19.2有理数（第1课时有理数的小数形式）（教学课件）数学沪教版五四制2024八年级上册

第19章 实数 沪教版2024 八年级数学上册 19.2 有理数 第1课时有理数的小数形式 章节导读 19.1平方根与立方根 19.2 实数 算术平方根 平方根 立方根 有理数的小数形式 无理数 实数与数轴 实数的绝对值和大小比较 实数的运算 科学计数法 学习目标 ①理解有理数可以表示为有限小数或无限循环小数； ②掌握将分数转化为有限小数的方法； ③能熟练进行分数与小数形式的互化，并识别无限循环小数的循环节。 ①通过观察分母质因数的特点，自主归纳分数化为有限小数的条件，培养分类讨论思想； ②在探究无限循环小数化分数的过程中，体会方程思想的运用。 ①感受数学形式的统一美（有理数的两种表示本质相同），激发探究兴趣； ②通过历史资料（如古代《九章算术》中的分数与小数记载）增强文化自信。 知识回顾 有理数 整数 正整数 零 负整数 分数 正分数 负分数 有理数 整数 正整数 负整数 分数 正分数 负分数 零 有理数是能够写成分数（a、b是整数，a≠0）的数 定义 符号 零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界 零和正数统称为非负数；零和负数统称为非整数 新课导入 数学史话 分数和小数在中国有着悠久的历史。早在公元前 3 世纪，我国古代数学家们就已经开始使用分数来表示“部分”和“整体”的关系了。他们用算筹来计算，通过巧妙的摆放方式，表示出各种分数。比如，测量土地、分配粮食时，分数帮助他们更公平地分配资源。 而小数的出现，更是让计算变得更加精确。在《九章算术》中，已经有了小数的记载，它帮助人们更准确地记录长度、重量等数据。这些古老的智慧，一直延续到今天，成为我们数学学习的重要部分。 新课讲授 请把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 、、、、 知识点1 分数化小数 这些有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式 =2.5、=-0.8、=3.142857、=-1.7、=0.136 分数化小数 有限小数（除尽） 无限循环小数（除不尽） （分子除以分母） 为什么分子除以分母除不尽时，分数为什么一定能化成无限循环小数 余数有限 必然重复 商循环 无限循环小数 新课讲授 我探究！ 为什么分子除以分母除不尽时，分数为什么一定能化成无限循环小数，以为例 3. 22 0. 22 80 66 140 132 80 66 140 132 8 关键发现： 1.余数永远小于除数（余数≤21） 2.余数会重复出现（8 14 8 14...） 3.余数重复 商开始循环 关键发现： 1.余数永远小于除数（余数≤21） 2.余数会重复出现（8 14 8 14...） 3.余数重复 商开始循环 关键发现： 1.余数永远小于除数（余数≤21） 2.余数会重复出现（8 14 8 14...） 3.余数重复 商开始循环 13636 0 新课讲授 我探究！ 为什么分子除以分母除不尽时，分数为什么一定能化成无限循环小数，以为例 3. 22 0. 22 80 66 140 132 80 66 140 132 8 关键发现： 1.余数永远小于除数（余数≤21） 2.余数会重复出现（8 14 8 14...） 3.余数重复 商开始循环 关键发现： 1.余数永远小于除数（余数≤21） 2.余数会重复出现（8 14 8 14...） 3.余数重复 商开始循环 举例： 1.跑道长度固定（除数固定） 2.你的位置（余数）总会回到起点 3.脚步记录（商）就会出现循环 13636 0 新课讲授 我探究！ 这分数都能化成有限小数，为什么？这些分数的分母有什么共同特点 、、、、 2=12 5=15 25=55 20=45 40=58 质因数分解 =25 =522 分母只含质因数2或5的分数，可化为有限小数！ 新课讲授 我探究！ 知识点2 小数化分数 有限小数化分数 无限循环小数化分数 0.9= 2.12== 1.确定小数位数 2.将小数表示为分母为10的幂的分数 3.约分 纯循环小数：循环节从小数点后第一位开始 新课讲授 我探究！ 无限循环小数化分数 新课讲授 我探究！ 无限循环小数化分数 有理数必为有限小数或无限循环小数；反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数 混循环小数：循环节不从小数点后第一位开始 新课讲授 我总结！ 有限小数化分数 无限循环小数化分数 0.9= 2.12== 1.确定小数位数 2.将小数表示为分母为10的幂的分数 3.约分 1.设x=循环数 2.通过乘10的n次幂消除循环部分 纯循环小数 混循环小数 3.两式相减消去无限循环部分 4.约分 新课讲授 我总结！ 有限循环小数 有限小数 有理数 数的类型 例子 小数表示 整数 2，-3，0 2.0，-3.0，0.0（有限小数） 普通有限小数 0.5，3.75 有限小数 无限循环小数 0.1、2.15 无限但循环 无限不循环小数 无限不循环 有理数必为有限小数或无限循环小数； 反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数 学以致用 我判断！ 1.判断下列说法是否正确，并说明理由 （1）有限小数一定是有理数； （ ） （2）有理数一定是有限小数； （ ） （3）无限循环小数一定是有理数； （ ） （4）有理数一定是无限循环小数。 （ ） × √ × √ 学以致用 我会算！ 2.将下列有理数化成小数 （1） （2）3 （3） （4）- 学以致用 我会算！ 2.将下列有理数化成小数 （1） 4. 27 0. 27 130 108 220 216 40 27 130 108 22 14848 0 =0.148 2. 15 0. 15 50 45 50 45 50 45 5 1333 0 （2）3 =0.13 学以致用 我会算！ 2.将下列有理数化成小数 （3） 11. 16 0. 96 140 128 120 112 80 80 0 6875 0 =0.6875 17. 20 0. 160 100 100 0 85 0 （4）- =0.85 学以致用 我会算！ 3.将下列无限循环小数化成分数 （1）4.102 （2）0.316 ①设x=4.102=4.102102102... ②循环节有3位（202），因此乘以1000 1000x=4102.102102102... ③1000x-x=999x=4098 ④解得x= ⑤约分x== ①设x=0.316=0.316316316... ②非循环部分1位（3），循环节2位（16） 先乘以10（移动非循环部分）： 10x=3.161616... 再乘以100（移动循环节） 1000x=316.161616... ③1000x-10x=990x=313 ④解得x= = = 课堂小结 我思考！ 1.本节课学了哪些新知识？ 2.运用了哪些方法，解决了什么问题？ 3.其中蕴含了怎么样的数学思想？ 分数化小数 小数化分数 分类讨论 方程思想 课堂小结 我总结！ 小数化分数 分数化小数 有限小数（除尽） 无限循环小数（除不尽） （分子除以分母） 有限小数 无限循环小数 有理数必为有限小数或无限循环小数；反过来，有限小数或无限循环小数必为有理数 感谢聆听 $$