∵跳绳165次及以上人数有7个， ∴估计七年级240名学生中，有个优秀， （3）解：∵中位数为， ∴某同学1分钟跳绳152次，可推测该同学的1分钟跳绳次数超过年级一半的学生． 【点睛】本题考查了求中位数，众数，样本估计总体，熟练掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)的值为或 【分析】（1）先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义即可得到结论； （2）先解方程得出，，再分两种情况：当时，当时，分别列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】（1）证明：， 该方程总有两个实数根； （2）解：， ， 解得：，， 方程的一个根是另一个根的3倍， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：， 综上所述，的值为或 ． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式、解一元二次方程、解一元一次方程，熟练掌握以上知识点，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键． 22．如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接． (1)求作：菱形，使点A，D落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，，交于点O，若，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）作线段的垂直平分线，交纸片的平行边于两点A、B，连接、即可； （2）根据菱形性质得出，，，根据勾股定理得出，根据求出结果即可． 【详解】（1）解：如图，四边形即为所求， 根据作图可知：垂直平分， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴四边形为菱形； （2）解：∵四边形为菱形， ∴，，， ∵，， ∴， ∴，， ∴． 【点睛】本题主要考查了尺规作线段垂直平分线，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握菱形的判定和性质． 23．综合实践 制作简易水流装置 设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处． 示意图 已知 轴，，，点为水流抛物线的顶点，点在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为； 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 请根据活动过程完成任务一、任务二． 【答案】任务一：水流抛物线的函数表达式为：；任务二：水流不能流到圆柱形水杯内． 【分析】本题主要考查二次函数的运用，掌握待定系数法，函数值的计算是关键． 任务一：根据题意抛物线的对称轴为：，则，，运用待定系数法即可求解：圆柱形水杯最左端到点的距离是，则当时，，由此比较即可求解． 任务二： 【详解】解：任务一： 轴，，点为水流抛物线的顶点， 抛物线的对称轴为：， ， ， 把点代入抛物线得：， 把代入得：， 解得：， ， 水流抛物线的函数表达式为：； 任务二： 圆柱形水杯最左端到点的距离是， 当时，， ， 水流不能流到圆柱形水杯内． 24．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）． 【分析】（1）①先根据可得，再根据矩形的性质可得，然后根据直角三角形的性质、垂直的定义可得，最后根据三角形全等的判定定理与性质即可得证； ②如图（见解析），先根据（1）的结论可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据矩形的性质、平行线的性质可得，从而可得，最后根据等腰三角形的定义可得，由此即可得证； （2）如图（见解析），先根据线段中点的定义可得，再根据角平分线的性质可得，从而可得，然后根据直角三角形全等的判定定理与性质可得，设，最后在中，利用勾股定理求出x的值，从而可得BF、CF的值，由此即可得出答案． 【详解】（1）①当时， 四边形ABCD是矩形 在和中， ； ②如图，过点A作，交BC于点F 由（1）可知， （等腰三角形的三线合一） 四边形ABCD是矩形 又 ； （2）如图，过点E作于点M，连接EF 四边形ABCD是矩形 点E是AB的中点 在和中， 设，则， 在中，，即 解得 ， 则 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的三线合一、三角形全等的判定定理与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键． 25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由． （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）；（2）四边形OCPQ是平行四边形，理由见详解；（3）（0，）或（0，1）或（0，-1） 【分析】（1）设抛物线，根据待定系数法，即可求解； （2）先求出直线BC的解析式为：y=-x+4，设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4），得到PQ =，从而求出线段PQ长度最大值，进而即可得到结论； （3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N，推出，从而得，进而求出E（5，4），设F（0，y），分三种情况讨论，即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为直线， ∴B（4，0），C（0，4）， 设抛物线，把C（0，4）代入得：，解得：a=1， ∴抛物线的解析式为：； （2）∵B（4，0），C（0，4）， ∴直线BC的解析式为：y=-x+4， 设P（x，-x+4），则Q（x，），（0≤x≤4）， ∴PQ=-x+4-()==， ∴当x=2时，线段PQ长度最大=4， ∴此时，PQ=CO， 又∵PQ∥CO， ∴四边形OCPQ是平行四边形； （3）过点Q作QM⊥y轴，过点Q作QN∥y轴，过点E作EN∥x轴，交于点N， 由（2）得：Q（2，-2）， ∵D是OC的中点， ∴D（0，2）， ∵QN∥y轴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴，即：， 设E（x，），则，解得：，（舍去）， ∴E（5，4）， 设F（0，y），则， ，， ①当BF=EF时，，解得：， ②当BF=BE时，，解得：或， ③当EF=BE时，，无解， 综上所述：点F的坐标为：（0，）或（0，1）或（0，-1）． ． 【点睛】本题主要考查二次函数与平面几何的综合，掌握二次函数的性质以及图像上点的坐标特征，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州延安中学2024-2025学年第二学期 期末考 初二数学试卷 一、选择题 1．下列表示y与x之间的关系的图象中，y不是x的函数的是（    ） A．B．C． D． 2．将一元二次方程化为一般形式，其中一次项系数是（    ） A．5 B． C．3 D． 3．样本方差，数字20表示样本的（    ） A．众数 B．中位数 C．数据的个数 D．平均数 4．如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为（    ） A．2.5 B．4 C．5 D．10 5．某种防疫物资原价为50元/件，经过连续两次降价后售价为28元/件，每次降价的百分率均为x，根据题意所列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 6．将二次函数的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，得到函数图象的表达式是（    ） A． B． C． D． 7．函数y=ax2+1和y=ax+a（a为常数，且a≠0），在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 8．如图，四边形是正方形，点，分别在轴，轴的正半轴上，点的坐标为，点的坐标为，是上的一动点，则和的最小值是（    ）    A． B． C．4 D．6 二、填空题 9．一次函数的图象与轴交点坐标为 ． 10．学校从德、智、体、美、劳五方面对学生进行评定，分别按2∶3∶2∶2∶1确定最终成绩．小明同学本学期五方面得分如图所示，则小明的最终得分为 分． 11．已知直线与直线+1平行，且经过点（-2，4），则b的值是 ． 12．某学校要从甲、乙两名运动员中选拔一人参加跳高比赛，在最近的几次训练中，他们两人的平均成绩相同，方差分别是．若该校要选择一名成绩较稳定的学生，则应该选择 ．（填“甲”或“乙”） 13．已知a，b是一元二次方程x2+2x﹣2025=0的两个实数根，则a2+4a+2b的值是 ． 14．如图，四边形ABCD是菱形，点A的坐标为(－3，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为 ． D B A O C 15．已知关于的一元二次方程的一个根是x=3，且二次函数的对称轴是直线，则此方程的另一个根为 ． 16．已知点，，均在抛物线上，其中．若，则的取值范围是 ． 三、解答题 17.计算：（1）; (2) 18．已知：如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的两点，且BE=DF．求证：AE∥CF C D A B F E 19．如图，已知过点B（1，0）的直线与直线：相交于点P（－1，a）．且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点． （1）求直线的解析式； （2）求四边形的面积； （3）若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标． 20．跳绳是某校体育活动的特色项目．体育组为了了解七年级学生1分钟跳绳次数情况，随机抽取20名七年级学生进行1分钟跳绳测试（单位：次），数据如下： 100　　110　　114　　114　　120　　122　　122　　131　　144　　148 152　　155　　156　　165　　165　　165　　165　　174　　188　　190 对这组数据进行整理和分析，结果如下： 平均数 众数 中位数 145 请根据以上信息解答下列问题： (1)填空：______，______； (2)学校规定1分钟跳绳165次及以上为优秀，请你估计七年级240名学生中，约有多少名学生能达到优秀？ (3)某同学1分钟跳绳152次，请推测该同学的1分钟跳绳次数是否超过年级一半的学生？说明理由． 21．已知关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若方程的一个根是另一个根的3倍，求的值． 22．如图是一张对边平行的纸片，点A，C分别在平行边上，连接． (1)求作：菱形，使点A，D落在纸片的同一边上；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，，交于点O，若，，求菱形的面积． 23．综合实践 制作简易水流装置 设计方案 如图，是进水通道，是出水通道，是圆柱形容器的底面直径，从将圆柱形容器注满水，内部安装调节器，水流从处流出且呈抛物线型．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，水流最终落到轴上的点处． 示意图 已知 轴，，，点为水流抛物线的顶点，点在同一平面内，水流所在抛物线的函数表达式为； 任务一 求水流抛物线的函数表达式； 任务二 现有一个底面半径为，高为的圆柱形水杯，将该水杯底面圆的圆心恰好放在处，水流是否能流到圆柱形水杯内？请通过计算说明理由（圆柱形水杯的厚度忽略不计） 请根据活动过程完成任务一、任务二． 24．如图，在矩形ABCD中，AD＝nAB，E，F分别在AB，BC上． （1）若n＝1，AF⊥DE． ①如图1，求证：AE＝BF； ②如图2，点G为CB延长线上一点，DE的延长线交AG于H，若AH＝AD，求证：AE+BG＝AG； （2）如图3，若E为AB的中点，∠ADE＝∠EDF．则的值是_____________（结果用含n的式子表示）． 25．如图，已知抛物线与x轴交于点A（1，0）和B，与y轴交于点C，对称轴为． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，若点P是线段BC上的一个动点（不与点B，C重合），过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，连接OQ．当线段PQ长度最大时，判断四边形OCPQ的形状并说明理由． （3）如图2，在（2）的条件下，D是OC的中点，过点Q的直线与抛物线交于点E，且．在y轴上是否存在点F，使得为等腰三角形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$