安徽省合肥市庐江县柯坦中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

八年级数学试题参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 答案 A D A B D B D 10.D 【解析】，在矩形ABCD中，AE平分∠BAD,∴.∠BAE=∠DAE=45°，∴.△ABE是等腰直角三角形， ∠BAE=∠DAE .AE=√2AB,AD=2AB,∴AE=AD,在△ABE和△AHD中， ∠ABE=∠AHD=90°，∴.△ABE≌ AE=AD △AHD(AAS.BE=DH.AB=BE=AH=HD,∠ADE=∠AED=号×(180°-45=67.5， .∴∠CED=180°-45°-67.5°=67.5°.∴.∠AED=∠CED,∴.ED平分∠AEC,故A正确：：∠AHB= ×(180°-45)=67.5，∠0HE=∠AHB,∠OHE=∠AED,∴OE=OH,:∠OHD=90° 1 67.5=22.5°，∠ODH=67.5°-45=22.5，∴.∠OHD=∠ODH,∴.OH=OD,∴.OE=OD=OH, 0E=2DE,故B正确：∠EBH=90°-67.5=25六，∠EBH=∠OHD,又：BE=DH,∠AEB- I∠EBH=∠FHD ∠HDF=45°，在△BEH和△HDF中，BE=DH ,∴.△BEH≌△HDF(ASA),.BH=HF, ∠AEB=∠HDF HE=DF,故C正确：，AB=AH,∠BAE=45,∴.△ABH不是等边三角形，∴.AB≠BH,.AB≠HF,故 D错误.故选D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）】 11.x≥312.9413.8 14.(1)4:(3分)(2)(1，-2).(2分) 【解析】(1)对于y=-2x+4,令x=0,得y=4:令y=0,得x=2,.A(0,4),B(2.0),,点D的横坐标 为1，代人y=-2x十4中，得y=2,即D(1,2).设直线DE的解析式为y=kx+b,将E(4,4),D(1,2) 14k+b=4 代人，得十b=2 解得 直线DE的解斩式为y一号十号，令y-0,得号x+青-0，解得 3 4 b-3 -2C-2.00C=2Bc=2-（-2)=45ame=5am-5an-2×4X4-2×4x2=41 (2),△COF≌△COD,∴.根据对应关系易得点F的坐标为(1，一2). 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 712X号-22+82=92-22+82152.…… 16.解：由题意设y一2=k(x十3)， 将x=一4，y=0代入得（一4+3）k=0-2,解得k=2, y-2=2(x+3),即y=2.x十8.… (8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.证明：四边形ABCD是菱形，.AB=BC,∠A=∠C, |∠A=∠C 在△ABE与△CBF中，AB=BC ∠ABE-∠CBF .△ABE≌△CBF(ASA),.BE=BF,∠BEF=∠BFE,…(8s分) 18.解： (1）400:…(3分） (2)设甲、乙两车相遇时距A地x千米， 由函数图象可知，甲车的速度为400÷(5一1)=100（千米/小时），乙车的速度为400÷5=80（千米/小时）， ∴0+1-080，解得x-1g0 9 1600 答：两车相遇时距A地9千米，(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.解： (1)由图1可知，七年级管理的花圃中，评分B组的个数为20一3一5一4=8， 则补全的条形统计图如下： 七年级花圆得分情况条形统计图 1个数8 》 A B C D/分 第19题答案图 (2分) 由图2可知，八年级班级管理的花m中，评分C组的占比为1一40%一30%一10%=20%， 故C组所对应的圆心角为360°×20%=72°. 故答案为：72°；…(4分） (2)①由题意得，B组得分的平均数为：x-89+88+87×2+86+85 6 =87, 方差为2=人 7-87)+(88-87+2X(87-87+(86-87+(85 故答案为：号 (7分) ②由题意得，八年级20个花圃得分情况为：A组20×40%=8个， 若将20个数据按从大到小排列，则中位数为第10和第11个数的平均数，即B组中88和87这两个 数的平均数， “八年级20个花圃得分的中位数为88十87-=87,5。 2 放答案为：87.5。…(10分) 20.解： (1),OA=OB=4,∴.点A的坐标为（一4,0），点B的坐标为(0,4). 将点A和点B的坐标代人一次函数y:=kx十b, 0=一4k十b k=1 得 b=4 解得 6=放一次函数的表达式为为=工十。 x=-3 联立 一3，解得 ,点C的坐标为（一3,1）；… (5分) y=1 y=x十4 (2)设该直线过点C且与y轴交于点D, 由题意可知CD是△BOC的中线， 又：点B(0,4),故点D的坐标为(0,2). 设直线CD的表达式为y=mz+n,代入点C,D的坐标， 得1一3m+ 1 ,解得 m3. n=2 n=2 1 “该直线的解析式为y=3x十2， *…”(10分） 六、（本题满分12分）】 21.解： (1)42+1: (3分) (2)(n2-1)2+(2m)2, (6分) (3)由(2)知(n2一1)2+(2n)2=(n2+1)2, 故存在以n2一1,2m为直角边，n2十1为斜边的直角三角形. ∴.当有一条直角边为4的直角三角形时，且三个整数能构成直角三角形的三条边长， .2n=14,解得n=7,∴.直角三角形的另一条直角边是72一1=48， 六这个直角三角形的面积为2X14X48=336。…(2分) 七、（本题满分12分） 22.解： (1)设1个A型垃圾箱x元，1个B型垃圾箱y元， 由蓝金得化识架相化贸 y=120 答：1个A型垃圾箱100元，1个B型垃圾箱120元：…(5分) (2)①设购买x个A型垃圾箱，则购买(30一x)个B型垃圾箱， 由题意得，W=100x十120(30一x)=一20.x十3600(0≤x≤16，且x为整数)，…(8分) ②由①知，W=一20.x+3600,.W是x的一次函数， k=一20<0，∴W随x的增大而减小， 又0≤x≤16，且x为整数， ∴.当x=16时，W取得最小值，且最小值为-20×16+3600=3280. 答：当购买A型垃圾箱16个时，总费用最少，最少费用为3280元.…(12分) 八、（本题满分14分） 23.解： (1)证明：，四边形ABCD是正方形，.CD=CB,∠BCD=∠CDF=∠CBE=90° .∠ECF=∠BCD=90°，则∠BCD-∠BCF=∠ECF-∠BCF,即∠DCF=∠BCE, △DCF空△BCE(ASA),CE=CF,…(4分) (2)①如图1，过点F作FH∥AB交BD于H,则∠GFH=∠GEB. 易知△DFH是等腰直角三角形，'.DF=FH. 由(1)可知△DCF≌△BCE,则DF=BE,.FH=BE. 又，∠FGH=∠EGB, '.△FGH≌△EGB(AAS),∴.FG=EG, :AG是Rt△AEF的斜边EF上的中线，∴.EF=2AG, 图1 在R△ECF中，CE=CF,则EF=CF+CE=2CE2, 第23题答案图 (2AG)2=2CE2,,CE=2AG.…(9分) ②设AB=AD=2a,则AF=DF-BE=a,AE=AB+BE=3a,BD=22a, ∴.EF=√AF+AE=√a+9a=√/10a. 由①可知EG=FG,则BG= 2a. 同理①，过点F作FH∥AB交BD于H,如图2. ,F是AD的中点，△DFH是等腰直角三角形，∴DH=2a, 又，BD=22a,∴.BH=2a,易证△FGH2△EGB, GH=B.则BG=号BH= 24, 图2 第23题答案图 √10 2 a -=5. (14分) 24柯坦中学2024-2025学年度第二学期期末考试 八年级数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2,本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.若y=x十4a一1是正比例函数，则a的值是 》 A号 B.0 c-号 D.-4 2.下列二次根式一定有意义的是… A.√a B.Va+b2 C.√a2-1 D.√(a-1)2 3.如图，点A,B,C,D均在正方形网格的格点上，比线段BD短的是… 第3题图 A线段AB B.线段AC C.线段BC D.线段CD 4.已知将直线y=一x一1向上平移2个单位长度后得到的直线与y轴的交点坐标为 …【 】 A.(0,-1) B.(0,1) C.(0,-2) D.(0,2) 5.在22,24,27,21,22,25,22,26这一组数据中插人一个任意数x,则一定不会改变的是…【 】 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 6.某停车场实行跨时收费，即规定时间内免费停车，超出规定时间后按时收费，已知费用y元与时间x 小时满足一次函数关系.若停车5小时收费21元，停车8小时收费42元，则该停车场免费停车时间 为…【】 A.1小时 B.2小时 C.3小时 D.4小时 7.一次函数y=kx十b与y=bx一k在同一直角坐标系中的图象可能是 8如图，在平行四边形ABCD中，点E在对角线AC上，若AD=AE=BE,∠D=105°，则∠ACB=【】 A.40° B.50 C.55 D.60° 9.如图，入射光线MN满足的一次函数解析式为y=一 x十2，遇到平面镜(y轴)上的点N后，反射 光线NP交x轴于点P,则点P的坐标为 …【】 A.(-2,0) B(-号，0) C.(-1,0) n(-是，0y 10.如图，在矩形ABCD中，AD=√2AB,∠BAD的平分线交BC于点E,DH⊥AE于点H,连接BH 并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,则下列结论错误的是…【】 A.ED平分∠AEC B.OE-TDE C.HE=DF D.AB=FH N 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.函数y=√x一3的自变量的取值范围是 12.博物馆拟招聘一名优秀讲解员，王立的笔试、试讲、面试成绩分别为96分、90分、95分.根据实际需 要，综合成绩将笔试、试讲和面试三项得分按5：3：2的比例确定最后的成绩，那么王立最后的成绩 为 分 13.如图，在△ABC中，AC=6cm,点D,E分别是AC,BC的中点，连接DE,在DE上有一点F,EF= 1cm,连接AF,CF,若AF⊥CF,则AB= cm. 14.如图，直线y=一2x十4与x,y轴分别交于A,B两点，点D的横坐标为1，直线DE交x轴于点C, E(4,4). (1)S△DBE= (2)若在坐标平面内存在点F(不与D重合)，使△COF≌△COD,则点F的坐标为 第13题图 第14题图 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.计算：3v亚×月 -8+232 16.已知y一2与x十3成正比例，且x=一4时，y=0,求y与x之间的函数解析式. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是边AD,CD上的点，连接BE,BF,EF, 且∠ABE=∠CBF.求证：∠BEF=∠BFE. 第17题图 18.如图1，B地在A地的正东方向，某一时刻，乙车从B地开往A地，1小时后，甲车从A地开往B地，当 甲车到达B地的同时乙车也到达A地.如图2，横轴x(小时)表示两车的行驶时间（从乙车出发的时刻 开始计时)，纵轴y(千米)表示两车与A地的距离。 ty斤米 (1)A,B两地相距1 千米 400 300 (2)求甲、乙两车相遇时距A地多少千米？ 甲车一 一乙车 200 100 A地 B地 012345x小时 图1 图2 第18题图 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.劳动课已正式成为中小学的一门独立课程，合肥市某中学提前尝试建立劳动教育实践基地，将劳动 教育纳入日常教育教学中，某日，学校从七、八年级班级管理的花圃中，分别随机抽取了20个花圃对 管理情祝进行了评分（满分100分，数据分组为A组，90<x≤100，B组：80<x≤90，C组：70<x≤ 80,D组：x≤？0，x表示评分的分数)，现将评分情况绘制成了不完整的统计图： 七年级花画得分情况条形统计图 八年级花厨得分情况扇形统计图 个数 30% B 40% 10% B Dx/分 图1 图2 第19题图 (1)补全图1中的条形统计图，图2中C组所对应的圆心角为 (2)若八年级B组得分情况为89,88,87,87,86,85. ①八年级B组得分的方差为 ②八年级20个花圃得分的中位数为 分 20.如图，正比例函数y1=-子女与一次函数y:=kc十6便，6是常数且表≠0) 交于点C,一次函数y2与x,y轴分别交于点A与点B,已知OA=OB=4. (1)求点C的坐标； (2)已知过点C的直线将△BOC的面积平分，求该直线的解析式 第20题图 六、（本题满分12分） 21.观察下列等式： 第1个等式 (22-1)2+42=(22+1)3 第2个等式 (32-1)2+62=(32+1)2 第3个等式 (42-1)2+82=()2 第4个等式 (52-1)2+102=(52+1)2 (1)补充上述表格； (2)请用含n(n为正整数，且n>1)的等式表示上述规律： =(n2+1)2; (3)若三个整数能构成直角三角形的三条边长，则称这三个数为勾股数（例如：3,4,5）.现有一条直 角边为14的直角三角形，它的三边长为勾股数，请求这个直角三角形的面积 七、（本题满分12分） 22.为迎接“国家级文明卫生城市”检查，某市环卫局准备购买A,B两种型号的垃圾箱，通过市场调研 发现：购买1个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需340元；购买3个A型垃圾箱和1个B型垃圾 箱共需420元. (1)求1个A型垃圾箱，1个B型垃圾箱分别是多少元？ (2)该市现需要购买A,B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱x(x≤16)个. ①求购买垃圾箱的总费用W(元)与A型垃圾箱x(个)之间的函数解析式； ②当购买A型垃圾箱多少个时，总费用最少？最少费用是多少？ 八、（本题满分14分） 23.已知四边形ABCD是正方形，点E是AB延长线上一点，点F是AD上一点，∠ECF=90° 图1 图2 图3 第23题图 (1)如图1，求证：CE=CF; (2)连接EF交BD于点G,连接AG. ①如图2，求证：CE=√2AG; ②如图3，若点F是AD的中点，求号瓷的值