【第一章 有理数 03讲 有理数大小的比较】暑假小升初衔接讲义2025-2026学年七年级上册数学（湘教版2024）

第一章 有理数 03讲 有理数大小的比较目录 【知识点1. 法则比较大小】…………………………………………………………… 1 【知识点2. 绝对值比较大小】………………………………………………………… 4 【知识点3. 数轴比较大小】…………………………………………………………… 12 【题型1. 利用法则比较大小】………………………………………………………… 15 【题型2. 利用绝对值比较大小】……………………………………………………… 17 【题型3. 利用数轴比较大小】………………………………………………………… 21 【题型4. 有理数比较大小的应用】…………………………………………………… 25 【课后作业】……………………………………………………………………………… 31 知识清单 1、法则比较大小：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 其他数与0 正数与0：正数＞0 负数与0：负数＜0 巩固基础 1．比较大小： ． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，先计算绝对值和化简多重符号，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 2．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【分析】此题考查的是有理数的比较大小的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先化简多重符号与绝对值，然后即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为： 3．比较大小： ． 【分析】此题考查有理数的大小比较的应用，解题关键在于掌握正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．先根据绝对值意义和相反数定义将两个数进行化简，然后再根据正数都大于负数比较即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 4．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键．据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴．故答案为：． 5．比较大小： （填“”或“”或“”）． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简多重符号，正确化简是解题的关键． 将化简为2，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∵， ∴， 故答案为：． 6．比较大小： （填“”“”“”）． 【分析】本题考查了有理数的大小比较．利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 7．比较大小： (填“”，“”或“”)． 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握去括号法则和绝对值的性质．先把这两个数化简，然后进行比较即可． 【详解】解： 故答案为：． 知识清单 2、绝对值比较大小：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小. 步骤： 1）分别计算两数的绝对值；2）比较绝对值的大小；3）判定两数的大小． 巩固基础 1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（   ） A． B．0 C．3 D． 【分析】本题考查绝对值，比较有理数的大小关系．先求出绝对值，再比较大小，即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴绝对值最小的数为， 故选：B． 2．在，，，四个数中，其中最小的数是（　　） A． B．3 C． D．0 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，，， ． 即在，，，，四个数中，最小的数是． 故选：A． 3．绝对值小于3的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数的大小比较，根据绝对值的意义求出符合条件的整数，然后即可得解． 【详解】解：绝对值小于3的整数有， ∴有5个， 故选：B． 4．下列各式比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数比较大小，熟练掌握有理数比较大小法则是解题关键； 根据有理数比较大小法则，逐项判断即可． 【详解】解：A. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； B. ，原比较错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原比较错误，故此选项不符合题意； D.∵，，∴ ，原比较正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5．下列有理数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了有理数的大小比较，根据有理数比较大小的法则对各组数进行逐一比较即可，掌握好正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；两个负数相比较，绝对值大的反而小是本题的关键． 【详解】解：A.∵，，∴ ，原判断错误，故此选项不符合题意；     B. ∵，∴，原判断错误，故此选项不符合题意； C. ∵，，∴，原判断错误，故此选项不符合题意；     D. ∵，∴，原判断正确，故此选项符合题意； 故选：D． 6．下列各组数中，比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简绝对值与多重符号，根据有理数的大小比较法则，逐项分析判断，即可求解． 【详解】因为，所以，故A错误； 因为，所以，故B错误； 因为，，而，所以，故C错误． 因为，而，所以，故D正确； 故选：D． 7．比较大小：（1） ，（2） ； （3） （填“”、“”或“”）． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 8．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据两个负数相比较绝对值大的反而小可得答案，再去括号，去绝对值，并比较即可． 【详解】解：因为，且， 所以； 因为，且， 所以． 故答案为：． 9．比较大小：（1） ； （2） （填“”“”或“”） 【分析】本题考查有理数的比较大小； （1）先化简绝对值，根据正数大于零，零大于负数，即可求解； （2）根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可求解． 【详解】解：（1）∵，， ∴， 故答案为：． （2）∵，，， ∴ 故答案为：． 10．比较大小： ．（填“”“”或“”号） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值的意义，根据有理数的大小比较方法即可求解，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：，， ∵，即， ∴， 故答案为：． 11．比较大小： （填“”，“”，“=”）． 【分析】先计算绝对值，比较绝对值的大小，后解答即可． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：∵，且， ∴． 故答案为：． 12．比较大小： （填“”或“”） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 13．比较大小（用“”“”或者“＝”填写）： ； ． 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“负数＜0＜正数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”解答即可． 【详解】， 故答案为：． 14．比较大小： （填“”“”或“”） 【分析】本题考查有理数的大小比较，化简绝对值．先化简，再根据正数大于负数即可比较大小． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 15．当时， （填“”“”或“”）． 【分析】本题考查有理数比较大小，根据，得到，根据两个分子相同的正分数，分母越大，分数越小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16．比较大小： (用或填空)． 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为；． 17．比较大小： （填“”或“”）． 【分析】本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键． 先比较两个数的绝对值，再根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，即可得出答案． 【详解】解：，， ， ． 故答案为：． 18．比较大小： （填“”，“”或“”） 【分析】本题考查有理数大小的比较，熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键． 首先将化成小数，接下来比较两个数的绝对值； 然后根据绝对值大的反而小，进行解答即可． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 19．比较大小： ． 【分析】本题考查了负数比较大小，熟练掌握负数的大小比较方法是解题的关键． 因为，，，所以，即可得到答案． 【详解】解：，，， ， 故答案为：． 20．在比较大小： （填“>”“<”或“”) 【分析】本题考查化简多重符号，去绝对值，有理数大小比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先化简多重符号，去绝对值，得到，，有理数大小比较的法则：正数大于一切负数，据此判断即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 21．比较大小（用“＞”“＜”填空）： ． 【分析】本题考查有理数大小的比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法，即绝对值大的反而小． 先分别求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小的规则得出结果． 【详解】， 因为，即， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 22． （填、或） 【分析】本题主要考查了有理数比较大小，绝对值，根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小进行求解即可． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 知识清单 3、数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 巩固基础 1．如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数比较大小，根据数轴可得点P所表示的数要大于负2，小于负1，再证明即可得到答案． 【详解】解：由题意得，点P所表示的数要大于负2，小于负1， ∵，且， ∴， ∴数轴上点P所表示的数可能为， 故选：A． 2．数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴的特点，在原点的右边，数依次向右增大，在原点的左边，数依次向左减小即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴数轴上表示的点在与之间， 故选：． 3．在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 【分析】本题考查了数轴，根据判断即可． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴在直线的位置是在点与点之间． 故选：C． 4．画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 【分析】本题考查了利用数轴表示有理数以及比较大小，化简绝对值和多重符号，熟练掌握数轴的定义是解题关键．先化简各数，再在数轴上分别表示出来，然后根据数轴上左边的数小于右边的数，按从小到大的顺序排列即可． 【详解】解：，，， 在数轴上表示如下： ． 5．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．；3.5；；． 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，化简多重符号，先整理，，然后在数轴上逐个表示各个数，然后根据越在数轴的右边的数越大，即可作答． 【详解】解：依题意，， ∴在数轴上表示各数，如图所示： ， ∴． 6．在数轴上表示下列各数：，（注：找出这些数所表示的点，并把数标注在点的上方），并用“”连接起来． 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，解题的关键在于善于利用数轴进行大小比较．根据数轴上点从左到右依次变大即可判断大小关系． 【详解】解：， 如图所示： 则大小关系为：． 直击考点 题型1：利用法则比较大小 例1．比较大小： 2．（填“<”“=”或“>”） 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，化简多重符号，先化简，再比较大小即可． 【详解】解：∵， 故答案为：>． 例2．比较两数的大小： 0． 【分析】本题考查有理数比较大小，熟练掌握比较有理数大小法则“正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 根据零大于负数求解即可． 【详解】解： 故答案为：<． 例3．比较大小： （填“”，“”或“”号）． 【分析】本题考查了有理数大小比较、相反数和去括号的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题需要先去括号，然后根据有理数大小进行作答，即可求解； 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：； 变式1．比较大小： ．（填“”，“”或“”） 【分析】本题考查比较有理数大小，熟练掌握有理数大小比较法则是解题的关键； 根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的值反而小，据此先化简然后判断即可． 【详解】解：， ∵， ∴． 故答案为：． 变式2．在，0，，这四个数中，最大的数是 ． 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵， ∴在这四个数中，最大的数是， 故答案为：． 变式3．一组数据中：，0，1，．其中最小的数是 ． 【分析】此题考查了比较有理数的大小，正数大于0，负数小于0，正数大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行解答即可． 【详解】解：∵ ∴，0，1，．其中最小的数是， 故答案为：， 变式4．比较大小： ． 【分析】本题考查的是绝对值的、相反数，有理数的大小比较，两个负数比较，绝对值大的反而小，掌握以上知识是解题的关键． 先化简与，把分数化为小数，比较大小从而可得答案； 【详解】解：∵，， ， ∴， 故答案为：． 题型2：利用绝对值比较大小 例1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 【分析】本题主要考查了有理数大小比较的方法，掌握正有理数0负有理数，两个负有理数绝对值大的反而小成为解题的关键． 根据有理数大小比较方法求解即可． 【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得： ， ∴最小的数是． 故选A． 例2．下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、C三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】解：A、，， ， 故本选项错误，不符合题意； B、， ， 故本选项错误，不符合题意； C、，， ， 故本选项错误，不符合题意； D、，， ， 故本选项正确，符合题意； 故选：D 例3．比较大小： （填“”，“”或“”）． 【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，根据两个负数比较大小的方法，进行比较大小即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 例4．比较大小： （选填“”“”或“”）． 【分析】本题考查比较有理数的大小，掌握两个负数比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 根据比较有理数的大小的方法进行比较即可． 【详解】解：，， 又， ∴， 故答案为：>． 变式1．下列有理数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，化简各数，再根据有理数的大小比较法则解答即可求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：、∵，，， ∴，故该选项正确，符合题意； 、∵， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，， ∴，故该选项错误，不合题意； 、∵，，， ∴，故该选项错误，不合题意； 故选：． 变式2．在0，，，中，最小的数是 ． 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，掌握以上知识是解题的关键； 本题根据有理数的大小比较的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：是正数，，是负数， ∵， ∴， ∵和均为非负数，显然大于负数， 故最小的数是； 故答案为：； 变式3．比较大小：（1） ． （2） ．（3） ． （4） ． （5） （6） ， ， ． （7） ； 【详解】（1）解：，， ， ． 故答案为： ． （2）解：∵，， ∴， 故答案为：． （3）解：， ∴ 故答案为：． （4）解：∵，， ∴， 故答案为：． （5）解：∵， ∴， 故答案为：． （6）解：∵，， ∴； ∵，，， ∴； ∵，，， ∴； 故答案为：，，． （7）解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：，． 题型3：利用数轴比较大小 例1．如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 【分析】根据数轴看出，被笑脸覆盖的数x满足如下条件：，且更接近，解答即可． 本题考查了数轴的意义，负数的大小比较，绝对值的应用，熟练掌握负数的比较，绝对值的应用是解题的关键． 【详解】解：设被笑脸覆盖的数为x，根据题意，得，且更接近， 则A，D不符合题意，又，，且， 故更接近， 故C不符合题意， 故选：B． 例2．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】根据数轴的意义，有理数大小比较的基本法则，乘法运算法则计算判断即可． 【详解】根据数轴的意义，得到 a＜-1＜0＜b＜1， ∴，，，， ∴A正确；B正确；D正确；不符合题意 C错误；符合题意； 故选C． 例3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较大小，熟练掌握以上知识点是解题的关键．直接利用已知数在数轴上表示，进而由右边的数比左边的数大比较大小得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求： 由数轴可知，用“”将它们连接起来为：． 例4．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置． 【详解】解：∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： 用“”连接起来如下： ． 变式1．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（   ） A． B． C． D． 【分析】利用绝对值以及数轴的性质以及实数的运算进行判断即可； 【详解】由数轴可知-4＜a＜-3，-1＜b＜0，4＜c＜5； A、∵-4＜a＜-3，∴ ，故此选项不符合题意； B、∵b＜c，∴b-c＜0，故此选项不符合题意； C、∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，故此选项符合题意； D、∵-4＜a＜-3，4＜c＜5，∴-5＜-c＜-4，∴ a＞-c，故此选项不符合题意； 故选：C． 变式2．若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了不等式的性质，根据题意可得，，进而即可得出答案． 【详解】，， ，，，， ∴， 故选：A． 变式3．已知下列各有理数：，，，． (1)请在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，解题的关键是求出各个数的大小和在数轴上把各个数表示出来，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （）先化简，再在数轴上确定表示各数的点的位置，然后在数轴上表示即可； （）右边的数总比左边的数大用“”连接起来即可． 【详解】（1）解：，， 在数轴上标出这些数如图， （2）解：由右边的数总比左边的数大， ∴． 变式4．画一条数轴，把下列各数标在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，，，， 【分析】本题考查的是有理数的大小比较及数轴的特点，先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 【详解】解：， 这组数可化为0，，，0.5，，在数轴上表示为： 根据数轴的特点从左到右用“”把各数连接起来． 变式5．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 【分析】本题考查了数轴和有理数大小比较，正数大于0，负数小于0，负数的绝对值越大，这个数越小．先根据数轴表示数的方法表示出所给的6个数，然后写出它们的大小关系． 【详解】解：在数轴上表示这6个数，如图所示： 因为数轴上的点所表示的数：从左往右的顺序就是从小到大的顺序， 所以． 题型4：有理数比较大小的应用 例1．沸点是液体沸腾时的温度，也就是液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，不同液体的沸点是不同的．几种液体在标准大气压下的沸点如下表： 液体 煤油 液态氧 液态氢 酒精 沸点 则沸点最高的液体是（   ） A．煤油 B．液态氧 C．液态氢 D．酒精 【分析】本题考查了正负数的运用，理解正负数在实际问题中的运用是关键． 根据正负数比较大小的方法求解即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最高的液体是煤油， 故选：A ． 例2．下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（    ） 北京 武汉 哈尔滨 南京 A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．南京 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解本题的关键．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的反而小． 【详解】解：∵， ∴平均气温最低的是哈尔滨， 故选：C． 例3．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，熟知正负数的意义是解题的关键． （1）用北京时间加上可得莫斯科的时间，据此可得答案； （2）用求出8400减去7500的结果，再把结果前面添上负号即可得到答案； （3）比较出莫斯科和北京的温度高低即可得到答案． 【详解】（1）解：， ∴此时莫斯科的时间为凌晨1点， ∴他看到天空的景象可能是繁星点点， 故选：B； （2）解：， ∴陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作， 故答案为：； （3）解：增加衣服，理由如下： ∵， ∴莫斯科的温度比北京的温度低， ∴应该增加衣服． 变式1．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的大小比较的知识，解答本题的关键是掌握有理数的大小比较法则．根据有理数的大小比较，即可作出判断． 【详解】解：， 其中最低气温是, 故选：A． 变式2．根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（      ） 小杰 小丽 小磊 小明 时间 20秒 30秒 23秒 25秒 距离 68米 100米 64米 80米 A．小杰 B．小丽 C．小磊 D．小明 【详解】解：小杰的速度：＝3.4米/秒， 小丽的速度：＝米/秒， 小磊的速度：＜3米/秒， 小明的速度：＝3.2米/秒， ∵3.4是最大的数， ∴步行速度最快的是小杰； 故选：A． 变式3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了正负数以及绝对值的综合应用．解题的关键是熟练掌握求正负数的绝对值，比较有理数的大小． 求出四个选项中足球上面的数的绝对值，比较大小，超过或不足标准质量克数的绝对值越小越接近标准质量，可得答案． 【详解】解：A、 B、 C、 D、． ∵， ∴与标准质量偏差最小的是C． 故选：C． 变式4．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的大小比较； （1）直接比较各个选项数据的绝对值，找出最接近标准的即可． （2）找出绝对值大于的不是正品，从而可得答案． 【详解】（1）解：∵，，，，， 而， ∴最符合要求是样品③； （2）∵规定零件误差的绝对值在之内是正品， 而，， ∴②⑤不符合题意； ∴正品是样品①③④． 变式5．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 【分析】本题考查比较有理数大小的实际应用，求一个数的绝对值： （1）找到与标准质量的差的绝对值最小的序号即可； （2）根据规定，进行判断即可． 【详解】（1）解：， ∴6号实验器材的质量最接近标准质量； （2）∵ ∴2号，4号，6号，7号是合格品； ∵， ∴3号是次品； ∵，， ∴1号，5号是废品． 变式6．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）． (1)若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，有理数大小比较的应用， （1）按照方案和方案的优惠办法，分别列出代数式即可； （2）把分别代入（1）中的结论，进行计算后然后比较大小即可解答； 理解题意并正确列出代数式、熟练地进行计算是解题的关键． 【详解】（1）解：按方案购买，需付款： （元）， 按方案购买，需付款： （元）， 故答案为：；； （2）当时， 按方案购买，需付款：（元）， 方案购买，需付款：（元）， ∵， ∴按方案购买较为合算． 课后作业 一、单选题 1．（23-24七年级上·广西玉林·期末）下面四个数中比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 【分析】本题考查了有理数的大小比较．由题意知，，然后判断作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴比小， 故选：C． 2．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 【分析】本题考查了数轴，绝对值等知识点，能准确理解数轴以及绝对值的意义是解本题的关键． 【详解】解：A. 绝对值最小的有理数是0，故该选项正确，不符合题意； B. 离原点越远的点，表示的数的绝对值越大，故该选项正确，不符合题意； C. 数轴上的数，右边的数总比左边的数大，故该选项正确，不符合题意； D. 在数轴上右边的数比左边的数大，故该选项不正确，符合题意． 故选：D． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）分数介于哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【分析】本题考查了分数的大小比较，熟练掌握分数的大小比较丰富是解题的关键． 因为，所以分数介于和之间，即可得到答案． 【详解】解：， 分数介于和之间， 故选：B． 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的大小比较，理解正负数的意义，根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到所给数据的大小，进而可求解． 【详解】解：在所给数据中，由得， ∴最低气温最大的城市是大连， 故选：B． 5．（24-25六年级上·山东东营·期中）下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】考查了有理数大小比较，有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．首先要化简后才能比较大小．根据有理数大小比较的方法求解． 【详解】解：A、，故选项错误，不符合题意； B、，故选项错误，不符合题意； C、，，故选项错误，不符合题意； D、，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查取整计算．根据表示不超过a的最大整数对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A．当a等于整数时, ，否则不成立，如，故本选项错误； B．当a等于正整数时, ，故本选项错误； C．当a等于正整数时, ，故本选项错误； D．由的定义可知，一定不超过a，且差值小于1，即，故本选项正确； 故选D． 7．（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法不正确的是（   ）    A． B． C． D． 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较法则、绝对值等知识，掌握数形结合思想是解题的关键． 首先判断出，，，，再根据有理数的大小比较法则，绝对值的性质等知识逐项判断即可． 【详解】解：由题意得，，，， A． ∵，， ∴ ∴，故选项A错误，符合题意； B．∵，， ∴，故B选项正确，不符合题意； C．，， ∴，故C选项正确，不符合题意； D．；故选项D正确，不符合题意． 故选：A． 8．（21-22七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知a在数轴上的位置如图所示，则a，，大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】首先根据在数轴上的位置，可得，所以，，然后根据有理数大小比较的方法，判断出a，，大小关系即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴． 故选：B． 9．（21-22七年级上·湖北荆门·期中）对于|m－1|，下列结论正确的是（    ） A．|m－1|≥|m| B．|m－1|≤|m| C．|m－1|≥|m|－1 D．|m－1|≤|m|－1 【分析】分情况讨论m的值，利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可求解． 【详解】解：①当m＜1时，|m－1|＝－m+1，可得|m－1|＞|m|－1 ②当m≥1时，|m－1|＝m－1，可得|m－1|＝|m|－1， 综上所述：|m－1|≥|m|－1， 故选：C． 10．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 二、填空题 11．（21-22七年级上·北京·期中）比较两数大小： ．（用“”“”“”填空） 【分析】本题考查了有理数大小比较，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 12．（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 13．（16-17七年级上·江苏南京·期中）比较大小： （填“”、“”、“”） ． 【分析】本题考查比较有理数的大小，两个负数比较大小时，绝对值大的反而小，由此可解． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 14．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 【分析】先计算绝对值，再比较大小即可． 本题考查了有理数的大小比较，绝对值计算，熟练掌握两个负数相比较，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得，且， 故， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·四川德阳·期末）比较和的大小： （填“”，“”或“”） 【分析】本题考查了有理数的大小比较．根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．据此比较即可． 【详解】解：∵，，， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级上·湖北·阶段练习）比较大小： （选填“”“”或“”）． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数大小比较的法则进行比较即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·山东德州·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是掌握两个负数比较大小的方法． 先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小来得出结果． 【详解】解：， ， 因为，即． 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，所以． 故答案为：． 18．（19-20七年级上·广东广州·期末）比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴， 故答案为：． 19．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）写出一个负数，使这个数的绝对值小于： 【分析】本题考查了绝对值，绝对值是数轴上表示一个数的点到原点的距离，绝对值小于的数到原点的距离小于，所以绝对值小于的负数一定比大，比小，所以写出一个大于，小于的数即可． 【详解】解：绝对值小于的负数一定比大，比小， 写出一个负数，使这个数的绝对值小于，这个数可以是． 故选： ． 20．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）小于的最大整数是 ． 【分析】本题考查了有理数大小比较以及正数和负数，掌握两个负数大小比较方法是解答本题的关键． 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”可得答案． 【详解】解：小于的最大整数是． 故答案为：． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 【分析】本题主要考查了绝对值方程，有理数大小比较等知识点，熟练掌握有理数的相关知识及运算法则是解题的关键． 解绝对值方程可得，，结合，即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，， 故答案为：，． 22．（24-25七年级上·宁夏固原·期中）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．(填“”“”或“”) 【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握理解新符号的定义是解题关键．先根据新符号的定义求出，再根据两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小即可得出结论． 【详解】解：根据题意得：， ，且， ， 故答案为：． 23．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）对于有理数m，n，如果，，则 （用“”、“”、“”填空）． 【分析】本题考查了有理数的大小比较“正数大于0，负数小于0，正数总大于负数，负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴，即， 故答案为：． 24．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若、、、四个数满足，用“”表示、、、四个数的大小关系为 ． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据题意可设，得，进而可得的值，比较大小，即可求解． 【详解】解：设 ∴ ∴ ∵ ∴ 故答案为：． 三、解答题 25．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 【分析】本题考查了数轴，准确的比较有理数的大小是解题的关键． 画出数轴将各个数表示上去，再进行比较即可解答． 【详解】解： 如图， ． 26．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 【分析】（）先化简各数，再把各数在数轴上表示出来即可； （）根据数轴比较大小即可； 本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确画出数轴是解题的关键． 【详解】解：（）∵，， ∴各数在数轴上表示如下： （）由数轴可得，． 27．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 【分析】本题考查在数轴上表示有理数、利用数轴比较有理数大小，涉及相反数的性质等知识，熟练掌握数轴性质是解决问题的关键． （1）由相反数性质，互为相反数的两个数关于原点对称，直接根据有理数在数轴上的位置即可得到的位置； （2）利用数轴性质：数轴上的有理数，右边的数大于左边的数比较大小即可得到答案． 【详解】（1）解：是有理数的相反数， 根据互为相反数的两个数关于原点对称，在数轴上表示如图所示： （2）解：如图所示： 由数轴性质比较有理数大小得到 28．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，， 数轴表示如下所示： ∴． 29．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 30．（24-25七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，将题目中的数据标在数轴上，根据数轴左边的数总是小于右边的数将各数用大于号连接起来，正确表示出各数是解题的关键． 【详解】解：，， 在数轴上表示如下： 各数的相反数分别为：5，，，，，0.5，，， 它们的相反数用“”符号连接起来为：． 31．（23-24七年级上·湖南常德·期中）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较等知识．熟练掌握求一个数的绝对值，化简绝对值，有理数的大小比较是解题的关键． （1）由题意知，，，然后作答即可； （2）分当，，时，化简绝对值，然后比大小即可． 【详解】（1）解：由题意知，，， 故答案为：； （2）解：由题意知，当时，； 当时，； 当时，． 32．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 【分析】本题考查了绝对值的知识，有理数的加减运算； （1）先分别计算再比较大小即可； （2）根据提供的关系式得到规律即可； （3）①根据提供的关系式得到规律即可； ②根据（1）中的结论分当为正数，为负数时和当为负数，为正数时两种情况分类讨论即可确定答案． 【详解】（1）解：①，； 故答案为：． ②，； 故答案为：． ③，； 故答案为：． ④，． 故答案为：． （2）当与同号或、中至少有一个为，则． 当与异号，则． （3）， ． 与同号或． ． 故答案为：． ， 异号， ∴当，时，， 当，时，，即 综上所述， 33．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 【分析】本题考查了有理数的大小比较，是基础题，熟记在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． （1）根据表中数据直接回答即可； （2）由正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可解答； （3）直接在数轴上表示各数即可； （4）结合（2）中的大小关系与（3）中各数在数轴上的位置可总结出在数轴上比较数大小关系的方法． 【详解】（1）解：从左到右，表中的气温是由低到高； 故答案为：低，高； （2）解：根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系为： ； 故答案为：＜，＜，＜，＜，＜； （3）解：在数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点如图所示： （4）解：根据（3）中各点在数轴上的位置关系，总结出在数轴上比较数大小关系的方法为：在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大． 34．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 【分析】本题主要考查有理数大小比较： （1）根据计算过程和有理数大小比较法则得出答案即可； （2）找出中间量是，再比较大小即可， 【详解】（1）上述方法是先通过找中间量来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，绝对值大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； 故答案为：；绝对值； （2）∵， ∴， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 03讲 有理数大小的比较目录 【知识点1. 法则比较大小】…………………………………………………………… 1 【知识点2. 绝对值比较大小】………………………………………………………… 2 【知识点3. 数轴比较大小】…………………………………………………………… 4 【题型1. 利用法则比较大小】………………………………………………………… 5 【题型2. 利用绝对值比较大小】……………………………………………………… 5 【题型3. 利用数轴比较大小】………………………………………………………… 6 【题型4. 有理数比较大小的应用】…………………………………………………… 7 【课后作业】……………………………………………………………………………… 11 知识清单 1、法则比较大小：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 其他数与0 正数与0：正数＞0 负数与0：负数＜0 巩固基础 1．比较大小： ． 2．比较大小： （填“”，“”或“”）． 3．比较大小： ． 4．比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”） 5．比较大小： （填“”或“”或“”）． 6．比较大小： （填“”“”“”）． 7．比较大小： (填“”，“”或“”)． 知识清单 2、绝对值比较大小：两个正数，绝对值大的就大；两个负数，绝对值大的反而小. 步骤： 1）分别计算两数的绝对值；2）比较绝对值的大小；3）判定两数的大小． 巩固基础 1．下列四个有理数中，绝对值最小的是（   ） A． B．0 C．3 D． 2．在，，，四个数中，其中最小的数是（　　） A． B．3 C． D．0 3．绝对值小于3的整数有（    ） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 4．下列各式比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 5．下列有理数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 6．下列各组数中，比较大小正确的是（    ） A． B． C． D． 7．比较大小：（1） ，（2） ； （3） （填“”、“”或“”）． 8．比较大小（用“>” “<”或者“＝”填写）： ； 9．比较大小：（1） ； （2） （填“”“”或“”） 10．比较大小： ．（填“”“”或“”号） 11．比较大小： （填“”，“”，“=”）． 12．比较大小： （填“”或“”） 13．比较大小（用“”“”或者“＝”填写）： ； ． 14．比较大小： （填“”“”或“”） 15．当时， （填“”“”或“”）． 16．比较大小： (用或填空)． 17．比较大小： （填“”或“”）． 18．比较大小： （填“”，“”或“”） 19．比较大小： ． 20．在比较大小： （填“>”“<”或“”) 21．比较大小（用“＞”“＜”填空）： ． 22． （填、或） 知识清单 3、数轴比较大小：在数轴上表示出两个有理数，左边的数总比右边的数小。 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 巩固基础 1．如图，数轴上点P所表示的数可能为（   ） A． B． C．0 D． 2．数轴上表示的点在（   ） A．与之间 B．与之间 C．与之间 D．与之间 3．在直线的位置是（    ）． A．点左边 B．点与点之间 C．点与点之间 D．点右边 4．画数轴并在数轴上画出表示下列各数的点，并将下列各数按从小到大的顺序用“”把各数连接起来．，，，，． 5．在数轴上表示下列各数，并用“<”把这些数连接起来．；3.5；；． 6．在数轴上表示下列各数：，（注：找出这些数所表示的点，并把数标注在点的上方），并用“”连接起来． 直击考点 题型1：利用法则比较大小 例1．比较大小： 2．（填“<”“=”或“>”） 例2．比较两数的大小： 0． 例3．比较大小： （填“”，“”或“”号）． 变式1．比较大小： ．（填“”，“”或“”） 变式2．在，0，，这四个数中，最大的数是 ． 变式3．一组数据中：，0，1，．其中最小的数是 ． 变式4．比较大小： ． 题型2：利用绝对值比较大小 例1．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C．0 D．3 例2．下列比较大小正确的是（   ） A． B． C． D． 例3．比较大小： （填“”，“”或“”）． 例4．比较大小： （选填“”“”或“”）． 变式1．下列有理数大小关系判断正确的是（   ） A． B． C． D． 变式2．在0，，，中，最小的数是 ． 变式3．比较大小：（1） ． （2） ．（3） ． （4） ． （5） （6） ， ， ． （7） ； 题型3：利用数轴比较大小 例1．如图，在数轴上被笑脸覆盖的数可能是（   ）    A． B． C． D．1.7 例2．已知有理数在数轴上的位置如图所示，则下列四个结论中不正确的是（    ） A． B． C． D． 例3．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<”将它们连接起来． 0，，，，， 例4．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 变式1．实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则不正确的结论是（   ） A． B． C． D． 变式2．若，且，则、、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 变式3．已知下列各有理数：，，，． (1)请在数轴上标出这些数表示的点； (2)用“”号把这些数连接起来． 变式4．画一条数轴，把下列各数标在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“＜”连接起来． 0，，，， 变式5．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数，并用“”把这些有理数连接起来． 2，，0，，， 题型4：有理数比较大小的应用 例1．沸点是液体沸腾时的温度，也就是液体的饱和蒸气压与外界压强相等时的温度，不同液体的沸点是不同的．几种液体在标准大气压下的沸点如下表： 液体 煤油 液态氧 液态氢 酒精 沸点 则沸点最高的液体是（   ） A．煤油 B．液态氧 C．液态氢 D．酒精 例2．下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（    ） 北京 武汉 哈尔滨 南京 A．北京 B．武汉 C．哈尔滨 D．南京 例3．陈叔叔准备从北京乘飞机去莫斯科，通过网络查询到下面的相关信息． ①北京和莫斯科两地存在时差，以北京时间为标准时间，比标准时间早用正数表示，比标准时间晚用负数表示，莫斯科的时间记作时； ②飞行高度层按以下标准划分：真航线角在180度至359度范围内，高度由至，每隔为一个高度层； ③当日最低气温：莫斯科，北京． (1)当陈叔叔乘坐的飞机降落在莫斯科机场时，陈叔叔看自己戴的手表显示为北京时间早晨6时．他看到天空的景象可能是__________． A．红日中天    B．繁星点点    C．夕阳西下    D．日出东方 (2)以民航飞机飞行高度层作为标准高度，记作，比这个高度高的记作正，反之记作负．陈叔叔乘坐的飞机某时刻的飞行高度为，应记作___________． (3)你认为陈叔叔去莫斯科应该增加衣服，还是减少衣服？请说明理由． 变式1．春节期间某一天，昆明、昭通、香格里拉、玉溪四个城市的最低气温分别是，，，，其中最低气温是（    ） A． B． C． D． 变式2．根据表格提供的四位同学行走的数据，步行速度最快的是（      ） 小杰 小丽 小磊 小明 时间 20秒 30秒 23秒 25秒 距离 68米 100米 64米 80米 A．小杰 B．小丽 C．小磊 D．小明 变式3．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从质量的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 变式4．已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径长度的数量（单位：mm）记作正数，不足标准直径长度的数量（单位：mm）记作负数，检验员某次抽查了五件样品结果如下： 序号 ① ② ③ ④ ⑤ 检验结果 (1)在所抽查的五件样品中，最符合要求是样品______（填序号）； (2)如果规定零件误差的绝对值在之内是正品，那么上述五件样品中哪些是正品？ 变式5．一种实验器材的标准质量是15g，质检员抽查了7件样品的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果记录如下表． 序号 1 2 3 4 5 6 7 与标准质量的差/g (1)哪件实验器材的质量最接近标准质量？ (2)如果规定误差的绝对值在0.8g（含0.8g）之内是合格品；误差的绝对值在（含1.0g）之间的是次品；误差的绝对值超过1.0g的视为废品，那么在上述7件样品中，哪些是合格品？哪些是次品？哪些是废品？ 变式6．元旦促销活动期间，很多国货品牌受到人们的青睐，销量大幅增长．某平台的体育用品旗舰店对原价元/件的某款运动速干衣和原价元/双的某款运动棉袜开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案：买一件运动速干衣送一双运动棉袜； 方案：运动速干衣和运动棉袜均按折付款． 某户外俱乐部准备购买运动速干衣件，运动棉袜双（）． (1)若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；若该户外俱乐部按方案购买，需付款________元；（用化简后的含的整式表示） (2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算． 课后作业 一、单选题 1．（23-24七年级上·广西玉林·期末）下面四个数中比小的数是（    ） A．1 B．0 C． D． 2．（23-24七年级上·四川乐山·期末）下列说法，不正确的是（    ） A．绝对值最小的有理数是0． B．离原点越远的点，表示的数的绝对值越大． C．数轴上的数，右边的数总比左边的数大 D．在数轴上右边的数的绝对值比左边的数的绝对值大． 3．（24-25六年级上·上海普陀·期中）分数介于哪两个整数之间（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）冬至是二十四节气中的第22个节气，2024年冬至这一天沈阳、大连、鞍山和抚顺的最低气温如下表： 城市 沈阳 大连 鞍山 抚顺 最低气温/ 其中最低气温最大的城市是（    ） A．沈阳 B．大连 C．鞍山 D．抚顺 5．（24-25六年级上·山东东营·期中）下列比较大小结果正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）设表示不超过a的最大整数，如，，则下列选项正确的是（   ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法不正确的是（   ）    A． B． C． D． 8．（21-22七年级下·内蒙古鄂尔多斯·期中）已知a在数轴上的位置如图所示，则a，，大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（21-22七年级上·湖北荆门·期中）对于|m－1|，下列结论正确的是（    ） A．|m－1|≥|m| B．|m－1|≤|m| C．|m－1|≥|m|－1 D．|m－1|≤|m|－1 10．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（21-22七年级上·北京·期中）比较两数大小： ．（用“”“”“”填空） 12．（2024·江苏南京·中考真题）比较大小： （填“”“”或“”） 13．（16-17七年级上·江苏南京·期中）比较大小： （填“”、“”、“”） ． 14．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）比较大小： （填“”“”或“”）． 15．（24-25七年级上·四川德阳·期末）比较和的大小： （填“”，“”或“”） 16．（24-25七年级上·湖北·阶段练习）比较大小： （选填“”“”或“”）． 17．（24-25七年级上·山东德州·期末）比较大小： （填“”、“”或“”）． 18．（19-20七年级上·广东广州·期末）比较大小： （填“>”、“<”或“=”）． 19．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）写出一个负数，使这个数的绝对值小于： 20．（24-25七年级上·内蒙古包头·期中）小于的最大整数是 ． 21．（2024七年级上·全国·专题练习）已知，，且，则m的值为 ；n的值为 ． 22．（24-25七年级上·宁夏固原·期中）用符号表示，两个有理数中较大的数，用符号表示，两个有理数中较小的数，则 ．(填“”“”或“”) 23．（24-25七年级上·江苏苏州·阶段练习）对于有理数m，n，如果，，则 （用“”、“”、“”填空）． 24．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）若、、、四个数满足，用“”表示、、、四个数的大小关系为 ． 三、解答题 25．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）在数轴上画出表示，，，的点，并按从小到大的顺序用“”号连接起来． 26．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）（）如图是一个不完整的数轴，请将数轴补充完整，并把下列各数在数轴上表示出来； ，，，，． （）将上述各数按从小到大的顺序用“”把它们连接起来． 27．（24-25七年级上·贵州黔东南·期中）有理数在数轴上的位置如图所示： (1)请在数轴上标出； (2)比较的大小（用“”将它们连接起来）． 28．（24-25七年级上·湖南湘潭·期中）在数轴上把下列各数表示出来，并用“”连接各数． ，，，0，． 29．（24-25七年级上·江西抚州·期中）在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 30．（24-25七年级上·四川达州·期中）在数轴上表示以下各数：，，，，，，，， 并将它们的相反数用“”符号连接起来． 31．（23-24七年级上·湖南常德·期中）［核心素养］阅读材料：当时，有，即时，的绝对值是它本身；当时，，即0的绝对值是0；当时，有，即时，的绝对值是它的相反数．综合上述讨论可得：当时，；当时，．这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想．请根据材料解答下列问题： (1)比较大小：（填“”“”或“”）； (2)请仿照上述分类讨论的方法，分析与的大小关系． 32．（24-25七年级上·江苏宿迁·阶段练习）探索研究： (1)比较下列各式的大小；（用“”“”或“”） ①________； ②________； ③________； ④________． (2)通过以上比较，请你分析、归纳出当，为有理数时，与的大小关系；（直接写出结论即可） (3)根据（2）中得出的结论，当时，则的取值范围是________；若，，求的值． 33．（2024七年级上·浙江·专题练习）已知某地某一天的气温如下表： 2时 6时 8时 10时 12时 15时 根据上表中的气温，回答： (1)从左到右，表中的气温是由 到 （填“高”或“低”）变化； (2)根据气温的高低，可以推断出下列各数的大小关系（用“＜”或“＞”填空）： 0 1 3； (3)在如图所示的数轴上画出表示数、、、0、1、3的各点； (4)根据（3）中各点在数轴上的位置关系，你能总结出在数轴上比较数大小关系的方法吗？ 34．（23-24七年级上·河南洛阳·期中）请阅读材料，并解决问题． 比较两个数的大小的方法： 若比较与的大小，利用绝对值法比较这两个负数的大小要涉及到分数的通分，计算量大，可以使用如下的方法改进： 解：因为，所以，所以． (1)上述方法是先通过找中间量______来比较出与的大小，再根据两个负数比较大小，______大的负数反而小，把这种方法叫做借助中间量比较法； (2)利用上述方法比较与的大小． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$