精品解析：陕西省西安市高陵区部分学校2024-2025学年七年级下学期期中调研数学试题 -

2024-2025学年陕西省西安市高陵区部分学校七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 3. 可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A B. C. D. 4. 如图，于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 7. 如图为某公园中牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，连接，点分别在，上，连接，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个比小的无理数：_________． 10. 在平面直角坐标系中，若将点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为___． 11. 如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 12. 已知的立方根是，的算术平方根是5．则的平方根为_________________． 13. 在平面直角坐标系中对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为；点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若点的坐标为，则点的友好点的坐标是________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：； 15. 如图，已知，被直线所截，， 平分，，求的度数． 16. 把下列各数序号填在对应的括号内：，，，，，． 无理数：{ …}； 分数：{ …}； 整数：{ …}． 17. 如图，已知水果店的坐标为，博物馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立适当的平面直角坐标系； （2）写出体育场的坐标． 18. 如图，直线相交于点平分，若，则度数 19. 把下列实数表示在如图所示的数轴上、并比较它们的大小（用“”连接）． 20. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 21. 已知一个正数的平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的立方根． 22. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A的坐标； （2）点的坐标为，若轴，求A、两点之间的距离． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，把三角形先向下平移4个单位，再向左平移4个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），作出三角形平移后的三角形，并写出点D的坐标． 24. 如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A． （1）求证：AB∥CF； （2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数． 25. 某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为，请问是否能裁出满足要求的长方形工件？ 26. 如图，直线被直线所截，连接，且平分交于点平分交于点E． 【问题提出】 （1）若，求的度数； （2）求证：； 【问题探究】 （3）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年陕西省西安市高陵区部分学校七年级（下） 期中数学试卷 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，熟知第三象限内点的横纵坐标均为负数是解题的关键．根据第三象限内点的坐标特点解答即可． 【详解】解：∵， ∴点在第三象限． 故选：C． 2. 下列四个实数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，正确把握相关定义是解题关键． 无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】解：A．0是整数，属于有理数，不属于无理数，故该选项不符合题意； B．，3是整数，属于有理数，不属于无理数，故该选项不符合题意； C．是分数形式，属于有理数，不属于无理数，故该选项不符合题意； D．是6的三次方根．由于6不是完全立方数，无法表示为整数或分数，因此是无限不循环小数，属于无理数，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 可以用来说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，根据要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，理解题意是解题关键 要说明命题“若，则”是假命题，需找到满足但的例子． 【详解】A．当，时，，此时，，，即 ，不能说明命题为假命题． B．当，时，，此时，，，即 ，不能说明命题为假命题． C．当，时，，此时，，，即 ，说明“若，则”是假命题，该选项符合要求． D．当，时，，不满足，不能作为该命题的反例． 故选：C． 4. 如图，于点C，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据平行线的性质可得∠DCB的度数，再根据垂线的定义可得∠FCB，进而可得答案． 【详解】解：∵AB∥DE， ∴∠D+∠BCD=180°， ∴∠BCD=180°-∠D=180°-130°=50°， ∵, ∴∠FCB=90°， ∴∠DCF=90°-∠DCB=90°-50°=40°， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质及垂线的定义，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根与立方根、实数的性质，熟练掌握算术平方根与立方根的性质是解题关键．根据算术平方根与立方根、实数的性质逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 6. 估计的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数估算方法是解题的关键． 通过寻找两个相邻的整数，使得它们的平方分别小于和大于42，从而确定所在的区间． 【详解】解：， ∵， ∴ ． ∴的值在6和7之间， 故选：D． 7. 如图为某公园中的牡丹园、芍药园和月季园的位置示意图．将其放在适当的平面直角坐标系中，若芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，则牡丹园的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中的点，掌握平面直角坐标系的特点是关键． 根据芍药园的坐标为，月季园的坐标为 ，确定平面直角坐标系，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，建立平面直角坐标系如图所示， ∴牡丹园的坐标为， 故选：D ． 8. 如图，，连接，点分别在，上，连接，，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，关键是平行线性质的熟练掌握． 先由平行线的性质得到，，由可得，可得，再由角平分线的定义求出的度数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∵ ∴． 故选：B． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 请写出一个比小的无理数：_________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了实数大小比较，无理数，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据无理数的意义，即可解答． 【详解】解：∵ ∴ ∴写出一个比小的无理数：， 故答案为：（答案不唯一）． 10. 在平面直角坐标系中，若将点向上平移3个单位长度后得到点，则的值为___． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，熟知平移时点的坐标变化规律是解题的关键．根据平移时点的坐标变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知，将点向上平移3个单位长度后得到点， 所以． 故答案为：7． 11. 如图，将周长为的三角形沿边方向向右平移得到三角形，则四边形的周长为_____． 【答案】31 【解析】 【分析】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．先根据图形平移的性质得出，，进而可得出结论． 【详解】解：∵三角形沿边方向向右平移得到三角形， ∴，， ∴，， ∴的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：31． 12. 已知的立方根是，的算术平方根是5．则的平方根为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是立方根、平方根、算术平方根的定义，熟练掌握相关定义是解题的关键．依据立方根和算术平方根的定义得到和，然后再求得代数式的值，最后再求得的平方根即可． 【详解】解：因为的立方根是， 所以． 因为的算术平方根是5， 所以， 所以． 所以的平方根是． 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中对于点，我们把叫做点P的友好点，已知点的友好点为；点的友好点为，点的友好点为，这样依次得到各点，若点的坐标为，则点的友好点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的坐标规律探索，根据友好点的定义，结合所给点的坐标，依次求出的坐标，发现规律即可解决问题． 【详解】解：∵的坐标为， ∴点的坐标为，即， ∴点的坐标为，即， ∴点的坐标为，即， ∴点的坐标为，即， 故答案为：． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】根据求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，进行计算，即可求解． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，算术平方根，化简绝对值，熟练掌握以上运算法则是解题的关键． 15. 如图，已知，被直线所截，， 平分，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练运用两直线平行内错角相等，角平分线的定义和邻补角的定义是解题的关键． 先根据两直线平行内错角相等求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据邻补角的定义求解即可． 【详解】解：，， ， 又平分， ， ， ． 16. 把下列各数的序号填在对应的括号内：，，，，，． 无理数：{ …}； 分数：{ …}； 整数：{ …}． 【答案】；； 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的有关概念，解题关键是熟练掌握无理数、分数和整数的定义． 先把化简，然后根据无理数、分数和整数的概念进行分类即可． 【详解】解：， ∴，是分数；，是无理数；，是整数， ∴无理数：；分数：；整数：． 故答案为：；；． 17. 如图，已知水果店的坐标为，博物馆的坐标为． （1）请你根据题目条件，建立适当的平面直角坐标系； （2）写出体育场的坐标． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，解答的关键是建立正确的平面直角坐标系． （1）由所给的条件可知坐标原点的位置，从而可作图； （2）根据（1）写出相应的坐标即可． 【小问1详解】 解：建立平面直角坐标系，如图所示： 【小问2详解】 解：体育场的坐标为． 18. 如图，直线相交于点平分，若，则的度数 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的知识点是垂线、角平分线的定义，几何图形中的角的运算，关键是根据垂线、角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解． 首先根据垂直的定义和的度数求得的度数，然后根据角平分线的定义求得的度数，从而根据平角的定义求得的度数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 把下列实数表示在如图所示的数轴上、并比较它们的大小（用“”连接）． 【答案】见解析， 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较、立方根、算术平方根、实数与数轴，准确熟练地在数轴上找到各数对应的点是解题的关键．先在数轴上找到各数对应的点，观察数轴即可比较它们的大小． 【详解】解：，， 实数表示在如图所示的数轴上： ∴由数轴可得，． 20. 如图，直线，被直线所截，连接，过点D作射线，已知，试说明． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21. 已知一个正数平方根分别是和． （1）求这个正数； （2）求的立方根． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根与立方根的定义． （1）根据一个数的两个平方根互为相反数，列式解答即可． （2）将代入代数式，进而求立方根，即可求解． 【小问1详解】 解：∵和是一个正数的平方根 ∴ ∴， ∴， ∴这个正数是 【小问2详解】 当时 原式 ∴的立方根是 22. 已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为． （1）若点A在轴上，求出点A坐标； （2）点的坐标为，若轴，求A、两点之间的距离． 【答案】（1）A坐标为 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，熟练掌握平面直角坐标系中的点的坐标特点是解题的关键． （1）根据在y轴上的点的横坐标为0可列方程求得a，进而确定A点的坐标； （2）由平行于x轴的点的纵坐标相同，可得，求得a的值，再将a的值代入求得横坐标，然后再求距离即可． 【小问1详解】 解：点A的坐标为，点A在轴上， ，解得：． ， 点A的坐标为． 【小问2详解】 解：点A的坐标为，点的坐标为，轴， ，解得：， ∴点A的坐标为． 两点之间的距离为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点坐标分别是，，． （1）在图中画出三角形； （2）在（1）的条件下，把三角形先向下平移4个单位，再向左平移4个单位长度得到三角形（点A，B，C的对应点分别为点D，E，F），作出三角形平移后的三角形，并写出点D的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据各点的坐标描点再连线即可． （2）根据平移的性质作图，即可得出答案． 【小问1详解】 如图，三角形即为所求． 【小问2详解】 如图，三角形即为所求． 由图可得，点D的坐标为． 24. 如图，D，E分别是三角形ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，点F在DE的延长线上，且∠DFC＝∠A． （1）求证：AB∥CF； （2）若∠ACF比∠BDE大40°，求∠BDE的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠BDE=70°. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠A+∠ADF=180°，由∠A=∠DFC可得∠ADF+∠DFC=180°，进而可证明AB//CF；（2）由（1）可得∠A+∠ACF=180°，由DE//AC可得∠A=∠BDE，根据已知求出∠BDF即可. 【详解】（1）∵DE∥AC， ∴∠A+∠ADF=180°， ∵∠A=∠DFC， ∴∠ADF+∠DFC=180°， ∴AB//CF. （2）∵AB//CF. ∴∠A+∠ACF=180°， ∵DE∥AC， ∴∠A=∠BDE， ∴∠BDE+∠ACF=180°， ∵∠ACF-∠BDE=40°， ∴∠BDE+∠BDE+40°=180°， ∴∠BDE=70°. 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理及性质是解题关键. 25. 某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题． （1）求正方形工料的边长； （2）若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为，请问是否能裁出满足要求的长方形工件？ 【答案】（1）6分米 （2）能裁出满足要求的长方形工件 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，熟练掌握其定义是解题的关键． （1）利用正方形面积公式求边长即可； （2）首先求出长方形工件的长和宽，求出后与正方形的边长进行比较大小即可作出结论． 【小问1详解】 解：设正方形工料的边长为x分米， 由题意得， 解得（负值舍去）， 答：正方形工料的边长为6分米； 【小问2详解】 解：能裁出满足要求的长方形工件，理由如下： 设长方形工件的长为分米，宽为分米， 由题意得， 解得：（负值舍去）， ∴， ∵， ∴， ∴能裁出满足要求的长方形工件． 26. 如图，直线被直线所截，连接，且平分交于点平分交于点E． 【问题提出】 （1）若，求的度数； （2）求证：； 【问题探究】 （3）试判断与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），（2）见解析，（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． （1）根据平角的定义和角平分线的定义即可得到结论； （2）根据已知条件得到，由平行线性质得到，等量代换得到，根据平行线的判定定理即可得到结论； （3）根据平分，平分，得到，，于是得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴； （2）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： 设，， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$