【第一章 有理数 01讲 认识负数】暑假小升初衔接讲义2025-2026学年七年级上册数学（湘教版2024）

第一章 有理数 01讲 认识负数目录 【知识点1. 正数和负数】…………………………………………………………… 1 【知识点2. 正数和负数的运用】…………………………………………………… 4 【知识点3. “0”的意义】…………………………………………………………… 7 【知识点4. 有理数的相关概念】……………………………………………………… 9 【知识点5. 有理数的分类】…………………………………………………………… 11 【知识点6. 带“非”字的有理数】…………………………………………………… 15 【题型1. 正数、负数、0的辨析】…………………………………………………… 20 【题型2. 相反意义的量】……………………………………………………………… 21 【题型3. 正数、负数的应用——允许偏差】………………………………………… 22 【题型4. 正数、负数的应用——时差、温差】……………………………………… 24 【题型5. 正数、负数的应用——基准量】…………………………………………… 26 【题型6. “0”的意义】……………………………………………………………… 28 【题型7. 有理数的定义】……………………………………………………………… 30 【题型8. 有理数的分类】……………………………………………………………… 31 【课后作业】……………………………………………………………………………… 34 知识清单 1、正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 巩固基础 1．在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数． 依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量． 【详解】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中 5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数． 综上，正数有5.2和10，共2个， 故选：B． 2．下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 【分析】本题考查负数的概念，解题的关键是明确负数的定义，即小于0的数是负数． 明确正数，负数和0的性质，逐一分析选项中的数与0的大小关系． 【详解】A、1.2是正数，A项错误； B、1是正数，B项错误； C、小于0，根据负数的定义：小于0的数是负数，所以是负数，C项正确； D、0既不是正数也不是负数，D项错误． 故选：C． 3．下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 【分析】本题考查了负有理数“负有理数就是小于0的有理数”，熟记负有理数的定义是解题关键．根据负有理数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、0既不是正数也不是负数，则此项不符合题意； B、是负数，则此项符合题意； C、3是正数，则此项不符合题意； D、是正数，则此项不符合题意； 故选：B． 4．下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查了负数的定义，小于0的数为负数，据此进行逐个分析，即可作答． 【详解】解：依题意，，，，都是负数， ∴负数有个， 故选：C． 5．下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查的是有理数中正数的定义，熟练掌握正数的定义是解题关键； 正数指的大于，根据定义逐一分析判断即可． 【详解】解：，，这个数是正数，既不是正数也不是负数； 故选：A 知识清单 2、正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 巩固基础 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：如果零上记作，那么零下记作， 故选：B． 2．早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“”，则支出50元显示为（    ） A． B． C． D． 【分析】此题考查了用正数与负数表示具有相反意义的量，根据正负数的意义，即可得出答案． 【详解】解：如果收入80元显示为“”，那么“支出50元”记作， 故选：B． 3．2025年一季度，我国经济运行起步平稳，发展向新向好，农产品集贸市场价格稳中略涨，若生猪价格上涨，记作，则活牛价格下降，记作（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了正数与负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 由题意可知，上涨记为正，所以下降记为负，进而求解即可． 【详解】解：∵价格上涨，记作， ∴价格下降，记作， 故选：D． 4．如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作（   ） A．层 B．层 C．层 D．层 【分析】此题考查了正负数表示一对相反意义的量，正确理解同一事件中一个量为正数，则相反意义的量则表示为负数是解题的关键．根据正负数是表示相反意义的量解答即可． 【详解】解：如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作层． 故选：C． 5．神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（   ） A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得符合尺寸的范围是解题的关键． 根据正数和负数的实际意义求得符合尺寸的范围后进行判断即可． 【详解】解：由题意可得符合尺寸的范围是6499.9微米微米， 则符合要求的是6500.02微米， 故选：C． 6．一种化肥的包装袋上标着净重，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查正负数的应用，解题的关键是判断选项是否在差值范围内．首先确定每袋化肥的可能质量范围，然后计算两袋化肥质量差的最小值和最大值，最后判断选项是否在该范围内． 【详解】解：化肥的包装袋上标着净重， 每袋化肥的实际质量应在到之间． 质量差的最小可能值为 (当两袋质量相等时)， 最大差值∶． 则两袋质量差的取值范围是差值，选项超过最大值，因此不可能出现． 故选：A 7．某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是 的（填“合格”或“不合格”）． 【分析】本题主要考查了正负数的意义， 根据合格标准得出零件直径的合格范围，再根据是否在范围内判断． 【详解】解：根据题意（mm），（mm）， 可知零件直径的合格标准在之间， 所以24.9mm合格． 故答案为：合格． 8．中国是世界上最早使用负数的国家．若零上记作，则表示 ． 【分析】本题考查了正数和负数的意义．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 零上记为正，则零下记为负，由此即可得解． 【详解】解：若零上记作，则表示零下． 故答案为：零下． 知识清单 3、“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 巩固基础 1．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 【分析】本题考查了的意义，根据的意义逐一排除即可，正确理解的意义是解题的关键． 【详解】解：、既不是正数，也不是负数，原选项说法错误，不符合题意； 、可以表示没有，也可以表示其他，原选项说法错误，不符合题意； 、既不是正数，也不是负数，原选项说法正确，符合题意； 、比负数大，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 2．下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 【分析】本题考查了0的归类及性质．根据0在有理数中的归类性质，逐项做出判断即可． 【详解】A、0是整数，∴A正确； B、0既不是正数，也不是负数，∴B正确； C、0乘任何有理数仍得0，∴C正确； D、0除以0，没有意义，∴D不正确．故选：D． 3．0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 【分析】本题主要考查了有理数，0是有理数中的重要数字等知识点，根据0在不同问题中的实际含义解答即可，熟练掌握有理数0的性质是解决此题的关键． 【详解】A．是一个确定的温度，本选项说法正确，不符合题意； B．海拔表示与海平面一样的高度‌，原选项说法错误，符合题意； C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻，本选项说法正确，不符合题意； D．在二进制中，0是基本的数字表示，本选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 4．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 5．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 【分析】本题主要考查“0”的意义，熟练掌握“0”的意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解． 【详解】解：有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以正数和负数的分界； 故答案为正数和负数的分界（答案不唯一）． 6．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 【分析】根据零既不是正数也不是负数以及不同情形下零表示的意义不同进行逐一判断即可． 【详解】解：①零不是正数，说法错误； ②零不是负数，说法错误； ③零既不是正数，也不是负数，说法正确； ④零不仅仅表示没有，不同情形下，零表示的意义不同，说法错误； 故答案为：③． 知识清单 4、有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 整数和分数统称为有理数。 4）无理数：无限不循环小数称为无理数。如：π，0.1010010001…… 注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不是分数。 巩固基础 1．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查了有理数的概念，有理数是包括分数、有限小数与无限循环小数；据此判断即可． 【详解】解：，0，，都是有理数； 故选：D． 2．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题主要考查了有理数的分类，根据有理数的两种分类方法判断即可． 【详解】解：① 是负分数，故①正确； ②是分数，不是整数，故②正确； ③非负有理数是大于或等于零的有理数，故③错误； ④是有理数，故④错误； ⑤没有最小的有理数，故⑤错误； ⑥有理数包括整数和分数，故⑥错误； 故选：D． 3．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数是分数和整数的统称，据此可得答案． 【详解】解；在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，0，，，共5个，故选：C． 4．在中，整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【分析】本题考查的有理数的分类，根据整数分为正整数，0，负整数即可作答． 【详解】解：在中，整数有，共4个； 故选：B 5．观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据有理数定义：“整数和分数统称为有理数”进行解答即可． 【详解】解：在，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加）中，有理数有，，，，共4个， 故选：C． 知识清单 5、有理数的分类 1）按有理数的定义分： 2）按有理数的性质（符号）分： 巩固基础 1．下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B． C． D． 【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法解答即可，解题的关键是熟练掌握有理数的分类方式，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． 【详解】解：、是负分数，故不符合题意； 、既不是正整数也不是负整数，故不符合题意； 、是负整数，符合题意； 、是正整数，故不符合题意； 故选：． 2．现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 【分析】本题考查有理数的分类，根据负有理数包括负整数和负分数，进行判断即可． 【详解】解：，0，，，5中，负有理数有，，，共3个； 故选B． 3．下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 【分析】本题考查了有理数的分类以及正数和负数，解题的关键是掌握有理数的分类以及0的意义．根据有理数的分类以及正数和负数逐一分析解答即可． 【详解】解：A、3.14是分数，故本选项不符合题意； B、0不带“”号，但不是正数，故本选项不符合题意； C、0是自然数，但既不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意； D、有理数分为正有理数、0和负有理数，说法正确，故本选项符合题意； 故选：D． 4．在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类是解题的关键． 根据正整数和负分数的定义找出即可． 【详解】解：在，，，，，，，中，， 是正整数，，是负分数，共有个， 故选：． 5．把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 【分析】本题考查了实数的分类，按照实数的分类填写，实数分为有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，有理数分为整数和分数，整数分为正整数，0和负整数，分数分为正分数和负分数，掌握有理数的概念和实数的分类方法是解题的关键． 【详解】解：①，②0.2，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧中， 整数集合①，④0，⑧； 负分数集合③，⑤，⑦； 正有理数集合②0.2，⑧， 故答案为：①④⑧；③⑤⑦；②⑧． 6．把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 【分析】本题考查有理数的分数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键：根据正数是大于0的数，整数包括正整数，负整数和0，分数包括有限小数和无限循环小数，整数和分数统称为有理数，进行作答即可． 【详解】解：正数：{0.01，4.01，22，}； 整数：{ 0，，22，}； 分数：{，0.01，，， 4.01，， }； 有理数：{，0.01，，0，，，4.01，22，，} ． 7．将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{               …}． (2)负有理数集合：{               …}． (3)整数集合：{                  …}． 【分析】本题考查了有理数的分类．根据正有理数，负有理数和整数的定义即可． 【详解】（1）解：正有理数集合：{，2024，，，，…}． （2）解：负有理数集合：{，，，，…}． （3）解：整数集合：{，，2024，0，…}． 8．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： ，，，－4， 正数集合：{               …}； 负有理数集合：{               …}； 整数集合：{               …}； 负分数集合：{               …}． 【分析】本题考查了有理数的分类，掌握有理数的分类：是解题关键． 【详解】解∶正数集合：； 负有理数集合：{}； 整数集合：{}； 负分数集合：． 故答案为：，；，；，；． 9．把下列各数填在相应的大括号内： 6.75，，12，，0，，． 整数集合{_________________________ …} 正有理数集合{______________________…} 负有理数集合{_______________________…} 【分析】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据整数、正有理数、负有理数的定义分类即可． 【详解】解：整数集合，12，； 正有理数集合，12，，； 负有理数集合，． 知识清单 6、 非正数 非负数 非正整数 非负整数 非正有理数 非负有理数 常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是正数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 巩固基础 1．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】本题考查有理数，理解有理数、非负整数的定义是正确解答的关键． 根据有理数，非负整数的定义进行判断即可． 【详解】解：在，，0，1.2，2，中，非负整数有0，2，共2个， 故选：B． 2．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题考查有理数分类，非负整数识别等．根据题意可知非负整数包括0和正整数，继而得到本题答案． 【详解】解：∵非负整数有：0，2、3、4， ∴共有4个， 故选：C． 3．在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查非负数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．非负数即和正数，据此进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，非负数是，，，共有个，故选：A． 4．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 【分析】本题考查了有理数的分类，化简多重符号，根据有理数的分类逐一填写即可． 【详解】解： 正有理数数集合：｛，……｝ 负分数集合：｛，，……｝ 非负整数集合：｛，……｝ 有理数集合：｛，，，，，，……｝ 5．把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：｛ ……｝； (2)分数集合：｛ ……｝； (3)正数集合：｛ ……｝； (4)非负数集合：｛ ……｝． 【分析】本题考查了有理数的分类，正确把握相关定义是解题关键． （1）根据整数的定义即可得出答案； （2）根据分数的定义即可得出答案； （3）根据正数的定义即可得出答案； （4）根据非负数的定义即可得出答案； 【详解】（1）解：整数集合：， 故答案为：； （2）解：分数集合：， 故答案为：； （3）解：正数集合：， 故答案为：； （4）解：非负数集合：， 故答案为：． 6．把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）： ，，，0，，86， 正有理数集合{___________________________________…}； 整数集合{___________________________________…}； 非负数集合{___________________________________…}； 非正整数集合{___________________________________…}； 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类即可解答． 【详解】解：正有理数集合{，86，…}； 整数集合{，0，86…}； 非负数集合{，0，86，…}； 非正整数集合{，0…}． 7．把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________ …}： 负分数集合{___________ …}： 非负整数集合{___________ …}； 有理数集合{___________________，…}． 【分析】本题考查有理数的分类，解题的关键是明确正分数，负分数，非负整数以及有理数的定义． 根据正分数，负分数，非负整数和有理数的定义，对所给的数逐一进行判断，然后分别填入对应的集合中． 【详解】正分数是大于0的分数，所以属于正分数集合； 负分数是小于0的分数，符合负分数的定义，属于负分数集合； 非负整数包括0和正整数，所以171和0属于非负整数集合； 有理数是整数（正整数，0，负整数）和分数的统称，所以都属于有理数集合，而是无限不循环小数，不属于有理数． 8．把下列各数填在相应的横线上： ，，0，，2，，，中： 负数集合：；正分数集合：；非负整数集合：． 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 根据负数、正分数及非负整数的定义即可解答． 【详解】解：由题意知： 负数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：． 9．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，， 正分数集合：{            }；负数集合：{           }；整数集合：{          }； 自然数集合：{           }；非正整数集合：{           }. 【分析】本题考查了有理数的分类，根据正分数、负数、整数、自然数以及非正整数的定义进行作答即可． 【详解】解：正分数集合：{，，，，……}； 负数集合：{，，，……}； 整数集合：{，，，……}； 自然数集合：{，0，……}； 非正整数集合：{，0，……}． 直击考点 题型1：正数、负数、0的辨析 例1．下列实数中，是负数的是（    ） A．3 B． C．0 D． 【分析】本题考查的是负数的定义，关键就是明白什么是负数．利用负数的定义：比0小的数，来选择即可． 【详解】解：负数是小于0的数，，所以是负数；是正数，0既不是正数也不是负数． 故选：B． 例2．下列各数中，正数是（   ） A． B． C．0 D．1 【分析】本题主要考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是解题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 根据正数都大于0，注意判断即可． 【详解】解：A、，是负数，故A错误； B、，是负数，故B错误； C、0 既不是正数也不是负数，故C错误 D、，是正数，故D正确． 故选：D． 变式1．在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 变式2．在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查正数的概念，解题的关键是明确正数的定义，据此判断给定数字中正数的个数． 依据正数的定义，逐一分析所给数字，统计其中正数的数量． 【详解】正数是大于0的数．在5.2、、0、10、中 5.2大于0，所以5.2是正数；小于0，是负数；0既不是正数也不是负数；10大于0，所以10是正数；小于0，是负数． 综上，正数有5.2和10，共2个， 故选：B． 题型2：相反意义的量 例1．两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 例2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作，则减少三斗粮食记作（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若增加六斗粮食记作，则减少三斗粮食记作， 故选：B． 变式1．如果上升记作，那么下降记作（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．直接根据正负数的意义进行求解即可． 【详解】解：如果上升记作，那么下降记作． 故选：B． 变式2．若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为 度． 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据逆时针旋转为正，则顺时针旋转为负解答． 【详解】解：逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为度． 故答案为． 题型3：正数、负数的应用——允许偏差 例1．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，有理数减法的实际应用等知识点，深刻理解正负数的含义是解题的关键． 运用有理数的减法解题即可． 【详解】解：它们的直径最大相差：， 故选：C． 例2．某种零件的尺寸标准是（单位：），则以下列数据为尺寸的零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了正负数的实际应用，求出该零件的尺寸范围是解题的关键；根据正负数的意义求出该零件的尺寸范围，再比较即可求出答案． 【详解】解：由题意可得：该零件的合格尺寸范围为， 故选：． 变式1．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了正数和负数，根据题意，根据题意可以求得速冻水饺的储藏温度的范围，本题得以解决．解决本题的关键是求出速冻水饺的储藏温度的范围． 【详解】解：，， 速冻水饺的储藏温度是， ， 不在范围内， 故选项A符合题意，选项B，C，D不符合题意． 故选：A． 变式2．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查的是正数和负数的意义，依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵，， ∴零件的直径的合格范围是：零件的直径， ∵不在该范围之内， ∴不合格的是C． 故选：C． 变式3．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查正负数的实际应用，去掉正负号，直接比较数值的大小，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的是； 故选B． 题型4：正数、负数的应用——时差、温差 例1．若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作（   ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，正负数是一对具有相反意义的量，若零上的温度用“”表示，那么零下的温度就用“”表示，据此求解即可． 【详解】解：若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作， 故选：D． 例2．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的意义，熟练掌握正负数的意义是解题关键．根据“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数，先求出北京时间，再求出其他城市时间，即可得出答案． 【详解】解：奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分， 因为，巴黎与北京的时差为， 所以，北京时间为7月26日19时30分小时，即7月27日2时30分，B选项错误； 因为，伦敦与北京的时差为， 所以，伦敦时间为7月27日2时30分小时，即7月26日18时30分，A选项正确； 因为，纽约与北京的时差为， 所以，纽约时间为7月27日2时30分小时，即7月26日13时30分，C选项错误； 因为，首尔与北京的时差为， 所以，首尔时间为7月27日2时30分小时，即7月27日3时30分，D选项错误； 故选：A． 变式1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 【分析】本题考查正数和负数，正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：若气温为零上，则记作，则表示气温为零下． 故选：D． 变式2．如图温度计所显示的温度是（   ） A． B． C．5℃ 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，根据温度计水银条所在的位置即可得到答案． 【详解】解：由题意得，温度计所显示的温度是， 故选；B． 变式3．某天的温度上升了记作，则的意义是（   ） A．上升了 B．没有变化 C．下降了 D．下降了 【分析】本题考查了正负数的实际应用，属于应知应会题目，掌握正负数表示的意义是关键． 根据正负数表示的意义解答即可． 【详解】解：某天的温度上升了记作，则的意义是；下降了；故选：D． 变式4．新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（　） 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差/时 +3 -14 A．6月15日20时；6月15日9时 B．6月15 日20时；6月16 日12时 C．6月16 日2时；6月15 日9时 D．6月16 日2时；6月14 日9时 【分析】根据题意按正负数的加减法计算即可． 【详解】解：新西兰南岛同一时刻比北京时间早3个小时，即6月15日23时加3小时为6月16日2时； 墨西哥同一时刻比北京时间晚14个小时，即6月15日23时减14小时为6月15日9时； 故选：C． 题型5：正数、负数的应用——基准量 例1．化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（    ） A． B． C． D． 【分析】此题考查正数和负数，解题关键在于掌握其性质. 根据正负数的意义，根据各选项的数据与标准克数的差值即可得解． 【详解】A. 表示比标准克数多2克； B. 表示比标准克数少2克； C. 表示比标准克数多5克； D. 表示比标准克数多1克， 所以，示实际克数最接近标准克数的是. 故选D 例2．某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 【分析】本题主要考查了正负数的应用， 根据正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为. 故选：A． 变式1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准，90分记作分，那么70分应记作（   ） A．分 B．0分 C．分 D．分 【详解】90分记作分，那么基准量是80分，70分应记作－10分. 故选：C. 变式2．2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（    ） A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米 【分析】根据题目可知，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负即可求解； 【详解】解：根据题意，以自动气象观测站作为基准，往上为正，则下即为负； 珠峰山顶为＋18.86米，所以海平面应记为－8830米； 故选：A． 变式3．通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面米，主墩桩基础低于基准面米．若高于基准面米记作米，则低于基准面米记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 【分析】本题考查了正负数的意义．理解正负数的意义是解题的关键． 用正负数来表示具有意义相反的两种量：选基准面为标准记为0，高于基准面为正，则低于基准面为负． 【详解】解：已知高于基准面米记作米，说明，高于基准面用正数表示， 那么低于基准面米就应该记作米． 故选B． 题型6： “0”的意义 例1．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 【分析】本题考查了的意义，有理数的分类，根据的意义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，是整数 故选：A． 例2．下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 【分析】本题主要考查了0的意义，正负数的定义，在非正数面前加上“”号，那么这个数非负数，据此可判断A；表示有温度，据此可判断B；在正数面前加上“”号，那么这个数就是负数，据此可判断C；0既不是正数也不是负数，据此可判断D． 【详解】解：A、一个数前面加上“”号，这个数不一定是负数，例如前面加上“”号仍然为，原说法错误，不符合题意； B、表示有温度，原说法错误，不符合题意； C、若是正数，则一定是负数，原说法错误，不符合题意； D、0既不是正数也不是负数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 变式1．下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正数与负数的分界，故①正确； ②0除了表示 “什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误； ③0可以表示特定的意义，如，故③正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误， 综上所述：正确的有①③，共2个， 故选：B． 变式2．下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 【分析】本题主要考查了“0”的意义，熟知“0”的意义是解题的关键． 【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； B、0既不是正数，也不是负数，原说法错误，不符合题意； C、0是整数，符合题意； D、0不是分数，不符合题意； 故选：C． 变式3．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点； ②0是正数； ③0是自然数； ④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数； ⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】此题考查0的意义，正确理解0的意义是解题的关键． 【详解】0是正数和负数的分界点，故①正确； 0既不是正数，也不是负数，故②错误，⑥正确； 0是自然数，故③正确； 存在既不是正数也不是负数的数，即0，故④错误； 0既是整数也是偶数，故⑤正确； 故选：C． 题型7：有理数的定义 例1．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】本题考查有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键． 根据有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，是有理数，共个， 故选：B． 变式1．在，0，，，，中有理数的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【分析】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的定义是解题的关键．根据有理数的定义判断解答即可． 【详解】解：根据题意，有理数是0，，，，，共5个． 故选：B． 变式2．在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 【分析】本题主要考查了有理数的定义，根据“整数和分数统称为有理数”，进行解答即可． 【详解】解：在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数有，，0，，，，共6个，故B正确． 故选：B． 题型8：有理数的分类 例1．下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 【分析】本题主要考查了正整数的概念，熟知大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数是解题的关键． 【详解】解：这四个数中，属于正整数的是3， 故选：C． 例2．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 【分析】本题主要考查了正负数的定义，分式的定义，0的意义，大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数，据此结合分数的定义可得答案． 【详解】解：A、是负分数，原说法正确，故此选项符合题意； B、是负数，也是整数，原说法错误，故此选项不符合题意； C、0不是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； D、是分数，也是正数，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 例3．把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                   …} 负分数集合：{                …} 非负有理数集合：{              …} 【分析】本题主要考查了有理数分类，熟练掌握有理数的相关概念和分类，是解答本题的关键．根据整数、分数、正数、负数以及非负有理数的定义解答即可． 【详解】解：，，0，，，，6，，3.14，． 整数集合：{ ，0，}； 负分数集合：{ ，，}； 非负有理数集合：{ ，0，，6，}． 变式1．在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据有理数的相关定义进行判断即可． 本题考查有理数，熟练掌握其定义是解题的关键． 【详解】解：依题意，，， 则可以写成负分数形式的数有2个， 故选：D 变式2．把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                      …}； 非负整数：{                  …}； 整数：{                 　   …}； 负分数：{                    …}． 【分析】本题考查了正数、非负整数、整数、负分数的定义，根据定义直接求解即可，解题的关键是熟悉正数、非负整数、整数、负分数的定义，熟练掌握此题的特点并能熟练运用． 【详解】解：正数：{，，，，，…}； 非负整数：{，，，…}； 整数：{，，，，，…}； 负分数：{，，，…} 故答案为：，，，，；，，；，，，，；，，． 变式3．把下面数填在相应的集合内： ，，，，， 正数集合：{_______________ }； 分数集合：{________________ }． 非正整数集合：{___________________}． 【分析】本题主要考查了有理数的分类．正数是大于的数，所有的有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式，所以它们都是分数，既不是正数也不是负数，是无限不循环小数不能写成分数的形式，所以是无理数不是有理数． 【详解】解：正数集合：，； 分数集合：，； 非正整数集合：，． 变式4．把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 【分析】本题考查有理数的分类，根据正有理数、负有理数、分数、非负数、非正整数的定义进行判断即可． 【详解】解：①正有理数集合：｛，3， ｝ ②负有理数集合：｛，，，， ｝ ③分数集合：｛，，，｝ ④非负数集合：｛0，，3， ｝ ⑤非正整数集合：｛0，，，｝ 故答案为：，3；，，，；，，；0，，3；0，，． 课后作业 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 【分析】本题考查正整数的概念的识别，熟练掌握正数和负数、整数的概念是解题的关键． 利用正整数的概念依次判别即可． 【详解】解∶A．0既不是负整数也不是正整数是整数，故该选项不符合题意； B．是负整数，故该选项不符合题意； C．是小数，故该选项不符合题意； D．2是正整数，故该选项符合题意； 故选∶D． 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 【分析】本题考查正负数在行程问题中的应用以及距离的计算，解题的关键是通过规定正方向，将行程转化为有理数的运算，从而确定图书馆与小明家的位置关系和距离． 规定正方向，确定各行程的正负表示，再计算图书馆到小明家的距离． 【详解】规定向东为正方向，那么向西就为负方向．嘉嘉从家出发到小明家的行程可表示为，从小明家到琪琪家的行程为，从琪琪家到图书馆的行程为， 嘉嘉从家到图书馆的总行程为，这表明图书馆在嘉嘉家东边300m处， 已知小明家在嘉嘉家西边300m处，图书馆在嘉嘉家东边300m处，所以图书馆到小明家的距离是， 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）向西走表示的意义是（    ） A．向东走了 B．向西走了 C．向南走了 D．向北走了 【分析】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：向西走表示的意义是向东走了， 故选：A． 4．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 【分析】本题考查正数和负数，用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：益实五斗记为斗，那么损实九斗记为斗， 故选：C． 5．（24-25七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 【分析】本题考查正数与负数，根据纽约、悉尼、伦敦、罗马，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：若以24小时制计时间， 第一个表的时间为8点或20点， 第二个表的时间为9点或21点， 第三个表的时间为4点或16点， 第四个表的时间为3点或15点， 第五个表的时间为6点或18点， 因为悉尼时间比北京时间多2个小时， 所以北京的时间只可能是4点或16点，此时E是悉尼，A是伦敦，B是罗马，D是纽约． 故答案为：C． 6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念，掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据非负整数、非正数、非负数以及非负有理数的概念逐个判断即可解答． 【详解】解：是负整数，错误； 非正数包括和负数，正确； 非负数就是正数和，错误； 正整数、正分数和都属于非负有理数，正确； 其中正确的个数是个， 故选：C． 7．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下列叙述正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数 C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数不是整数就是分数． 【分析】本题考查了有理数的分类、整数．根据有理数的分类和整数逐项判断即可得． 【详解】解：A、不是正数的数可能是负数，也可能是0，则此项错误，不符合题意； B、正有理数包括正整数和正分数，则此项错误，不符合题意； C、整数包含正整数、0和负整数，则此项错误，不符合题意； D、有理数不是整数就是分数，则此项正确，符合题意； 故选：D． 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 9．（20-21七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 10．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可． 【详解】解：整数分为正整数，0和负整数， ∴一个整数不是正数就是负数错误， 故（1）不符合题意； 没有最小的整数， 故（2）不符合题意； 负数中没有最大的数， 故（3）符合题意； 自然数包括0， ∴自然数一定是正整数错误， 故（4）不符合题意； 有理数包括正有理数，零和负有理数， 故（5）符合题意， 整数包括正整数，0和负整数， 故（6）不符合题意； 零食整数但不是正数， 故（7）符合题意； 整数和分数统称为有理数， 故（8）不符合题意； 非负有理数是指正有理数和0， 故（9）符合题意， 综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个， 故选：D． 二、填空题 11．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 【分析】本题主要考查了有理数的知识，熟练掌握相关概念是解题关键．比0大的数叫正数，正数前面常有一个符号“”，通常可以省略不写；比0小的数叫做负数，负数用负号“”和一个正数标记．利用正数、负数和0的意义可得出答案． 【详解】解：在，，，，，这些数中， 正数有，，； 负数有，； 0既不是正数也不是负数． 故答案为：，，；，；0． 12．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ． 【分析】本题主要考查了正负数的意义，根据海平面以上记作“”，则海平面以下记作“”求解即可． 【详解】解：宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为； 新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，则应记为， 故答案为： 13．（24-25七年级上·吉林长春·期末）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为 分． 【分析】本题主要考查正负数的应用，熟练掌握正负数的应用是解题的关键．根据正负数的应用即可得到答案． 【详解】解：106分记为分，那么85分应记为分， 故答案为：． 14．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 【分析】本题主要考查了相反意义的量，正负数的实际应用等知识点，熟练掌握相反意义的量的概念是解题的关键：用正负数表示两种具有相反意义的量，具有相反意义的量都是相互依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量；按照指定方向的标准来划分，规定指定方向为正方向的数用正数表示，则向指定方向相反的方向变化用负数表示，正与负是相对的． 根据相反意义的量的概念即可直接得出答案． 【详解】解：若零上记作，则零下应记作， 故答案为：． 15．（24-25七年级上·重庆江津·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作 ． 【分析】本题考查正数和负数，理解正数、负数的意义是正确解答的关键． 根据正数和负数的意义进行解答即可． 【详解】解：∵ 又∵由正数和负数的意义可知，袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作， ∴某袋小麦质量为记作， 故答案为：． 16．（24-25七年级上·河南许昌·期中）碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是 ． 【分析】本题考查了正数和负数，根据表示比标准含量多，则比标准含量少求解即可． 【详解】解：表示比标准含量多，则“”表示的意义是比标准含量少， 故答案为：比标准含量少． 17．（24-25七年级上·山东聊城·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量 填“合格”或“不合格” 【分析】本题考查了正数和负数的知识，解答本题的关键是求出合格直径范围．先求出合格直径范围，再判断即可． 【详解】解：由题意得，合格直径范围为：， 若一个零件的直径是，则该零件不合格． 故答案为：不合格． 18．（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 【分析】本题主要考查绝对值的应用，在机器加工时，每个产品不可能做得与标准规格完全一样，绝对值越小说明越接近规定标准．据此解答即可．若还没学习绝对值，也可用假设法. 【详解】解：法一：假设规定直径为10，则10+0.3=10.3，10－0.1=9.9，10－0.2=9.8，10－0.3=9.7，10+0.4=10.4，10+0.3=10.3 ∴张师傅会拿走和两个零件． 法二：利用数据的绝对值的大小来判断零件的质量，绝对值越小说明越接近规定标准， ∵， ∴张师傅会拿走和两个零件． 19．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 【分析】根据正负数的意义，结合表格数据，即可求解． 【详解】解：∵东京与北京的时差是 则如果现在的东京时间时，那么北京时间是 ∵伦敦与北京的时差是， ∴伦敦的时间是前一天的 ∵纽约与北京的时差是 ∴纽约的时间是前一天的 20．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 【分析】本题考查了正负数的定义以及有理数的分类，熟练掌握相关概念和有理数分类解题关键．正数比0大，0比负数大；有理数的分类有两种，第一种是整数和分数，第二种是正有理数，0，负有理数．根据正负数的定义以及有理数的分类进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：负整数小于0，故0不是最小的整数，说法①错误； 有理数包括正数、负数和0，故说法②错误； 正整数、负整数、正分数、负分数和0统称为有理数，故说法③错误； 非负数就是0和正数，故说法④错误； 不是有理数，故说法⑤错误； 如不是负数，带“”号的数不一定是负数，说法⑥错误； 无限小数包括无限不循环小数，无限不循环小数不是有理数，故说法⑦正确； 正数中没有最小的数，负数中没有最大的数，说法⑧正确． 综上所述，错误的有①②③④⑤⑥．故答案为：①②③④⑤⑥． 三、解答题 21．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： ． 【分析】本题考查了正数概念，以及有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题关键．根据有理数的分类进行求解，即可解题． 【详解】解：正数集合：，，，，，； 负数集合：，，，； 整数集合：，，，，； 正分数集合：，，． 故答案为：，，，，，；，，，；，，，，；，，． 22．（24-25七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{                                           …} (2)负有理数集合：{                                           …} (3)整数集合：{                                           …} (4)分数集合：{                                            …} 【分析】此题考查了有理数的分类，根据有理数的分类方法进行解答即可. （1）根据正有理数的意义进行解答即可； （2）根据负有理数的意义进行解答即可； （3）根据整数的意义进行解答即可； （4）根据分数的意义进行解答即可. 【详解】（1）解：正有理数集合：{5，，，π，，…} （2）解：负有理数集合：{，，，，…} （3）解：整数集合：{5，，，0，…} （4）解：分数集合：{，，，，，…} 23．（24-25七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下面的数的序号填在相应的大括号里：（填序号） ①1， ②， ③0， ④， ⑤， ⑥， ⑦1.010010001…（每两个1之间依次多1）， ⑧ 正数集合：｛                        ｝；整数集合：｛                            ｝； 有理数集合：｛                     ｝；非负整数集合：｛                        ｝； 【分析】本题考查了对正数、负数、有理数等知识点的理解和运用，分别根据正数、负数、有理数的定义选出后分别填上即可． 【详解】解：， 正数集合{①，②，⑥，⑦，⑧，…}； 整数集合{①，③，⑤，⑥，…}； 有理数集合{①，②，③，⑤，⑥，⑧，…}； 非负整数集合{①，③，⑥，…}； 故答案为：①，②，⑥，⑦，⑧；①，③，⑤，⑥；①，②，③，⑤，⑥，⑧；①，③，⑥． 24．（24-25七年级上·福建福州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，，，，，0，20%． (1)整数集合：{                        …}； (2)分数集合：{                        …}； (3)非负数集合：{                        …}； (4)有理数集合：{                        …}． 【分析】本题考查有理数的分类，根据整数包括正整数和负整数和0，分数包括正分数和负分数，非负数包括正数和0，负有理数为小于0的有理数数，进行作答即可． 【详解】（1）解：整数集合：{2，，0，…} （2）解：分数集合：{，，20%…} （3）解：非负数集合：{2，，，0，20%…} （4）解：有理数集合：{ 2，，，，0，20% …} 25．（24-25七年级上·广西防城港·期中）请把下面的有理数填在相应的集合内： 1，，，，0，，，． 正有理数集合：{____________________________…}． 负整数集合：{____________________________…}． 正分数集合：{____________________________…}． 非负整数集合：{____________________________…}． 【分析】本题考查了有理数的分类，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．根据有理数的分类填写即可． 【详解】解：正有理数集合：； 负整数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：． 26．（24-25七年级上·海南三亚·期中）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，3.14，0，，，2 024，． (1)整数集合：  {                                    …}； (2)负有理数集合：  {                               …}； (3)正有理数集合：  {                               …}； (4)自然数集合：  {                                   …}； (5)非正数集合：  {                                  …}  ． 【分析】此题考查了有理数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．按照有理数的分类填写即可． （1）按照有理数的分类填写即可； （2）按照有理数的分类填写即可； （3）按照有理数的分类填写即可； （4）按照有理数的分类填写即可； （5）按照有理数的分类填写即可； 【详解】（1）解：整数集合：{ ，0，，…} 故答案为：，0，， （2）解：负有理数集合：{，，，，…} 故答案为：，，，， （3）解：正有理数集合：{，，2024…} 故答案为：，，2024 （4）解：自然数集合：{ 0，2024…} 故答案为：0，2024 （5）解：非正数集合：{，，0，， ，…} 故答案为：，，0，， ， 27．（24-25七年级上·江西宜春·期中）（1）写出这两个圈中间重叠部分表示的是什么数的集合： ． （2）将下列各数填入上图相应的圈内：，，0，， 2 ，． 【分析】本题考查有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． （1）两个圈的重叠部分表示正整数集合； （2）在圈中将数正确分类即可． 【详解】解：（1）这两个圈的重叠部分表示正整数的集合； （2）正数有：，， 2； 整数有：，0， 2 ， 如图所示： 28．（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 【分析】本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据规定向东为正，向西为负，即可求解； （2）根据规定向东为正，向西为负，即可求解． 【详解】（1）解：规定向东为正，向西为负，向东行用表示，向西行用表示， （2）解：表示向东行，表示向西行 29．（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 【分析】此题考查了正数和负数，弄清题目中正数和负数的意义是解本题的关键． （1）依据正数和负数的意义进行判断即可； （2）依据正数和负数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：如果用正数表示超过标准质量的克数，那么比标准质量多记作：，比标准质量少记作：； （2）如果用正数表示超过标准质量的克数，那么表示比标准质量多，表示比标准质量少． 30．（2024七年级上·全国·专题练习）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，0，其中0代表什么？ 【分析】本题主要考查了正负数的实际应用，0的意义，根据题意以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，则0表示代表此筐白菜恰好25千克． 【详解】解：根据题意：以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数， 则0表示代表此筐白菜恰好25千克． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 01讲 认识负数目录 【知识点1. 正数和负数】…………………………………………………………… 1 【知识点2. 正数和负数的运用】…………………………………………………… 2 【知识点3. “0”的意义】………………………………………………………… 4 【知识点4. 有理数的相关概念】…………………………………………………… 5 【知识点5. 有理数的分类】………………………………………………………… 6 【知识点6. 带“非”字的有理数】………………………………………………… 8 【题型1. 正数、负数、0的辨析】………………………………………………… 10 【题型2. 相反意义的量】…………………………………………………………… 10 【题型3. 正数、负数的应用——允许偏差】……………………………………… 10 【题型4. 正数、负数的应用——时差、温差】…………………………………… 11 【题型5. 正数、负数的应用——基准量】………………………………………… 12 【题型6. “0”的意义】……………………………………………………………… 13 【题型7. 有理数的定义】……………………………………………………………… 14 【题型8. 有理数的分类】……………………………………………………………… 14 【课后作业】……………………………………………………………………………… 16 知识清单 1、正数和负数 1）正数：像，，+50这样大于的数叫做正数，正数都大于。 2）负数：像，，这样在正数前加上符号“－”（负）号的数叫做负数，负数都小于。 3）符号：一个数前面的“+”，“－”号叫做它的符号。 注：① 正数前面的“” 号可以省略，注意与表示是同一个正数；负数前面的“” 号不可省略。 ② 不能简单的根据符号来判断正负，而需要根据正负数的定义判别。如：不一定表示负数，若为正数，则表示负数；若为负数，则表示正数；若为0，则表示0。 巩固基础 1．在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列四个数中，属于负数的是（   ） A．1.2 B．1 C． D．0 3．下列四个有理数中，负数的是（   ） A．0 B． C．3 D． 4．下列各数，，，，，，中负数有（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．下列有理数中，，，，，，，，正数的个数为（　　） A． B． C． D． 知识清单 2、正数和负数的运用 1）相反意义的量：用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．。 比如：用正数表示向南，那么向北3km可以用负数表示为－3km。 2）用正负数表示允许偏差： 比如：红双喜的乒乓球产品参数中标注的直径是：40±0.05mm；这表示该乒乓球的标准直径为40mm，偏差为±0.05mm，这就是实际直径最大可以是（40+0.05）mm，最小可以是（40-0.05）mm，直径在这个范围内的乒乓球就是合格的。 巩固基础 1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．如果零上记作，那么零下记作（    ） A． B． C． D． 2．早在西汉时期我国就采用正负数表示相反意义的量．若某移动支付软件将收入80元显示为“”，则支出50元显示为（    ） A． B． C． D． 3．2025年一季度，我国经济运行起步平稳，发展向新向好，农产品集贸市场价格稳中略涨，若生猪价格上涨，记作，则活牛价格下降，记作（   ） A． B． C． D． 4．如果电梯上升6层记作层，那么电梯下降2层记作（   ） A．层 B．层 C．层 D．层 5．神舟上天，嫦娥奔月，天问探火，探秘星辰大海的背后离不开超精密加工技术的保驾护航．某飞行器控制设备中精密机械零件的参数要求为微米，下列零件尺寸符合要求的是（   ） A．6499.02微米 B．6499.20微米 C．6500.02微米 D．6500.20微米 6．一种化肥的包装袋上标着净重，那么两袋这种化肥质量的差不可能是（   ） A． B． C． D． 7．某种零件的直径的合格标准是(25±0.2)mm．经检查， 一个零件的直径是24.9 mm， 则该零件是 的（填“合格”或“不合格”）． 8．中国是世界上最早使用负数的国家．若零上记作，则表示 ． 知识清单 3、“0”的意义 1）0既不是正数，也不是负数； 2）0是正数与负数的分界； 3）0是自然数； 4）0可以表示没有，比如文具盒中有0支铅笔，表示没有铅笔； 5）0可以是一个数，比如是一个确定的温度； 6）0有时也作为基准，比如海拔高度为0m表示的是海平面的平均高度。 巩固基础 1．下列说法正确的是（   ） A．既是正数，也是负数 B．表示没有 C．既不是正数，也不是负数 D．比负数小 2．下列有关0的说法中，不正确的是（   ） A．0是整数 B．0既不是正数，也不是负数 C．0乘任何有理数仍得0 D．0除以任何有理数仍得0 3．0的发现被称为人类伟大的发现之一．0在我国古代叫做金元数字，意思是极为珍贵的数字，下列关于0在生活中的应用的说法，错误的是（   ） A．是一个确定的温度 B．海拔表示没有海拔 C．24小时时制中，0点表示一天的开始时刻 D．在二进制中，0是基本的数字表示 4．下列对“0”的说法正确的个数是（　　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 5．有理数0除了表示“没有”，还可以表示其他意义，可以是 ． 6．下列关于零的说法中，正确的是 ①零是正数 ②零是负数 ③零既不是正数，也不是负数 ④零仅表示没有 知识清单 4、有理数的相关概念 1）整数：正整数、、负整数统称为整数。 2）分数：正分数、负分数统称为分数。 正分数：像，，0.24，等这样的数叫作正分数； 负分数：像，，－3.56等这样的数叫作负分数； 有限小数和无限循环小数可以化为分数，所以它们也是分数。 3）有理数：可以写成分数形式的数称为有理数，即有理数都可以表示为（p、q均为整数，且p不为0）。 整数和分数统称为有理数。 4）无理数：无限不循环小数称为无理数。如：π，0.1010010001…… 注意：在定义有理数时，我们说整数可以写作是分母为1的分数，但是切记整数一般情况下并不是分数。 巩固基础 1．下列各数中，0，，，，有理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列说法中，错误的有（   ） ① 是负分数；② 不是整数；③ 非负有理数不包括；④ 不是有理数；⑤是最小的有理数；⑥正整数、负整数统称为有理数 ． A．个 B．个 C．个 D．个 3．在，，0，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 4．在中，整数有（    ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 5．观察下面六个数，，，，，，（两个1之间的2的个数依次逐渐增加），这些数中，有理数的个数为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 知识清单 5、有理数的分类 1）按有理数的定义分： 2）按有理数的性质（符号）分： 巩固基础 1．下列四个数中，是负整数的是（　　） A． B． C． D． 2．现给出如下有理数：，0，，，5．其中负有理数的个数是（   ） A． B．个 C．个 D．1个 3．下列说法正确的是（    ） A．3.14不是分数 B．不带“”号的数都是正数 C．0是自然数也是正数 D．有理数分为正有理数、0和负有理数 4．在，，，，，，，中，正整数和负分数共有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 5．把下列各数的序号填在相应的集合里：     ①，②0.2，③ ，④0，⑤ ， ⑥，⑦，⑧． 整数集合：{ __________________ }； 负分数集合：{ __________________ }； 正有理数集合：{ __________________ }． 6．把下列各数填在相应的大括号内： ，0.01，，0，，，4.01，22，，， 正数：{                                               }； 整数：{                                               }； 分数：{                                               }； 有理数：{                                               } ． 7．将下列各数填入它所属的集合内：，，2024，，0，，，，，． (1)正有理数集合：{               …}． (2)负有理数集合：{               …}． (3)整数集合：{                  …}． 8．把下列各数填入表示它所在的数集的大括号里： ，，，－4， 正数集合：{               …}； 负有理数集合：{               …}； 整数集合：{               …}； 负分数集合：{               …}． 9．把下列各数填在相应的大括号内： 6.75，，12，，0，，． 整数集合{_________________________ …} 正有理数集合{______________________…} 负有理数集合{_______________________…} 知识清单 6、 非正数 非负数 非正整数 非负整数 非正有理数 非负有理数 常用数学概念的含义 1）正整数：既是正数，又是整数 2）负整数：既是负数，又是整数 3）正分数：既是正数，又是分数 4）负分数：既是负数，又是分数 巩固基础 1．在，，0，1.2，2，中，非负整数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．在、、0、、2、3、4中，非负整数有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．在，，，，中，非负数的个数是（   ） A． B． C． D． 4．把下列各数填在相应的集合中： 正有理数数集合：｛ ……｝ 负分数集合：｛ ……｝ 非负整数集合：｛ ……｝ 有理数集合：｛ ……｝ 5．把下列各数填写在相应的集合中． ，7， ，，，，，0 ， (1)整数集合：｛ ……｝； (2)分数集合：｛ ……｝； (3)正数集合：｛ ……｝； (4)非负数集合：｛ ……｝． 6．把下列各数填入相应的集合中（将各数用逗号分开）： ，，，0，，86， 正有理数集合{___________________________________…}； 整数集合{___________________________________…}； 非负数集合{___________________________________…}； 非正整数集合{___________________________________…}； 7．把下列各数填在相应的集合中： ． 正分数集合{___________ …}： 负分数集合{___________ …}： 非负整数集合{___________ …}； 有理数集合{___________________，…}． 8．把下列各数填在相应的横线上： ，，0，，2，，，中： 负数集合：； 正分数集合：； 非负整数集合：． 9．把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，，，，，， 正分数集合：{                    }； 负数集合：{                    }； 整数集合：{                    }； 自然数集合：{                    }； 非正整数集合：{                    }. 直击考点 题型1：正数、负数、0的辨析 例1．下列实数中，是负数的是（    ） A．3 B． C．0 D． 例2．下列各数中，正数是（   ） A． B． C．0 D．1 变式1．在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式2．在5.2、、0、10、中，正数有（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 题型2：相反意义的量 例1．两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 例2．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，若增加六斗粮食记作，则减少三斗粮食记作（   ） A． B． C． D． 变式1．如果上升记作，那么下降记作（   ） A． B． C． D． 变式2．若逆时针转50度记为度，则顺时针转20度记为 度． 题型3：正数、负数的应用——允许偏差 例1．某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，那么在这批合格的产品中随机拿出两个乒乓球，它们的直径最大相差为（   ） A． B． C． D． 例2．某种零件的尺寸标准是（单位：），则以下列数据为尺寸的零件不合格的是（   ） A． B． C． D． 变式1．某速冻水饺的储藏温度是，下列四个冷冻室的温度中，不适合储藏此种水饺的是（   ） A． B． C． D． 变式2．如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：），其中不合格的是（  ） A． B． C． D． 变式3．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 题型4：正数、负数的应用——时差、温差 例1．若月球表面白天平均温度零上记作，则夜间平均温度零下记作（   ） A． B． C． D． 例2．第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下表是几个城市与北京的时差（两个地区地方时之间的差别）：（带“”号的数表示同一时刻该地区时间比北京时间早的小时数） 城市 纽约 伦敦 巴黎 首尔 时差 奥运会开幕式的时间是巴黎时间7月26日19时30分，对应下列城市的时间是（   ）． A．伦敦时间7月26日18时30分 B．北京时间7月27日3时30分 C．纽约时间7月26日14时30分 D．首尔时间7月27日5时30分 变式1．《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”意思是：两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上，则记作，则表示气温为（    ） A．零上 B．零下 C．零上 D．零下 变式2．如图温度计所显示的温度是（   ） A． B． C．5℃ 变式3．某天的温度上升了记作，则的意义是（   ） A．上升了 B．没有变化 C．下降了 D．下降了 变式4．新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（　） 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差/时 +3 -14 A．6月15日20时；6月15日9时 B．6月15 日20时；6月16 日12时 C．6月16 日2时；6月15 日9时 D．6月16 日2时；6月14 日9时 题型5：正数、负数的应用——基准量 例1．化学实验课上，嘉嘉对4个小包装的同一药品进行了称量，以标准克数为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，下面4个选项分别是记录结果．接下来，需要选择实际克数最接近标准克数的药品来做试验，应选择（    ） A． B． C． D． 例2．某学校七年级8班同学的平均体重是55kg，若以此体重为基准，将57kg记为，52.5kg记为（  ） A． B． C． D． 变式1．中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数，用正、负数来表示具有相反意义的量．一次数学测试，以80分为基准，90分记作分，那么70分应记作（   ） A．分 B．0分 C．分 D．分 变式2．2020年，中尼两国领导人共同宣布珠穆朗玛峰最新高程——8848.86米．2022年5月4日，我国科考队员成功在珠峰海拔8830米处架设自动气象观测站，这是全世界海拔最高的自动气象观测站．若将自动气象观测站作为基准，记珠峰山顶为＋18.86米，则海平面应记为（    ） A．－8830米 B．0米 C．－8848.86米 D．＋8830米 变式3．通达桥位于汾河之上，主桥面中心标志高于基准面米，主墩桩基础低于基准面米．若高于基准面米记作米，则低于基准面米记作（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 题型6： “0”的意义 例1．下列叙述中，正确的是（    ） A．0既不是正数也不是负数 B．0是正数 C．0是负数 D．0不是整数 例2．下列说法正确的是（    ） A．一个数前面加上“”号，这个数就是负数 B．表示没有温度 C．若是正数，则不一定是负数 D．0既不是正数也不是负数 变式1．下列对“0”的说法正确的个数是（    ） ①0是正数与负数的分界； ②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数． A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．下列说法正确的是（   ） A．0是正数 B．0是负数 C．0是整数 D．0是分数 变式3．下列关于“0”的说法正确的有（  ） ①0是正数和负数的分界点； ②0是正数； ③0是自然数； ④不存在既不是正数也不是负数的数； ⑤0既是整数也是偶数； ⑥0不是负数． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型7：有理数的定义 例1．在，，，中，有理数有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式1．在，0，，，，中有理数的个数有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 变式2．在，，0，， ，，，（每两个3之间依次增加一个2）中，有理数的个数有（   ） A．5 B．6 C．7 D．8 题型8：有理数的分类 例1．下列四个数中，属于正整数的是（    ） A． B．0 C．3 D． 例2．下列说法正确的是（    ） A．是负分数 B．是负数，但不是整数 C．0是正数 D．是分数但不是正数 例3．把下列各数填在相应的括号里． ，，，，，，，，， 整数集合：{                   …} 负分数集合：{                   …} 非负有理数集合：{                   …} 变式1．在有理数，，，0，，，，中，可以写成负分数形式的数有（ ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 变式2．把下列各数填在相应的大括号内：，，，，，，，，，，，． 正数：{                      …}； 非负整数：{                  …}； 整数：{                 　   …}； 负分数：{                    …}． 变式3．把下面数填在相应的集合内： ，，，，， 正数集合：{_______________ }． 分数集合：{________________ }． 非正整数集合：{___________________}． 变式4．把下列各数填入相应的集合里：，0，，3，，， ①正有理数集合：｛ ｝ ②负有理数集合：｛ ｝ ③分  数 集 合：｛ ｝ ④非负 数 集合：｛ ｝ ⑤非正整数集合：｛ ｝ 课后作业 一、单选题 1．（24-25七年级上·江苏南通·期末）下列各数中，属于正整数的是（    ） A．0 B． C． D．2 2．（24-25七年级上·河北邢台·期中）周末嘉嘉骑车从家出发，先向西骑行到达小明家，继续向西骑行到达琪琪家，然后向东骑行到达图书馆．则图书馆到小明家的距离是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·广东广州·期中）向西走表示的意义是（    ） A．向东走了 B．向西走了 C．向南走了 D．向北走了 4．（24-25七年级上·内蒙古鄂尔多斯·期末）中国是历史上最早认识和使用负数的国家，成书于东汉前期的《九章算术》．在粮谷计算中，益实五斗记为斗，那么损实九斗记为（   ） A．斗 B．斗 C．斗 D．斗 5．（24-25七年级上·四川成都·期中）下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城市时间和北京时间，根据表中给出的国外四个城市与北京的时差，请你判断城市 代表北京（在A、B、C、D、E五个里面选一个填在横线上） 城市 时差/h 纽约 悉尼 伦敦 罗马 6．（2024七年级上·全国·专题练习）下列说法：是非负整数；非正数包括和负数；非负数就是正整数和；正整数、正分数和都属于非负有理数．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级上·宁夏吴忠·期中）下列叙述正确的是（    ） A．不是正数的数一定是负数 B．正有理数包括整数和分数 C．整数不是正整数就是负整数 D．有理数不是整数就是分数． 8．（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 9．（20-21七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 10．（22-23七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．（24-25七年级上·黑龙江绥化·阶段练习）在，，，，，这些数中，正数有( )，负数有( )，( )既不是正数也不是负数． 12．（24-25七年级上·河南洛阳·期中）我们以海平面高度为基准（规定海平面的海拔高度为0米），宜阳县锦屏山主峰海拔高度比海平面高米，记为；新疆吐鲁番盆地的海拔高度比海平面低米，我们应记为 ． 13．（24-25七年级上·吉林长春·期末）一次数学测试，如果95分为优秀，以95分为基准简记，例如：106分记为分，那么85分应记为 分． 14．（24-25七年级上·湖南益阳·期中）中国载人登月工程计划在年前实现载人登月，月球昼夜温差大，白天温度能达到左右，记作，晚上降低到了零下左右，则可记作 ． 15．（24-25七年级上·重庆江津·期末）一袋小麦标准质量是，若一袋小麦质量比标准质量多记作，则某袋小麦质量为记作 ． 16．（24-25七年级上·河南许昌·期中）碘是人体必须的微量元素，在维持机体健康的过程中发挥着重要的作用．已知某品牌食用盐的碘含量标准为，若表示比标准含量多，则“”表示的意义是 ． 17．（24-25七年级上·山东聊城·期中）某种零件，标明要求是（表示直径，单位：），有一个零件的直径为，则这个零件质量 填“合格”或“不合格” 18．（2024七年级上·全国·专题练习）张师傅要从加工出来的6个圆形机器零件中选取2个质量好的拿去使用，经过检验，比规定直径长的记为正数，比规定直径短的记为负数，记录如下（单位：毫米）：，．你认为张师傅会拿走 ， 两个零件． 19．（23-24七年级上·山东青岛·阶段练习）下表列出了国外几个市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的点时数）如果现在的东京时间时8:00，那么北京时间是 ，伦敦的时间是 ，纽约的时间是 ． 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 7 20．（24-25七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）下列说法中，其中错误的有 个 ①0是最小的整数； ②有理数不是正数就是负数； ③正整数、负整数、正分数、负分数统称为有理数； ④非负数就是正数； ⑤不仅是有理数，而且是分数； ⑥带“”号的数一定是负数； ⑦无限小数不都是有理数； ⑧正数中没有最小的数，负数中没有最大的数． 三、解答题 21．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，，，，，，． 正数集合： 负数集合： 整数集合： 正分数集合： ． 22．（24-25七年级上·广东深圳·期中）将下列各数填入适当的括号内： 5，，，，π，，，，0， (1)正有理数集合：{                                           …} (2)负有理数集合：{                                           …} (3)整数集合：{                                           …} (4)分数集合：{                                            …} 23．（24-25七年级上·辽宁营口·阶段练习）把下面的数的序号填在相应的大括号里：（填序号） ①1， ②， ③0， ④， ⑤， ⑥， ⑦1.010010001…（每两个1之间依次多1）， ⑧ 正数集合：｛                        ｝；整数集合：｛                            ｝； 有理数集合：｛                     ｝；非负整数集合：｛                        ｝； 24．（24-25七年级上·福建福州·期中）把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 2，，，，，0，20%． (1)整数集合：{                        …}； (2)分数集合：{                        …}； (3)非负数集合：{                        …}； (4)有理数集合：{                        …}． 25．（24-25七年级上·广西防城港·期中）请把下面的有理数填在相应的集合内： 1，，，，0，，，． 正有理数集合：{____________________________…}． 负整数集合：{____________________________…}． 正分数集合：{____________________________…}． 非负整数集合：{____________________________…}． 26．（24-25七年级上·海南三亚·期中）把下列各数分别填在相应的集合内： ，，，3.14，0，，，2 024，． (1)整数集合：  {                                    …}； (2)负有理数集合：  {                               …}； (3)正有理数集合：  {                               …}； (4)自然数集合：  {                                   …}； (5)非正数集合：  {                                  …}  ． 27．（24-25七年级上·江西宜春·期中）（1）写出这两个圈中间重叠部分表示的是什么数的集合： ． （2）将下列各数填入上图相应的圈内：，，0，， 2 ，． 28．（2024七年级上·全国·专题练习）国庆节上午，出租车司机小王在东西走向的锦绣大道上拉客，如果规定向东为正，向西为负，那么： (1)向东行和向西行各怎么表示？ (2)，各表示什么意思？ 29．（2024七年级上·全国·专题练习）某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装．一盒橘子的标准质量为．如果用正数表示超过标准的质量，那么 (1)比标准质量多和比标准质量少各怎么表示？ (2)各表示什么意思？ 30．（2024七年级上·全国·专题练习）小红的妈妈买了4筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为，，，0，其中0代表什么？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$