精品解析：云南省玉溪第八中学2024-2025学年八年级下学期5月期中考试数学试题

玉溪第八中学教育集团第四学区2024-2025学年下学期期中考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，，2 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A. 30 B. 60 C. 65 D. 5. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 7. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 9. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 11. 下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ） A 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 12. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 14. 实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 15. 如图，DE是△ABC中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 不能确定 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 17. 如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是和，斜边为的直角三角形，点在点右边的数轴上，且，则点表示的实数是______ ． 18. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 19. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 22. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝3，AD＝，求四边形ABCD面积． 23. 已知：，求代数式的值． 24. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点．连接，，，已知． （1）求证：四边形是矩形． （2）若还满足，则四边形的形状为________． 25. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，______m，______m，______m； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． 26. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 27. 在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G． （1）如图1，当E点和D点重合时，求证：； （2）如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度； （3）如图3，连接，若，求面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 玉溪第八中学教育集团第四学区2024-2025学年下学期期中考试 八年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列式子中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用最简二次根式定义判断即可． 【详解】A、原式，不符合题意； B、是最简二次根式，符合题意； C、原式，不符合题意； D、原式，不符合题意； 故选B． 【点睛】此题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式是解本题的关键． 2. 下列长度的线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 3，5，7 B. 5，7，8 C. 4，6，7 D. 1，，2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理，根据勾股定理的逆定理逐项验证即可得到答案，熟练掌握勾股定理的逆定理是解决问题的关键． 【详解】解：A、由于，由勾股定理逆定理可知，3，5，7不能构成直角三角形，不符合题意； B、由于，由勾股定理的逆定理可知，5，7，8不能构成直角三角形，不符合题意； C、由于，由勾股定理的逆定理可知，4，6，7不能构成直角三角形，不符合题意； D、由于，由勾股定理的逆定理可知，1，，2能构成直角三角形，符合题意； 故选：D． 3. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，根据二次根式的运算法则逐项分析即可． 【详解】A．，计算正确． B．有理数，为无理数，二者无法直接合并为，计算错误． C．，计算正确． D．，计算正确． 故选B． 4. 如图，在中，，，，则的面积为（ ） A 30 B. 60 C. 65 D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质可得，再利用勾股定理可得，然后利用平行四边形的面积公式即可得． 【详解】解：四边形是平行四边形，， ， ， ， 则的面积为， 故选：B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与面积公式、勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键． 5. 下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，比较被开方数，相同即可． 【详解】A. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； B. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； C. 与，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意； D. 与，被开方数同，是同类二次根式，符合题意； 故选D． 6. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 7. 如图，M，N分别是的边AB，AC的中点，若，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由M，N分别是的边AB，AC的中点，可知MN为△ABC的中位线，即可得到，从而可求出∠B的值． 【详解】解：∵M，N分别是的边AB，AC的中点， ∴MN∥BC， ∴∠ANM=∠C， ∵， ∴， 又∵ ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的中位线，注意三角形的中位线平行于第三边是解题的关键． 8. 如图，在菱形ABCD中，已知∠A=60°，AB=5，则△ABD的周长是( ) A. 10 B. 12 C. 15 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得AB=AD，则有△ABD是等边三角形，进而问题可求解． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=AD． 又∵∠A=60°， ∴△ABD是等边三角形． ∴△ABD的周长=3AB=15． 故选C． 【点睛】本题主要考查菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是解题的关键． 9. 如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论． 【详解】解：A、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项A不符合题意； B、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项B不符合题意； C、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项C符合题意； D、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 10. 的三边长分别为，，，由下列条件不能判断为直角三角形的是（ ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用和三角形的内角和定理．根据三角形内角和定理可分析出A、B的正误；根据勾股定理逆定理可分析出C、D的正误． 【详解】解：A、，， ， 为直角三角形，故A选项不符合题意； B、设，，， ， 解得：， 则， 不是直角三角形，故B选项符合题意； C、∵，，， ， 能构成直角三角形,故C选项不合题意； D、， ， 能构成直角三角形，故D选项不合题意； 故选：B． 11. 下列性质中，矩形具有而菱形不具有的是（ ） A. 对边平行且相等 B. 对角相等 C. 对角线相等 D. 对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形和菱形的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、对边平行且相等是矩形和菱形都具有的性质，故此选项不符合题意； B、对角相等是矩形和菱形都具有的性质，故此选项不符合题意； C、对角线相等是矩形具有而菱形不具有的性质，故此选符合题意； D、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项不符合题意， 故选：C 【点睛】本题考查矩形和菱形的性质，熟知矩形和菱形的性质是解答的关键． 12. 如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)， ∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度， ∴A到D也应向右移动4个单位长度， ∵点A的坐标为(0，1)， 则点D的坐标为(4，1)， 故选:C． 【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，以及平移的相关知识点，熟知点的平移特点是解决本题的关键． 13. 如图，在中，于点．分别以为边向外作正方形，得到较大的三个正方形的面积分别为，那么最小的正方形面积为（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及正方形的面积，熟记勾股定理是解题关键，由正方形的面积公式可得结合勾股定理即可求解． 【详解】解：在中，， ， 三个正方形的面积分别为， ， 在及中，由勾股定理可得： ，， ， ， 故选：C． 14. 实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，二次根式的性质，先根据数轴判断的正负，再根据绝对值和二次根式的性质化简，然后算加减即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 故选B． 15. 如图，DE是△ABC的中位线，直角∠AFB的顶点在DE上，AB＝5，BC＝8，则EF的长为（ ） A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DF＝AB，再利用三角形中位线定理可得DE＝4，进而可得答案． 【详解】解：∵D为AB中点，∠AFB＝90°，AB＝5， ∴DF＝AB＝2.5， ∵DE是△ABC的中位线，BC＝8， ∴DE＝4， ∴EF＝4﹣2.5＝1.5， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了直角三角形的性质和三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 17. 如图，在原点为的数轴上，作一个两直角边长分别是和，斜边为的直角三角形，点在点右边的数轴上，且，则点表示的实数是______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理求出直角三角形斜边的长度，也就求出了的长，结合图中点A的位置确定点 A表示的数． 【详解】解：由题知，在直角三角形中，根据勾股定理得， 直角三角形的斜边， 则， 如图，点是以原点为圆心为半径作弧与数轴的交点， 点表示的数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴，根据勾股定理确定斜边的长度，即确 的长度是解答本题的关键． 18. 已知直角三角形的两边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】12或13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理；熟练掌握勾股定理，并能进行推理计算是解决问题的关键，注意分类讨论，避免漏解．求第三边的长必须分类讨论，分12是斜边或直角边两种情况，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：分两种情况：①当5和12为直角边长时， 由勾股定理得：斜边长； ②12为斜边长时，斜边长为12； 故答案为：12或13． 19. 如图，在菱形中，对角线交于点，过点作于点，已知BO=4，S菱形ABCD=24，则___． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形面积=对角线积的一半可求，再根据勾股定理求出，然后由菱形的面积即可得出结果. 【详解】∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理以及菱形面积公式.熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求出是解题的关键. 三、解答题（本大题共8小题，共62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值，利用二次根式的性质进行化简，然后进行加减运算即可； （2）利用平方差公式，完全平方公式计算二次根式的乘法，然后进行加减运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了绝对值，利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，平方差公式，完全平方公式是解题的关键． 21. 已知：如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB∥CD，， 求证：四边形ABCD是平行四边形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】要证四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的判定，和已知条件，只需证AB=CD，继而需求证△ABO≌△CDO，由已知条件很快确定ASA，即证． 【详解】证明：∵AB∥CD， ∴∠ABO=∠CDO． ∵AO=CO， ∠AOB=∠COD， ∴△ABO≌△CDO． ∴AB=CD， 又∵AB∥CD ∴四边形ABCD是平行四边形． 【点睛】平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法． 22. 已知：如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，CD＝3，AD＝，求四边形ABCD的面积． 【答案】1+. 【解析】 【分析】先根据勾股定理求出AC的长度，再根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状，再利用三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：连接AC ∵∠ABC=90°，AB=1，BC=2， ∴AC==， 在△ACD中，AC2+CD2=5+9=14=AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD=AB•BC+AC•CD =×1×2+××3=1+． 故四边形ABCD的面积为1+． 故答案为1+. 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD的形状是解答此题的关键． 23. 已知：，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质，不等式求解集，掌握二次根式的性质是解题的关键． 根据二次根式的性质得到，有不等式的解集得到，再代入计算即可． 【详解】解：由题意可得， ∴，， ∴原式． 24. 如图，四边形是平行四边形，延长至点，使点为的中点．连接，，，已知． （1）求证：四边形是矩形． （2）若还满足，则四边形的形状为________． 【答案】（1）见解析 （2）四边形正方形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，由题意易得，推出，易证四边形是平行四边形，再根据题意易得是等腰三角形，结合点为的中点，利用等腰三角形三线合一可证，即可证明结论； （2）根据题意易得是等腰直角三角形，利用直角三角形的性质可得，即可得到四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵边形是平行四边形， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴等腰三角形， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； 【小问2详解】 四边形是正方形，理由如下： ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∵点为的中点， ∴， ∵四边形是矩形， ∴四边形是正方形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，矩形的判定与性质，正方形的判定．熟记平行四边形的判定方法与性质是解本题的关键． 25. 如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态． （1）根据题意，______m，______m，______m； （2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】此题考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理求出秋千的长度是解题的关键． （1）由题意得，，，证四边形是矩形，得，则； （2）设秋千的长度为，则 ，，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可； 【小问1详解】 由题意得：，，， ，，， 四边形是矩形， ， ， 故答案为：，，； 【小问2详解】 ， ， 设秋千的长度为， 则，， 在中，由勾股定理得： 即， 解得：， 即秋千的长度是． 26. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点M，与相交于点O，与相交于N，连接 （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）长为． 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质求出，推出，证△，推出，得出平行四边形，推出菱形； （2）根据菱形性质求出，在中，根据勾股定理得出，推出，求出即可． 【小问1详解】 证明：∵四边形是矩形， ∴ ∴ 在和中， ， ∴， ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形． 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴MB=MD， 设长为x，则， 在中， 即 解得：． 答：长为． 【点睛】本题考查了矩形性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理等知识点的应用．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 27. 在长方形中，，，点E是AD边上的一点，将沿折叠，点A的对应点为点F，射线与线段交于点G． （1）如图1，当E点和D点重合时，求证：； （2）如图2，当点F正好落在矩形的对角线上时，求的长度； （3）如图3，连接，若，求的面积． 【答案】（1）详见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用矩形的性质，得到，进而得到，根据折叠的性质，得到，从而得到，即可得证； （2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证，是直角三角形，在中利用勾股定理进行求解即可； （3）作于M，交于N，易得四边形是矩形，在中，利用勾股定理求出的长，进而求出的长，再利用面积公式进行求解即可． 【小问1详解】 证明：四边形是矩形， ， ， 由折叠得：， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ，， ， 由折叠知：，，， ，， ， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得， ， ， ， ； 【小问3详解】 如图，作于M，交AB于N， ， ， ， 四边形是矩形， ， 四边形是矩形， ，，， 在中，，， ， ， 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，同时考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$