精品解析：广东省肇庆市某校2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

2024~2025学年度秋学期期中考试 八年级数学检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 说明：1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；考生必须保持答题卷的整洁，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，符合题意； D、是轴对称图形，不符合题意； 故选C． 2. 点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （2，5） B. （﹣2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （﹣5，2） 【答案】A 【解析】 【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”进行解答即可. 【详解】因为点（m，n）关于x轴的对称的点的坐标为（m，-n）， 所以点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）， 故选A． 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律： （1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数； （2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数； （3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 3. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即，直角三角形可用定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据三角形全等的判定定理：逐一判断即可． 【详解】解：A、， ，故A选项不符合题意； B、∵， ∴， ， ，故B选项不符合题意； C、∵ ， ∴，故C选项不符合题意； D、，，不能判断，故D选项符合题意， 故选：D． 4. 如图，，，，则的度数是　　 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合等腰三角形的性质得出∠2的度数． 【详解】， ， ， ， =180°-∠ACD-∠CAD=， 故选A． 【点睛】本题考查了平行线的性质和等腰三角形的性质，正确得出的度数是解题关键． 5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可. 【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而，此时无法构成三角形； 当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长 故选B. 6. 如图,OP平分∠MON, PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】依据角的平分线上的点到角的两边的距离相等进行解答即可． 【详解】解：∵OP平分∠MON，PA⊥ON于点A， 当PQ⊥MO时，PQ有最小值， 所以PQ的最小值＝PA＝2． 故选B． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． 7. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】解：由一个多边形的每一个外角都等于60°，且多边形的外角和等于360°，即求得这个多边形的边数为360÷60=6．故答案选D. 考点：多边形外角与边数的关系． 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（　　） A. 3° B. 7° C. 11° D. 15° 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理,可求∠BAC=82°,又由AE是∠BAC的平分线,可求∠BAE=41°,再由AD是BC边上的高,可知∠ADB=90°,可求∠BAD=34°,所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=7° 【详解】在△ABC中, ∵∠BAC=180°-∠B-∠C=82° AE是∠BAC的平分线, ∠BAE=∠CAE=41° 又∵AD是BC边上的高, ∴.∠ADB=90° 在△ABD中∠BAD=90°-∠B=34° ∴.∠DAE=∠BAE-∠BAD=7° 故选B 【点睛】此题考查三角形内角和定理，掌握运算法则是解题关键 9. 如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题的关键是证明Rt△ABC≌Rt△ADC，易求解． 【详解】解：在Rt△ABC和Rt△ADC中，AB＝AD，AC＝AC，所以Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）． 所以∠ACB＝∠ACD，∠BAC＝∠DAC，即AC平分∠BAD，CA平分∠BCD． 故①②正确； 在△ABD中，AB＝AD，∠BAO＝∠DAO， 所以BO＝DO，AO⊥BD，即AC垂直平分BD． 故③正确； 不能推出∠ABO＝∠CBO，故④不正确． 故选：B． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．难度一般． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，等腰三角形的性质，垂直平分线，根据以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，进行分类讨论，借助尺规作图进行快速得出满足条件的点P的个数，即可作答． 【详解】解：依题意，当时，如图所示： 此时满足条件的点P有一个； 当时，如图所示： 此时满足条件的点P有两个； 当时，如图所示： 此时满足条件的点P有一个； 综上满足在坐标轴上的点一共有个， 故选：C 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．根据三角形三边关系定理列不等式求解即可． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为2、x、3， 则，即， 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，掌握30度角所对的直角边等于斜边一半是解题关键． 【详解】解：在中，，，， 则， 故答案为：． 13. 如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝_____度． 【答案】40 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°，根据折叠的性质得到∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C，于是得到结论． 【详解】解：∵∠BAC＝110°， ∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝70°， ∵把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合， ∴∠BAD＝∠B，∠CAM＝∠C， ∴∠BAD+∠CAM＝∠B+∠C＝70°， ∴∠DAM＝∠BAC﹣∠BAD﹣∠CAM＝110°﹣70°＝40°， 故答案为：40． 【点睛】本题考查了三角形的内角和，折叠的性质，熟练掌握图形折叠的性质是解答本题的关键． 14. 如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________________． 【答案】④ 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定，已知两角和夹边，就可以确定一个三角形． 【详解】解：第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这块不能配一块与原来完全一样的； 第②、③只保留了原三角形的部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的； 第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 最省事的方法是应带④去， 故答案为：④． 【点睛】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握． 15. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．根据线段垂直平分线的性质得到，，由的周长为，求解的周长时，先列式，再利用进行等量代换即可． 【详解】解：是的垂直平分线，， ，， 的周长为，即， 的周长为． 故答案为：． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______． 【答案】80°##80度 【解析】 【分析】作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于，此时周长最小，利用整体思想得出，从而得到答案． 【详解】如图，作点A关于CD的对称点，关于BC的对称点，连接交CD于，交BC于， 此时周长最小， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了轴对称，最短路径问题，三角形内角和定理等知识，运用整体思想是解题的关键． 三、解答题一（第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，共20分） 17. ①尺规作图，需保留作图痕迹．已知：．求作：，使； ②在用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据的数学原理是：______ 【答案】①如图所示：      ②全等三角形的对应角相等 【解析】 【分析】①第一步：以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点N，M；第二步：画一条射线，以点D为圆心，长为半径画两条弧，一条弧交于点C，另一条弧在上方；第三步：连接，以点C为圆心，长为半径画弧，与第二步中所画的弧相交于E点；过点E，画射线，则； ②证明，根据全等三角形对应角相等，即可得． 【详解】解：① 略 ②因为，，，所以， 那么，即， 因此在用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中， 依据的数学原理是：全等三角形的对应角相等． 【点睛】本题考查了尺规作图，涉及全等三角形的判定与性质内容，全等三角形的对应角相等，难度中等． 18. 如图所示，．，，求证：． 【答案】 解：， ， ， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定和性质在，掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．根据平行线的性质得到，进而证明，即可得到结论． 【详解】略 19. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 【答案】 证明：∵平分，，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质和判定，角平分线的性质．根据角平分线的性质得到，证明，根据全等三角形的性质得到结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． （3）求出的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求的三角形： （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称变换作图及点的坐标特征，三角形求面积； （1）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征是“横坐标相反，纵坐标不变”得到对应点的位置即可画出图形； （2）利用关于y轴对称图形的点的坐标特征即可得到答案； （3）利用三角形面积公式，的长为底，到的距离为高即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由图可知，，，． 【小问3详解】 四、解答题二（第21题8分，第22、23题每题10分、共28分） 21. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 【答案】 证明：∵AB=AC， ∴∠B=∠C． ∵DE⊥AB， DF⊥BC， ∴∠DEA=∠DFC=90°． ∵D为的AC中点， ∴DA=DC． 又∵DE=DF， ∴RtΔAED≌RtΔCDF(HL)， ∴∠A=∠C， ∴∠A=∠B=∠C， ∴ΔABC是等边三角形． 【解析】 【详解】分析：由等腰三角形的性质得到∠B=∠C．再用HL证明Rt△ADE≌Rt△CDF，得到∠A=∠C，从而得到∠A=∠B=∠C，即可得到结论． 详解：略 点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C． 22. 如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E． （1）的度数； （2）若，求AB的长． 【答案】（1）60° （2）12 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答即可； （2）根据含30度角的直角三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 ∵AC边上的垂直平分线是DE， ∴CD=AD，DE⊥AC， ∴∠A=∠DCA=30°， ∵∠ACB=90°， ∴∠BCD=∠ACB-∠DCA=90°-30°=60°， 【小问2详解】 ∵∠B=60° ∴∠BCD=∠B=60° ∴BD=CD， ∴BD=CD=AD= AB， ∵DE=3，DE⊥AC，∠A=30°， ∴AD=2DE=6， ∴AB=2AD=12． 【点睛】此题考查含30度角的直角三角形的性质，关键是根据含30度角的直角三角形的性质和垂直平分线的性质解答． 23. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ． （2） 解：、特殊位置关系为． 证明如下：由（1）知， ． ， ． ． 即． 、特殊位置关系为． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，两条直线的位置关系，熟练运用全等三角形的判定是解题的关键． （1）已知，，由可得，利用“”即可证明； （2）由（1）知，可得，通过角之间的等量代换，得出即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 五、解答题三（第24、25题每题12分，共24分） 24. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 【答案】（1）； （2）； （3）证明：如图3，延长到M，使，连接， ∴， ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）本题考查三角形全等的判定与性质，根据中线得到，结合，即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质及三边关系，延长至点Q，使，连接，证明结合三边关系求解即可得到答案； （3）本题考查三角形全等的判定与性质，延长到M，使，连接，先证，再证即可得到答案； 【详解】解：（1）∵是的中线， ∴， 在与中， ∵， ∴； （2）：如图2，延长至点Q，使，连接， 在与中， ， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴x的取值范围是； （3）略 25. （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；（2） （1）中结论成立， 理由如下：如图2，， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）结论：，理由如下： 如图3，由（2）可知，， ，， 和均为等边三角形， ，， ，即， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据垂直的定义得到，根据等角的余角相等得到，根据“”证明，根据全等三角形的性质得到，，结合图形得到； （2）根据，得到，由定理证明，根据全等三角形的性质得到，，得出结论； （3）根据，得到，，证明，得到． 【详解】解：（1）．理由：如图1， 直线，直线， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （2）略． （3）略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度秋学期期中考试 八年级数学检测题 （试卷满分：120分；考试时间：120分钟；考试形式：闭卷） 说明：1．全卷共4页，满分为120分，检测时间为120分钟． 2．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液；考生必须保持答题卷的整洁，不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ） A. B. C. D. 2. 点A（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A. （2，5） B. （﹣2，5） C. （﹣2，﹣5） D. （﹣5，2） 3. 如图，已知，下列条件中不能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，，，则的度数是　　 A. B. C. D. 5. 等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A. 20 B. 25 C. 20或25 D. 15 6. 如图,OP平分∠MON, PA⊥ON于点A,点Q是射线OM上的一个动点,若PA=2，OA=3，则PQ长的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如果一个多边形的每一个外角都是60°，则这个多边形的边数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B＝56°，∠C＝42°，则∠DAE的度数为（　　） A. 3° B. 7° C. 11° D. 15° 9. 如图所示，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC＝90°，则①AC平分∠BAD；②CA平分∠BCD；③AC垂直平分BD；④BD平分∠ABC，其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③ 10. 如图，在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x的取值范围是_______． 12. 如图，在中，，，，则_________． 13. 如图，把三角形纸片ABC折叠，使得点B，点C都与点A重合，折痕分别为DE，MN，若∠BAC＝110°，则∠DAM＝_____度． 14. 如图所示，一块三角形玻璃碎成了4块，现在要到玻璃店去配一块与原来的三角形玻璃完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_________________． 15. 如图，中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长为______． 16. 如图，在四边形ABCD中，AD⊥CD，AB⊥BC，∠DAB＝130°，点M，N分别是边BC，CD上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN的度数为______． 三、解答题一（第17、18题每题4分，第19、20题每题6分，共20分） 17. ①尺规作图，需保留作图痕迹．已知：．求作：，使； ②在用直尺和圆规作一个角等于已知角的过程中，依据的数学原理是：______ 18. 如图所示，．，，求证：． 19. 中，是它的角平分线，D是的中点，，，垂足分别为E、F．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）写出点，，的坐标． （3）求出的面积． 四、解答题二（第21题8分，第22、23题每题10分、共28分） 21. 已知:在中, ,为的中点, , ,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形. 22. 如图，已知中，，，AC边上的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于E． （1）的度数； （2）若，求AB的长． 23. 已知：如图，在、中，，，，点、、三点在同一直线上，连接． （1）求证：； （2）试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 五、解答题三（第24、25题每题12分，共24分） 24. 【探究与发现】（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，写出图中全等的两个三角形 ． 【理解与应用】（2）填空：如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是 ． （3）已知：如图3，是的中线，，点Q在的延长线上，，求证：． 25. （1）如图（1），已知：在中，，，直线m经过点A，直线，直线m，垂足分别为点D、E．猜测、、三条线段之间的数量关系（直接写出结果即可）． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在中，，D、A、E三点都在直线m上，并且有，其中为任意锐角或钝角．请问第（1）题中、、之间的关系是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为平分线上的一点，且和均为等边三角形，连接、，若，试判断线段、的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $