精品解析：云南省昆明市寻甸县2024-2025学年八年级下学期期中考试数学试卷

2024-2025学年云南省昆明市寻甸县八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可． 【详解】解：A选项，，故该选项不符合题意； B选项，是最简二次根式，故该选项符合题意； C选项，，故该选项不符合题意； D选项， ，故该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键． 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 5、8、10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断． 根据给出三边的长，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，故不能组成直角三角形，不符合题意； B、，故不能组成直角三角形，不符合题意； C、，故能组成直角三角形，符合题意； D、，故不能组成直角三角形，不符合题意； 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的加减运算、二次根式的乘法运算等知识点，正确化简二次根式是解题的关键． 利用二次根式的性质、二次根式的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，故计算错误，不符合题意； B、，故计算正确，符合题意； C、，故计算错误，不符合题意； D、与不能合并，故计算错误，不符合题意； 故选：B． 4. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定定理，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线相互平分的四边形是平行四边形；逐项验证即可得到答案，熟记平行四边形的判定定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； B、由平行四边形的判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； C、由平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形确定不能判定四边形为平行四边形，符合题意； D、由平行四边形的判定定理：对角线相互平分的四边形是平行四边形确定可以判定四边形为平行四边形，不符合题意； 故选：C． 5. 如图，公路互相垂直，公路中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出是解此题的关键．根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直接可以得出答案． 【详解】解，互相垂直， 是直角三角形， 是的中点， ， 故选：A． 6. 化简结果（ ） A. B. C. 2ab D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键；利用二次根式的性质化简即可． 【详解】解：； 故选：A． 7. 如图，在平面直角坐标系中有两个点和，求这两个点之间的距离为（ ） A. 9 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点之间的距离公式：已知在平面直角坐标系中有两点，则这两点间的距离公式为，熟练掌握两点之间的距离公式是解题关键．根据两点之间的距离公式求解即可得． 【详解】解：∵平面直角坐标系中有两个点和， ∴这两个点之间的距离为， 故选：B． 8. 如图所示，的顶点坐标是，顶点坐标的是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等，P点的横坐标加上M点的横坐标，等于N点的横坐标，N点和P点的纵坐标相等，从而确定N点的坐标． 【详解】∵点O、P、M的坐标分别是（0，0）、、， ∴N点的纵坐标是3，横坐标坐标为2＋4＝6， ∴B点的坐标为（6，3）． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，平行四边形的对边相等，以及考查坐标与图形的性质等知识点． 9. 实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴表示的方法得到，再根据二次根式的性质得到原式，然后去绝对值、合并即可． 【详解】解：， 原式 ． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：．也考查了实数与数轴． 10. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理的应用；根据三角形中位线定理知，，即可求解． 【详解】解：∵的中点分别为， ∴是的中位线， ∴（米）； 故选：B． 11. 如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺?（ ）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺） A. 4尺 B. 4.5尺 C. 4.55尺 D. 5尺 【答案】C 【解析】 【分析】竹子折断后刚好构成一个直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10-x）尺．利用勾股定理解题即可． 【详解】解：1丈=10尺 设竹子折断处离地面x尺，则斜边为（10﹣x）尺， 根据勾股定理得：， 解得：， 答：折断处离地面的高度是4.55尺， 故选：C． 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题． 12. 如图，，四边形的对角线、相交于点，且，，，则四边形是（　　） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 平行四边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形，矩形，菱形的判定定理．根据菱形的判定定理即可得到结论． 【详解】四边形是菱形， 理由：对角线、相交于，，， 四边形是平行四边形， ， 四边形为菱形， 故选：A． 13. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2025 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式运算、代数式求值以及运用完全平方公式进行计算，熟练掌握相关运算法则和运算公式是解题关键． 根据题意可得，然后将整理为，代入求值即可． 【详解】解：， 故选：D． 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】 【详解】∵CE//BD，DE//AC， ∴四边形CODE是平行四边形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD， ∴OD=OC= AC=2， ∴四边形CODE是菱形， ∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8． 故选C． 15. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理等，利用矩形和折叠的性质可得，即得，再在中利用勾股定理解答即可求解，掌握矩形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， 由折叠得，， ∴， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， 故选：． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的定理，被开方数大于等于0列出不等式即可求解． 【详解】由定理得被开方数， 故填：． 【点睛】本题考查二次根式的定义，掌握二次根式的定理是解题的关键． 17. 如图，长方形的边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和无理数，先用勾股定理求出，即可解答． 【详解】解：根据勾股定理可得：， ∵点在数轴上对应的数是0， ∴点表示的实数是， 故答案为：． 18. 如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，由勾股定理得，， ∵，，， ∴， 故答案为：6． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 【答案】30 【解析】 【分析】根据菱形面积等于菱形对角线乘积的一半解答即可． 【详解】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10， ∴菱形ABCD的面积为=AC•BD=30． 故答案为：30． 【点睛】本题考查了菱形的性质，属于基础题目，熟记菱形的面积公式是关键． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查绝对值、二次根式的计算、零次幂的计算，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）先计算平方，绝对值，零次幂以及化简二次根式，再进行加减运算； （2）先计算二次根式的乘除法，对二次根式进行化简，再进行加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积． 【答案】BC=8，CD=10，AC=6，OA =3，S平行四边形ABCD=48 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到AD=BC=8，OA=OC=AC，根据勾股定理求出AC的长，根据平行四边形的面积公式即可求出平行四边形ABCD的面积． 【详解】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB=90°， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC=8，AB=CD=10，OA=OC=AC， ∵AB=10，BC=AD=8，由勾股定理得：AC==6， ∴OA=OC=3， ∴▱ABCD的面积是BC×AC=8×6=48． 答：BC＝8，CD＝10，AC＝6，OA＝3，▱ABCD的面积是48 【点睛】本题主要考查对平行四边形的性质，勾股定理等知识点的理解和掌握，能求出AC的长度是解此题的关键． 22. 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】此题考查了分母有理化，能正确分母有理化是解题的关键． （1）先找出有理化因式，最后求出即可； （2）先找出有理化因式，最后求出即可； （3）先分母有理化，再合并即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ． 23. 如图，是平行四边形的对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，垂直的性质，勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 证明，结合，即可证明． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 四边形为平行四边形． 24. 如图，四边形中，． （1）判断的形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 【答案】（1）直角三角形，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）由勾股定理求出，再勾股定了逆定理可得，据此即可求得答案； （2）由，代入即可得出结论． 【小问1详解】 解：在中， 由勾股定理得： 是直角三角形 【小问2详解】 解：在中， 在中， ． 25. 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，交于点． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）当再满足什么条件时，四边形是正方形，为什么？ 【答案】（1）四边形是菱形，证明见解析 （2）当是等腰直角三角形时，四边形是正方形；理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出，即可得证； （2）当是等腰直角三角形时，由等腰直角三角形的性质得出，即可得出四边形是正方形． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 证明：， 四边形是平行四边形． ，是边上的中线， ， 平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：当是等腰直角三角形时，四边形是正方形； 理由如下： ， 当是等腰直角三角形， 为的中点， ， ， 四边形是正方形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、正方形的判定、菱形的判定、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 26. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键． （1）先证四边形为平行四边形，再证，即可得出结论； （2）由矩形的性质得，，再由勾股定理的逆定理得为直角三角形，，然后由面积法求出的长，即可得出答案． 【小问1详解】 证明：， ，即， 四边形是平行四边形， ∴，， ， 又， 四边形为平行四边形， ， ， 平行四边形为矩形； 【小问2详解】 解：由（1）知，四边形为矩形， ，， ，，， ， 为直角三角形，， ， ，即，解得， ． 27. 如图，已知四边形为正方形，，点为平面内一动点（不与点重合），连接，以为边作正方形，连接． 如图1，当点在对角线上移动时： （1）求证：； （2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）如图2，连接，求的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）是定值， （3） 【解析】 【分析】此题考查了正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识． （1）利用正方形的性质找条件即可证明； （2）证明，勾股定理求出，即可得到结论； （3）连接，，证明，则，得到，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：四边形和四边形都是正方形, , , 即, 在和中, , ； 【小问2详解】 的值为定值． ， ， ， 正方形中，， ， ； 【小问3详解】 如图，连接，， 四边形和四边形都是正方形， ， ， 即， 在和中， ， ， ， ， ， 当在线段上时，取最小值，最小值为的长，即为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年云南省昆明市寻甸县八年级（下） 期中数学试卷 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1、1、2 B. 2、3、4 C. 3、4、5 D. 5、8、10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，与相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，公路互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 化简结果为（ ） A. B. C. 2ab D. 7. 如图，在平面直角坐标系中有两个点和，求这两个点之间的距离为（ ） A. 9 B. C. 6 D. 8. 如图所示，的顶点坐标是，顶点坐标的是，则顶点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 实数a在数轴上的位置如图 所示，则化简后为（　　） A. 9 B. C. D. 10. 如图，两点被池塘隔开，三点不共线．设的中点分别为．若米，则（ ） A. 30米 B. 40米 C. 50米 D. 60米 11. 如图，一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，则折断处离地面的高度为多少尺?（ ）（这是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，其中的丈、尺是长度单位，1丈=10尺） A. 4尺 B. 4.5尺 C. 4.55尺 D. 5尺 12. 如图，，四边形的对角线、相交于点，且，，，则四边形是（　　） A. 菱形 B. 正方形 C. 矩形 D. 平行四边形 13. 若，则代数式的值为（ ） A. B. 2021 C. D. 2025 14. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE//BD，DE//AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 15. 如图，将矩形纸片沿对角线折叠，点落在点处，与相交于点，，则长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 若二次根式有意义，实数则x的取值范围是___． 17. 如图，长方形边长为2，长为1，点在数轴上对应的数是0，以点为圆心，对角线长为半径画弧，交数轴于点，则这个点表示的实数是_____． 18. 如图，是直角三角形，，分别以、为边向两侧作正方形．若图中两个正方形的面积和，则______． 19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 如图，在平行四边形ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求BC，CD，AC，OA的长，以及平行四边形ABCD的面积． 22 阅读下面计算过程： 试求： （1）________； （2）（为正整数）________ （3）求的值． 23. 如图，是平行四边形对角上的两点，且．连接，求证：四边形为平行四边形． 24. 如图，在四边形中，． （1）判断形状，并说明理由； （2）求四边形的面积． 25. 如图，在中，，点是边的中点，连接，过点作，过点作，交于点． （1）判断四边形是什么特殊的四边形，并证明； （2）当再满足什么条件时，四边形是正方形，为什么？ 26. 如图，在中，于点E，延长至点F，使，连接，与交于点O． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，，求的长． 27. 如图，已知四边形为正方形，，点为平面内一动点（不与点重合），连接，以为边作正方形，连接． 如图1，当点在对角线上移动时： （1）求证：； （2）探究：的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由； （3）如图2，连接，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $