河南省焦作市温县2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年（下）期末学情调研 八年级数学（北师大版） ★ 注意事项： ★★★★ 1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。 2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上答 在试卷上的答案无效， ★ 搬 一、选择题（每题3分，共30分） 1.下列体育运动图标中，是中心对称图形的是 超 尔 2.若心b,则下列不等式变形正确的是 盞 A.a+5<b+5 B受<号 C.2a-1>2b-1 D.-3a>-3b 3.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=130°，DA⊥AC,则∠ADB= A.1450 B.130° A C.115° D.100° D 4.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是 第3题图 ★★★★★★ A.2a(b-c)=2ab-2ac B.a2-9=(a+3)(a-3) C.ab+ac+1=a(b+c)+1 D.(x-2)(x+2)=x2-4 八年级数学（北师大版） 第1页（共6页） 5.如果把分式y中的x和y都变为原来的5倍，那么分式的值 x+Y A.变为原来的5倍 B.变为原来的25倍 C变为原来的号 D.不变 6.如图，☐ABCD的对角线AC与BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB 第6题图 D.AC⊥BD 7.如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，AE平分∠BAC,BE⊥AE于E,已知 AB=8,AC=12,则DE的长为 A.5 B.4 E C.3 D.2 D 8.若a为任意整数，则(a+3)2-(a-2)2的值总能 第7题图 A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 9.生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案用形状、大小完全相同的一种或 几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.下 列图形中不能与正三角形组合在一起进行平面镶嵌的是 A.正方形 B.正五边形 C.正六边形 D.正十二边形 10.如图，边长为1的正六边形ABCDEF放置于平面直角坐标系中，边AB在x轴正 半轴上，顶点F在y轴正半轴上，将正六边形ABCDEF绕坐标原点O顺时针旋转，每次旋 转60°，那么经过第2025次旋转后，顶点D的坐标为 A(-2,-V3) B(侵，3) 2 C.(-V3,V3) D.(-) 第10题图 八年级数学（北师大版） 第2页（共6页） 二、填空题（每题3分，共15分】 1H要使分式兰有意义，请写出一个满足条件的x的值 x>2 12.若关于x的一元一次不等式组 无解，则m的取值范围是 x<m 13.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x和y=kx+b相交于点A,若不等式-3x≥kx+b的 解集为x≤-1则点A的坐标为 D B'C B 0外 A 第13题图 第15题图 14若关于：的分式方程各点有增根，则：的值为 15.如图，Rt△ABC中，AB=BC=2,∠ABC-90°，D是BC的中点，将△ABD绕点A逆时针旋 转(0<a360°)得△ABD,连接BD,当BD'∥AC时，BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)分解因式：2x3-2x 3(x-1)k5x+1 (2)解不等式组 x-1≥2x-4 2 1.(9分洗化简，再球值：(1-对片导，选择一个适当的数作为：的值代人求值 x+1 18.(9分)川阅读材料】 配方法是数学中一种重要的思想方法.它是指将一个式子或一个式子的某一部分通 过恒等变形化为完全平方式的方法这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的 意义来解决一些问题， ①用配方法分解因式 八年级数学（北师大版） 第3页（共6页） 例1：分解因式x244x-5. 解：x244x-5=x2+4x+22-22-5 =(x+2)29 =(x+2+3)(x+2-3)】 =(x+5)(x-1) ②用配方法求值 例2：已知x2+y2-2x+4y+5=0,求+y的值 解：原方程可化为：x2-2x+1+2+4y+4=0,即(x-1)2+(y+2)2=0. .(x-1)2≥0，(y+2)2≥0， .=1,y=-2, ∴.x+y=-1. 请根据上述材料解决下列问题： (1)用配方法分解因式a2-2a-3; (2)已知△ABC的三边长分别为a,b,c,且a,b满足a+b2-8a-10b+41=0,求边c的取值 范围。 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别是A(-1,3), B(-2,1),C(2,2). Y不 5 (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移 A 2个单位长度得到△AB,C,画出△ABC; (2)将△ABC绕点B逆时针旋转90得到△ABC2, B 画出△ABC2; -543-2-1012345x (3)从(1)中的两个三角形的六个顶点中任意选择 四个顶点顺次连接可以得到个平行四边形，写 出其中一个平行四边形的面积 八年级数学（北师大版） 第4页（共6页） 20.(9分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB,垂足 为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CR (1)求证：AD⊥CF: (2)连接AF,试判断△ACF的形状，并说明理由. D E 21.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AC是对角线， (1)请用无刻度的直尺和圆规作∠ABC的平分线交AC于点E; (2)在(1)的条件下，若F是AC上一点，且DF∥BE,求证：DF平分∠ADC; (3)在(1)(2)的条件下，若AB⊥AC,∠ABC=60°，则S△BE:S△Ba D B 八年级数学（北师大版）， 第5页（共6页） 22.(10分)2025年2月7日至2月14日第9届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，吉祥 ●●●●●●● 物“滨滨"和“妮妮"深受大众喜爱.某商场购进一批“滨滨"和“妮妮”吉祥物的布偶共300 ●●●●●●● ●●●●●●● 件，其中购进“滨滨”布偶用了4000元，购进“妮妮”布偶用了12000元，已知每件“妮妮”的 ●● ●●●●●●● ★ 进价是“滨滨"的15倍 ●●●● ★ ●0●●●●● (1)求每件“滨滨”和“妮妮”布偶的进价分别是多少元？ ●●● ★ 1●●●● (2)如果两款吉祥物布偶按进价的1.5倍标价销售，“滨滨”很快售完那么“妮妮”至少 ●●●●●● ★ 售出多少件后，剩余的按五折优惠售出，才能使两款吉祥物布偶全部售完的总利润不低于 ●● ●●●● ★ 5750元.不考虑其他因素) ●●4 ●● ●●● 1●● ●● ●●● ● ●●● 23.(10分)某数学兴趣小组发现平行四边形（邻边不相等）的对角平分线互相平行. ●●● 0●●● 合作探究：同学们讨论时，甲同学提出一组对角平分线互相平行的四边形是平行 ●●● 四边形；乙同学说“不对，应该是一组对角相等，且这一组对角的平分线互相平行的四边 ●●●● ● 形是平行四边形” ●●● ● ●●●● (1)哪位同学的意见正确？ (填写序号：①甲正确②乙正确③都不正确) ●● ●●●● ●● ●●●0 (2)如果你认为哪位同学的意见正确，请就下面的图形写出已知条件并给予证明；如 ●●4 ●● ●●●● 果认为两个人的说法都不正确，请说明理由。 ● ●●● ●● ●●●● 已知：如图，四边形ABCD中，DF、BE」 ●● ●●● DF∥BE. ●● ●●● 求证：四边形ABCD是平行四边形 ●● ●● ★ 拓展探究：同学们改变条件，继续研究，请帮助同学们计算下面的问题： ●●● ★ (3)一组对角互补，且这一组对角的平分线互相平行的四边形相邻三边的长依次是 ● ★ ●●● V5、2、V3,这个四边形的面积是 ●●● ●●●● ●●●●●●● ●●● ★ ★ ●●● ●●● ●●● ●●●●●●● 八年级数学（北师大版） 第6页（共6页） ●●●