广东省佛山市顺德区梁开初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

广东省佛山市顺德区梁开初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．某细菌的直径为毫米，数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．如图，直线相交于点，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．春天是播种的季节，某村计划在河边开挖一条水渠把河中的河水引到水池O中进行蓄水以便在播种之前灌溉农田，（如图）为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是（    ） A．E点 B．F点 C．G点 D．H点 5．一年365天，天安门广场的升旗仪式与太阳的节奏同步，唤醒一座城市的梦，唤醒一个国家的清晨．当升旗手匀速升旗时，旗子的高度（米）与时间（分）这两个变量之间的关系用图象可以表示为（    ） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．春暖花开，美丽顺峰山景色宜人，一位“驴友”路程从早晨8时从家出发到公园赏花，他所走的路程（千米）随时间（时）变化的情况如题图所示，则下面说法中错误的是（    ） A．他在途中休息了半小时 B．10时所走的路程约9千米 C．在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程 D．他从休息后直至到达目的地的平均速度约为5千米/时 8．若，，则的值为（    ） A．3 B． C．4 D． 9．如题图，由4个同样大小的长方形与1个小正方形密铺成1个大正方形，该大正方形的面积为36，小正方形的面积为4，若分别用表示长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（    ） A． B． C． D． 10．利用如图所示的方法，可以折出“过已知直线外一点和直线平行”的直线．下列依据：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行，④两直线平行，同位角相等，其中合理的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．计算： ． 12．如题图，一座塔建在山坡上，塔身与水平面垂直，现测得塔身与山坡坡面所成的锐角为，则此山坡的坡面与水平面夹角的度数为 ．    13．某地海拔高度与温度的关系可用来表示，则该地区某海拔高度为的山顶上的温度为 ． 14．如题图，，．若，则图中与相等的角是 ． 15．如图，两个正方形的边长分别为a和b，若，，则阴影部分的面积是 ． 三、解答题 16．计算： 17．先化简，再求值：，其中，． 18．如图，已知直线，，，判断直线与的位置关系，并说明理由．    19．小明骑自行车上学，某天他从家出发骑行了一段路程，想起要买一本书，于是折回到他刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他在本次上学离家的距离与所用的时间的关系示意图，根据图中提供的信息解答下列问题： (1)小明在书店停留了______分钟； (2)本次上学途中，小明骑行的路程一共是______米； 20．如题图，在中，，点D为边上一点． (1)尺规作图：在三角形内部作点E落在边上（只保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）中，过点D作交于点F，求的度数． 21．如题图，某公园内有一块长为，宽为的长方形地块，计划在中间留一块长为、宽为的小长方形地块修建一座雕像，然后将阴影部分进行绿化． (1)求绿化的面积； (2)若，，绿化成本为，则完成绿化共需要多少元？ 22．综合与实践 综合实践小组探究香燃烧时剩余长度与燃烧时间x（分）的关系．下面表格是他们实验过程中的相关数据，请利用表格中的信息解答下列问题： (1)将表格中空缺的数据补充完整： 燃烧时间x/分 0 5 10 15 剩余长度 20 16 ______ 8 (2)根据表中信息，分析香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x（分）的变化规律（写出一个结论即可）； (3)求香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式，并求这只香多长时间后全部燃尽． 23．综合运用 已知， (1)化简A和B； (2)若变量y满足，求出y与x之间的关系式； (3)在（2）的条件下，求的值． 24．综合探究 在课堂上我们学习了平行线的性质，平行线具有“等角转化”的功能，“三线八角”图是研究平行线性质的“基本图形”． (1)阅读理解：如题1图，，点E，F分别为直线上的一点，点P为平行线间一点，猜想，与之间的关系，并说明理由，阅读并补充下面推理过程： 解：．理由如下：过点P作． ， ______（两直线平行，内错角相等）． ，， （______）． （两直线平行，内错角相等）． ，即． (2)方法运用：如题2图，，猜想，与之间的关系，并说明理由． (3)深化拓展：如题3图，，与的角平分线相交于点Q． ①若，，，直接写出的度数． ②若，，，求的度数（用含m，n的代数式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《广东省佛山市顺德区梁开初级中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B B D D A D C 1．C 【难度】0.85 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 2．B 【难度】0.94 【知识点】对顶角相等 【分析】根据对顶角相等可得答案． 【详解】解：∵和是对顶角， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 3．C 【难度】0.85 【知识点】同底数幂相乘、幂的乘方运算、积的乘方运算、同底数幂的除法运算 【分析】本题考查了幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除、相乘等内容，据此相关性质进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C 4．B 【难度】0.94 【知识点】垂线段最短、点到直线的距离 【分析】根据点到直线的所有线段中，垂线段最短即可得出答案． 【详解】由点到直线的所有线段中，垂线段最短，可得 四条路段OE，OF，OG，OH，如图所示，其中最短的一条路线是OF， 所以为了使水渠最短应该在河边选择的引水口是F点， 故选：B． 【点睛】本题考查了垂线段的性质，熟记相应性质是解题的关键． 5．B 【难度】0.85 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】利用用图像表示变量间关系的方法解答即可． 【详解】解∶∵升旗手匀速升旗， ∴高度h将随时间t的增大而变增大，且变化快慢相同， ∴应当用上升趋势的直线型表示， ∴只有B符合题意， 故选∶B． 【点睛】本题考查了用图象表示的变量间关系，根据题意明确因变量随自变量变化的趋势是解题的关键． 6．D 【难度】0.85 【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、计算单项式除以单项式、计算多项式乘多项式 【分析】本题主要考查单项式除以单项式，完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式，根据相关知识计算出各项结果后再进行判断即可 【详解】解：A. ，此选项计算错误，不符合题意； B. ，此选项计算错误，不符合题意； C. ，此选项计算错误，不符合题意； D. ，计算正确，符合题意， 故选：D 7．D 【难度】0.85 【知识点】从函数的图象获取信息 【分析】根据函数的图象得出信息解答即可．本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．需注意计算单位的统一． 【详解】解：A、他在途中休息了，即半小时，选项正确，不符合题意； B、10时所走的路程约9千米，选项正确，不符合题意； C、在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是路程，选项正确，不符合题意； D、他从休息后直至到达目的地的平均速度约为（千米/时），选项错误，符合题意； 故选：D． 8．A 【难度】0.85 【知识点】同底数幂除法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂除法的逆运算，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答本题的关键，逆用同底数幂的除法把变形为，然后把，，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选A． 9．D 【难度】0.85 【知识点】加减消元法、完全平方公式在几何图形中的应用 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，解二元一次方程组，根据两个正方形的面积可得，，据此根据完全平方公式可判断A、B；进而可得，，解得，据此可判断C、D． 【详解】、由图可知大正方形图案的面积为，边长为， ∴，故A正确，不符合题意； 、由图可知中间小正方形的边长为，面积为4，则，即 ，故B正确，不符合题意； 、∵，，、b为正数且， ∴，， ∴， ∴，故C正确，不符合题意； 、∵， ∴：故D错误，符合题意． 故选：D． 10．C 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】先根据折叠的性质得到折痕都垂直于过点P的直线，根据平行线的判定方法求解． 【详解】解：如图，由题图（2）的操作可知PE⊥CD，所以∠PEC=∠PED=90°． 由题图（3）的操作可知AB⊥PE，所以∠APE=∠BPE=90°，所以∠PEC=∠PED=∠APE=∠BPE=90°， 所以可依据结论②，③或④判定ABCD， 故选C． 【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行． 11．/ 【难度】0.85 【知识点】计算单项式乘多项式及求值 【分析】本题考查整式的乘法运算．熟练掌握单项式乘以多项式法则，是解题的关键．利用单项式乘以多项式法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．/18度 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、垂线的定义理解 【分析】过点作，则，根据塔身与水平面垂直得，则，由此可得的度数．此题主要考查了垂直的定义，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 【详解】解：过点作，如下图所示：   ， 塔身与水平面垂直， ∴， ， ． 故答案为：． 13． 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了已知字母的值求代数式的值，依题意，把代入，即可作答． 【详解】解：∵ ∴把代入 ∴ 故答案为： 14． 【难度】0.85 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】此题主要考查了平行线的性质和应用，首先根据，推得，然后根据，推得，再根据，推得，同理根据平行性质得出即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 15．18 【难度】0.85 【知识点】通过对完全平方公式变形求值 【分析】此题考查了完全平方公式的几何背景应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行计算．表示出阴影部分面积后整体代入计算即可． 【详解】解：如下图： ，， 由完全平方公式， 可得， 阴影部分的面积为： ， 故答案为：． 16．2 【难度】0.85 【知识点】负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，先化简乘方、零次幂、负整数指数幂，再运算加法，即可作答． 【详解】解： 17．， 【难度】0.65 【知识点】多项式乘多项式——化简求值、运用平方差公式进行运算、运用完全平方公式进行运算 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18．，理由见解析． 【难度】0.65 【知识点】两直线平行内错角相等、同旁内角互补两直线平行 【分析】首先根据可得，根据同旁内角互补，两直线平行可得答案． 【详解】，理由如下： ， ， ， ， ． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 19．(1)4 (2)2700 【难度】0.65 【知识点】用图象表示变量间的关系 【分析】（1）观察图像即可得小明在书店停留的时间． （2）根据图像，将小明所走的三段路程求和即可得小明所走的总路程． 本题考查了用图像法表示变量之间的关系，弄清每一段图像的变化趋势及表示的意义是解题的关键． 【详解】（1）由图可得，小明在书店停留了（分钟）； 故答案为：4． （2）本次上学途中，小明骑行的路程一共是 （米）． 故答案为：2700． 20．(1)见详解 (2) 【难度】0.85 【知识点】根据平行线判定与性质求角度、尺规作一个角等于已知角 【分析】本题考查作图—复杂作图、平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的方法作图即可． （2）根据平行线的判定与性质可得答案． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：， ， ． ， ． 21．(1)平方米 (2)11520元 【难度】0.85 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、多项式乘多项式与图形面积 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，再合并同类项即可作出答案； （2）将，代入即可． 本题主要考查多项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握多项式乘多项式的运算法则． 【详解】（1）解： （平方米）， 答：绿化的面积为平方米． （2）解：当，时， （平方米）， （元， 答：完成绿化共需要11520元． 22．(1)12 (2)香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少 (3)，这只香25分钟后全部燃尽 【难度】0.85 【知识点】求自变量的值或函数值、用关系式表示变量间的关系、用表格表示变量间的关系 【分析】本题考查了函数的实际应用： （1）根据表格中的数据，燃烧时间每增加5分钟，剩余长度就减少，据此求解即可； （2）根据表格可知香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少； （3）根据表格中的数据，燃烧时间每增加5分钟，剩余长度就减少，据此求解关系式，进而求出函数值为0时自变量的值即可． 【详解】（1）解：观察表格可知，燃烧时间每增加5分钟，剩余长度就减少，则当燃烧时间为10分钟时，剩余长度为， 故答案为：12； （2）解：由表格数据可知，香燃烧过程中剩余长度随燃烧时间x(分)的增加而减少． （3）解：由题意得，， 当时，解得， ∴香的剩余长度与燃烧时间x（分）之间的关系式为，这只香25分钟后全部燃尽． 23．(1)， (2) (3)1 【难度】0.65 【知识点】通过对完全平方公式变形求值、通过对完全平方公式变形求值、运用平方差公式进行运算、运用平方差公式进行运算、整式的混合运算、整式的混合运算 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）计算A时，先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案；计算B时，直接根据多项式除以单项式的计算法则求解即可； （2）根据（1）所求结合，计算求解即可； （3）先根据平方差公式，完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则把所求式子去括号，然后合并同类项化简，再把代入化简求解即可． 【详解】（1）解： ， （2）解：∵， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴ ． 24．(1)；平行于同一直线的两直线平行 (2)猜想，理由见解析 (3)①；② 【难度】0.65 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定： （1）根据平行线的性质与判定条件结合已给推理过程求解即可； （2）同理可得，由平角的定义可得，则； （3）①根据（2）的结论得到，再由角平分线的定义和角之间的关系得到，，则；②仿照（3）①求解即可． 【详解】（1）解：．理由如下：过点P作． ， （两直线平行，内错角相等）． ，， （平行于同一直线的两直线平行）． （两直线平行，内错角相等）． ，即． 故答案为：；平行于同一直线的两直线平行； （2）解：猜想，理由如下： 同理可得， ∵， ∴， ∴； （3）解：同理可得， ∵， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ②∵，， ∴， ∵与的角平分线相交于点Q， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$