精品解析：海南陵水三校2024-2025学年八年级下学期期中联考数学试题

2024-2025学年度第二学期期中八年级质量检测 三校联考试题（数学） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式，根据分式的定义，分母中含有字母的代数式为分式即可求解． 【详解】解：A、的分母为常数3，不含字母，属于整式，不是分式． B、是多项式，属于整式，不是分式． C、的分母含字母，符合分式定义． D、是单项式，属于整式，不是分式． 故选：C 2. 函数，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，二次根式有意义的条件．根据二次根式的被开方数为非负数即可求解． 【详解】解：x应满足，即， ∴x的取值范围为． 故选：D 3. 分式的值为0，则x（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义，分式的值，分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴， ∴， 故选：A 4. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了最简分式，判断分式是否为最简分式，需检查分子与分母是否存在公因式，若不存在公因式，则为最简分式，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：A、为最简分式，符合题意； B、的分子可分解为，分母为，存在公因式，约分后为，故不是最简分式，不符合题意； C、的分子与分母存在公因式，约分后为，故不是最简分式，不符合题意； D、的分子与分母的系数分别为3和15，最大公约数为3，约去公因数3后为，故不是最简分式，不符合题意； 故选：A． 5. 将0.000032用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将数据0.000032用科学记数法表示，需将其转化为的形式，其中，为负整数，据此进行作答即可． 【详解】解：将0.000032用科学记数法表示为， 故选：D 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标，解题的关键是关于原点对称的点的坐标特征． 根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求解． 【详解】在平面直角坐标系中，若两个点关于原点对称，则其横、纵坐标均互为相反数， ∴在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是， 故选：． 7. 直线向下平移3个单位得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数图象的平移，根据一次函数图象平移规律，向下平移3个单位即常数项减少3即可求解． 【详解】解：直线，向下平移3个单位后，得到直线，即． 故选：B 8. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的性质即可解答． 【详解】解：反比例函数的比例系数， 反比例函数的图象在第一，三象限． 故选：A． 9. 若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如的函数叫做正比例函数，据此求解即可． 【详解】解：∵关于的函数是正比例函数, ∴，， ∴， 故选：B． 10. 下列图形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、是中心对称图形，不一定是轴对称图形，故本选项符合题意； 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； 、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项不合题意； 故选：． 11. 已知点，，是函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，比较函数值的大小，根据反比例函数的性质，结合的条件，分析各点所在象限及函数值的增减性，即可作答． 【详解】解：∵点中， ∴代入得， 由于为负数，为正数，故点在第二象限， ∵点和中、， ∴代入函数得、，均为负数， 故点、在第四象限， 在第四象限，函数随增大而增大（趋近于0）， ∵， ∴， 则，即 ∴， 故选：B 12. 如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了依据正比例函数与反比例函数的图像所经过的象限确定系数的符号，正确掌握各函数的图像与字母系数的关系是解题的关键． 根据正比例函数和反比例函数图像经过的象限，再对照四个选项中的图像即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴正比例函数在第二，四象限内，且过原点， 函数 在第一，三象限内， 故选项 B符合题意； 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分式有意义，则x______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，分式有意义的条件是分母不为0，据此求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若平行四边形的周长是16，一边长y与相邻的另一边长x之间的函数关系式_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，平行四边形的性质，根据平行四边形的性质可得平行四边形的对边相等，则根据平行四边形周长计算公式可得平行四边形的邻边之和为，即，据此可得答案． 【详解】解：∵平行四边形的对边相等，平行四边形的周长是16， ∴平行四边形的邻边之和为， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 直线与直线的交点坐标_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求两直线的交点坐标，联立两函数解析式，解方程组即可得到答案． 【详解】解：联立，解得， ∴直线与直线的交点坐标为， 故答案为：． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】由的面积为3，可得，再结合图象经过二、四象限，从而可确定的值． 【详解】解：的面积为3， 图象经过二、四象限 故答案为：． 【点睛】本题考查反比例函数中的几何意义，解题关键是要明确双曲线上任意一点引两坐标轴的垂线，所得三角形的面积为． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2）m （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的乘法计算，分式的加法计算，零指数幂，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据分式乘法计算法则求解即可； （2）根据分式加法计算法则求解即可； （3）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算乘方和乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式． 18. 解下列分式方程 （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把分式方程化为整式方程，再解出的值，最后验根，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解出的值，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴方程两边同时乘以约去分母得： ∴ 解这个方程得：， 检验：把代入得： ∴是方程的解； 【小问2详解】 解：∵ ∴方程两边同时乘以约去分母得：． ∴ 解这个方程得：， 检验：把代入得：， ∴是方程的增根，原方程无解． 19. 从甲地到乙地有两条路：一条是全长800千米的普通公路，另一条是全长600千米高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则客车平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少10小时．问该客车走普通公路的平均速度是每小时多少千米？ 【答案】该客车走普通公路的平均速度是每小时50千米 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，设该客车走普通公路的平均速度是每小时x千米，则该客车走高速公路的平均速度是每小时千米，根据走高速公路所需时间比走普通公路所需时间少10小时建立方程求解即可． 【详解】解：设该客车走普通公路的平均速度是每小时x千米，则该客车走高速公路的平均速度是每小时千米， 由题意得：， 解得：， 经检验是原方程的解，且符合题意， 答：该客车走普通公路的平均速度是每小时50千米． 20. 如图在平行四边形中，已知，三角形的周长是16，求平行四边形的周长． 【答案】22 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质，根据三角形周长计算公式可得，根据平行四边形对边相等可得，据此可得答案． 【详解】解：∵三角形的周长是16， ∴， ∵ ∴， ∵在平行四边形中， ∴， ∴． ∴． 21. 一次函数的图像与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 【答案】这个一次函数的关系式为 【解析】 【分析】本题考查一次函数的解析式，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象． 根据题意设一次函数的关系式，代入点的坐标，可得系数，从而得出一次函数的关系式． 【详解】解：∵一次函数的图像与直线平行， ∴设这个一次函数关系式为， ∵一次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴， 答：这个一次函数的关系式为． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，－3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时自变量x的取值范围． 【答案】（1）， （2）8 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解题，把代入反比例函数中，解得m的值，继而解得点B的坐标，再把，代入即可解题； （2）设一次函数与y轴交于点C，过点A做轴于点D，过点B作轴于点E，分别求得OC，BE，AD的值，再结合三角形面积公式解题； （3）由图象解题． 【小问1详解】 把，代入，得 ∴， ∴， 把，代入，得： ∴ ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 设一次函数与y轴交于点C，过点A做轴于点D，过点B作轴于点E， 在中，令，则，∴， ∵，，轴，轴．∴， ∴． 【小问3详解】 由图可知，当时，自变量x的取值范围为或． 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数综合，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度第二学期期中八年级质量检测 三校联考试题（数学） 考试时间：100分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共36分） 1. 下列式子是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 函数，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 分式的值为0，则x（ ） A. B. C. D. 4. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 5. 将0.000032用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点是（ ） A. B. C. D. 7. 直线向下平移3个单位得到的是（ ） A. B. C. D. 8. 反比例函数的图象在（ ） A. 第一，三象限 B. 第一，二象限 C. 第二，四象限 D. 第三，四象限 9. 若关于的函数是正比例函数，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 10. 下列图形是中心对称图形，但不一定是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 正方形 11. 已知点，，是函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 12. 如果 ，那么函数与 在同一平面直角坐标系中的图像可能是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共12分） 13. 分式有意义，则x______． 14. 若平行四边形的周长是16，一边长y与相邻的另一边长x之间的函数关系式_____． 15. 直线与直线的交点坐标_____． 16. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） 18. 解下列分式方程 （1） （2） 19. 从甲地到乙地有两条路：一条是全长800千米的普通公路，另一条是全长600千米高速公路．某客车从甲地出发去乙地，若走高速公路，则客车平均速度是走普通公路的平均速度的2倍，所需时间比走普通公路所需时间少10小时．问该客车走普通公路的平均速度是每小时多少千米？ 20. 如图在平行四边形中，已知，三角形的周长是16，求平行四边形的周长． 21. 一次函数的图像与直线平行，且过点，求这个一次函数的关系式． 22. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于A（6，1），B（a，－3）两点，连接OA，OB． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△AOB的面积； （3）直接写出当时自变量x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $