江苏省连云港市赣榆区2024-2025学年下学期七年级数学期末统考试卷

2024~2025学年度第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学试题 (本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中， 只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列运算中，正确的是（▲） A.a2÷a=2 B.（a2}=a C.a2.a=as D.(4a}=4a2 2.中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00000000014米.数字0.00000000014用科学记 数法可表示为（▲） A.0.14×109 B.1.4×1010 C.14×1011 D.1.4×10 3.若a<b,则下列不等式中，正确的是（▲) A.a-3<b-3 B.a-b>0 C. D.-2a<-2b 3 3 4.下列命题是真命题的是（▲） A.相等的角是对顶角 B.两直线平行，同旁内角相等 C.两个锐角的和是钝角 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5.中国古代数学著作《算法统宗》中记载：“三足团鱼六眼龟，共同山下一神池.九十三 足乱浮水，一百二眼将人窥.”大意是：一群3只脚2只眼睛的团鱼和4只脚6只眼睛 的龟，共同生存在一个水池里.它们共有93只脚乱划水，.102只眼晴偷看人.设团鱼 有x只，龟有y只，则可列方程组为（▲） A. 3x+4y=93 C.3x+4y=93 4x+3y=93 D. 2x+6y=102 6B4x+3y=93 2x+6y=102 6x+2y=102 6x+2y=102 6.一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（▲） A.55° B.65 C.75 D.85 7.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE,若点D落在线段BC的延长线 上，则∠B大小为（▲） A.30 B.35° C.40° D.45° 七年级数学试题第1页（共6页） (第6题图) (第7题图) (第12题图) 8.设a,2,a3,,a2024,a2025是从-1,0,3这三个数中取值的一列数，若 a十am+a3十..十a2025=13,a12+a22+ag2+..十a202s2=59,则 a13+a23+ag3+...十a20253=（▲) A.154 B.155 C.156 D.157 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分.不需要写出解答过程， 只需把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.已知m-n=4（m、n是正整数)，则2m+2"= 10.一个十二边形的内角和是▲°. 11.用反证法证明“若a1,则a2<1”是真命题时，第一步应该先假设▲一 12.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6,将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF,若 四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为▲· 100 13 ×4100= 14.二元一次方程组 x+2y=5 的解为 2x+y=7 区=m,则m-n的值为 y=n 15.若关于x的不等式组 x>a x>2 的解集为x>2,则a的取值范围是 16.如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在点A处，且 AB平分∠ABC,AC平分∠ACB,若∠1=42°，∠2=46°， 则∠BAC的度数为▲°. 三、解答题（本大题共10小题，共102分.请在答题卡上指 七年级数学试题第2页（共6页） 定区域内作答.解答时写出必要的文字说明、.证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)计算： (1)-12024+(π-3.14)° (2)(a-2}-(a+3Xa-3). 18.（本题满分10分)解下列方程组和不等式： (1) y=x+3 2)x=1_3x+1>-1. 7x+5y=9 24 19.(本题满分8分)已知关于x,y的方程组 x+2y=3 x-2y+mx=-5. (1)请直接写出方程x+2y=3的所有非负整数解， (2)若该方程组的解也满足方程x+y=2,求m的值. 20.(本题满分8分) 已知：在△ABC中，∠C=45°，∠A=55°. 求作：点P,使点P在△ABC内部，且PB=PC, ∠PBC=40°.（尺规作图，不写作法，只留作图痕迹) B 21.(本题满分10分) 用两种方法证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”. 已知：如图，∠DAB是△ABC的一个外角. 求证：∠DAB=∠B十∠C. 证法1：，∠BAC+∠B+∠C=180°（▲)， ∠BAC+∠DAB=180°（平角的定义）， .∠BAC+∠B+∠C=∠BAC+∠DAB(△) .∠DAB=∠B+∠C(▲) 请把证法1填充完整，并用不同的方法完成证法2. 七年级数学试题第3页（共6页） 证法2： 22.(本题满分10分) 某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该 命题是真命题，作图如图1所示，已知AB∥DE,AC∥DF,AC与DE交于点G. (1)根据甲同学的作图及题设，求证：∠A=∠D: (2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，作图如图 2所示，题设与甲同学相同，得到∠A∠D,根据乙同学的作图，试判断∠A与∠D 的数量关系，并说明理由， D D E G 图2 图1 23.(本题满分10分) (1)通过计算，探索规律： 152=225,可写成100×1×(1+1)+25， 252=625,可写成100×2×（2+1)+25， 352=1225,可写成100×3×(3+1)+25， 452=2025,可写成100×4×(4+1)+25， 752=5625,可写成▲，852=7225，可写成▲： (2)一个正整数的个位数是5，若去掉个位上的数字5之后的数为a,则该正整数可以 表示为▲； (3)证明：任意一个个位数是5的正整数平方后一定可以被25整除 七年级数学试题第4页（共6页) 24.(本题满分12分)我们约定：不等式组m<x<n,m<x≤n,m≤x<n,m≤x≤n 的“长度”均为d=n-m(m<n),不等式组的整数解称为不等式组的“整点”.例如： -2<x≤2的“长度”d=2-（2）=4,“整点”为x=-1,0,1,2.根据该约定，解 答下列问题： 5x+3>3x (1)不等式组 的“长度”d=▲；“整点”为▲ 2x-1≤0 [4-2x≤2 (2) 若不等式组 的“长度”d=2,求a的值； y+2>m (3)关于y的不等式组 1 y-1s2 有4个“整点”，直接写出m的取值范围▲ 25.(本题满分12分)吉祥物“滨滨和“妮妮”两个东北虎卡通形象是由哈尔滨工业大学美 术学院团队为2025年第九届亚冬会创作的.某商场看好“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物造 型的钥匙扣挂件的市场价值，经调查：“滨滨”造型钥匙扣挂件进价每个m元，“妮妮” 造型钥匙扣挂件进价每个n元. (1)该商场在进货时发现：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件10个和“妮妮”造型钥匙扣挂 件5个共需要170元：若购进“滨滨”造型钥匙扣挂件6个和“妮妮”造型钥匙扣挂件10 个共需要200元，求m,n的值； (2)该商场决定每天购进“滨滨”和“妮妮”两种吉祥物钥匙扣挂件共100个，且投入资 金不少于1160元又不多于1168元，设购买“滨滨”造型钥匙扣挂件a个，有哪几种购 买方案？ 七年级数学试题第5页（共6页） 26.（本题满分14分) 某数学兴趣小组在学习了“多边形内角和与外角和”后，受到“三角形的外角等于与它不 相邻的两个内角的和”的启发，探究出了“多边形的两个外角的和等于与它不相邻的内角 之和”.下面请同学们完成这个结论的证明并运用这个结论解题， 已知：在四边形ABCD中，∠MBC和∠NDC是该四边形的两个外角，且∠BAD=a, ∠BCD=B. 【结论证明】(1)如图1，证明：∠MBC+∠NDC=a+P; 【结论应用】(2)如图2，若BE,DF分别平分四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC, BE与DF相交于点G,应用(I)的结论探究∠BGD,a,B三者之间的数量关系，并 说明理由； (3)如图3，当四边形ABCD的外角∠MBC和∠NDC角平分线的反向延长线相交于点 G时，试探究∠BGD,a,B之间的数量关系是▲ (4)如图4，当BE∥DF时，试判断a,之间的数量关系是 M B B 图1 A 图2 M E B B A G 图3 a y D 图4 七年级数学试题第6页（共6页）