广东省珠海市2024-2025学年八年级下学期期末数学试卷

1 2024-2025学年第二学期八年级期末考试数学 参考答案 注：以下评分标准和答案仅供参考. 一、选择题（每题 3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A A B B C C A D D 二、填空题（每题 3分） 11． 23 12． 88 13． 5 14. 12 15. 172 三、解答题（一）（每题 7 分） 16.解：（1）原式= 16 − 6 +2 6 ＝4+ 6； 17.（1）联立方程组 4x2 3  y xy 解得      3 7x 3 2y ∴A       3 2 3 7 ， …………………………………4分 （2） 3x 3 7 ＜ …………………………………7分 18.证明： ∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AO＝CO，BO＝DO，AC⊥BD， ∵BE＝DF， ∴DF+DO＝BE+OB， ∴FO＝EO， ∴EF 与 AC 互相垂直平分， ∴四边形 AECF 是菱形， ∴∠AEF＝∠CEF， 又∵∠AED＝45°， ∴∠AEC＝90°， ∴菱形 AECF 是正方形； 2 四、解答题（二）（每题 9分） 19. (1)答案为：50、34、8、8． …………………………………4分 (2) 6 3 7 7 8 17 9 15 10 8 8.36, 3 7 17 15 8 x                这组数据的平均数是 8.36． …………………………………7分 （3）根据样本数据，估计该校八年级学生 500 人中，每周参加课外阅读的时间不低于 9h 的学生占 46%，有 500×46%=230（人）． …………………………………9分 20.（1）P3，P5； …………………………………3分 (2) 证明：∵△ABC和△APD为等腰直角三角形， ∴AB＝AC，AP＝AD，∠BAC＝∠PAD＝90°，∠ABC＝∠ACB＝45°， ∴∠BAD＝∠CAP＝90°﹣∠CAD，∠ACP＝180°﹣∠ACB＝135°， 在△ABD和△ACP中， �� = �� ∠��� = ∠��� �� = �� ， ∴△ABD≌△ACP（SAS）， ∴∠ABD＝∠ACP＝135°，BD＝PC， ∴∠PBD＝∠ABD﹣∠ABC＝90°， ∴PB2+BD2＝PD2， ∴PB2+PC2＝PD2， ∴点 P为△BDC关于点 D的勾股点． …………………………………9分 21. 解：（1）∠ABM=30°，理由如下： ………………………………1分 连接 AP，由对折矩形 ABCD可知： AE=BE，PE⊥AB ∴PA=PB 由第二次折叠可知： AB=PB，∠ABM=∠PBM ∴PA=PB=AB ∴△ABP为等边三角形，∠ABP=60° ∴∠ABM=∠PBM=1 2 × 60° = 30° …………………………………4分 （2）在 Rt△BEN 中，∠EBN=30° ∴BN=2EN=2，BE= 22 − 12 = 3 ∴DF=AE=BE= 3 ∵EF∥BC 3 ∴∠NPB=∠PBC=90°－∠ABP=30° ∴∠PBM=∠NPB ∴PN=BN=2 ∴PF = EF − PN − EN = 7 − 2 − 1 = 4 在 Rt△PFQ 中，∠QPF=∠NPB=30°，设 QF=x ∴PQ=2QF=2x ∴(2�)2 = �2 + 42，解得 x = 4 3 3 (舍去负值） 即 QF = 4 3 3 ，故 QD = QF − DF = 3 3 …………………………………9分 （注：方法不唯一，其它方法参考给分）. 五、解答题（三）（第 22题 13 分，第 23 题 14 分） 22. 解：（1）点 A 的实际意义是：客运公司的运营成本为 1 万元，点 B 的实际意义是： 当乘客数量为 1.5 万人时，客运公司的收支差额为 0 元； 设 y 与 x 的函数关系式为 y＝kx+b（x≥0），把（0，﹣1），（1.5，0）代入得 � =− 1 1.5� + � = 0， 解得 � = 2 3 � =− 1 ， ∴y 与 x 的函数关系式为 y = 2 3 x﹣1（x≥0）；…………………………………4分 （2）图③，图②； …………………………………6分 （3）方案 1，理由如下： …………………………………7分 方案 1：票价不变，将运营成本降低到 0.7 万元，此时 y与 x的函数关系式为 y= 2 3 x﹣0.7（x≥0）， 令 x＝1.2 得 y = 2 3 ×1.2﹣0.7 = 0.1， ∴客运公司平均每天的收支差额为 0.1 万元； 方案 2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到 0.9 万元， 此时 y＝0.9x﹣1（x≥0）， 令 x＝1.2 得 y＝0.9×1.2﹣1＝0.08， ∴客运公司平均每天的收支差额为 0.08 万元； 方案 3：将运营成本降低到 0.85 万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到 0.75 万元， 此时 y＝0.75x﹣0.85（x≥0）， 令 x＝1.2 得 y＝0.75×1.2﹣0.85＝0.05， ∴客运公司每天平均的收支差额为 0.05 万元； ∵0.05＜0.08＜0.1， ∴方案 1 更有利于汽车客运公司扭转亏损．……………………………………13 分 4 23.（1）a=6,c=12 ……………………………………2分 （2）解：如图 2中，四边形 BCGD 是菱形． ∵ ∥DG BC， DGB CBG  ， 由翻折的性质可知， CBG DBG  ，BC BD ， DGB DBG   ， DG BD BC   ， ∵ ∥DG BC，四边形 BCGD 是平行四边形， BD BC ，四边形 BCGD 是菱形． ……………………………………6分 （3）解：四边形 OABC 是矩形， ∴AB=OC=12，∵AB∥OC， ABO BOC   ， 由翻折可知， BOC BOD   ， EOB EBO  ， ∴EO=BE，设 AE=x，则 BE=EO=12-x， 在Rt OAE△ 中， 90OAE   ， 2 2 2OA AE OE   ， 222 )12(6 xx  ， ∴ 2 9 x ， ∴ 2 15  BEEO ， ∴ 2 922  BDBEDE ，∴ 5 18    EB BDEDDH ， ∴点 G的坐标为       5 18 5 36 ， ），（ 5 48 5 36D ， ) 5 18, 5 36(1N 当四边形 MODN1 是平行四边形时， )5 18, 5 36(1N ， 当四边形 22MODN 是平行四边形时， )5 48, 5 96(2N ， 当四边形 31NODM 是平行四边形时， )5 18, 5 36(3 N ， 当四边形 44NODM 是平行四边形时， )5 48, 5 96(4 N ， 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为 ) 5 18, 5 36(1N ， )5 48, 5 96(2N ， )5 18, 5 36(3 N ， O ) 5 48, 5 96(4 N . …………………………………14分 八年级数学试卷 第 1 页 （共 6 页） 2024——2025学年度第二学期义务教育阶段质量监测 说明：1．全卷共 6页，满分 120分，考试用时 120分钟. 2．所有答案写在答题卷上，在试卷上作答无效. 3．用黑色字迹钢笔或签字笔按各题要求写在答题卷上，不能用铅笔或红色字迹的笔. 一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答 题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 下列式子是最简二次根式的是（ ） A． 1 3 B． 5 C． 8 D． 16 2. 把直线 y＝2x向上平移 3个单位长度得到的直线为（ ） A．y＝2x+3 B．y＝5x C．y＝6x D．y＝2x﹣3 3. 二次根式 � − 3中字母 x的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x>3 C．x≠3 D．x≤3 4. 下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是（ ） A．1，2，2 B．1，2， 3 C．4，5，6 D．1，1， 3 5. 为了解甲，乙两种甜玉米产量的情况，农科院各用 10块自然条件相同的试验田进行试验，得到的各试 验田每公顷的产量绘制统计图如图，下列判断正确的是（ ） A．甲种甜玉米产量稳定 B．乙种甜玉米产量稳定 C．两种甜玉米的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定 6. 如图，小华注意到跷跷板静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆 EF垂直于地 面（E、F分别为 AB、AC的中点），若 EF＝30cm， 则点 B距离地面的高度为（ ） A．80cm B．70cm C．60cm D．50cm 题 6图 八年级数学试卷 第 2 页 （共 6 页） 7. 下列命题的逆命题正确的是（ ） A．全等三角形的面积相等 B．全等三角形的周长相等 C．两个锐角互余的三角形是直角三角形 D．如果 a＝b，那么 a2＝b2 8. 如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝3，OA＝1，OA在数轴上，以点 A为圆心，AB的长为半径 画弧，交数轴于点 P，则点 P表示的数是（ ） A．1 − 10 B． 10 − 1 C． 10 D．1 − 5 题 8 图 题 10 图 9. “漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放 置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）．上 午 10:00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度 ( )h cm 与流水时间 ( )t min 的 关系如图③所示，下列说法错误．．的是（ ） 题 9—图① 题 9—图② 题 9—图③ A．甲容器的初始水面高度为 30cm B．15:00甲容器的水流光 C．甲容器的水面高度 h与流水时间 t的关系式为 0.1 30h t   D．12:00时甲容器的水面高度为12cm 10. 如图，平行四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，AE平分∠BAD，分别交 BC，BD于点 E，P， 连接 OE，∠ADC＝60°，AB= 12BC＝2，则下列结论错误．．的是（ ） A．∠CAD＝30° B．S▱ABCD＝4 3 C．OE= 1 4AD D．BD＝3 3 八年级数学试卷 第 3 页 （共 6 页） 二、填空题（本大题 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 2 + 8= ． 12. 珠海市举办了“传诵经典”青少年演讲比赛，其中综合荣誉分占 20%，现场演讲分占 80%，小明参加 并在这两项中分别取得 80分（综合荣誉）和 90分（现场演讲）的成绩，则小明的最终成绩为 分． 13. 已知直角三角形的两直角边的长分别是 6和 8，则斜边上的中线长为 . 14. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 18和 50，则图中阴影部分的面积为 ． 15. 如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2，A3，…都在 x轴上，点 B1，B2，B3，…都在直线 y＝x上，OA1 ＝1，且△B1A1A2，B2A2A3，B3A3A4，…，△BnAnAn+1，…分别是以 A1，A2，A3，…，An，…为直角顶点 的等腰直角三角形，则△B10A10A11的面积是 ． 题 14 图 题 15 图 三、解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 7 分，共 21 分） 16. 计算： 48 ÷ 3 − 1 2 × 12 + 24. 17. 如图，直线� =− 2� + 4与� = � − 3交于点 A． （1）求点 A的坐标； （2）根据图象，直接写出．．．．−2� + 4＜� − 3≤0的解集． 题 17 图 18.如图，已知菱形 ABCD的对角线交于点 O，E、F是对角线 BD所在直线上的两点，且∠AED＝45°，DF ＝BE，连接 AE、CE、AF、CF，得四边形 AECF．求证：四边形 AECF是正方形． 题 18 图 八年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 四、解答题（二）（本大题 3 小题，每小题 9 分，共 27 分） 19. 为了解某校八年级学生每周参加课外阅读的时间（单位：h），随机调查了该校八年级 a名学生，根据 统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②． 题 19—图① 题 19—图② 请根据相关信息，解答下列问题： （1）填空：a的值为______，图①中 m的值为______，统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的 众数和中位数分别为______和______； （2）求统计的这组学生每周参加课外阅读的时间数据的平均数； （3）根据样本数据，若该校八年级共有学生 500 人，估计该校八年级学生每周参加课外阅读的时间不低 于 9h的人数约为多少？ 20. 如图①，平面内有一点 P到△ABC的三个顶点的距离分别为 PA、PB、PC，若有 PA2+PB2＝PC2，则称 点 P为△ABC关于点 C的勾股点． （1）如图②，在 4×3的方格纸中，每个小正方形的边长均为 1，△ABC的顶点在格点上，则 P1，P2， P3，P4，P5这五个点中是△ABC关于点 A的勾股点的有 （填“P1，P2，P3，P4，P5”）； （2）如图③，△ABC为等腰直角三角形，P是斜边 BC延长线上一点，连接 AP，以 AP为直角边作等腰 直角△APD（点 A、P、D顺时针排列），∠PAD＝90°，连接 DC，DB，求证：点 P为△BDC关于点 D的勾股点． 题 20—图① 题 20—图② 题 20—图③ 八年级数学试卷 第 5 页 （共 6 页） 21. 如图，做如下操作：对折矩形 ABCD，使 AD与 BC重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸 片，使点 A落在 EF上的点 P处，得到折痕 BM．BM与 EF交于点 N，若直线 BP交直线 CD于点 Q． （1）猜想∠ABM的度数，并说明理由； （2）若 BC=7，EN=1，求线段 QD的长. 题 21 图 五、解答题（三）（本大题 2 小题，第 22 小题 13 分，第 23 小题 14 分，共 27 分） 22. 综合实践： 主题 关于如何扭转汽车客运线路亏损的问题 问题情境 随着轨道交通的便利，私家车的普及，网约车的流行，某汽车客运公司的乘客量比以往减 少．近期有一条运营线路处于亏损运营状态． 问题探究 （1）公司做了大量的市场调研，将有关数据进行分析整理，发现收支差额 y（万元）（票 价总收入减去运营成本）与乘客数量 x（万人）的关系可近似看作一次函数（图象如图① 所示），写出图①中点 A（0，-1）和点 B（1.5，0）的实际意义．．．．，并求出 y与 x的函数关 系. （2）汽车客运公司在调研后邀请了一些乘客代表来研讨扭亏方案．在讨论中，有乘客代 表认为，市民出行选择方式增多，客运公司应该改变观念，改善管理，降低运营成本．客 运公司行政代表认为，运营成本难以下降，提高票价才能扭亏． 你认为图②和图③两个图示中，反映乘客代表意见的是 ，反映客运公司行政代表意 见的是 ．（填序号） 问题解决 （3）汽车客运公司通过市场调研，发现该线路一周内平均每天的乘客数量为 1.2 万人， 经过讨论，得到三种扭亏方案，具体如下： 方案 1：票价不变，将运营成本降低到 0.7 万元； 方案 2：运营成本不变，提高票价使每万人收支差额提高到 0.9 万元； 方案 3：将运营成本降低到 0.85 万元，同时提高票价，使每万人收支差额提高到 0.75 万 元． 你认为哪种方案更有利于汽车客运公司扭转亏损？请说明理由． 八年级数学试卷 第 6 页 （共 6 页） 题 22—图① 题 22—图② 题 22—图③ 23. 如图①，将矩形 OABC放在直角坐标系中，O为原点，点 C在 x轴上，点 A在 y轴上，OA、OC的长 a，c满足 � − 6 + � − 12 = 0，把矩形 OABC沿对角线 OB所在直线翻折，点 C落到点 D处，OD交 AB于点 E． （1）a= , c= ； （2）如图②，过点 D作 DG∥BC，交 OB于点 G，交 AB于点 H，连接 CG，判断四边形 BCGD的形状， 并说明理由； （3）在（2）的条件下，点 M为坐标轴上一点，直线 OB上是否存在一点 N，使以 O、D、M、N为顶点 的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 N坐标；若不存在，请说明理由． 题 23—图① 题 23—图②