精品解析：上海市嘉定区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

2024学年第二学期七年级质量调研 数学样卷 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ） A B. C. D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交 3. 如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 4. 如果是等腰三角形，，那么的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 6. “a与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为______． 7. 如果，那么______．（填“”或“”或“”或“”） 8. 不等式的最大整数解是______． 9. 如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 10. 光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行．如图，如果，，那么______°． 11. 某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果，，，那么______°． 12. 在中，如果，那么______三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 13. 如图，将按由小到大的顺序可以排列为______． 14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 ___． 15. 如图，在中，是边上的中线，作，交的延长线于点E．已知，那么______． 16. 如果不等式组的整数解有四个，那么a的取值范围是______． 17. 如图，在一个房间内，一把长米的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面夹角为，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为），此时梯子与地面夹角为，那么D、E两点间的距离是______米． 18. 如图，已知直线，且相邻两条平行直线间距离均为d．正方形的四个顶点分别位于直线、、、上，如果，那么______． 19. 如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接．如果，那么______． 20. 如图，长方形纸片，点P为边上的动点．点C关于直线的对称点为，连接、．将长方形纸片沿对角线折叠，点D折叠后的落点恰好位于的边上．如果，那么______． 三、简答题（本大题共3题，满分22分） 21. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 22. 如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题： （1）公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等； （2）路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 23. 探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？ 【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角l叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，且，这就是光的反射定律． 【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾灯（如图2），它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车． 【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，a表示射入反光镜的光线，b表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回，这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果． 【任务】如果，那么平面镜与的夹角的度数是多少？请把以下求解过程补充完整． 解：如图，过点P、Q分别作的垂线，交点为G， ∵入射角等于反射角， ，， ， ∴______（______）， ， （______）， ______， ，， ， ， （______）， （______）． 四、解答题（本大题共3题，满分33分） 24. 如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： （1）； （2）是等边三角形． 25. 母亲节前夕，某店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为210元． （1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？ （2）该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量2倍不超过B种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由． 26. 小海在解答练习册P37第4题后进行了拓展探究： 如图1，在中，的平分线交边于点D，，垂足为E． 小海猜想：通过的度数可求出的度数，再结合的度数可求出的度数，从而确定与之间存在固定的数量关系．他尝试代入了几组的度数后，验证了这一猜想． （1）请补全下表： …… …… ______ ______ …… （2）如图2，若，，那么______．（用含、代数式表示），并加以证明； （3）在（2）的基础上作的垂直平分线，交的延长线于点F，连接．如图3，如果，请直接写出______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第二学期七年级质量调研 数学样卷 （满分100分，考试时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含四个大题，共26题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出推理或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1. 下列不等式中属于一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式，根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且未知数的次数是的不等式是一元一次不等式，对各选项逐一分析即可求解，掌握一元一次不等式的定义是解题的关键． 【详解】解： 不等式含有两个未知数，且次数为，不一元一次不等式，该选项不合题意； 不等式是一元一次不等式，该选项符合题意； 不等式含有两个未知数，不一元一次不等式，该选项不合题意； 不等式含有一个未知数，但次数为，不一元一次不等式，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 两直线平行，同旁内角相等 B. 相等的角是对顶角 C. 在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D. 在同一平面上，如果两条直线都垂直于第三条直线，那么这两条直线一定相交 【答案】C 【解析】 【详解】本题考查了平行线的性质、平面中两条直线的位置关系、垂线的性质及对顶角的概念，掌握相关结论是解题关键． 【分析】A：两直线平行，同旁内角互补；故本选项说法错误； B：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角（如平行线的同位角）；故本选项说法错误； C：平面内，过一点（无论点在直线上还是直线外）有且仅有一条直线与已知直线垂直，此为垂线唯一性定理；故本选项说法正确； D：同一平面上，若两直线均垂直于第三条直线，则这两条直线平行，永不相交；故本选项说法错误； 故选：C 3. 如果一个三角形的两边长分别为2cm和7cm，那么这个三角形第三边的长可能是（ ） A. 2cm B. 4cm C. 5cm D. 6cm 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边．根据三角形的三边关系进行判断即可． 【详解】解：由题意，得：第三边， ∴第三边； 故选D． 4. 如果是等腰三角形，，那么的度数不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】题考查了三角形内角和定理，等边对等角．根据等腰三角形的性质，分情况讨论为顶角或底角，结合三角形内角和定理，排除不可能的情况． 【详解】解：当为顶角时： 和相等，由内角和定理得：； 当为底角时：另一底角也为， 当为顶角：； 当也为底角：； 综上，的度数不可能是， 故选：C． 5. 如图，工人师傅设计了一种测零件内径的卡钳，卡钳交叉点O为、的中点，只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度．依据的数学基本事实是（ ） A. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 B. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 C. 三边分别相等的两个三角形全等 D. 两点之间线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质．先根据中点的定义，得出，，再根据对顶角相等得到，从而证得和△全等即可．正确运用三角形全等的判定定理是解题的关键． 【详解】解：点O为、的中点， ，， 由对顶角相等得， 在和中， ， ， ， 即只要量出的长度，就可以知道该零件内径的长度， 故选：B． 二、填空题（本大题共15题，每题2分，满分30分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 6. “a与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出a与8的和，再把这个和用大于号与3连接起来即可． 【详解】解：“a与8的和大于3”用适当的不等式可以表示为， 故答案为：． 7. 如果，那么______．（填“”或“”或“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的性质． 根据不等式的性质求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 8. 不等式的最大整数解是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解题的关键．按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴不等式的最大整数解是2． 故答案为：2． 9. 如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，垂线的定义，先由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由角平分线的定义得到的度数，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 光从空气斜射入水中时会发生折射现象，在空气中平行的光线，因同种介质折射率相同，在水中仍保持平行．如图，如果，，那么______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质．由得到，则，由得到． 【详解】解：如图，由题意得，， 由题意得，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 某小区车库门口需要用到曲臂直杆道闸，模型如图所示．如果，，，那么______°． 【答案】127 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质、垂直的定义、角的和差等知识； 过点B作，如图，根据平行线的性质和垂直的定义可得，进而可得，证明即可得解． 【详解】解：过点B作，如图， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为：127． 12. 在中，如果，那么是______三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形的分类，根据三角形内角和定理求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 13. 如图，将按由小到大的顺序可以排列为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角性质，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任一个内角是解题的关键； 根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：∵是的外角， ∴， 同理， ∴； 故答案为：． 14. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DEAB，交BC于点E，BE＝2，则DE的长是 ___． 【答案】2 【解析】 【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠ABD＝∠BDE，等量代换得到∠DBE＝∠BDE，得到DE＝BE，于是得到结论． 【详解】解：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵DEAB， ∴∠ABD＝∠BDE， ∴∠DBE＝∠BDE， ∴DE＝BE， ∵BE＝2， ∴DE＝2． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等角对等边，求得是解题的关键． 15. 如图，在中，是边上的中线，作，交的延长线于点E．已知，那么______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、等腰三角形的三线合一，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后根据线段的和差求解即可得． 详解】解：如图，过点作于点， ∴， ∵， ∴， ∵在中，是边上的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 16. 如果不等式组的整数解有四个，那么a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，不等式组的整数解有四个，那么不等式组的整数解为，据此可得答案． 【详解】解：∵不等式组整数解有四个， ∴， 故答案为：． 17. 如图，在一个房间内，一把长米的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面夹角为，如果保持梯子底端位置不变，将梯子顶端靠在对面墙上（即变为），此时梯子与地面夹角为，那么D、E两点间的距离是______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，解题关键是通过角度计算和梯子长度不变，判定为等边三角形． 连接，先计算出，结合梯子长度不变得到，判定是等边三角形，再利用等边三角形三边相等的性质，得出米，从而求出、两点间距离． 【详解】解：连接， ∵，， ∵． ∵梯子长度不变， ∴米， ∴是等边三角形， ∴米． 故答案为． 18. 如图，已知直线，且相邻两条平行直线间的距离均为d．正方形的四个顶点分别位于直线、、、上，如果，那么______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，求平方根的方法解方程，过点A作于H，过点C作于G，延长分别交于E、F，可证明，则可证明得到，再由直线，且相邻两条平行直线间的距离均为d，推出，同理可得，根据建立方程求解即可． 【详解】解：如图所示，过点A作于H，过点C作于G，延长分别交于E、F， ∵， ∴， 由正方形的性质可得， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵直线，且相邻两条平行直线间的距离均为d， ∴， ∴， 同理可证明， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或（舍去）， 故答案为：2． 19. 如图，点O是各边垂直平分线的交点，连接．如果，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，连接，由线段垂直平分线的性质得到，则由等边对等角可得，利用三角形内角和定理可得，则可求出，进而得到，即． 【详解】解：如图所示，连接， ∵点O是各边垂直平分线交点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 故答案为；． 20. 如图，长方形纸片，点P为边上的动点．点C关于直线的对称点为，连接、．将长方形纸片沿对角线折叠，点D折叠后的落点恰好位于的边上．如果，那么______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，轴对称图形的性质，分点在上，点在上，两种情况画出对应的示意图，讨论求解即可． 【详解】解：由长方形的性质可得， 如图所示，当点在上时， 由折叠的性质可得； 由轴对称的性质可得， ∴三点共线， ∴； 如图所示，当点在上时， 由折叠的性质可得； ∴， 由轴对称的性质可得， ∴； 综上所述，的度数为或； 故答案为：或． 三、简答题（本大题共3题，满分22分） 21. 解不等式组：，并在数轴上表示出解集． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， 在数轴上表示： 22. 如图，A、B两镇位于国道l的同侧，两镇距离国道分别有数公里．随着经济发展，过往车辆增多，政府规划在国道l上新建一座多功能加油站，既为车辆提供便利，又促进两镇资源互通．如果你是工程师，请解决以下规划问题： （1）公平选址：确定加油站位置P，使得加油站到A、B两镇的距离相等； （2）路径优化：从A镇前往B镇，需途径加油站加油．确定加油站位置Q，使得总路程最短：请分别作出上述两种情况下的加油站P、Q的位置．（要求：尺规作图，保留作图痕迹并写出结论，不用证明） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和线段垂直平分线的尺规作图，线段的尺规作图，线段垂直平分线的性质，轴对称最短路径问题，熟知相关知识是解题的关键． （1）作线段的垂直平分线交直线l于P，则点P即为所求； （2）过点A作于T，在上截取，连接交直线l于Q，则点Q即为所求． 【小问1详解】 如图所示，点P即为所求； 【小问2详解】 解；如图所示，点Q即为所求； 23. 探究：为什么自行车尾灯没有电也会“亮”？ 【素材1】如图1，光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角l叫做入射角，反射光线与法线的夹角r叫做反射角，且，这就是光的反射定律． 【素材2】在生活中，光的反射现象被广泛地应用，例如自行车尾灯（如图2），它不用安装电池，也不用插电源，白天它并不发光，但在夜间或路灯照明不足的路段，尾灯能发挥其独特的作用．当汽车车灯的灯光照射到自行车上时，它能巧妙地将光线“反射”回去，从而提醒汽车司机注意前方的自行车． 【原理】图3是自行车尾部反光镜工作原理的平面示意图，a表示射入反光镜的光线，b表示经平面镜两次反射后离开反光镜的光线．当光线从某个角度入射时，经过两面镜子反射后，会朝着与入射方向平行但相反的方向返回，这就是所谓的“哪来的就回哪去”效果． 【任务】如果，那么平面镜与的夹角的度数是多少？请把以下求解过程补充完整． 解：如图，过点P、Q分别作的垂线，交点为G， ∵入射角等于反射角， ，， ， ∴______（______）， ， （______）， ______， ，， ， ， （______）， （______）． 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；；；三角形的三个内角的度数之和为；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂直的定义，三角形内角和定理，先由平行线的性质得到，则，由三角形内角和定理可得，由垂线的定义可得，证明，得到，则． 【详解】解：如图，过点P、Q分别作的垂线，交点为G， ∵入射角等于反射角， ，， ， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ， （三角形的三个内角的度数之和为）， ， ，， ， ， （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 四、解答题（本大题共3题，满分33分） 24. 如图，和是等边三角形，连接交于点P，交于点Q．点F为线段上一点，且． 求证： （1）； （2）是等边三角形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，三角形内角和定理，熟知全等三角形的性质与判定定理，等边三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）由等边三角形的性质可得，再证明，据此可利用证明； （2）由全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可证明，据此可证明结论． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴； 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵，，， ∴， 又∵， ∴是等边三角形． 25. 母亲节前夕，某店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为210元． （1）求A、B两种礼盒单价分别是多少元？ （2）该店主购进这两种礼盒恰好用去4800元，且购进B种礼盒最多36个，A种礼盒数量2倍不超过B种礼盒的数量，共有几种进货方案？请说明理由． 【答案】（1）种礼盒的单价为120元，种礼盒的单价为90元． （2）2种进货方案，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程和一元一次不等式组的实际应用，准确找出数量关系是解题的关键． （1）利用“、两种礼盒单价比为”，设单价为元，单价为元．依据“单价和为210元”，列方程，求解，进而得出、的单价． （2）设购进种礼盒个，根据“恰好用去4800元”表示出种礼盒数量．结合“种礼盒最多36个”，“种礼盒数量的倍不超过种礼盒数量”，列出不等式组，求出的取值范围．根据礼盒个数为正整数，对在取值范围内取值验证，确定符合条件的值，从而得出进货方案数量． 【小问1详解】 解：设种礼盒的单价为元，种礼盒的单价为元，根据题意得 解得． 则种礼盒的单价为（元）， 种礼盒的单价为（元）． 答：种礼盒的单价为120元，种礼盒的单价为90元． 【小问2详解】 设购进种礼盒个，购进种礼盒个，根据题意得， ， 解得． ∵两种礼盒个数均为正整数， ∴为正整数，即是的倍数． 当时，（符合条件）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（不是整数，舍去）； 当时，（符合条件）． ∴购进A种礼盒13个，购进种礼盒36个，或种礼盒16个，购进种礼盒32个，共有种进货方案． 26. 小海在解答练习册P37第4题后进行了拓展探究： 如图1，在中，的平分线交边于点D，，垂足为E． 小海猜想：通过的度数可求出的度数，再结合的度数可求出的度数，从而确定与之间存在固定的数量关系．他尝试代入了几组的度数后，验证了这一猜想． （1）请补全下表： …… …… ______ ______ …… （2）如图2，若，，那么______．（用含、的代数式表示），并加以证明； （3）在（2）的基础上作的垂直平分线，交的延长线于点F，连接．如图3，如果，请直接写出______． 【答案】（1）见解析 （2），证明见（1） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，线段垂直平分线的性质，等边对等角等等，熟知三角形内角和定理是解题的关键． （1）由垂线的定义可得，则由三角形内角和定理可得，，再由角平分线的定义可得，则可求出，据此计算求解即可； （2）根据（1）所求即可得到答案； （3）由（1）可得，则可求出；由线段垂直平分线的性质可得，则，求出，即可得到． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵，的平分线交边于点D， ∴， ∴， 当时， ； 当时， ； 填表如下： …… …… …… 【小问2详解】解：由（1）可得， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ∵， ∴， ∴； 由线段垂直平分线的性质可得， ∴， ∵，的平分线交边于点D， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$