江西省赣州市信丰县2024-2025学年下学期八年级数学期末试卷

2024--2025学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷参考答案 一、选择题 1．D． 2．A． 3．B． 4．C． 5．D． 6．B． 二、填空题 7．4． 8．丁． 9．3． 10．2 11．x≤1． 12．或4或． 三、解答题 13．（1）原式；……………3分 （2）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD， AB∥CD， ……………4分 ∵AE＝CF， ∴AB﹣AE＝CD﹣CF， ……………5分 即BE＝DF， 又BE∥DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． ……………6分 14．解：（1）当x＝0时，y＝2；当y＝0时，x＝2， 如图所示： ……………3分 （2）由（1）得，OA＝2，OB＝2， ∵∠AOB＝90°， ∴S△AOB＝×2×2＝2．……………6分 15．解：（1）这个长方形的周长＝＝； ……………3分 （2）这个正方形的面积＝， ∴这个正方形的边长为． ……………6分 16．解：解：（1）如图所示，连接AC交BD于F，取格点H，连接DH交AC于O，连接BO并延长交AD于E，则E、F即为所求； ……………3分 （2）由网格的特点和勾股定理可得， ∵DA，DB的中点分别为E，F， ∴EF是△ABD的中位线， ∴． ……………6分 17. DF=2.5 ……………2分 DE=4.5……………4分 EF=2……………6分 4、 解答题 18．解：（1）将七年级20名学生的成绩出现次数最多的是7分，因此众数是7分，即a＝7，……………2分 将八年级20名学生的成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为＝7.5，因此中位数是7.5，即b＝7.5，……………4分 八年级的优秀率为×100%＝50%，即c＝50；……………5分 （2）我认为八年级学生掌握传统气节知识较好，理由如下： 因为七年级、八年级学生知识竞答活动得平均分一样均为7，但是八年级的众数（8分）大于七年级的众数，因此我认为八年级学生掌握传统气节知识较好； （理由合理即可） ……………7分 （3）（人） ……………8分 19.解：（1）∵CD⊥AE，∠F＝∠E＝90°， ∴四边形CDEF是矩形， ∴DE＝CF＝1.5， ∴BD＝DE﹣BE＝1， ∴BD的长为1m； ……………3分 （2）设AC＝AB＝x m，则AD＝（x﹣1）m， 由勾股定理得，AC2﹣AD2＝CD2，则x2﹣（x﹣1）2＝32， 解得，x＝5， ∴绳索AC的长为5m． ……………8分 20．解：（1）把y＝3代入y＝3x得，3＝3x， 解得x＝1， ∴点C的坐标为（1，3）． 把A，C点坐标代入得：， 解得：， ∴一次函数y＝kx+b的解析式为y＝﹣x+4； ……………3分 （2）在y＝﹣x+4中，当x＝0时，y＝4， ∴E（0，4）； 当y＝0时，﹣x+4＝0， ∴x＝4， ∴B（4，0）， ∴S△BOC6， ∵S△BCD＝2S△BOC， ∴S△BCD＝12， ……………5分 ∵点D在y轴上， ∴S△BCD＝S△BDE﹣S△DEC＝12， ∴DE（4﹣1）＝12， ∴DE＝8， ∴D（0，12）或（0，﹣4）； ……………8分 五、解答题 21．解：（1）设甲类图书m元每套，则乙类图书（m﹣30）元每套，依题意得：3m+2（m﹣30）＝540， 解得m＝120， 则120﹣30＝90（元）， 其他解法也可 ……………4分 （2）设甲类图书购买了x套，则乙类图书购买了（100﹣x）套， 由题意得：， 解得：x≥40， ∴40≤x≤45， ∴x可取值有40，41，42，43，44，45， ∴共种6种方案； ……………6分 （3）由（2）可知y＝120x+90（100﹣x），化简得：y＝30x+9000， ∵30＞0， ∴y随x的增大而增大， ∴x＝40时，y取最小值，最小值为10200元． ……………9分 22．证明：（1）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴AB∥DE，AB＝DE（平行四边形的对边平行且相等）； ∴∠B＝∠EDC（两直线平行，同位角相等）； 又∵AB＝AC（已知）， ∴AC＝DE（等量代换），∠B＝∠ACB（等边对等角）， ∴∠EDC＝∠ACD（等量代换）； ∵在△ADC和△ECD中， ， ∴△ADC≌△ECD（SAS）； ………………4分 （2）∵四边形ABDE是平行四边形（已知）， ∴BD∥AE，BD＝AE（平行四边形的对边平行且相等）， ∴AE∥CD； 又∵BD＝CD， ∴AE＝CD（等量代换）， ∴四边形ADCE是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）； 在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD， ∴AD⊥BC（等腰三角形的“三合一”性质）， ∴∠ADC＝90°， ∴▱ADCE是矩形． 其他证法也可 ………………9分 六、解答题 23．解：（1）在直线yx+6中，当y＝0时，x＝﹣8，当x＝0时，y＝6， ∴A（0，6），B（﹣8，0）， ∴AB10． ……………3分 （2）如图，作CM⊥x轴，垂足为M， 在△CMB和△BOA中， ， ∴△CMB≌△BOA（AAS）， ∴BM＝OA＝6，CM＝OB＝8， ∴C（﹣14，8）， ∵CD∥AB， ∴kAB＝kCD， 设直线CD的解析式为y，将点C（﹣14，8）代入得：8m， 解得：m， ∴直线CD的解析式为y． ……………7分 （3）如图，将△ABE绕点B逆时针旋转90°，得到△CBJ，连接EF． ∵∠EBJ＝90°，∠EBF＝45°， ∴∠EBF＝∠JBF＝45°， ∵BJ＝BF，BJ＝BE， ∴△BFE≌△BFJ（SAS）， ∴EF＝FJ， ∵AE＝CJ， ∴EF＝CF+AE， ……………9分 设CF＝x，则DF＝10﹣x，EF＝5+x， 在Rt△DEF中，则有（10﹣x）2+52＝（x+5）2， 解得x， ……………10分 设F（t，t）， ∵C（﹣14，8）， ∴（t+14）2+（t8）2＝（）2， 解得t或（舍去）， ∴F（，10）． ……………12分 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年第二学期期末质量检测 座位号 八年级数学试卷 说明：1.木卷共有六大题.23小题，全卷满分120分，考试附间120分钟 之斧案一缣写在袋题卷上：注试善上作罕无梵， 一、选荐趣（每题3分，共18分） 1.若。-4有兼文、则的值可以是( 第-】 B.0 ℃.2 D.6 2.下列客组数据不是勾般数的是() 岗 筑 A.2.3.4 B.3.4.5 C.5,12.13 D.6,8.10 3.在我县举办的初中生“红色故事我来讲”演讲比赛中，有I5名学生进入决赛，他们茯的成 臻客不相同，小明想知湄自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这6名学生 成绩的() 五.平均数 B.中位数 C.众数 D.方詹 9 苹 4、如图.将□BD沿直线D对折，点A恰好落在AD延长线上的点处，若∠1=60°·BC=3: 则不B的长为() i.5 B.3V3 C.6 D.w3 明 (第4趣图) (第6题图) (第10圈图) (第山题图) 然 5.对一次函数=·+5箍述不正确的是（ 五它的图象是一条直线 B.它的图象经过第一，二，四象限 C.它的图象经过点(3,2) D,):的增大而增大 6.如图，在等边三角形AC中，B=6,AD⊥C,E⊥A:垂足分别为点D、E.G为AD中点，H 勤 为魇中点。莲接做则C以的值为() 本. B.1.5 C.2 0,3 二，频空趣（翰题3分，共8分） 1.计蜉：√16= 8.甲，乙。芮，丁四名同学翅行瑞廊丽试，斜人0次跳高成绒的平均数都是【.28m,方差分别 ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣91 是Sm2=0.60,Sz2=0.62,52=0.58,S,2=0.45,则这四名同学跳高成绩最稳定的是 9.将一次函数=-5x+3的图象沿y轴向下平移个单位长度后，可以得到正比例函数y =-5x的图象. 10.如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥BC,AD=AC=2,则BD的长为 11.如图，直线L:y=x43与直线L:y=ax+b相交于点A(m,4),则关于x的不等式x+3≤ax+b 的解集是 12.在矩形ABCD中，AB=2V3,AD=6,点E是AD上，且AE=2,点F是矩形ABCD边上一个动 点，连接ER,若F与矩形ABCD的边构30°角时，则此时EF= 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13.(1)计算：压5-20+5 ； (2)如图，在矩形ABCD中，E,F分别是AB,CD边上的点，且AE=CF 求证：四边形BEDF是平行四边形. 14.已知一次函数y=-升2. (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出它的图象： (2)若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求△AB0面积. -2-10 15.已知长方形的长为a,宽为b,且a=√32，b=√8.请解决下列问题： (1)求这个长方形的周长. (2)若一个正方形的面积和这个长方形的面积相等，求这个正方形的边长. 16.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，□ABCD的四个顶 点均在格点上。 (1)请用无刻度的直尺分别画出DA,DB的中点E,F(保留作图痕迹) (2)求F的长度. 17.如图所示，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且∠AFB=90°， 若AB=5,BC=9,求EF的长. 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18.今年3月21日是二十四节气中的春分，为了了解学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学 生民族自豪感.信丰某中学举行了“春趣盎然，莫负春分好时光”为主题的知识竞答活动.先从 该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行 整理、描述和分析，下面给出了部分信息。 七年级20名学生的测试成绩为：9,9,8,5,8,7,6,69,7,6,7,9,7,10,6,7,8， 7,9.八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如表所 示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 45% 八年级 7.5 8 b 根据以上信息，解答下列问题： 水人数 (1)直接写出上述表中的a,b,c的值； 6 (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌 以 握传统节气知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）： 2 (3)该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估 计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ 10分数 19.勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形 结合的纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度BB=0.5m,将它往前推3m至C处 时（即水平距离CD=3m,CDLAE),踏板离地的垂直高度CF=1.5m,它的绳索始终拉直. (1)求BD的长； (2)求绳索AC的长. C6---------D B 20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx件b的图象经过点A(-2,6),与x轴和y轴分 别相交于点B和点E,与正比例函数y=3x的图象相交于点C,点C的纵坐标为3. (1)求一次函数y=kx+b的解析式： (2)若点D在y轴上，满足Sam=2SAo求点D的坐标. ▣口 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣6 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21.习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来.”信丰某中 学在世界读书日这天，同时购进甲、乙两类图书若干套，已知一套甲类图书比一套乙类图书的进 价高30元，买三套甲类图书和两套乙类图书一共需要540元. (1)甲、乙两类图书每套的进价分别是多少元？ (2)根据实际需要，学校决定购买两类图书共100套，其中甲类图书购买的数量不少于乙类 图书数量的。，且甲类图书购买的数量不超过45套，请问有几种购买方案？ (3)若购买甲类图书x套，学校购买这批图书的总费用为y元，在第(2)问的条件下，求哪 种方案能使y最小，并求出y的最小值. 22.如图，在△ABC中，AB=AC,D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接 AD,EC. (1)求证：△ADC≌△ECD: (2)若D=CD,求证：四边形ADCE是矩形. D 六、（本大题共12分） 23.如图，直线3x+6与y轴，x轴分别交于么，B两点，以B为边在第二象限内作正方形8CD, 点E为边D的中点，作∠EBF=45°，交边CD于点F (1)求边B的长： D y (2)求直线CD的解析式： (3)求点F的坐标. B 0 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效