精品解析：江西省赣州市信丰县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“勾股数”的定义，逐项判断，即可求解． 【详解】解：A、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； B、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； C、，不是“勾股数”，故本选项不符合题意； D、，是“勾股数”，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题主要考查了勾股数，关键是掌握勾股数的定义：若满足的三个正整数，称为勾股数． 2. 如果是二次根式，那么x的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的定义：一般地，我们把形如的式子叫做二次根式，关键是注意到这个条件．二次根式要求被开方数是非负数，即，从而解得x的取值范围． 【详解】解：根据题意得：， ， 故选：B． 3. 下列计算结果为是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式基本运算．此题主要思路是：熟记二次根式运算法则，逐个计算化简． 根据二次根式运算法则，分别计算可得结果． 【详解】A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故不符合题意； D．，符合题意． 故选：D． 4. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　） A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 【答案】A 【解析】 【分析】根据众数及中位数的定义，结合所给数据即可作出判断． 【详解】解：将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，这组数据的众数为：5；中位数为：4 故选：A． 【点睛】本题考查(1)、众数；(2)、中位数． 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据k＞0确定一次函数经过第一、三象限，根据b＜0确定函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限，从而判断得解． 【详解】解：一次函数y=x﹣2， ∵k=1＞0， ∴函数图象经过第一、三象限， ∵b=﹣2＜0， ∴函数图象与y轴负半轴相交，即经过第四象限， ∴函数图象不经过第二象限． 故选B． 6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，连接BE， ∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°， ∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°． ∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处， ∴∠BEF=∠DEF=60°． ∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°． 在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2． ∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8． ∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16． 故选D． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 计算：=_______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 8. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是_____． 【答案】y=2x﹣2． 【解析】 【详解】解：根据一次函数的平移，上加下减，可知一次函数的表达式为y=2x-2. 9. 甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是_______． 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查了方差． 解题关键点：理解方差表示数据波动大小的统计意义． 根据方差的意义，可以得出答案．即：方差越小，反映一组数据波动越小，越稳定．直接比较方差大小便可． 【详解】解：因为 ，即乙的方差最小， 所以，三人中成绩最稳定的是乙． 故答案：乙 10. 用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，，，则正方形的面积为______． 【答案】16 【解析】 【分析】由题意可得，三个正方形的边长恰好凑成一个直角三角形，利用勾股定理可得，两个较小正方形的面积之和等于最大的正方形的面积．即据此可求． 【详解】解：设正方形纸片，，的边长分别为，，则，，． 由题意可得，、、恰好为阴影部分的三角形的三边， 阴影部分的三角形是直角三角形． ． 即． ，． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，解题的关键是明确正方形的面积等于边长的平方． 11. 如图，点分别在直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象与几何图形的综合，掌握一次函数图象的性质，几何图形的性质是解题的关键． 根据题意，设，根据正方形的性质可得，将点代入一次函数即可求解． 【详解】解：根据题意，设， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵点在直线的图象上， ∴， ∴， 故答案为： ． 12. 已知正方形边长为，点在边上，且，动点从点出发，沿正方形的边顺时针运动一周，当是等腰三角形时，线段的长为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，分当，当时，时三种情况分析即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， 如图，当， 由勾股定理得：， ∴； 如图，当时， ∴； 如图，时， 综上可知：的长为或或． 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，分别是，的中点．求证：． 【答案】（）；（）证明见解析． 【解析】 【分析】（）根据二次根式的性质化简，再合并同类二次根式即可； （）由四边形是平行四边形得，，又，分别是，的中点，则，，证明四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可求证； 本题考查了二次根式的加减运算，平行四边形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（）解：原式 ； （）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，，即有， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴． 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】首先利用二次根式的性质以及结合绝对值的性质和零指数幂的性质、二次根式的乘法运算法则分别化简求出答案． 【详解】解：原式 ． 【点睛】本题主要考查二次根式的性质以及绝对值的性质和零指数幂的性质、二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和中位线定理，由直角三角形中线可得，再由中位线定理得，最后通过线段和差即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】∵，为的中点， ∴， ∵为的中位线， ∴， ∴． 16. 已知，，先化简，再求值． 【答案】，． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的乘法运算和平方差公式，首先把括号里分式加减，然后进行约分化简，最后把，代入求值即可，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 17. 如图，中，点E在BC上，且，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出的平分线； （2）在图2中，画出的平分线，并说明理由． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）依据等腰三角形的性质以及平行线的性质，即可得到AC平分∠DAE； （2）依据平行四边形的性质以及全等三角形的性质，即可得到EO平分∠AEC． 【详解】解：（1）如图所示，连接AC，则AC平分∠DAE； （2）如图所示，连接AC，BD，交于点O，连接EO，则EO平分∠AEC． 理由：∵四边形ABCD是平行四边形，且AC，BD交于点O， ∴AO=CO， 又∵AE=CE，OE=OE ∴△AOE≌△COE ∴∠AEO=∠OEC ∴EO平分∠AEC． 【点睛】本题主要考查了复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18. 某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？ 【答案】（1）图形见解析 （2）众数为5，中位数是5； （3）估计这240名学生共植树1272棵． 【解析】 【分析】（1）先求出D类的人数，然后补全统计图即可； （2）由众数的定义解答，根据中位数的定义，因为是20个人，因此找出第10人和第11人植树的棵树，求出平均数即为中位数； （3）求出20人植树的平均棵树，然后乘以总人数240计算即可得解． 【详解】（1）D类的人数为：20﹣4﹣8﹣6=20﹣18=2人， 补全统计图如图所示； （2）由图可知，植树5棵的人数最多，是8人， 所以，众数为5， 按照植树的棵树从少到多排列，第10人与第11人都是植5棵数， 所以，中位数是5； （3）（棵）， 240×5.3=1272（棵）． 答：估计这240名学生共植树1272棵． 考点：1、条形统计图；2、用样本估计总体；3、中位数；4、众数 19. 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 40 37 桌子高度 75 70 （1）请确定y与x的函数关系式． （2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？为什么？ 【答案】（1）；（2）不配套 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的应用， 解题时扇形正确理解题意， 然后根据题意求出函数关系式即可解决问题 ． （1） 由于应是的一次函数， 根据表格数据利用待定系数法即可求解； （2） 利用 （1） 的函数关系式代入计算即可求解 ． 【详解】解： （1） 依题意设， 则， 解之得：，， ； （2） 当时，， 一把高的椅子和一张高为的课桌不配套 ． 20. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 【答案】梯子顶端A下落了0.5米． 【解析】 【分析】在直角三角形ABC中，根据勾股定理得AC=2米，由于梯子的长度不变，在直角三角形CDE中，根据勾股定理得CE=1.5米，所以AE=0.5米，即梯子的顶端下滑了0.5米． 【详解】解：在中，， ∴． ∴． 在中，， ∴， ∴． ∴． 答：梯子顶端A下落了0.5米． 【点睛】本题主要考查了勾股定理的实际应用，此题中主要注意梯子的长度不变，分别运用勾股定理求得AC和CE的长，即可计算下滑的长度． 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）． （1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱的购买方式． 【答案】（1）y甲=5x+60，y乙=4.5x+72；（2）当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜；当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以；当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜；（3）用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱． 【解析】 【详解】分析：（1）根据购买的费用等于书包的费用+笔的费用就可以得出结论； （2）由（1）的解析式，分情 y甲＞y乙时，况y甲=y乙时和y甲＜y乙时分别建立不等式和方程讨论就可以求出结论； （3）由条件分析可以得出用一种方式购买选择甲商场求出费用，若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用为y，再根据一次函数的性质就可以求出结论． 详解：（1）由题意，得： y甲=20×4+5（x﹣4）=5x+60，y乙=90%（20×4+5x）=4.5x+72； （2）由（1）可知 当 y甲＞y乙时 5x+60＞4.5x+72，解得：x＞24，即当购买笔数大于24支时，乙种方式便宜． 当 y甲=y乙时，5x+60=4.5x+72 解得：x=24，即当购买笔数为24支时，甲乙两种方式所用钱数相同即甲乙两种方式都可以． 当 y甲＜y乙时，5x+60＜4.5x+72，解得：x＜24，即当购买笔数大于4支而小于24支时，甲种方式便宜； （3）用一种方法购买4个书包，12支笔时，由12＜24，则选甲种方式 需支出 y=20×4+8×5=120（元） 若两种方法都用 设用甲种方法购书包x个，则用乙种方法购书包（4﹣x）个总费用 y=20 x+90%〔20（4﹣x）+5（12﹣x）〕（0＜x≤4） y=﹣2.5 x+126 由k=﹣2.5＜0则y随x增大而减小，即当x=4时 y最小=116（元） 综上所述：用甲种方法购买4个书包，用乙种方法购买8支笔最省钱． 点睛：本题考查了一次函数解析式的运用，分类讨论的运用及不等式和方程的解法的运用，一次函数的性质的运用，解答时先表示出两种购买方式的解析式是解答第二问的关键，解答第三问灵活运用一次函数的性质是难点． 22. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． 知识应用 （2）如图，在中，对角线和相交于点，，，． 求证：是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；． 【解析】 【分析】定理证明（）根据平行四边形的性质和已知条件判定是的垂直平分线，推出后利用菱形的定义即可判定是菱形； 知识应用：（）根据平行四边形的性质求出、的长，然后根据勾股定理逆定理判定，然后根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形．”即可得证； 由四边形是菱形，得，则，再根据三角形的外角性质得，求得即可求解； 本题考查了菱形的判定与性质，勾股定理逆定理，平行四边形的性质， 三角形外角性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】定理证明：（）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， 又∵，垂足为， ∴是的垂直平分线， ∴， ∴是菱形； 知识应用： （）证明：∵中，对角线和相交于点，，， ∴，， 又∵， ∴在中，， ∴， 即， ∴是菱形； ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 六、（本大题共12分） 23. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 【答案】（1）见详解；（2）；（3）（6，0） 【解析】 【分析】（1）证明△ABE≌△ECD （SAS），由全等三角形的性质得出AE＝DE，∠AEB＝∠EDC，则可得出结论； （2）过点C作CH⊥x轴于点H，证明△AOB≌△CHA，从而得到AH、CH，则可得到点C的坐标； （3）过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F，由一次函数解析式求出OA＝2，OB＝1，证明△AOB≌△BFE（AAS），由全等三角形的性质得出BF＝OA＝2，EF＝OB＝1，求出E点坐标，求出直线AC的解析式，则可得出答案． 【详解】证明：在△ABE和△ECD中， ∵ ∴ ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∴△AED是等腰直角三角形； （2）解：过点C作CH⊥x轴于点H，如图2， 则∠AHC＝90°． ∴∠AOB＝∠BAC＝∠AHC＝90°， ∴∠OAB＝180°−90°−∠HAC＝90°−∠HAC＝∠HCA． 在△AOB和△CHA中， ∵， ∴△AOB≌△CHA（AAS）， ∴AO＝CH，OB＝HA， ∵A（2，0），B（0，3）， ∴AO＝2，OB＝3， ∴AO＝CH＝2，OB＝HA＝3， ∴OH＝OA＋AH＝5， ∴点C坐标为（5，2）； （3）解：如图3，过点B作BE⊥AB，交AD于点E，过点E作EF⊥OD，交OD于点F， 把x＝0代入y＝−2x＋2中，得y＝2， ∴点A的坐标为（0，2）， ∴OA＝2， 把y＝0代入y＝−2x＋2，得−2x＋2＝0，解得x＝1， ∴点B的坐标为（1，0）， ∴OB＝1， ∵AO⊥OB，EF⊥BD， ∴∠AOB＝∠BFE＝90°， ∵AB⊥BE， ∴∠ABE＝90°，∠BAE＝45°， ∴AB＝BE，∠ABO＋∠EBF＝90°， 又∵∠ABO＋∠OAB＝90°， ∴∠OAB＝∠EBF， 在△AOB和△BFE中， ， ∴△AOB≌△BFE（AAS）， ∴BF＝OA＝2，EF＝OB＝1， ∴OF＝3， ∴点E的坐标为（3，1）， 设直线AC的解析式为y＝kx＋b， 由题意可得：， 解得：， ∴直线AC的解析式为y＝x＋2， 令y＝0，解得x＝6， ∴D（6，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期期末质量检测 八年级数学试卷 说明：1．本卷共有六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟 2．答案一律写在答题卷上，在试卷上作答无效． 一、选择题（每题3分，共18分） 1. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果是二次根式，那么x的取值范围（ ） A B. C. D. 3. 下列计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 4. 实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（ 　） A. 4，5 B. 5，4 C. 4，4 D. 5，5 5. 函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ） A. 12 B. 24 C. 12 D. 16 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 计算：=_______． 8. 将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线函数表达式是_____． 9. 甲、乙、丙三名同学在本学期几次数学测验中，三人的平均成绩都是96分，方差分别为：，，，则三人中成绩最稳定的是_______． 10. 用三张正方形纸片，按如图所示的方式构成图案，已知围成阴影部分的三角形是直角三角形，，，则正方形的面积为______． 11. 如图，点分别在直线和上，点是轴上两点，已知四边形是正方形，则值为______． 12. 已知正方形的边长为，点在边上，且，动点从点出发，沿正方形的边顺时针运动一周，当是等腰三角形时，线段的长为______． 三、（本大题5小题，每题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，分别是，的中点．求证：． 14 计算：． 15. 如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，求的长． 16. 已知，，先化简，再求值． 17. 如图，中，点EBC上，且，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度直尺画图．（保留作图痕迹） （1）在图1中，画出的平分线； （2）在图2中，画出的平分线，并说明理由． 四、（本大题3小题，每题8分，共24分） 18. 某校240名学生参加植树活动，要求每人植树4～7棵，活动结束后抽查了20名学生每人的植树量，并分为四类：A类4棵、B类5棵、C类6棵、D类7棵，将各类的人数绘制成如图所示不完整的条形统计图，回答下列问题： （1）补全条形图； （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数； （3）估计这240名学生共植树多少棵？ 19. 为保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为则应是的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度： 第一套 第二套 椅子高度 40 37 桌子高度 75 70 （1）请确定y与x的函数关系式． （2）现有一把高的椅子和一张高的课桌，它们是否配套？为什么？ 20. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，求梯子顶端A下落了多少米？ 五、（本大题2小题，每题9分，共18分） 21. 某商场推出两种优惠方法，甲种方法：购买一个书包赠送一支笔；乙种方法：购买书包和笔一律按九折优惠，书包20元/个，笔5元/支，小明和同学需购买4个书包，笔若干（不少于4支）． （1）分别写出两种方式购买的费用y（元）与所买笔支数x（支）之间的函数关系式； （2）比较购买同样多的笔时，哪种方式更便宜； （3）如果商场允许可以任意选择一种优惠方式，也可以同时用两种方式购买，请你就购买4个书包12支笔，设计一种最省钱购买方式． 22. 课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗? 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 定理证明 （1）为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 已知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形． 知识应用 （2）如图，在中，对角线和相交于点，，，． 求证：是菱形； 延长至点，连接交于点，若，求的长． 六、（本大题共12分） 23. （1）基本图形的认识：如图1，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，点E是边BC上一点，AB＝EC，BE＝CD，连结AE、DE，求证：△AED是等腰直角三角形． （2）基本图形的构造：如图2，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），连结AB，过点A在第一象限内作AB的垂线，并在垂线截取AC＝AB，求点C的坐标； （3）基本图形的应用：如图3，一次函数y＝－2x＋2的图像与y轴交于点A，与x轴交于点B，直线AC交x轴于点D，且∠CAB＝45°，求点D的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$