河南省南阳市卧龙区2024-2025学年八年级下学期6月期末数学试题

2025年春期期末质量评估检测 八年级数学试题卷 本试惑共8夏，三个大题，23个小题，满分120分，考诚时间100分钟： 注意事项： 「2。签题前考生务必将自己的姓名，者号、学校等填写在试题卷和答题卡相应的位置， 3考生作答时，将答案涂，写在答题卡上，在本试题卷上答题无效， 4.考试结束，将答题卡交回 选择题：（每小题3分，共30分.）（下列各小题中只有一个答案是正确的） 1.(8下教材74页例1)在口ABCD中，若∠A=40°，则∠C的度数是 A.40 B.50° C.60 D.1309 2.在生物课上，老师提到一根人体头发丝的平均直径约为0.00025m.为了方 便记录和运算，用科学记数法表示这个数值为 A.2.5×104B.2.5×105 C.2.5×106 D.2.5×107 3.“计”高一筹，“算”出风采。为提高学生的运算能力，某校开展以计算 为主题的项目活动.已知甲班10名学生测试成绩的方差是52=0.19，乙 班10名学生测试成绩的方差是5z2=m,两班学生测试的平均分都是95 分，结果主办方根据平均成绩和方差判定乙班胜出，则m的值可能是 A.0.20 B.0.22 C.0.19 D.0.18 4.(教材90页CT1)两个全等三角形最多可以拼出( )个不同的平行四边形 A.1 B.2 C.3 D.4 5.(8下教材51页例1云图反比例函数y=的图象有下述特征：图象与x轴 没有公共点且与x轴无限接近.下列说明这一特征的理由中，正确的是 A.自变量x≠0且x的值可以无限接近0 B.自变量x≠0且函数值y可以无限接近0 C.函数值y≠0且x的值可以无限接近0 D.函数值y≠0且函数值y可以无限接近0 6,如图，口ABCD的对角线AC、BD相交于点O,则下列结论一定正确的是 A.AB=BC B.AD=BC C.OA=OB D.AC⊥BD 八年级数学试题卷第1页（共8页） 又2023学开学，全用多地学拉洛四活动时间从0分延长至 15分钟，鼓励孩子们走出教室，充分享受课余时光.某校通过各种丰富的 课间活动， 让课间休息落到实处，某班篮球队有篮球运动员10人，利用 大课间进行投篮训练，每人投篮30个，投中球数如装： 30 投中球数 25 26 27 29 2 3 2 人数 2 1 在投中球数的这组数据中， 中位数为 A.27 C.29 D.30 B.28 8.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD, 若添加一个条件能使四边形ABCD 为平行四边形，则下列正确的是 D,∠A=∠C A.AD=BC B.∠ABD=∠BDC C.AB=AD h(cm) 20 p(g/cm) B (第10题图) (第8题图) (第9题图) 9综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度.密度计悬浮在不 同的液体中时，浸在液体中的高度h(cm)是液体的密度p(g/cm3)的反比例函 数，其图象如图所示(>0).下列说法正确的是 A.当液体密度p≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B.当液体密度p=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C.当浸在液体中的高度0<h≤25cm时，该液体的密度p≥0.8g/cm3 D.当液体的密度0<p≤1g/cm3时，浸在液体中的高度h≤20cm 10.如图，菱形ABCD对角线交点与坐标原点O重合，点A(-2,5),将菱形 绕原点0逆时针旋转，每次旋转45°，则第100次旋转结束时，点C的 对应点的坐标为 A.(-2,5) B.(2,-5) C.(5,-2) D.(5,2) 八年级数学试题卷第2页（共8页） 二、填空题（每小题3分，共15分） ,,年阳！阳胡辫街夏田各9度香【有洋环罩著图项 数据的众数是 分钟. 时间/分钟 80 70 60 10元 12元 50 50% 40% 15元 3456日期 (第11题图) (第13题图) 12.已知直线y=a+bk、b是常数)经过点1,1)，且y随x的增大而减小，则 常数b的值可以是 .(写出一个即可可) 13.某学校餐厅有10元、12元、15元三种盒饭供学生选择。某天盒饭的销售 情况如图所示，则当天学生购买盒饭费用的平均数是 元 14.(教材125页复习题第11题)将n个边长都为1的正方形按如图所示的方 法摆放，点A1、2、…、An分别是正方形对角线的交点，则2025个正方 形照这样重叠，形成的重叠部分的面积和为 15.在矩形ABCD中，AB=2,点E为CD的中点，取AE的中点F,连接BB BF,当△BEF为直角三角形时，BC的长为 三、解答题（共8个小题，满分75分） 16.0分)计算或化简：(a(-旷+-得周；2(-小 八年级数学试题卷第3页（共8页） )心》人工能是当孤科技领成的热广门话题，特别是DeepSeck一V3上 线后，在知识类任务上水平显若提升，生成速度大幅提高。某校为了解该 校学生对人工智能的关注程度，对全校学生进行了问卷测试，结果采用百 分制，得分越高，表明对人工智能的关注程度就越高。现分别从八、九年 领髓机抽取20名学生的测试成绩进行整理和分析（得分用x表示，且为整 数，共分为5组：A组：0≤x<60,B组：60≤x<70,C组：70≤x<80, D组：80≤x<90,E组：90≤x≤10)，下面给出了部分信息： 八年级被抽取的学生测试得分的所有数据如下： 50,51,59,65,66,73,76,79,83,84, 84,84,84,86,88,88,92,93,97,98. 九年级被抽取的学生测试得分中D组包含的所有数据如下： 88,88,87,88,88,85,85,89 九年级被抽取的学生 八、九年级被抽取的学生测试得分统计表 测试得分扇形统计图 10% 平均数分 众数分 中位数分 、B A15% 84 c 八年级 79 20% Dm% 九年级 79 88 b 根据以上信息，解答下列问题： ()填空：上述图表中，a b= m= 2)根据以上数据，你认为该校八、九年级哪个年级的学生对人工智能的关 注程度更高？请说明理由。 18.(9分)(8下教材107页CT4)如图，在口ABCD中，四个角的平分线分别 相交于点E、F、G、H: (I)求证：四边形EFGH是矩形； E (2)连接EG,若AB=10,AD=7,求EG的长. 八年级数学试题卷第4页（共8页） 、(9分)如图，一次函数=+b的图象与反比例函数2=”的图象交 A(-1,),B(3,-2)两点. (1)求一次函数和反比例函数的解析式： (2)结合函数图象，直接写出y1<2时x的取值范围： (③)动点P在x轴上，当△ABP的面积等于8时，请直接写出点P的坐标 20.(9分)（八下教材复习题13题改编）文房四宝之名，起源于南北朝时期， 其所指代的“笔、墨、纸、砚”是中国独有的书法绘画工具.为了丰富学 生的课后服务活动，某中学计划用4300元为社团购买A、B两种型号的“文 房四宝”若干套，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元，结果A型 号的“文房四宝”的购买数量比B型号的“文房四宝”的购买数量少20 套.已知每套A型号的“文房四宝”的价格比B型号的“文房四宝”的价 格高30%.求A、B两种型号“文房四宝”的单价分别是多少元？ 八年级数学试题卷第5页（共8页） &Q分.改花正方形，点A,0点0，反例 函数y=冬>0)的图象经过点D. ()求反比例函数的解析式： )将直线OD向上平移m个单位后经过反比例函数y三《x>O)的图象上 的点(3，，分别求m与n的值， 22.(10分)定义：有组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等 腰直角四边形 (1)请在你学习过的四边形中，写出一个符合等腰直角四边形定义的特殊四 边形； D 图1 图2 图3 (2)如图1，等腰直角四边形ABCD中，AB=BC=1,∠ABC=90°，若AD =DC,∠ADC=45°，请利用如图2的辅助线，求BD的长： (3)如图3，在矩形ABCD中，AB=5,BC=9,点P是对角线BD的中点， 过点P作直线分别交边AD、BC于点E、F,当四边形ABFE是等腰直 角四边形时，直接写出四边形DPFC的面积. 八年级数学试题卷第6页（共8页） 23.(10分)装数学兴姬小组以“胸长与标准性码（饮码）的对应.关系” 开综合实线活动.已知鞋子尺码（又叫佳号）常见的有以下标法：网桥 欧洲、老因和英因.因际标作鞋号表示的是脚长的毫米数，中闲标准州 不对武硅的尺吗大小，器 州之的数作为数大小活动小组同学通过收集数摇 型来研究该问题，过程如下： (i)收集数据 活动小组的同学看到网上购鞋的鞋号（欧码）与脚长（毫米）的对应关系 如表1： 鞋号（欧码） …22 23 24 25 26 27 脚长(mm) 160±2 165±2 170±2 175±2 180±+2 185±2 (i)整理数据 为方便研究， 将表1中的数据进行了编号，如表2： 序号n 2 3 4 5 6 鞋号a.(欧码) 22 23 24 25 26 27 脚长b.(mm) 160±2 165±2170±2 175±2 180±2 185±2 脚长[bn](mm) 160 165 170 175 180 185 表中对脚长的数据b,增加定义[b,定义：对于任意正整数m、m,其中 m>2.若[b]=m,则m-2≤b≤m+2.如：[b=175表示175-2， ≤175+2，即173≤b4≤177. (ⅲ)建立模型 0通过现案表2，猜想出（不必证明a,与序号n之间的关系式，b屿序9 n之间的关系式： 2在如图的平面直角坐标系中，描出这些数据对应的点(aa,b,发现宽 些点大致位于同一个函数图象上，则这个函数最有可能是 慎 “正比例函数”、“一次函数”或“反比例函数”)： (v)求解模型 (3)根据（ⅱ）所选择的函数类型，画出函数图象，求出「b关于a的表试式 八年级数学试题卷第7页（共8页） (v)解决问题 根据个人脚长，选择购买合适码数的鞋子： (4)直接写出鞋号为42的鞋适合的脚长范围： (5)若脚长为268mm,则应购鞋的鞋号大小为】 脚长[bJ(mm) 185 180 175」-上-1-1-L」-j 170-+--+-1d- 165 1691-TT-1} 0222324252627欧码a. 八年级数学参考答案 第1页 共 4 页 2025 年春期期末质量评估检测 八年级数学参考答案及评分标准 说明： (一)考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分. (二)若解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分， 但原则上不超过后面应得分数的二分之一；若属严重的概念性错误，则不给分. (三)评卷过程应按步给分.以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数. 一、ABDCD BBDCA 二、11.40； 12. 2(答案不唯一，大于 1 即可)； 13.11.3； 14. 506； 15. 1 或 3． 三、 16.解：(1)原式＝1+4－5……………………………………………………3 分 ＝0．………………………………………………………5 分 (2)原式 1 ( 1) 1 2 x x x x x − − + =  + ……………………………………………3 分 2 x = − ．………………………………………………………5 分 17.解：(1)84，85，40；………………………………………………………6 分 (2)九年级的学生对人工智能的关注程度更高.…………………………7 分 理由如下：∵八、九年级成绩的平均数相同，但九年级成绩的中位数大于八 年级成绩的中位数，且九年级成绩的众数大于八年级成绩的众数， ∴九年级的学生对人工智能的关注程度更高．…………………………9 分 18.(1)证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°，…………………………1 分 ∵AH、BH 分别平分∠DAB 与∠ABC， ∴∠HAB＝ 1 2 ∠DAB，∠HBA＝ 1 2 ∠ABC， ∴∠HAB+∠HBA＝ 1 2 (∠DAB+∠ABC)＝ 1 2 ×180°＝90°， ∴∠H＝90°， 同理：∠F＝∠AED＝90°，∴∠HEF＝∠AED＝90°，………3 分 ∴∠HEF＝∠F＝∠H＝90°， ∴四边形 EFGH 是矩形． …………………………………………5 分 八年级数学参考答案 第2页 共 4 页 (2)如图所示，延长 DF 交 AB 于 P， ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠APD＝∠CDP， ∵DP 平分∠ADC，∴∠CDP＝∠ADP， ∴∠APD＝∠ADP，∴AD＝AP＝7， ∵AE 平分∠ADP，∴DE＝PE， 又∵AB＝10，∴BP＝AB－AP＝3．……………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD=BC，∠DAB＝∠BCD， ∵AH、CG 分别平分∠DAB 与∠BCD， ∴∠DAE＝ 1 2 ∠DAB＝ 1 2 ∠BCD＝∠BCG， 同理，∠ADE＝ 1 2 ∠ADC＝ 1 2 ∠ABC＝∠CBG， ∴△ADE≌△CBG(ASA)， ∴DE＝BG，∴PE＝BG，………………………………………………8 分 由(1)知 PE∥BG． ∴四边形 BGEP 是平行四边形，∴EG＝BP＝3． ……………………9 分 19.解：(1)由题意可得： 点 B(3，－2)在反比例函数 y2＝ m x 图象上，∴ 2 3 m − = ，则 m＝－6， ∴反比例函数的解析式为 y2＝ 6 x − .………………………………………1 分 将 A(－1，n)代入 y2＝ 6 x − ，得： 6 6 1 n = − = − ，即 A(－1，6)， 将 A、B 坐标代入一次函数解析式，得， 2 3 6 . k b k b − = +  = − + ， 解得： 2 4. k b = −  = ， ∴一次函数解析式为 y1＝－2x+4；…………………………………………5 分 (2)x>3 或－1＜x＜0；………………………………………………………7 分 (3)(0，0)或(4，0). …………………………………………………………9 分 20.解：设 B 型号的“文房四宝”的单价是 x 元，则 A 型号单价是(1+30%)x 元， 据题意得： 3000 4300 3000 20 1.3x x − − = ，………………………………………3 分 解得：x＝100， ……………………………………………………………6 分 经检验，x＝100 是所列方程的解，且符合题意，………………………7 分 ∴(1+30%)x＝(1+30%)×100＝130(元)．…………………………………8 分 答：A、B 型号的“文房四宝”的单价分别是 130 元、100 元．………9 分 八年级数学参考答案 第3页 共 4 页 21.解：(1)如图，过 D 作 DE⊥x 轴于 E，则∠BOA＝∠CED＝90°， ∵四边形 ABCD 是正方形，∴AB＝DA，∠BAD＝90°， ∴∠OBA＝90°－∠BAO＝∠DAE， ∴△BOA≌△AED(AAS)，……………………………………………3 分 ∴OB＝EA，OA＝ED， ∵A(2，0)，B(0，4)，∴ED＝2，EA＝4，∴D(6，2)，……………4 分 ∵反比例函数 y＝ k x (x＞0)的图象经过点 D，∴2＝ 6 k ，解得 k＝12， ∴反比例函数的解析式为 y＝ 12 x ；…………………………………5 分 (2)∵点(3，n)在反比例函数 y＝ 12 x (x＞0)图象上，∴n＝ 12 3 ＝4，……6 分 由(1)得 D(6，2)，设直线 OD 解析式为 y＝tx， 则 2＝6t，解得 t＝ 1 3 ，∴直线 OD 解析式为 y＝ 1 3 x，……………7 分 将直线 OA 向上平移 m 个单位后所得直线解析式为 y＝ 1 3 x+m， ∴直线 OA 向上平移 m 个单位后经过的点是(3，4)，∴4＝ 1 3 ×3+m， ∴m＝3．……………………………………………………………9 分 22.解：(1)正方形；………………………………………………………………2 分 (2)如图 2，连接 BD，过点 C 作 CE⊥BC 交 BD 于 E， ∵AB＝BC，AD＝CD，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD(SSS)，…………5 分 ∴∠ABD＝∠CBD＝45°，∠BDC＝∠ADB＝22.5°， ∵CE⊥BC，∴∠BEC＝∠CBE＝45°，∴BC＝CE＝1，BE＝ 2 ， ∵∠BDC+∠ECD＝∠BEC＝45°，∴∠BDC＝∠ECD＝22.5°， ∴CE＝DE＝1，∴BD＝BE+DE＝ 2 +1；……………………………8 分 (3)四边形 DPFC 的面积为 35 2 或 65 4 .………………………………………10 分 【解法提示】若 EF⊥BC，则四边形 ABFE 是矩形，AE＝BF＝ 1 2 BC＝4.5， ∵AB＝5，∴AE≠AB，∴四边形 ABFE 表示等腰直角四边形，不符合条件． 八年级数学参考答案 第4页 共 4 页 若 EF 与 BC 不垂直， ①当 AE＝AB 时，如图 2－1 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形， ∴AE＝AB＝5， ∴S 四边形 PDCF＝S△BDC－S△BPF＝ 1 2 ×5×9－ 1 2 ×4× 5 2 ＝ 35 2 ． ②当 BF＝AB 时，如图 3 中，此时四边形 ABFE 是等腰直角四边形， ∴BF＝AB＝5， ∴S 四边形 PDCF＝S△BDC－S△BPF＝ 1 2 ×5×9－ 1 2 ×5× 5 2 ＝ 65 4 ， 综上所述，四边形 DPFC 的面积为 35 2 或 65 4 ． 23.解：(1)an＝21+n；[bn]＝160+5(n－1)＝5n+155；……………………………2 分 (2)一次函数；………………………………………………………………3 分 描点画图 ………………………………………………………………5 分 (3)由(1)an＝21+n 与[bn]＝5n+155 消去 n，得：[bn]＝5an+50. 或任取两点(an，[bn])，用待定系数法求出表达式；……………………8 分 (4)258mm～262mm； ………………………………………………………9 分 【解析】解法 1：把 an＝42 代入 an＝21+n 得 n＝21， 所以[b21]＝5×42+50＝260，则：260－2≤b21≤260+2， 即 258≤b21≤262．鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm～262mm； 解法 2：把 an＝42 代入[bn]＝5an+50 中求得[bn]＝260. (5)44. ………………………………………………………………………10 分 【解析】解法 1：由题意，根据(3)得，[bn]＝5an+50， 令[bn]＝268＝5an+50，解得 an＝43.6． 又码数为整数，∴可以挑选合脚且尽量宽松的鞋子码数为 44 码． 解法 2：根据[bn]＝5n+155 可知[bn]能被 5 整除， ∵268－2≤268≤268+2，∴取[bn]＝270， 将[bn]＝270 代入[bn]＝5an+50 中得 an＝44． 故应购买 44 号的鞋．