江西省南昌市南昌二中教育集团初中部联考2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

●●●●●●0 2024-2025学年第二学期期末阶段性学习质量检测 ●●●●●●0 初一数学试卷 ●●●00●● ●●●●000 说明：1.本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟， 0●●●●00 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上作答，否则不给 分。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的， 请将正确选项的代号填入题后的括号内。 学校 1.下列汽车图标，可以由平移得到的是( D 密 2.下列调查中，适合采用全面调查方式的是( A.了解一批同种型号电池的使用寿命 B.为了解《哪吒2》的收视率 班级 C.了解长江的水质是否达标 D.了解某班50名学生的60米跑的成绩 3.下列推理，错误的是( A.如果∠1=∠2，则AB∥EF B.如果∠4+∠2=180°，则AC∥DF C.如果CA∥DF,则∠A=∠3 D.如果AE∥DF,则∠A=∠1 封 姓名 4.下列说法不正确的是( A点(2，-3)与点(-1，-3)的距离是1 B.0的平方根是0 Cx2是不等式3x-1>0的一个解 D.点(3,6)在第一象限 线 学 号 5如图，小球起始时位于(3,0)处，沿图中所示方向击球，小球在球桌上的运动轨迹如图所 示.如果小球起始时位于(2,0)处，仍按原来的方向击球，小球第1次碰到球桌边时，小球 的位置是(0,2)，那么小球第2025次碰到球桌边时，小球的位置是( ) A.(2,4) B.(6,0) C.(8,2) D.(6,4) 1●●0000 1●●●000 1●●0000 4●00000 0123八456783 ●0●000 一初一数学第1页（共6页)一 C3扫描全能王 6.己知关于x,y的方程组 x-y=2a+1其中-4<2，下列命题正确的个数为() 2x+y=a+5 ①不论a为何值时，、y的值不可能互为相反数：② -1是方程组的解：③当a=1时，方 x=2 程组的解也是方程x+=+2的解：④若之1，则1<<4：⑤若用x表示y,则一3x. A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 二、填空题（本大题共〔小题，每小题3分，共18分） 7.-√5的相反数是 8.若方程(m+4)xm3+26是关于x,y的二元一次方程，则m的值为 9.某校为了解七年级学生每周课外阅读情况，随机抽取该年级50名学生进行调查，绘制了如 图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端点但不包括右端点），该年级阅读时间不少于 4.7小时学生的频数为 打447505有本时 3a+2b=5 10.已知实数a,b满足方程组 2a+3b=10 则a+b的值为 11对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果 是否大于25？”为一次操作，如果操作进行了两次才停止，则x的取值范围是 是 输入x ×2 >25 停止 否 x-m>0 12.如果关于x的不等式组 3 的解集为x>-1,且整数m使得关于x、y的二元一次 x+1 -x<1 2 方程组 2x-y1的解为整数(x、y均为整数)，则符合条件的整数m有 mx+y=4 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 一初一数学第2页（共6页)一 C3扫描全能王 人都后用阳用9 13.解方程组： 3x+2y=12 (1) 2x+y=5 (2) 2x-y=-1 3x+2y+3y=12 4 4x-1023x-2 14.解不等式组x 八23，并将解集表示在数轴上。 3 15.如图，在8×8的网格中，△4BC的顶点都在格点上，点A平移到点D,请用无刻度直尺在 给定网格中画出下列图形，并保留作图痕迹 (I)在图1中作∠CAE,使它与∠BAC互余：(2)在图2中作∠ACG,使它与∠DAC互补 图2 图1 16.如图所示的是某同学解不等式的过程： 解不等式：2中+少3 3 2 解：去分母，得2(2x+1)+6>3(3x+1),① 去括号，得4r+2+6>9x+3, ② 移项，得4x-9x>3-2-6, ③ 合并同类项，得-5x>-5, ④ 系数化为1，得x>1. ⑤ (1)第①步运用的性质是 ;第③步的依据是 (2)解答过程如果有错误，是从第 步开始出错（填序号）： 解答如果没有错误，请忽略第(3)小问。 (3)请写出正确的解答过程， 一初一数学第3页（共6页）一 C扫描全能王 C人■在明物日用0 17如图1，已知EF是一块平面镜，光线AB在平面镜EF上经点B反射后，形成反射光线BC, 我们称AB为入射光线，BC为反射光线.镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等 于反射光线与平面镜的夹角，即∠ABE∠CBF,如图2，EF和FG是两块平面镜，平面镜FG 可以绕F转动一定的角度（∠EFG<180°），入射光线AB经过两次反射后，得到反射光线 CD. (1)当a=25°时，则∠CBF= (2)若光线ABCD,判断EF与FG的位置关系，并说明理由， 反射光线P G平面慎 入射光线 E 平面镜 图1 图2 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.已知(2x-y)2与√x-2y+12互为相反数，求x的平方根和y的立方根。 19为了关注学生的身心健康，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查。设每名学生平均 每天的睡眠时间为xh,对睡眠情况进行了如下分组： A组：x<8.5;B组：8.5sx<9:C组：9s<9.5;D组：9.5sx<10:E组：x之10. 根据调查结果绘制成图1、图2所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下 列问题： (1)本次共调查了 名学生： (2)补全条形统计图： (3)在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数： (4)若该校有1500名学生，请估计该校睡眠时间不足9h的学生有多少名？ 人数 A B C D E组别 图2 一初一数学第4页（共6页）一 然智C扫描全能王 2x+y=7∫3r-y=3 20.己知关于x,y的方程组 ar+by=1 4红+3场=17有相同的解。 和 (1)求出它们的相同解： (2)求(2a+b)的值， 五、解答题（本大题共2小愿，每小题9分，共18分） 21学校课外兴趣班要买篮球和足球100个。己知2个篮球和3个足球所花的钱相同：1个篮 球和1个足球共花200元. ()求一个篮球和一个足球分别是多少元？ (2)如果学校准备资金不超过10000元，且买篮球花的钱多于足球花的钱，求出最省钱的一种 方案。 22如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，我们把这个不等式叫做绝 对值不等式。数轴是一个工具，它能很好地帮助我们解决这个问题。 例如求x<3和x>3的解集问题，就可以利用数轴来探究：根据绝对值的意义， 4-2可0123→表示x<3, :品表示利>3. .x<3的解集为-3<x<3 ∴.|x>3解集为x>3或x<3 根据以上探究，解答下列问题： (1)填空：不等式x>1的解集为 (2)解不等式x+2≤6： (3)求不等式x2+x+3引>7的解集， 一初一数学第5页（共6页） C3扫描全能王 人后用阳用9 六、解答题（本大题共1小题，每小题12分，共12分） 23.数学活动：阅读，我们知道，在数轴上，x=1表示一个点，而在平面坐标系中，x=1表示 一条直线：我们还知道，以二元一次方程2x+1=0的所有解为坐标的点组成的图形，它是一 条直线，也叫“一次函数”y2+1的图像，如图1，可以得出，直线x=l与直线一2+1的 交点P的坐标(1,3)就是方程组 y1:0的解，所以这个方程组的解为 x=1 =2r+1 P(1,3) x=l 图1 图2 图3 图4 在直角坐标系中，x≤1表示一个平面区域，即直线x=1以及它的左侧的部分，如图2：y≤ 2x+1,也表示一个平面区域，即直线y=2+1以及它下方的部分，如图3. 回答下列问题： x=-2 (1)在直角坐标系（如图4）中，用作图的方法求方程组 D-2x+2的解： x2-2 (2)用阴影表示y≤-2x+2所围成的区域，直接写出该阴影区域的面积。 y20 一初一数学第6页（共6页)一 踏器3扫描全能王 藏人后用阳可9 2024-2025学年度第二学期阶段性学习质量检测 初二（数学）试卷参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D B C B A 二．填空题（共6小题） 7．甲，乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是8.5环，方差分别是：S甲2＝2，S乙2＝1.5，则射击成绩较稳定的是　乙　 （填“甲”或“乙“）． 8．将直线y＝2x+1平移后经过点（5，1），则平移后的直线解析式为　y＝2x﹣9　 ． 9．若α，β是方程x2-3x+5＝0的两个实数根，则α+β+αβ＝　8　 ． 10．一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一，二，三象限，则m的取值范围是　m　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝（2m﹣1）x+3﹣2m的图象经过第一，二，三象限， ∴， 解得，m． 故答案为：m． 11．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PB，PD．若AE＝2，PF＝8，则图中阴影部分的面积为 　16　 ． 【解答】解：作PM⊥AD于M，交BC于N． 则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形， ∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN， ∴S△DFP＝S△PBE2×8＝8， ∴S阴＝8+8＝16， 故答案为16． 12．已知四边形ABCD为菱形，其边长为6，∠DAB＝∠DCB＝60°，点P在菱形的边AD，CD及对角线AC上运动，当CP＝2DP时，则DP的长为 　1或2或2　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，其边长为6，∠DAB＝∠DCB＝60°， ∴AD＝CD＝6，∠ADC＝120°， ①当P在AD上时，过点作PE⊥CE交CD延长线于点E，连接CP，如图1所示： 则∠PDE＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°， ∴∠DPE＝30°， 设DP＝x， ∴DEx， 由勾股定理得：EPx， ∴CE＝CD+DE＝6x， CP＝2DP＝2x， 在Rt△CEP中，由勾股定理得：EP2+CE2＝CP2， 即：（x）2+（6x）2＝（2x）2， 解得：x1＝1（不合题意舍去），x2＝1， ∴DP＝1； ②当P在CD上时，如图2所示： 设DP＝x， ∴CP＝2x， ∵DC＝6， ∴DP+PC＝6，即x+2x＝6， 解得：x＝2， ∴DP＝2； ③当P在AC上时，过点P作PE⊥CD交CD于点E，如图3所示： 设DP＝x， ∴CP＝2x， ∵四边形ABCD为菱形且∠DCB＝60°， ∴∠DCA＝30°， ∴EP＝x， ∴E，D两点重合， 在Rt△CDP中，由勾股定理得：CD2+DP2＝CP2， 即：62+x2＝（2x）2， 解得：x＝2， ∴DP＝2； 综上所述，DP长度为：1或2或2， 故答案为：1或2或2． 三．解答题（共11小题） 13．解下列一元二次方程： （1）（x﹣2）2﹣25＝0； （2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0． 【解答】解：解：（1）（x﹣2）2﹣25＝0， ∴（x﹣2）2＝25， ∴x﹣2＝±5， ∴x1＝7，x2＝﹣3； （2）（x﹣3）2﹣2x（x﹣3）＝0， （x﹣3）（x﹣3﹣2x）＝0， （x﹣3）（﹣3﹣x）＝0， 解得：x1＝3，x2＝﹣3．（6分） 14．已知一次函数y＝kx+b，当x＝3时，y＝﹣2；当x＝1时，y＝2． （1）求一次函数的解析式； （2）若该一次函数的图形交x轴y轴分别于A，B两点，求△ABO的面积． 【解答】解： （1）把（3，﹣2）与（1，﹣1），代入y＝kx+b（k≠0）， 得：， 解得：， ∴一次函数解析式为：y＝﹣2x+4．（3分） （2）当x＝0时，y＝4；当y＝0时，x＝2， 即直线与x轴，y轴分别交于A，B两点的坐标是A（2，0）B（0，4）， ∴△ABO的面积是S△ABO4．（6分） 15．如图，平行四边形ABCD中，CB＝2AB，∠DCB的平分线交BA的延长线于点F． （1）求证：DE＝AE； （2）若∠DAF＝70°，求∠BEA的度数． 【解答】（1）证明：∵CE是∠DCB的平分线， ∴∠DCE＝∠BCF， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝DC， ∴∠DCE＝∠CFB， ∴∠BCF＝∠CFB， ∴BC＝BF， ∵BC＝2AB， ∴BF＝2AB， ∴A为BF的中点， ∴AB＝AF， ∴AB＝DC＝AF， 在△DEC和△AEF中， ， ∴△DEC≌△AEF（AAS）， ∴DE＝AE；（3分） （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴DA∥CB， ∴∠CBF＝∠DAF＝70°，∠BEA＝∠EBC， ∵△DEC≌△AEF， ∴CE＝EF， ∵BC＝BF， ∴∠EBC＝∠FBECBF＝35°， ∴∠BEA＝35°．（6分） 16．如图，在四边形ABCD中，AB＝AC，BD＝DC，BE∥DC，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图． （1）在图1中，画一个以AB为边的直角三角形； （2）在图2中，画一个菱形． 【解答】解：（1）连接AD，BC相交于点O，Rt△AOB即为所求；（3分） （2）连接AD交BE于F，连接CF．四边形BFCD即为所求．（6分） 17．已知关于x的方程x2+2x+3m﹣4＝0 （1）若方程总有两个实数根，求m的取值范围 （2）若方程有一个根是2，求另一个根和m的值． 【解答】解：（1）∵关于x的方程x2+2x+3m﹣4＝0有两个实数根． ∴Δ＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（3m﹣4）≥0， 解得：m， ∴m的取值范围是m；（3分） （2）设另一个根的值为a，根据根与系数的关系得：a+2＝﹣2，2a＝3m﹣4， 解得a＝﹣4，（5分） ∴3m﹣4＝﹣8， ∴m， 即方程的另一个根为﹣4，m的值为．（6分） 18．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以尽可能扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售　（20+2x）　 件，每件盈利　（40﹣x）　 元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天盈利1200元． 【解答】解：（1）设每件童装降价x元时，每天可销售20+2x件，每件盈利40﹣x元， 故答案为：（20+2x），（40﹣x）；（4分） （2）根据题意，得：（20+2x）（40﹣x）＝1200 解得：x1＝20，x2＝10，（6分） ∵尽可能扩大销售量， ∴x＝20 答：每件童装降价20元，平均每天盈利1200元．（8分） 19．将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D′处，折痕为EF． （1）求证：△ABE≌△AD′F； （2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论． 【解答】（1）证明：由折叠可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′， ∠C＝∠D′AE． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD． ∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，∠D′AE＝∠BAD， 即∠1+∠2＝∠2+∠3． ∴∠1＝∠3． 在△ABE和△AD′F中 ∵ ∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（4分） （2）解：四边形AECF是菱形． 证明：由折叠可知：AE＝EC，∠4＝∠5． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠5＝∠6． ∴∠4＝∠6． ∴AF＝AE． ∵AE＝EC， ∴AF＝EC． 又∵AF∥EC， ∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AF＝AE， ∴平行四边形AECF是菱形．（8分） 20．输液管上有一个调节滴速的开关，护士能通过调整这个开关控制药液输入人体的时间．对于不同的药物，不同体质的人输液速度不相同．下表记录了40min内5个时间点的剩余药液量，其中t表示输液所用时间，y表示剩余药液量． 输液所用时间t/min 0 10 20 30 40 剩余药液量y/mL 100 85 70 55 40 根据以上信息解决下列问题： （1）研究发现剩余药液量y与输液所用时间t存在函数关系，在平面直角坐标系中，描出上表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象； （2）结合表中数据求剩余药液量y关于输液所用时间t的函数解析式； （3）在这种输液速度下，请根据函数图象直接写出100mL药液需要 　　 分钟输完． 解：（1）描出表中以各对对应值为坐标的点，根据描出的点连线画出函数图象如下： （2分） （2）y与t之间为一次函数， 设y＝kt+b，把（0，100），（10，85）代入得： ， 解得， ∴y＝﹣1.5t+100；（6分） （3）在y＝﹣1.5t+100中，令y＝0得0＝﹣1.5t+100， 解得t；故答案为：．（8分） 21．某学校七年级，八年级各有500名学生，为了解两个年级的学生对垃圾分类知识的掌握情况，学校从七年级，八年级各随机抽取20名学生进行垃圾分类知识测试，满分100分，成绩整理分析过程如下，请补充完整 收集数据：七年级20名学生测试成绩统计如下： 67，58，64，56，69，70，95，84，74，77，78，78，71，86，91，86，86，92，86，70． 整理数据：七年级20名学生测试成绩频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的成绩范围为50≤x＜60）： 八年级20名学生测试成绩频数分布表： 成绩 50≤x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 人数 0 4 5 7 4 分析数据：两组样本数据的平均数，中位数，众数方差如表所示： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 76.9 a b 119.89 八年级 79.2 81 74 100.4 （1）补全七年级20名学生测试成绩频数分布直方图． （2）请直接写出a，b的值． （3）请根据抽样调查数据，估计全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有多少人． （4）通过以上分析，你认为哪个年级学生对垃圾分类知识掌握得更好？请至少利用两个统计量说明推断的理由． 解：（1）20﹣2﹣3﹣5﹣3＝7（人）， 补全频数分布直方图如下： （2）七年级20名学生的测试成绩从小到大排列处在中间位置的两个数的平均数为77.5，因此中位数是77.5，即a＝77.5， 七年级20名学生的测试成绩出现次数最多的是86分，共出现4次，因此众数是86，即b＝86， 答：a＝77.5，b＝86； （3）500200（人）， 答：全校七年级垃圾分类知识测试成绩在80分及以上的大约有200人； （4）八年级成绩较好，理由为：八年级学生测试成绩的平均数，中位数均比七年级的高，而八年级的方差较小． 22．【问题呈现】 如图1，∠MPN的顶点在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠MPN＝90°，∠MPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E，F（点F与点C，D不重合）．探索线段DE，DF，AD之间的数量关系． 【问题初探】 （1）爱动脑筋的小悦发现，通过证明两个三角形全等，可以得到结论．请你直接写出线段DE，DF，AD之间的数量关系是 　 　 ； 【问题引申】 （2）如图2，将图1中的正方形ABCD改为∠ADC＝120°的菱形，∠EPF＝60°，其他条件不变，请你帮小悦得出此时线段DE，DF，AD之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图3，当菱形ABCD的边长为8，∠ADC＝120°，∠EPF＝60°，动点P在BD上运动，PA=7，且DF＝1时，DE的长度为 　 　 ． 解：（1）结论：DE+DF＝AD．（2分） （2）（1）中的结论变为DE+DFAD，理由如下： 如图2中，取AD的中点T，连接PT， ∵四边形ABCD为∠ADC＝120°的菱形， ∴BD＝AD，∠DAP＝30°，∠ADP＝∠CDP＝60°， ∴△TDP是等边三角形， ∴PT＝PD，∠PTE＝∠PDF＝60°， ∵∠PAT＝30°， ∴∠TPD＝60°， ∵∠MPN＝60°， ∴∠MPT＝∠FPD， 在△TPE和△DPF中， ， ∴△TPE≌△DPF（ASA） ∴TE＝DF， ∴DE+DFAD， 故答案为：DE+DFAD．（6分） （3）如图3﹣1中，当点P靠近点B时，过点A作AH⊥BD于H，连接AP，作PG∥AB交AD于G． ∵△ABD是等边三角形，AH⊥BD， ∴BH＝DH＝4，AH＝4， 在Rt△APH中，PH1， ∴AG＝BP＝BH﹣PH＝3， 由（2）可知，DF＝EG＝1， ∴DE＝AD﹣AG﹣EG＝8﹣3﹣1＝4． 如图3﹣2中，当点P靠近点D时，同法可得PH＝1，AG＝PB＝BH+PH＝5， ∵DF＝EG＝1 ∴DE＝AD﹣AG﹣EG＝8﹣5﹣1＝2， 综上所述，满足条件的DE的值为4或2． 故答案为：4或2．（9分答对一个正确答案得8分） 23．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝8，点E是AD的中点．动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动，当一个点到达点D时，另一点也随之停止运动．连接PQ，EQ，设动点P运动的时间为t秒，△EPQ的面积为S，图2中的曲线是动点Q在线段CD上时S与t的函数图象． （1）填空： ①AD＝　6　 ； ②当0≤t≤3时，直接写出S与t的函数解析式为 　S＝﹣4t+12　 ． （2）经探究，发现当点Q在线段CD上运动时，S是关于t的二次函数．请求出此时S与t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围． （3）在整个运动过程中，若存在某3个时刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3），使得S的值相等． ①求出S的取值范围； ②当t1+t3＝8时，求S的值． 【解答】解：（1）①由图2可得t＝3时，点Q在点C处， ∴AD＝BC＝2t＝6， 故答案为：6，（1分） ②∵点E是AD的中点， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度沿折线B﹣C﹣D运动， ∴BC÷2＝3（s）＝AE÷1， ∴当点Q在BC上运动时，点P在AE上运动， ∵PE＝3﹣t，△PEQ的高为8， ∴当0≤t≤3时，， 故答案为：S＝﹣4t+12；（3分） （2）如图，当点Q在线段CD上运动时， DQ＝6+8﹣2t＝14﹣2t，EP＝t﹣3， 此时， ∴S＝﹣t2+10t﹣21，（5分） 自变量t的取值范围为3≤t≤6；（6分） （3）由（1）（2）得， ①如图，， 对于S＝﹣t2+10t﹣21，当t＝6时，S＝﹣62+10×6﹣21＝3， ∵﹣1＜0， ∴当时， ∴3≤S＜4；（9分） ②∵t1+t3＝8， ∴t3＝8﹣t1， ∴，· 解得：或（舍去）， 把，代入S＝﹣4t+12得： ．（12分） 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/5/29 16:03:31；用户：丁志强；邮箱：dingzhiqiang118@163.com；学号：1438435 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$