第01讲：数与式-【初升高暑假衔接】2025-2026学年新高一数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019必修第一册）

第01讲：数与式 【考点梳理】 · 考点一：乘法公式的应用 · 考点二：根式的求值化简 · 考点三：指数与指数幂的运算 · 考点四：数的比较大小和估算 · 考点五：数与式的应用问题 【知识梳理】 知识点一、乘法公式 【公式1】平方差公式： 【公式2】完全平方公式： 【公式3】完全立方公式： 【公式4】（完全平方公式） 【公式5】(立方和公式) 【公式6】(立方差公式) 知识点二、指数式 （1） 当时，. 当时，⑴零指数， ⑵负指数. ⑶分数指数 为正整数). 幂运算法则：.⑷ 知识点三、根式：式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4) 如果有，那么叫做的次方根，其中为大于的整数． 当n为奇数时，，当n为偶数时，. 知识点四、分式：当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法： (1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 【题型归纳】 题型一：乘法公式的应用 1．（2025高一·全国·专题练习）式子可恒等变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据多项式的乘法运算即可. 【详解】， 故选：C. 2．（2025高一·全国·专题练习）式子可恒等变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的意义化简即可. 【详解】由完全平方公式知. 故选：C 3．（24-25高一上·全国·课前预习）已知m是方程的一个根，求代数式的值． 【答案】2 【分析】由题意可得，再结合完全平方公式、平方差公式计算即可. 【详解】∵m是方程的一个根，，即， ． 4．（25-26高一·上海·假期作业）已知 ，求证： ． 【答案】证明见解析 【分析】证法1：先化简，再结合题设求证即可； 证法2：利用立方差公式及题设直接求证即可. 【详解】证法1： ， 由已知得 ，故， 因此 证法2：，以下同方法一. 题型二：根式的求值化简 5．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由根式和指数的运算法则计算即可. 【详解】. 故选：C. 6．（24-25高一上·宁夏银川·阶段练习）若，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据根式的性质即可判断. 【详解】因为，即，所以， 解得. 故答案为： 7．（24-25高一上·全国·课后作业）计算的值为 . 【答案】 【分析】根据根式的性质化简求值. 【详解】. 故答案为： 8．（25-26高一上·全国·课前预习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4). 【答案】(1) (2) (3) (4)答案见解析 【分析】利用根式的运算性质求解即可. 【详解】（1）； （2） ； （3） ； （4） ， 当时，， 当时，， 所以当时，， 当时，. 题型三：指数与指数幂的运算 9．（25-26高一上·全国）设，下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A中，；B中，；C正确；D中，． 10．（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，由指数幂的运算，代入计算，逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误； 故选：C 11．（24-25高一上·河北张家口·阶段练习）回答下面两个题： (1)化简：； (2)若，求下列各式的值： ①；② 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）根据分数指数幂的运算公式，即可求解； （2）利用平方关系，根据分数指数幂的运算公式，即可求解. 【详解】（1）. （2）①，所以； ②，且， 所以 12．（24-25高一·上海·课堂例题）（1）已知，求的值； （2）已知、，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）对已知式子两边平方求出的值，再利用配方法可得答案； （2）对所求的式子通分化简可得答案. 【详解】（1）因为， 所以，即，解得， 可得； （2） . 题型四：数的比较大小和估算 13．（24-25高一上·全国·课前预习）比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将进行适当的变形即可比较大小. 【详解】，； ，，. 故选：A. 14．（24-25高一上·全国·课前预习），，45三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由根式的运算比较可得. 【详解】， , ， 故选：B． 15．（24-25高一上·重庆·开学考试）估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．1和12之间 【答案】B 【分析】算式化简后得，由的范围，确定算式值的范围. 【详解】， 由，有，则，得， 所以的值应在9和10之间. 故选：B 16．（24-25高一上·重庆·开学考试）估计的值在（    ） A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间 【答案】B 【分析】根据二次根式的运算方法，以及估算无理数的大小的方法解答即可得. 【详解】， ∵，∴， ∴，即， ∴的值在和之间． 故选：B． 题型五：数与式的应用问题 17．（24-25高一上·四川成都）计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)； (2)； (3)-5； (4). 【分析】（1）先化简，再加减即可； （2）先化简然后根据二次根式的乘法、除法法则运算； （3）利用平方差公式计算； （4）利用乘法公式展开，然后化简合并即可. 【详解】（1）原式 （2）原式== （3）原式 （4） 18．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． （3）已知，求 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）借助完全平方公式计算即可； （2）将两边同时平方即可求； （3）由题意求出，将三式分别平方相加即可求. 【详解】（1）因为， 所以， 又，所以，所以， 所以. （2）将两边同时平方得，， 因为，所以，所以； （3）因为， 所以， 所以，① ，② ，③ ①+②+③得， 所以. 19．（24-25高一上·福建泉州·开学考试）配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题 （1）已知29是“完美数”，请将它写成(a、b是正整数)的形式__________； （2）若可配方成(m、n为正整数)，则__________； 探究问题 （3）已知(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 【答案】（1）；（2）6；（3）13，理由见解析． 【分析】（1）根据完美数的定义即可求解； （2）根据配方法的相关知识即可求解； （3）根据配方法以及完美数的定义即可求解. 【详解】（1）， 故答案为：； （2） ， ∴，， ∴； 故答案为：6； （3） ∵S是“完美数”，，也是整数， ∴k可以取13． 20．（24-25高一上·江西南昌·开学考试）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：； 立方差公式：. 根据材料和已学知识解决下列问题 (1)因式分解：； (2)先化简，再求值：，其中. (3)利用材料因式分解： 【答案】(1) (2)，5 (3) 【分析】（1）利用题干中的立方差公式求解即可； （2）对式子化简求解即可； （3）利用题干中的立方差公式因式分解即可. 【详解】（1）原式. （2）原式 . 当时，原式. （3）. 【专题突破】 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的运算规则逐项判断可得答案. 【详解】对于A选项：，故A正确； 对于B选项：，故B错误； 对于C选项：，故C错误； 对于D选项：，故D错误. 故选：A. 2．（24-25高一上·全国·课前预习）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知自然数的算术平方根求出自然数，再求与它相邻的下一个自然数. 【详解】因为一个自然数的算术平方根为，所以这个自然数是， 所以和这个自然数相邻的下一个自然数为. 故选：B. 3．（24-25高一上·全国·课前预习）下列运算：其中结果正确的个数为（   ） ①        ② ③        ④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则逐项判断可得答案. 【详解】①，①错误； ②，②正确； ③，③正确； ④，④错误． 故选：B． 4．（24-25高一上·全国·课前预习）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答． 【详解】由题意知， 因为数轴上右边的数总比左边的数大， 所以点A表示的数是． 故选：C. 5．（24-25高一上·全国·课前预习）若的值在两个整数a与之间，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】由根式的运算结合题意可得. 【详解】，故，所以， 所以 故选：B. 6．（25-26高一·上海·假期作业）若 ，则 （     ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据整式乘除的运算律，对代数式进行平方，整体代入求代数式的值. 【详解】由题意得，化简得， 因为，代入得，解得. 故选：B. 7．（2025高一·全国·专题练习）计算的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用裂项相消法运算求解即可. 【详解】原式 . 故选：A. 8．（2025高一·全国·专题练习）式子可恒等变形为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平方差公式变形即可. 【详解】， 故选：A. 9．（24-25高一上·安徽芜湖·自主招生）设[a]表示不超过a的最大整数，如，，则（   ）． A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】通过将原式进行化简，然后根据题意求出每个部分的最大整数，最后求和即是答案. 【详解】因，， 所以，于是， 又，，， 所以，于是， 因此原式. 故选：A． 二、多选题 9．（23-24高一上·湖南岳阳·开学考试）在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图示，下列四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据各有理数在数轴上的位置，判断出各数的范围，结合各选项一一判断，即可得答案. 【详解】由数轴可得，， ∴，， ∴，故A正确； ∵，，， ∴，， ∴，故B正确； ∵， ∴，，， ∴，故C正确； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； 故选：ABCD. 11、（23-24高一上·河南漯河·阶段练习）已知，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】利用完全平方，立方和展开式，指数运算计算得出结果. 【详解】A：，故A正确； B：，故B正确； C：，故C正确； D： ，故D正确； 故选：ABCD. 12．（22-23高一上·江苏宿迁·开学考试）下列运算中，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据实数的混合运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、负整数指数幂， 先对各选项进行计算，再进行判断即可． 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，原式，故D正确． 故选：BD． 13．（23-24高一上·湖北孝感·开学考试）下列选项正确的有（    ） A．已知，则代数式. B．已知，则. C．若，，，则. D．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9. 【答案】BC 【分析】求出x值并代入计算判断A；求出，变形计算判断B；求出，变形代入计算判断C；利用韦达定理计算判断作答. 【详解】对于A，由，得，则，A错误； 对于B，由，得，则，B正确； 对于C，依题意，，则 ，C正确； 对于D，令直角三角形的二直角边长分别为，依题意，， 所以该直角三角形斜边长为，D错误. 故选：BC 14．（23-24高一上·江苏泰州·开学考试）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为.根据这个法则，下列结论中正确的是（    ）. A． B．若，则 C．方程的根是， D．若m，n是实数，则 【答案】ABD 【分析】根据新定义运算一一分析即可. 【详解】对A，，故A正确； 对B，，则， 则，故B正确； 对C，，即， 即，解得，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：ABD. 三、填空题 15．（24-25高一上·全国·课前预习）计算 ． 【答案】 【分析】根据二次根式的混合运算，先对括号内的式子进行通分，再将除法转化为乘法进行计算. 【详解】 . 故答案为：. 16．（24-25高一上·全国·课前预习）满足的整数x是 ． 【答案】2 【分析】由题意直接运算可得. 【详解】且是整数， 所以. 故答案为：2. 17．（24-25高一上·全国·课前预习）计算： ． 【答案】4 【分析】根据根式的运算、零指数幂的概念以及平方差公式进行化简计算. 【详解】 故答案为：4. 18．（2025高一·全国·专题练习）化简： ． 【答案】 【分析】分母有理化，分子、分母同乘运算即可. 【详解】由题意可得：. 故答案为：. 19．（2025高一·全国·专题练习）已知，则的值为 . 【答案】4 【分析】根据的多项式的除法结合整体思想计算即可. 【详解】易知， 所以. 故答案为：4 20．（25-26高一·上海·假期作业）观察下列各式的规律： 可得到 ．（其中为正整数）． 【答案】 【分析】通过观察给出的三个等式，总结规律求解即可. 【详解】通过观察给出的三个等式，发现等式左边是乘以一个由的降幂和的升幂排列组成的多项式， 等式右边是的更高次幂减去的更高次幂，且次数比等式左边最高次多1， 则. 故答案为：. 四、解答题 21．（24-25高一上·全国·课前预习）（1）已知，求的值. （2）已知，求的值. 【答案】（1）答案见解析；（2）3 【分析】（1）利用因式分解法用表示，再代入计算得解. （2）利用配方法，结合恒等式求出即可. 【详解】（1）由，得，解得或， 当时，， 当时，. （2）由，得， 即，解得，， 所以. 22．（24-25高一上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2)8 【分析】根据根式的运算法则进行化简计算即可. 【详解】（1）原式. （2）原式． 23．（25-26高一·上海·假期作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】（1）（2）分析题设条件与所求式子之间的联系，结合完全平方公式求解即可. 【详解】（1）由， 则，即． （2）由 ，得． 因为，所以， 由（1）知，， 则，即, 因此． 24．（25-26高一·上海·假期作业）已知为非零实数， ，求证：. 【答案】证明见解析 【分析】根据题设条件，利用完全平方公式化解求证即可. 【详解】由已知得 ， 则， 即． 因为， 所以 ，即. 25．（24-25高一上·四川成都·开学考试）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴ ∴，所以. 为什么要对进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．． 解决问题： (1)若，求的值； (2)已知a、b、c是的三边长，满足，c是中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？ 【答案】(1) (2)2，3，4 【分析】（1）已知等式变形后，利用完全平方公式变形，利用非负数的性质求出x与y的值，即可求出的值； （2）由，得a，b的值．进一步根据三角形一边边长大于另两边之差，小于它们之和，则，即可得到答案． 【详解】（1）因为，则， 可得， 则，解得， 所以. （2）因为，则， 可得，解得， 又因为c是中最短边的边长，则，且， 可得，且c为整数， 所以c为2，3，4． 26．（24-25高一上·四川自贡·开学考试）阅读理解 材料一：若为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例    解方程． 解：的因数有，将它们分别代入原方程， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 是方程的整数解． 有因式 利用竖式除法，可得 ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分解：_______（在有理数范围内）； (2)解方程． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）先考虑常数项3的因数，代入检验多项式的值，找到因式，再利用竖式除法分解因式即得； （2）先考虑常数项的因数，代入方程进行检验，找到因式，再利用竖式除法分解因式，最后运用求根公式求出方程所有的根. 【详解】（1）因为3的因数有，把它们分别代入多项式，可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，》 故有因式. ． （2）的因数有，将它们分别代入方程，可得： 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 有因式． 利用竖式除法得： ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第01讲：数与式 【考点梳理】 · 考点一：乘法公式的应用 · 考点二：根式的求值化简 · 考点三：指数与指数幂的运算 · 考点四：数的比较大小和估算 · 考点五：数与式的应用问题 【知识梳理】 知识点一、乘法公式 【公式1】平方差公式： 【公式2】完全平方公式： 【公式3】完全立方公式： 【公式4】（完全平方公式） 【公式5】(立方和公式) 【公式6】(立方差公式) 知识点二、指数式 （1） 当时，. 当时，⑴零指数， ⑵负指数. ⑶分数指数 为正整数). 幂运算法则：.⑷ 知识点三、根式：式子叫做二次根式，其性质如下： (1) (2) (3) (4) 如果有，那么叫做的次方根，其中为大于的整数． 当n为奇数时，，当n为偶数时，. 知识点四、分式：当分式的分子、分母中至少有一个是分式时，就叫做繁分式，繁分式的化简常用以下两种方法： (1) 利用除法法则；(2) 利用分式的基本性质． 【题型归纳】 题型一：乘法公式的应用 1．（2025高一·全国·专题练习）式子可恒等变形为（    ） A． B． C． D． 2．（2025高一·全国·专题练习）式子可恒等变形为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）已知m是方程的一个根，求代数式的值． 4．（25-26高一·上海·假期作业）已知 ，求证： ． 题型二：根式的求值化简 5．（24-25高一上·湖北武汉·阶段练习）（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·宁夏银川·阶段练习）若，则实数的取值范围为 ． 7．（24-25高一上·全国·课后作业）计算的值为 . 8．（25-26高一上·全国·课前预习）化简下列各式： (1)； (2)； (3)； (4). 题型三：指数与指数幂的运算 9．（25-26高一上·全国）设，下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（24-25高一上·江西赣州·开学考试）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25高一上·河北张家口·阶段练习）回答下面两个题： (1)化简：； (2)若，求下列各式的值： ①；② 12．（24-25高一·上海·课堂例题）（1）已知，求的值； （2）已知、，求的值． 题型四：数的比较大小和估算 13．（24-25高一上·全国·课前预习）比较，，的大小，正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（24-25高一上·全国·课前预习），，45三个数的大小关系是（   ） A． B． C． D． 15．（24-25高一上·重庆·开学考试）估计的值应在（    ） A．8和9之间 B．9和10之间 C．10和11之间 D．1和12之间 16．（24-25高一上·重庆·开学考试）估计的值在（    ） A．9和10之间 B．10和11之间 C．11和12之间 D．12和13之间 题型五：数与式的应用问题 17．（24-25高一上·四川成都）计算： (1) (2) (3) (4) 18．（24-25高一上·贵州遵义·阶段练习）（1）已知，，求的值； （2）已知，，求的值． （3）已知，求 19．（24-25高一上·福建泉州·开学考试）配方法是数学中重要的思想方法之一，它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为一个完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成(a、b是正整数)的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 解决问题 （1）已知29是“完美数”，请将它写成(a、b是正整数)的形式__________； （2）若可配方成(m、n为正整数)，则__________； 探究问题 （3）已知(x、y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由． 20．（24-25高一上·江西南昌·开学考试）阅读材料：运用公式法分解因式，除了常用的平方差公式和完全平方公式以外，还可以应用其他公式，如立方和与立方差公式，其公式如下： 立方和公式：； 立方差公式：. 根据材料和已学知识解决下列问题 (1)因式分解：； (2)先化简，再求值：，其中. (3)利用材料因式分解： 【专题突破】 一、单选题 1．（24-25高一上·全国·课前预习）下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·全国·课前预习）一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·全国·课前预习）下列运算：其中结果正确的个数为（   ） ①        ② ③        ④ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（24-25高一上·全国·课前预习）如图所示，数轴上表示2，的对应点分别为C，B，点C是AB的中点，则点A表示的数是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·全国·课前预习）若的值在两个整数a与之间，则（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（25-26高一·上海·假期作业）若 ，则 （     ）． A．1 B．2 C．3 D．4 7．（2025高一·全国·专题练习）计算的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2025高一·全国·专题练习）式子可恒等变形为（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一上·安徽芜湖·自主招生）设[a]表示不超过a的最大整数，如，，则（   ）． A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 9．（23-24高一上·湖南岳阳·开学考试）在数轴上和有理数，，对应的点的位置如图示，下列四个结论正确的是（    ） A． B． C． D． 11、（23-24高一上·河南漯河·阶段练习）已知，下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（22-23高一上·江苏宿迁·开学考试）下列运算中，正确的有（    ） A． B． C． D． 13．（23-24高一上·湖北孝感·开学考试）下列选项正确的有（    ） A．已知，则代数式. B．已知，则. C．若，，，则. D．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰是方程的两个根，则这个直角三角形的斜边长是9. 14．（23-24高一上·江苏泰州·开学考试）在实数范围内定义一种运算“*”，其运算法则为.根据这个法则，下列结论中正确的是（    ）. A． B．若，则 C．方程的根是， D．若m，n是实数，则 三、填空题 15．（24-25高一上·全国·课前预习）计算 ． 16．（24-25高一上·全国·课前预习）满足的整数x是 ． 17．（24-25高一上·全国·课前预习）计算： ． 18．（2025高一·全国·专题练习）化简： ． 19．（2025高一·全国·专题练习）已知，则的值为 . 20．（25-26高一·上海·假期作业）观察下列各式的规律： 可得到 ．（其中为正整数）． 四、解答题 21．（24-25高一上·全国·课前预习）（1）已知，求的值. （2）已知，求的值. 22．（24-25高一上·全国·课前预习）计算： (1)； (2)． 23．（25-26高一·上海·假期作业）已知，求下列各式的值： (1)； (2)． 24．（25-26高一·上海·假期作业）已知为非零实数， ，求证：. 25．（24-25高一上·四川成都·开学考试）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题． 例：若，求m和n的值． 解：∵， ∴， ∴ ∴，所以. 为什么要对进行了拆项呢？ 聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题．相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程．． 解决问题： (1)若，求的值； (2)已知a、b、c是的三边长，满足，c是中最短边的边长，且c为整数，那么c可能是哪几个数？ 26．（24-25高一上·四川自贡·开学考试）阅读理解 材料一：若为整数，且三次方程有整数解t，则将t代入方程得，移项得，即有，由于与t及m都为整数，因此t是m的因数．所以，对整数系数方程的整数解只可能是m的因数． 材料二：类比多位数的竖式除法，可以利用竖式除法进行多项式的除法． 例    解方程． 解：的因数有，将它们分别代入原方程， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 是方程的整数解． 有因式 利用竖式除法，可得 ． 原方程化为． 或． 原方程的解为． 根据以上的阅读材料，解答下列问题： (1)因式分解：_______（在有理数范围内）； (2)解方程． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$