河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期末考试 《数学》试卷 一，选择题（每小题3分，共30分） 1,下列计算正确的是() A.5+5=5B.2+5=25 C.26-5=1D.s-5=5 2.下列各组数据不能作为直角三角形的三边长的是是(） A.8cm,15cm,17cm B.3cm,5cm,，√34cm C.0.3cm,0.4cm.0.5em D.√Ecm,cm,√5cm 3.如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE的 长等于() A.2 B.35 C.7 D.14 4.下列命题，其中是真命恩的是( A,对角线互相垂直的四边形是平行四边形 B.有一个角是直角的四边形是矩形 C.对角线互相平分的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 5.若点Ax·片)和点x,乃)在一次函数y=(1+2mx-3的图象上，且当x<名时， 片<为，则m的取值范围是( ) Bm<对 Dm>-月 6.庆元大道两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工 作效率，该绿化组完成的绿化面积5（单位m)与工作时甸：（单位：）之何的函数关系如 图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是( Sm 2100 1600 0245 A.200 B.300 C.400 D.500 7.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为 90,85,90,80.95,则这组数据的众数是(） A.95 B.90 C.85 D.80 8.如图，在△ABC中，AB=4AC=m,P为BC上任意一点，则Pf+PBPC的值为) A.m B.m2+1 C.2m㎡ D.(m+时 9.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6,点D在AC上，AD=2,点P为AB 上一动点，连接PC,PD.设PA=x,PC+PD=y,图2是点P从点A运动到点B的过 程中y与x之间的函数图象，K为最低点.甲、乙、丙三名同学分别对点M,N,K进行 了如下研究： 甲：点M的帆坐标为6：乙：点N的飒坐标为6+2厅：丙：点K的做坐标为2而。 则下列判断正确的为) 0 图1 图2 A.甲错，乙、丙都对 B.甲、丙都错，乙对 C.甲、乙、丙都对 D.甲、乙、丙都错 10,如图，在Rt△ABC中，∠4CB=90P,AC=25,BC=2,点D是AC延长线上一点， 以BA,BD为邻边作平行四边形ABDE,连接CE,BE,有以下结论：①△ACE的而积不变： ②E4+EB的最小值为35：③BE的最小值为4，其中正确的是() A.①② B.O③ C.②③ D.①②③ 二.填空题（每空3分，共15分） - 12.如图。将有一边重合的两张直角三角形纸片放在数轴上，纸片上的点A表示的数是1， AC=BC=BD=1,若以点A为阙心、AD的长为半径画弧，与数轴交于点E(点E位于点 A右侧)，则点E表示的数为一· D 01 234 13.已知一组数据无，为，，x的方差是3，则数据2x-3,23-3,,2x-3的方 差是一 3 2 14。如图，直线=-学+2与x轴。y描分别交于点小，B,以线段B为直缅边在第一象 限内作等腰R△ABC,∠B4C=90,点PL,a)为坐标系中的一个动点，若△MBC和△MB即的 面积相等，则a的值为一 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,AD=3,点E在折线BCD上运动，将E关于AC的 对称点为E,连接BF,点E从点B运动到点D的过程中，BF的最小值为 三.解容题（共75分） 16.(8分)计算 i,525-6:a同可+w5--5- 4 17.(8分)某校八年级数学兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动.他们制订了测 量方案，并利用课余时间完成了实地测量。测量结果如下表。 项目背景如图1，某校八年级数学兴趣小组自主开 测量实物图 展测量学校旗杆高度的项目研究。他们制 订了测量方案，并进行实地测量， 图 项目方案 测量过程 步骤一：如图2，线段N表示旗杆高度， 测量示意图 M M N垂直地面于点N,将系在旗杆项端的 绳子垂直到地面，并多出了一段NE.用 皮尺测出NE的长度。 步豫二：如图3，小丽同学将绳子末端放 B 图2 图部 置于头顶，向正东方向水平移动，直到绳 子拉直为止，此时小钢同学直立于地面点 B处，用皮尺测出点A与点B之间的距 离 步骤三：用皮尺测量出小丽直立位置距旗 杆底端的水平距离. 各项数据 测量项目 数据 绳子垂到地面多出的部分 0.5m 小丽直立位置距旗杆底端的水平距离 6m 小啊身高 1.5m 请根据表格所给信息，完成下列问恩. (I)直接写出线段AN与AM之间的数量关系： (2)根据该数学兴趣小组的测量方案和数据，求学校旗杆N的高。 18.(9分)如图，在刷△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过 点A作AF/IBC交BE的延长线于点F,求证：四边形ADCF是菱形： B 19。(9分)在航空领域飞速发展的当下，2024年12月26日，中国自主研发的第六代战斗 机在成都飞机工业公司的黄田坝机场成功完成了首次试飞，这一里程碎事件，照亮了中国空 军迈向未来的道路，某校组织了“强国有我”知识测试（测试成绩满分为100分，且成绩均 为整数).测试结束后，发现该校全体学生的测试成绩均不低于80分，现从七、八年级中分 别随机抽取了20名学生的成绩（设测试成绩为x分，共分成4组：A组：80<x<85,B组： 85<x<90,C组：90≤x<95,D组：95<r00),并绘制成不完整的领数分布直方图和 扇形统计图。其中七、八年级中C组学生的成绩如下： 七年级C组学生的成绩：94,93.94,94.90,90： 八年级C组学生的成绩：92,94,92,91,92,92,94,93,92： 七年级抽取的学生成领频数分布直方图八年级抽取的学生成绩扇形统计图 频数/人 8 6 B 20% Q A m% 15% 2 0 20% 80859095100成绩/分 图 2 七、八年级抽取20名学生的成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 a 94 49 八年级 93 92 b 54.5 【解决问恩】 (1)填空：a=一·b=一·m=一 (2)己知该校七、八年级分别有1000名学生，若学生测试成绩达到90分以上（含90分） 为优秀，请你估计七、八年级学生本次测试成绩达到优秀的总人数： (3)补全频数分布直方图： (4)根据以上数据，你认为该校七、八年级学生在本次测试中，哪个年级的学生对“强国 有我”相关知识了解得更好一些？请说明理由。（写出一条理由即可） 20。(9分)定义：有一组邻边垂直且对角线相等的四边形为垂等四边形. (1)如图1，在3×3方格纸中，A,B,C在格点上，请画出两个符合条件的不全等的垂 等四边形，使AC,BD是对角线，点D在格点上. (2)如图2，在正方形ABCD中，点E,F,G分别在AD,AB,BC上，AE=AF=CG 且∠DGC=∠DEG,求证：四边形DEFG是垂等四边形. D (图1) (图2) 21.(10分)烩而是河南特色传统面食，也是中国十大面条之一，烩面是一种蒙、素、汤、 菜、饭兼而有的河南传统美食，属于豫菜。该菜品以优质高筋面粉为原料，辅以高汤及多种 配菜，以味道鲜美，汤好面筋，经济实惠，营养丰富，享誉中原，遍及金国某烩面馆为了促 销，推出A、B两种套餐，A套餐是单人餐：一碗烩面，两小份凉菜，价格30元：B套餐 是双人餐：两碗烩面.五小份凉菜，价格67元： (1)求烩面和小份凉菜的价格分别为多少元？ (2)每碗烩面的毛利润为5元，每小份凉菜的毛利润为2元.根据市场需求，面馆每天准 备的B套餐数量是A套餐数量的3倍少5件，且两种套餐的总件数不超过95件，假设准备 的两种套餐全部售出，为使利润最大，该餐馆每天应准备多少件A种套餐？最大利润为多 少？ 8 22.(11分)【问题导入】如图①，在直线1上找一点P,如何使得PA+PB最小？ B 图① 2 小华同学的思路：作点A关于直线1的对称点A,连接(，与直线1交于点P。由对称可 得PA■PA,所以PA+PB=PA+PBIB,当A”、P、B三点共线的时候，PX+PB■AB, 此时PA+PB最小. 如图②，在直线1上找一点P,如何使得PA-PB1最大？ 小明同学的思路：作点A关于直线/的对称点N,连接B并延长交直线/交于点P,由对 称可得PN=PA,所以IPA-PBHP-PB引≤fB,当”、P、B三点共钱的时候， |PA-PB上AB,此时1PA-PB卧最大. 可见，解此类问恩的关键是将问题转化为“两点之间线段最短”来解决。 【理解运用】)如图③，直线yr-宁+b上有点44小、风-2)，点P在x轴上运动， 点Q在直线4B下方的y轴上运动， ⊙当PA+PB最小时，求点P的坐标： ②当QA-QB最大时，求点Q的坐标， 【深度探究】(2)在(I)的条件下，且满足1=QA-OB-PA-PB,当：的值最大时，若点 M、N分别是线段OP、CQ上的动点，且PM=ON,连接PN、Q,当PN+Q最小 时，求点M的坐标. 图③ 备用图 9 23.(11分)如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，E为直线BC上一点，连接AE, 将AE绕点A逆时针旋转120°得到AF,连接BF交对角线AC于点G,H为边AB的中点， 连接GH, (I)如图I,当点E与点B重合时，请直接写出GH与AF的数量关系为 (2)如图2，当点E在边BC上时，其他条件不变，(1)中的结论是否成立？若成立，请证 明：若不成立，请说明理由. (3)当BE=2时，请直接写出GH的长 DUF) H B(E) B 图 图业 备用图 0