11.1 整式的乘法（第5课时多项式的乘法）（教学课件）数学沪教版五四制2024七年级上册

11.1整式的乘法 （第5课时 多项式的乘法） 第11章 整式的乘除 沪教版五四制2024·七年级上册 章节导读 11.1整式的乘法 11.2 乘法公式 11.3整式的除法 幂的运算 幂的应用 单项式相乘 整式乘法 完全平方公式 平方差公式 同底数幂的除法 单项式的除法 多项式除以单项式 学 习 目 标 1 2 3 掌握简单的整式与整式的乘法运算，理解其依据是乘法的运算律． 运用乘法分配律将“整式与整式相乘”问题转化为“单项式与单项式相乘”问题的过程． 体会化归的数学思想． 情境引入 问题思考 如何计算 ？ 解:原式 整式与整式相乘 单项式乘整式 单项式与单项式相乘 请你归纳整式与整式相乘的运算法则. ——整式乘整式 ——单项式乘单项式，积相加 新知探究 概念 1.整式与整式相乘：整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项，再把所得的积相加. 解:原式 解:原式 典例分析 例1 计算： 解:原式 典例分析 例1 计算： ﹏ ﹏ 请你归纳整式与整式相乘的注意事项. 新知探究 概念 1.整式与整式相乘：整式与整式相乘，先用一个整式的每一项乘另一个整式中的每一项，再把所得的积相加. 2. 注意事项 ①正确确定一个整式的每一项与另一个整式的每一项相乘的积的符号; ②没有合并同类项时，积的项数应是原来两个整式项数的积； ③有同类项要合并同类项，将结果化到最简形式. 解:原式 典例分析 例2 计算： （1） （2） （1） 多个整式相乘 解:原式 典例分析 例2 计算： （1） （2） （2） ﹏ ﹏ ( )−( ) ﹏ ﹌ ﹌ 请你归纳整式与整式相乘的注意事项. 1.计算前先观察算式，确定运算顺序; 2.计算过程中，一些整式需要添加括号. 典例分析 例3 如图是一个相框的平面图形.图中大长方形的长为a、 宽为b(a＞b). 四周框的宽度为 . 求图中小长方形（涂色部分）的面积. 因此，小长方形的面积为 a-2x b-2x S小长方形=长×宽 宽= 长= 小长方形的面积为 【分析】 能否运用图形对计算的结果进行验证？请小组探究. 新知探究 小组探究 结合图形对 这一计算结果进行验证. ab ax ab ax ax bx bx bx x2 x2 x2 x2 x2 S小长方形= S小长方形= 因为 和 表示的都是图中小长方形的面积，所以它们相等. 整式的乘法 题型一 题型探究 练习1 计算. 练习1 计算. 整式的乘法 题型一 题型探究 练习1 计算. 整式的乘法 题型一 题型探究 练习1 计算. 整式的乘法 题型一 题型探究 字母系数的整式乘法 题型二 题型探究 练习2 小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中a前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为． (1)则_____． (2)计算这道整式乘法的正确结果． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.（1）根据题意计算 ，根据多项式相等的条件即可求出a的值即可；（2）列出正确的算式，计算即可得到结果． （1）解：由题意，得 ； （2）解： ； 字母系数的整式乘法 题型二 题型探究 练习3 （1）若的结果中不含项，求的值； （2）已知单项式，是多项式，小明计算时，看成了，结果得，求正确的结果． 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式的加减，解题的关键是理解题干意思，列出正确的算式计算．（1）利用多项式乘多项式法则展开，根据结果不含项，求出n的值即可；（2）根据求出B，再代入中计算即可． （1）解：原式， 不含有项， ， ； （2）解：，， ， ， 故正确的结果 整式乘法数形结合 题型三 题型探究 练习4 如图在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些矩形纸片A，B，C…面积分别为 .图中虚线为裁剪纸.试用含x的式子解决下列问题． (1)求；若，求矩形C落在边l上的长； (2)在（1）的前提下，若矩形D在边l上的长为，比较与的大小，并通过计算说明理由． 【分析】本题考查了多项式乘多项式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键．（1）根据面积等于长乘宽，先表示，因为，故，即可作答． （1）解：结合图形，； ∵，∴， ∴矩形C落在边l上的长为x； 整式乘法数形结合 题型三 题型探究 练习4 如图在一个足够长且宽为的纸带上剪出一些矩形纸片A，B，C…面积分别为 .图中虚线为裁剪纸.试用含x的式子解决下列问题． (1)求；若，求矩形C落在边l上的长； (2)在（1）的前提下，若矩形D在边l上的长为，比较与的大小，并通过计算说明理由． 【分析】（2）依题意，，，结合，即一定大于0，所以，即可作答． （2）解：，理由如下： 依题意，， ∴ ∵，∴一定大于0， ∴，即． 综合应用 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：杨辉在《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式各项的系数排列成表得到图2． (1)请根据材料1和材料2直接写出： ①展开式中的系数是 ；②展开式中所有项的系数和是 ； ③利用上面的规律计算（结果用乘方表示）：； (2)如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ． 综合应用 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：杨辉在《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式各项的系数排列成表得到图2． (1)请根据材料1和材料2直接写出： ①展开式中的系数是 ；②展开式中所有项的系数和是 ； 【分析】①根据每一行两端的系数都为1，中间部分系数分别为上一行相邻两系数的和计算求值即可②根据已知式子中系数和的变化规律求解即可； （1）解：①， ∴的系数为4， ②的系数和为1，即， 的系数和为，即， 的系数和为，即， ∴的系数和为， ∴展开式中所有项的系数和为，故答案为：． 综合应用 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：杨辉在《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式各项的系数排列成表得到图2． ③利用上面的规律计算（结果用乘方表示）：； 【分析】根据题中计算规律可将原式化为，继而求解即可； ③根据题中规律可得： = ． 综合应用 题型四 题型探究 练习5 阅读材料：杨辉在《详解九章算法》中记载了源于北宋时期数学家贾宪的“开方作法本源图”，这个表叫做“杨辉三角”（如图1）；，．利用多项式的乘法运算，还可以得到：．当时，将计算结果中多项式各项的系数排列成表得到图2． (2)如图是世界上著名的“莱布尼茨三角形”，类比“杨辉三角”，根据你发现的规律，回答下列问题：若表示第行，从左到右数第个数，如表示第四行第二个数是，则表示的数是 ． 【分析】（2）由题意可知，每行第一个数的分母是该行的行数，即第行第一个数为，并且相邻两个数之和等于它们上方的数即可． （2）解：由题意知，每行第一个数分母是该行的行数， 即第行第一个数为，并且相邻两个数之和等于它们上方数， ∴第6行第一个数是 ， ∵第5行第一个数是 ，第6行第二个数为 ， 又∵第5行第二个数是 ， ∴第6行第三个数为 ，∴以表示的数是，故答案为：． 课堂小结 想一想 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 整式的乘法 单项式与单项式相乘 单项式乘整式 整式与整式相乘 整式的乘法 由特殊到一般 由特殊到一般 由一般到特殊 感谢聆听! $$