广东省珠海市2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

数学试题 第 1页（共 6页） 题 5图 题 4图 2024—2025学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级数学 说明：1．全卷共 6页．满分 120分，考试用时 120分钟． 2．答案写在答题卷上，在试卷上作答无效． 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔和红色字迹的笔． 一、选择题：本大题 10小题，每小题 3分，共 30分．每小题给出四个选项中只有一个是正 确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．3的算术平方根是 ( ) A． 3 B． 3 C．9 D． 9 2．下列各点中，在第三象限的点是 ( ) A． ( 5, 5) B． ( 5, 5)  C． ( 5, 5) D． ( 5, 5) 3．下列调查中，适宜采用抽样调查的是 ( ) A．了解一捆百元钞票中有没有假钞 B．了解某校七年级一班学生的视力情况 C．选出学校短跑最快的学生参加全市比赛 D．调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 4．如题 4图，边长为 7 的正方形 ABCD的顶点 A在数轴上， 且点 A表示的数为 1，若点 E在数轴上（点 E在点 A的右 侧），且 AB AE ，则点 E所表示的数为 ( ) A．3 7 B． 2 7 C．1 7 D． 7 5．如题 5图，点 A表示梅华城市花园，坐标为 ( 1, 1)  ；点 B表示珠海市 便民服务中心，坐标为 (2,1)，则点C表示的香山驿站（正好在坐标 系网格点上）的坐标为 ( ) A． (1,4) B． (1,5) C． (2,4) D． (0,3) 6．已知 a b ，下列变形一定正确的是 ( ) A． 2 2a b B． a b   C．1 1a b   D． 3 3a b   7．《算法统宗》里有这样一道题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客, 一房九客一房空．”李三公家的店有多少间客房，来了多少房客？若设该店有客房 x间， 房客 y人，根据题意可列方程组为 ( ) A． 7 7 9 1 x y x y      B． 7 7 9 1 x y x y      C． 7 7 9( 1) x y x y      D． 7 7 9( 1) x y x y      数学试题 第 2页（共 6页） 8．按如题 8图所示的程序计算，若开始输入的 x的值是 64，则输出的 y的值是 ( ) 题 8图 A． 2 B． 3 C． 3 2 D． 3 3 9．关于 x， y的方程组 3 4 3 2 3 2 x y mx y      的解 x， y的和等于 1．则m的值是 ( ) A． 1 B．1 C． 8 5 D． 2 10．如题 10图，已知 1 40  ，如果 2 的一边与 1 的一边互相平行， 且 2 的另一边与 1 的另一边互相垂直，那么 2 的度数为 ( ) A．40° B．50° C．40°或 140° D．50°或 130° 二、填空题：本大题 5小题，每小题 3分，共 15分．将正确答案写在答题卡相应的位置上． 11．将点 ( 3,2)A  水平向右平移 3个单位长度到达点 B，则点 B的坐标为 ． 12．计算： 316 8  = ． 13．为了测量村庄 A是否对河道施工有影响，需测量村庄 A到河道的距离．某测绘队（点 P） 沿河道规划路线MN 进行测量，如题 13图，测量角度 APN 与线段 AP的长度如表所 示，则村庄 A到河道的距离为 米． APN 的度数 /度 52.3 69.5 90 93 105.8 117.8 AP的长度 /米 693 586 549 552 570 620 14．若 x a y b    是方程 2 1 0x y   的解，则 2025 2a b  = ． 15．如题 15图，长方形 ABCD是由 6个正方形组成，其中 13AD  ， 则图中长方形 ABCD的周长是 ． 题 15图 题 13图 题 10图 数学试题 第 3页（共 6页） 三、解答题（一）：本大题 3小题，每小题 7分，共 21分． 16．解不等式组： 2 4 4 3 x x x x     ① ≤ ② ，并把不等式组的解集表示在数轴上． 17．把题 17-1 图中三个边长为 1cm的正方形拼成如题 17-2 图的图形，其中点 A，D，E在 同一条直线上，点 G在边 CD上． （1） AB  _________cm； （2）求 AE GC 的值． 18．如题 18 图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB于点 O． （1）若∠BOC=130°，求∠DOE的度数； （2）若∠AOC : ∠DOE = 3 : 2 ，求∠BOC的度数． 题 18图 题 17-1 图 题 17-2 图 数学试题 第 4页（共 6页） 四、解答题（二）：本大题 3小题，每小题 9分，共 27分． 19. 国 际 上 常 用 身 体 质 量 指 数 （ BMI ） 来 衡 量 人 体 胖 瘦 程 度 ， 其 计 算 公式 BMI= 体重(单位：��) 身高 2 (单位：�2) ．《国家学生体质健康标准》将学生体重指数（BMI）分成四个等 级（如表）． 等级 偏瘦（A） 标准（B） 超重（C） 肥胖（D） 男 BMI≤15.7 15.7＜BMI≤22.5 22.5＜BMI≤25.4 BMI＞25.4 女 BMI≤15.4 15.4＜BMI≤22.2 22.2＜BMI≤24.8 BMI＞24.8 某校七年级数学综合实践小组从本校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结 果绘制成以下两幅不完整的统计图： 根据以上信息，解决下列问题： （1）若一位女生的身高为 1.5m，体重为 45kg，则她的体重指数（BMI）属于_______等 级；（填“A”，“B”，“C”，“D”） （2）扇形统计图中“A”等级对应的扇形的圆心角为_____°；并把条形统计图补充完整； （3）根据调查结果，估计该校 1800名学生中体重指数（BMI）为“D”等级学生的人数， 并对他们提出一条合理的建议． 20．珠海台创园坐落于珠海市高栏港经济区平沙镇，是经国家农业部、国台办批准的广东省 首家台创园，承担“广东（珠海）现代种业发展中心”项目，种植莲雾、芭乐等多种特 色水果．夏季正是大量水果上市的时候，已知购买 2斤莲雾和 3斤芭乐共需要 76元， 购买 4斤莲雾和 5斤芭乐共需要 140元． （1）求每斤莲雾和每斤芭乐的售价分别是多少元？ （2）平沙某校七年级组织“六一”美食活动，计划从台创园购买莲雾和芭乐共 100斤， 且购买的总费用不能超过 1500元，则至少应购买芭乐多少斤？ 题 19 图 数学试题 第 5页（共 6页） 题 21-1图 题 21-2 图 题 21-3 图 21．请根据以下素材，解决问题： 自行车尾灯里的数学 素材 1 如题 21-1 图，当光线从 PO 入射到平面镜上时沿 OQ 反射 出去，其中经过入射点 O 且垂直于反射面的直线 ON 称为 法线，根据光线反射规律可以得到∠AOP=∠BOQ． 素材 2 自行车的尾灯（如题 21-2 图）没有灯泡，但在汽车大灯的照射下却能反射出 明亮的光，这一现象背后的奥秘源于一种叫做“角反射器”的装置，道路上的 反光标志、护栏、路沿等都安装这种装置（题 21-3 图），其在雷达干扰、航海 标识、卫星测距等领域有广泛应用．其背后的原理是利用了互相垂直的平面镜 对光的反射作用． 问题解决 任务 1 （1）如题 21-1图，若∠POQ=∠BOQ，则∠NOQ=________°； 任务 2 （2）如题 21-4图，OA，OB是两面互相垂直的平 面镜，当入射光线 PC经过平面镜 OA，OB的反射 后沿 DQ射出，求证：PC∥DQ； 题 21-4 图 任务 3 （3）如题 21-5图，OA，OB为两面有一定夹角 的平面镜，当光线 PC平行于镜面 OB入射时， 经过三次反射后沿 EQ射出，若∠AEQ=36°， 求∠AOB的度数． 题 21-5 图 数学试题 第 6页（共 6页） 五、解答题（三）：本大题 2小题，22题 13分，23题 14分，共 27分． 22．已知长方形纸条 ABCD，点 M是边 BC上一点，点 N为边 AD上一动点（点 M，N不与 所在线段的端点重合），把纸条沿 M N折叠，点 E，F分别是点 C，D的对应点． （1）当点 N运动到如题 22-1图位置时，求证： ANF BME  ； （2）在点 N的运动过程中，当 105ANF FNM   时，求 CMN 的度数； （3）如题 22-3 图，连接 AM，∠AME的平分线与边 AD交于点 G，作 GH⊥MN，垂足 为H，设∠AMB 为 ，请直接写出∠DGH，∠AMG与 的关系_________________． 23．如题 23-1 图，在平面直角坐标系中，将线段 BC平移至对应线段 AD，已知点  , 1A m  ，  3, 1B  ，  , 2C n ，  0,3E ，其中 m，n满足 062  nmnm ． （1）直接写出：m=________，n=________，点 D的坐标为_______________； （2）如题 23-2图，连接 BE，AE，若 BE＝5，F为线段 AE延长线上一点，过点 F作 FH AB 于点 H，作 FG BG 于点 G，请探究线段 FH，FG之间的数量关系，并说明理由； （3）如题 23-3图，线段 BC向左平移 k（ 0k  ）个单位，若 BCE 的面积为 S，且3 5S≤ ≤ ， 求 k的取值范围． 题 22-1图 题 22-2图 题 22-3 图 题 23-1 图 题 23-2 图 题 23-3 图 2024一2025学年度第二学期义务教育阶段质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题： 1-5.ABDCA:6-10.BDCBD. 二、填空题： 11.(0,2):12.2:13.549:14.2026:15.48. 三、解答题（一） 16.解：解不等式①，得：x<4； 2分 解不等式②，得：X升：4分 不等式组的解集为：1·x<4,5分 4201234 7分 17.(1)2: 2分 D (2)方法1： AE-GC=V2+1-(2-1):4分 =√2+1-V2+1:5分 cm 题17-1图 题17-2图 =2. 7分 方法2：AE-GC=AD+DE-(DC-DG)4分 =AD+DE-DC十DG5分 =DE+DG =2… 7分 18.解：(I)EO⊥AB .∠A0E=9001分 ,∠B0C=130°： .∠AOD=∠BOC=130°： 2分 .∠DOE=∠AOD-∠AOE=130°-90°=40°：3分 数学答囊第1页（共7页） (2)设∠DOE=2x,则∠AOC=3x: ,直线CD: ∴.∠AOE+∠AOC+∠DOE=180°； 90°+2x+3x=180°………………5分 解得：X=18°；………………………6分 题18图 ∴.∠A0C=54°： :直线CD: .∠B0C=180°-∠AOC=180°-54°=126°.7分 四、解答题（二） 19.解：(1)B; 2分 (2)36;条形统计图如下：… 6分 本人数 口男 50 口女 等级 (3)1800× 4+2 =108(名)： 100 答：该校1800名学生中体重指数(BM)为“D”等级学生有108名. 8分 建议：合理即可，如控制饮食，多运动等。 …9分 20.解：(1)设每斤莲雾的售价为x元，每斤芭乐的售价为y元，根据题意得：……1分 2x+3y=76 4x+5y=140 …3分 x=20 解得： y=12 答：每斤莲雾的售价20元，每斤芭乐的售价12元；….………………………5分 (2)设购买芭乐m斤，则购买莲雾(100-m)斤，根据题意得：……………6分 20(100-m)+12m1500 ………………7分 解得：m开62.5 8分 答：至少应购买芭乐62.5斤 ……………………9分 数学答案第2页（共7页） 21.解： (1）300…4…………4……………42分 (2)OA⊥OB .∠AOB=90° 3分 :∠OCD+∠ODC+∠AOB=180° .∠0CD+∠ODC=180°-90°=90°………………4分 D :∠ACP=∠OCD,∠BDQ=∠ODC B .∠ACP+∠BD0=∠OCD+∠ODC=90°…….………5分 题21-4图 ∴，∠PCD+∠CDQ=360°-（∠ACP+∠BDQ)-(∠OCD+∠ODC) =360°-90°-90° =180° CP∥D视……6分 (3)方法一： 设∠AOB=x .CPlOB ∴，∠ACP=∠AOB=x E ∠EOD+∠OED+∠ODE=∠ODE+∠BDE=I80° ∴.∠EOD+∠OED=∠BDE ∠AEQ=∠OED=36 0 ∠BDE=∠ODC=36+………………………………7分 D B ,∠ACP=∠OCD=x 题21-5图 .∠C0D+∠0CD+∠0DC=x+36°+x+x=180°.…….8分 ∴，x=480 ∠A0B=48.………………………………9分 方法二 设∠AOB=x CPlOB ,∠ACP=∠OCD=∠AOB=x .∠ODC=180°-2x..7分 数学答囊第3页（共7页） ∴.∠BDE=∠ODC=180°-2x ∴.∠ODE=180°-∠BDE=180°-(180°-2x)=2x ∠EOD+∠ODE+∠OED=x+2x+36°=180°.…….8分 .x=480 ∠AOB=480.……444…9分 五、解答题（三） 22.证明： (1),AD∥BC .∠1=∠2 】分 2 :EM∥FN: M ∴.∠2=∠3： 2分 .∠1=∠3： 即∠ANF=∠BME: .3分 (2)设∠AWF=x,∠FNM=y 如图1，当点F在AD上方时， ∠ANM=∠FNM-∠ANF=y-x 由折叠可得：∠FNM=∠DNM=y .∠ANM+∠DWM=180 E ∴.2y-x=180° .'∠ANF+∠FNM-105° M 2y-x=180 4分 图1 x+y=105o 解得： x=10° y=9505分 .∠DNM=95 AD∥BC .∠CMW=180°-95°=85°.6分 如图2，当点F在AD下方时， 数学答囊第4页（共7页） ∠ANM=∠FNM-∠ANF=y+x 由折叠可得：∠FNM=∠DNM=y .∠ANM+∠DNM=180° ∴.2y+x=180° M ∠ANF+∠FNM=105 图2 2y+x=180 (x+y=1059 447分 x=30° 解得： y=7508分 ∴.∠DWM=75 AD∥BC .∠CMW=180°-75°=105 ∠CMN的度数为85°或105°9分 (3）∠DGH-∠AMG=al3分 AD∥BC E A G D ∴.∠DAM=∠AMB=C,∠BMG=∠DGM ∴.∠AMC=180°-a M C MG平分∠AME 图3 ·∠AMG=∠GME=2∠AME '∠EMN=∠CMN=2∠AMEC ∠GMH=∠GME+BN=AME+BMc=s0-ay90-0 .GHLMN ∴.∠GHM=90 ∴.∠MGH=180°-∠GHM-∠GMH=-a 2 .'∠BMG=∠DGM s∠AMG+a=∠DGH+20 .∠DGH-∠AMG= 2 数学答囊第5页（共7页） 23.解： (1)m=-2:n=4:D(-1,2): 小…3分 (2)如图1，连接BF，,设直线AB与y轴相交于M………4分 :S△ABr=S△ABE+S△Er; ÷4BFH=4B,EM+8EFG ……6分 2 E 又A(-2,-1),B(3,-1),E(0,3),M(0,-1): .AB=5,EM=4,BE=5: 1 1 .5×5xFH=×5×4+×5×FG) H ∴.FH=4+FG; 图1 即FH-FG=4 8分 (3)①当BC在y轴右侧移动时， 如图2所示，构造直角梯形， :EM=4-k,MN=4,BN=1; 2SEG-（BN+EM)MN_0+4-)x420-4k】 2 2 2 ,EM-4-k,MC-1,CW-3; 94 六5ac-WxwC=×-x1:4-大 2 E M SAMW-IBNxNC=x1x3-3 2 2 2 Soucr-Summve-Samv-Sme -20-44-k313- 2222 3S5; 3335 图2 2 7 :1k 33l分 ②当BC在y轴左侧移动时，如图3所示， :CM=k-4,EM=1,BN=k-3,MN=3,EN=4: 数学答囊第6页（共7页） .Smmwe-(BW+CMf)x MIN3+k-4)x36k-21 2 2 2 Sarv=7CMxEM-x(k-4)x1-k4 1 2 2 !BN×NE=xk-3)x4=2k-6: SARNE= 2 5aa=SeAe+Sac-SE-6,21,k,4-(2k-0=3k-13. 22 2 3S5; 3.3k,135 y4 2 4.23 19 .3 3 综上可知k7或9k.23 33 3 14分 x B N 图3