广东省广州市海珠区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷

2024学年第二学期质量监测 七年级数学 试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共4页，满分120分，考试 时间120分钟，不可使用计算器 注意事项： 1.答卷前，考生务必在答题卡第1页、第3页、第5页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填 写自己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答 案必领写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然 后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域。不准使用铅笔、國珠笔和涂 改液，不按以上要求作答的答案无效 4,考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分选择题（共30分】 一、单选题（本题有10个小题，每小题3分，满分30分，下面每个小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的) E 1.在平面直角坐标系中，点P(2,一5)在第(*)象限. B A.- B. C.三 D.四 X 2.如图，AB、CD被DE所截，则∠D的同位角是(*)， A.A B.∠2 C.∠3 D.∠4 3.下列四个数中，属于无理数的是(*) (第2题图) A.3.1415 B品 C.5 D.-4 4.八宝粥是由多种食物熬制而成的，为了直观地显示八宝粥各种成分的百分比，最适合使 用的统计图是(*) A.趋势图 B.折线图 C.扇形图 D.直方图 x+1>0 5.不等式组 x-2≤0 的解集在数轴上的表示正确的是（◆） A. 2-1012345 B. 2012345 C. 2-1012345> D. -2-1012345 6.下列算式中正确的是(*) A.√9=3 B.-27=-3 C.±V9=3 D.√-3)=-3 7.如图是小海同学一次立定跳远的示意图，小海从点A起跳，落到了点B处，若AB=2.02 米，则小海的跳远成绩可能是(*) A.2.01米 B.2.04米 C.2.07米 D.2.10米 x+y=1 x=-】 8.已知关于x,y的二元一次方程组 的解是 ，则被 y=a 覆盖的方程可能是(*) A.x-y=3 B.x-2y=4 C.2x-y=-4D.2x+3y=-4 (第7题图) 七年级数学试卷第1页（共4页） 9. 大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为5，小正 方形的面积为1，则中正方形ABCD的边长不可能是(*) 0 A.√5 B.3 C.2 D.2 10.甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水如果甲打满一 桶水需要4(1+a)分钟，乙打满一桶水需(2a2+1)分钟，要使两人都 B 打满一桶水所用时间和（包括等待时间）最少，应如何安排？(*) (第9题图) A.安排甲先打水 B. 安排乙先打水 C.甲、乙的打水顺序不影响总时间 D.无法确定 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，满分18分) 11.某中学共有2500名学生，要想了解全校学生的每周课外阅读时间的情况，从中抽取了 200名学生进行统计分析，在这个问题中，样本容量是 12.如图，直线AB、CD交于点O,且∠A0D+∠BOC=120°，则∠A0C=_° 13.在平面直角坐标系中，点A(a-6,2a+8)在y轴上，则a的值为」 14.定义运算“回”，规定x回y=+by,其中a、b为常数，若3回4=2,2回(-1)=6，则 5⊙3= 15.抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”，被列入第 一批国家级非物质文化遗产名录在市区某公园里，小明看到小女孩在抖空竹（如图1）， 抽象得到图2，在同一平面内，已知AB/CD,∠A=75°，∠ECD=105°，则∠E的度数 为 16.将一张长方形纸片ABCD如图方式折叠并压平，点B恰好与AD上与B'点重合，沿 B'E剪去一个边长等于长方形宽的正方形ABEB',得到一个长方形B'DCE,这种“折 →剪”的过程称为一次操作.现在有一张长为4，宽为a(2<a<4)的长方形纸片，经过 此种三次操作后，得到的图形恰为正方形，则a的值为 B 图1 图2 (第12题图) (第15题图 (第16题图) 三、解答题（本题有7个小题，共72分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤） 17.(本题满分8分) 计算：(1)27-√81 (2)32-1)+5-3 18. (本题满分8分) (1)解不等式组： x-4>0① (2)解不等式： x+2 2x-2 3-x>0② 3 19.(本题满分10分) 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正 方形，若直角梯形ABCD,顶点坐标分别为：A(一1,3)，B2,3), C(4,0),D(一1,0)，将该四边形平移后，得到四边形 A'B'CD',此时，点D的对应点D的坐标为(2,0) (1)请在图中画出平移后的四边形AB'CD' (2)平移后B的坐标为 (3)求出四边形A'B'CD与直角梯形ABCD重叠部分的面积 七年级数学试卷第2页（共4页） (第19题图) 20. (本题满分10分) 已知：如图，EF∥CD,GD∥CA (1)求证：∠1+∠2=180°： (2)若CD平分∠ACB,DG平分∠CDB,且∠A=40°， 求∠ACB的度数. (第20题图) 21. (本题满分12分) 某校在6月6日“全国爱眼日”当天随机抽取50名学生进行视力检测，分成A(4.0≤x <4.3),B(4.3≤x<4.6),C(4.6≤x<4.9),D(4.9≤x<5.2),E(5.2≤x≤5.3)五 组，将所得数据进行整理，信息如下： 信息一：视力频数分布表： 信息二：视力情况频数分布直方图. 频数/人数 组别 A B C D E 20 16… 16 车年e。果如果 知果。”年卡中 人数（频数) 5 8 16 ...... a b 2 “8 eeemse。e 请根据图表信息，解答下列问题： (1)a= b= ,并补全视力情 0 况频数分布直方图： A B C D E组别 (2)抽取的50名学生中视力不低于4.9的学生人数是多少？ (3)若全校有1000名学生，请根据样本估计全校视力不低于4.9的学生人数， 22. (本题满分12分)】 某社区计划组织居民外出参加一场大型公益活动，需要租车接送参与者社区工作人员 收集了以下租车信息： 豪华大巴载客量为50人，普通中巴载客量为30人，若租用3辆豪 信息1 华大巴和6辆普通中巴则花费3600元；若租用6辆豪华大巴和3辆 普通中巴则花费4050元. 信息2 本次活动预计有460名居民参加，租车费用预算为4900元，且租用 的汽车总数为10辆. 请完成以下任务： 【任务1】请计算一辆豪华大巴和一辆普通中巴的租金分别为多少元？ 【任务2】要控制租车费用在预算范围内，在确保所有参加活动的居民能够一次性送达 且不超载的前提下，请列出所有可行的租车方案并找出最省钱的方案， 23 (本题满分12分) 【阅读材料】 7p+6q=13k+7 已知：实数p,g满足ptq=3,且 求k的值 6p+7g=6 对于上述问题，三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于p,q的方程组 7p+6q=13k+7 再求k的值， 6p+7g=6 乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值 p+9=3 丙同学：先解方程组 6p+7g=6' 再求k的值 【解决问题】 (1)请你选择 (用“甲”“乙”或“丙”填空)同学思路，写出解答过程 x+2y=6-a (2)试说明在关于x、y的方程组 x-y=2a 中，不论a取什么实数，x少的值始终不变. 七年级数学试卷第3页（共4页） 必心心必心 附加题：有能力的同学请选做附加题，将作为评优秀的依据 1.(本题满分15分)当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相 等.例如：在图①、图③入射光线FE经过镜子AB、BC两次镜面反射，分别反射EG、GH 两条反射光线，且∠1=∠2，∠3=∠4.设镜子AB与BC的夹角∠ABC=a. 【问题初探】 (1)图①是一种由两面镜子AB、BC组成的反光镜，当两面镜子AB,BC的夹角= 时，EF与GH平行，请说明理由： 【拓展应用】 (2)图②是一种由三面镜子AB、BC、CD组成的反光镜，若90°<a<180°，设镜子CD 与BC的夹角∠BCD=0,入射光线FE与镜子AB的夹角∠1=m(0°<m<90°)， 已知入射光线FE从镜子AB开始反射，经过3次反射后，反射光线与入射光线FE 平行，请直接写出0与m的等量关系： 【深入探究】 (3)如图③，若90°<a<180°，∠1=25°，入射光线FE与反射光线GH的夹角∠FMH =B.若三角形MEG为锐角三角形，请求出a的取值范围. 4…万 E B发a M:BB m …声”H 4 C mmmmn D …H 图① 图② 图③ 2.(本题满分15分)现需要用若干质地均匀、横截面形状大小相同、长度不同的小木棒拼 成一条长木条，拼接过程小木棒不能折断，两根木棒间的接缝长度忽略不计」 (1)若用12根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为36cm的长木条，请计算 两种长度的小木棒各用了多少根， (2)若使用若干根长度为2cm和5cm的小木棒拼成一条总长度为71cm的长木条，其中 长为2cm的小木棒数量小于长为5cm的小木棒数量的两倍，请设计一个方案，使得 使用小木棒的总数量最少. (3)这些小木棒质地均匀、横截面大小形状相同，则这些小木棒的重量跟长度有关，当 小木棒数量较多时，可以通过称量小木棒的重量来计算木棒的数量，已知这些小木 棒每1cm重2g.现有一堆含长度为2cm,5cm和9cm的混合小木棒100根，称得这 些小木棒重量为600g.把木棒按2cm,5cm、9cm分成A、B、C三堆，使用天平称， 称得每堆重量的大小关系如图所示，请问能否使用这堆木棒围成一个正方形？若可 以，请举例说明；若不可以，请说明理由 七年级数学试卷第4页（共4页）