精品解析：江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年七年级下学期期末数学模拟试题（一）

期末模拟试卷1 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为（ ） A. 5，3，6 B. 6，3，7 C. 6，2，7 D. 5，2，6 8. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二．填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 9. 计算：_______． 10. 已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则_____． 11. 近来中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，已知 ，将数据用科学记数法表示为_______． 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________． 13. 一把直尺和一块直角三角尺（含角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边交于点F，若，则度数为_________________． 14. 已知不等式组无解，则的取值范围为__． 15. 如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为__． 16. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 三．解答题：（满分102分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 分解因式： （1） ； （2）． 19. 解方程组、解不等式并在数轴上画出解集． （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）画出； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； （3）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） （4）图中能使的格点P有_________个（点P异于点A）． 22. 已知：如图，，垂足分别为 D、G，点 E 在上， 且求证：． （1）填写下列推理中的空格： 证明：∵， ∴（垂直定义）． ∴．（ ）． ∴．（ ）． ∵， ∴．（ ）． ∴． （ ）． ∴．（ ）． （2）请你写出另一种证法 23. 为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土方量（单位：/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 25. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． （1）如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长． （2）如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和． ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）． 26. 直线与直线垂直相交于点直线上运动，点在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末模拟试卷1 （考试时间：90分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 1. 如图，以下四个图标中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】图形平移前后的大小，形状都不变化，据此判断即可． 【详解】解：A、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； B、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； C、不能看作由“基本图案”经过平移得到，故不符合题意； D、能看作由“基本图案”经过平移得到，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了平移的性质，熟练掌握图形平移前后的大小，形状都不变化，只是位置变化是解题的关键． 2. 2015年2月1日宿迁市最高气温是8℃，最低气温是－2℃，则当天宿迁市气温变化范围t（℃）是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的定义求解即可． 【详解】根据题意可得：最低气温和最高气温都包含在内，则． 故选：D 【点睛】本题主要考查了不等式的定义，正确确定最低气温和最高气温都包含在内是解题关键． 3. 已知，下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可求解． 【详解】解：A.∵a＞b，∴a-3＞b-3，故原选项判断错误，不合题意； B. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； C. ∵a＞b，∴，故原选项判断错误，不合题意； D. ∵a＞b，∴，故原选项判断正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的三条性质是解题关键． 4. 多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公因数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的，进而得出公因式． 【详解】解： 多项式分解因式时，应提取的公因式 故选：D 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 5. 已知，代数式的值是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据得到，，再把整体代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算—化简求值，掌握运算法则和具有整体代入思想是解题关键． 6. 如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得，那么点A与点B之间的距离不可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系．首先根据三角形的三边关系求出的取值范围，然后再判断各选项是否正确． 【详解】解：根据三角形的三边关系得：， ∵， ∴， 即， ∴点A与点B之间的距离不可能是． 故选：D 7. 如图，有、、三种类型的卡片若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类、类卡片的张数分别为（ ） A. 5，3，6 B. 6，3，7 C. 6，2，7 D. 5，2，6 【答案】C 【解析】 【分析】利用长方行面积列出式子，展开，找到不同卡片面积对应的系数，就是各自卡片的数量． 【详解】， ， 所以、、系数分别是6、2、7， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，找出各类卡片的面积和对应的系数是解题的关键． 8. 如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，图形的折叠问题．根据三角形的内角和定理，可得，再根据角平分线的定义可得，然后根据三角形的内角和定理，可得的度数，从而得到，再由折叠的性质，可得，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， 由折叠的性质得：， ∴． 故选：C 二．填空题：（本大题共8题，每题3分，满分24分） 9. 计算：_______． 【答案】 【解析】 【分析】逆用积的乘方公式计算即可． 【详解】， 故答案为：． 【点睛】本题考查利用积的乘方进行计算，解题的关键是逆用积的乘方公式． 10. 已知三角形的三边长分别为2，x，3，且x为奇数，则_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系求出的范围，进而确定的值即可． 【详解】解：∵三角形三边长分别为2，3，x，x为奇数， ∴，即：，则． 故答案为：3． 11. 近来中国芯片技术获得重大突破，芯片已经量产，已知 ，将数据用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是:负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】 故答案为： 12. 一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和为_________． 【答案】1260 【解析】 【分析】本题主要考查了多变形的内角与外角．首先根据外角和与一个外角的度数可得多边形的边数，再根据多边形的内角和公式进行计算即可． 【详解】解：一个多边形的每一个外角都等于， 这个多边形的边数为：， 这个多边形的内角和为：， 故答案为：． 13. 一把直尺和一块直角三角尺（含角）如图所示摆放，直尺的一边与三角尺的两直角边分别交于点D、点E，直尺的另一边过A点且与三角尺的直角边交于点F，若，则度数为_________________． 【答案】##48度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，直角三角形的性质．根据题意可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 14. 已知不等式组无解，则的取值范围为__． 【答案】 【解析】 【分析】求出不等式组中每个不等式的解集，根据已知即可得出关于a的不等式，即可得出答案． 【详解】解：不等式组无解， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能得出关于a的不等式，题目比较好，难度适中． 15. 如图，在ABC中，AD是中线，点E是AB中点，且，若AEF的面积是2，则CDF的面积为__． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形面积公式，利用AD=3AF得到S△ADE=6，再利用点E是AB中点得到S△BDE=6，接着利用AD是中线得到S△ACD=12，然后利用从而得到S△CDF的值． 【详解】解：∵DF=2AF， ∴AD=3AF， ∴S△ADE=3S△AEF=3×2=6， ∵点E是AB中点， ∴S△ADE=S△BDE=6， ∴S△ABD=12， ∵AD中线， ∴S△ABD=S△ACD=12， ∵DF=2AF， ∴， ∴S△CDF=12×=8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S=×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 16. 一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s． 【答案】160 【解析】 【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间． 【详解】解：360÷45=8， 则所走的路程是：6×8=48m， 则所用时间是：48÷0.3=160s， 故答案：160． 【点睛】题目主要考查多边形的外角和及有理数的乘除法的应用，熟练掌握运用多边形外角的定理是解题关键． 三．解答题：（满分102分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，完全平方公式和单项式乘以多项式： （1）根据零指数幂，负整数指数幂计算，即可求解； （2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式计算，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 分解因式： （1） ； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先提公因式，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． （2）先运用完全平方公式进行因式分解，再运用平方差公式进行因式分解，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解方程组、解不等式并在数轴上画出解集． （1） （2） 【答案】（1） （2），数轴见详解 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法可以解答此方程组； （2）先去括号，再移项，然后合并同类项，系数化1，得出不等式的解集，再在数轴上画出解集，即可作答． 本题考查了解二元一次方程组以及解不等式，运用数轴表示不等式的解集，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：， ①②，得：， 将代入①，得：， 解得：， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，． 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式展开后，合并同类项把原式化简，然后将和的值代入计算即可得出答案． 【详解】 ， 当， ∴原式 ． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． 21. 如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到． （1）画出； （2）若连接，，则这两条线段之间的关系是_________； （3）画出边上的中线；（利用网格点和直尺画图） （4）图中能使格点P有_________个（点P异于点A）． 【答案】（1）作图见解析 （2）平行且相等 （3）作图见解析 （4）3 【解析】 【分析】本题主要考查了平移作图，平移的性质，三角形面积的计算，解题的关键是作出平移后的对应点． （1）先作出点A、B、C平移后的对应点，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质解答即可； （3）找出的中点D，然后连接即可； （4）过点A作的平行线，找出此平行线上的格点即可． 【小问1详解】 如图，即为所求． 【小问2详解】 连接，，根据平移性质可知，这两条线段之间的关系是平行且相等； 故答案为：平行且相等． 【小问3详解】 解：如图，即为所求． 【小问4详解】 解：如图，过点A作的平行线，所经过的格点，，即为满足条件的点，共有3个． 故答案为：3． 22. 已知：如图，，垂足分别为 D、G，点 E 在上， 且求证：． （1）填写下列推理中的空格： 证明：∵， ∴（垂直的定义）． ∴．（ ）． ∴．（ ）． ∵， ∴．（ ）． ∴． （ ）． ∴．（ ）． （2）请你写出另一种证法 【答案】（1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； （2）见详解 【解析】 【分析】（1）由与都与垂直，利用垂直的定义得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行得到一对同位角相等，由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到与平行，利用两直线平行同位角相等即可得证； （2）由与都与垂直，得到两对角互余，根据等角的余角相等即可得证． 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键． 【小问1详解】 证明： ，， （垂直的定义）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， ， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）； 故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等； 【小问2详解】 解：，， ， ，， ， ． 23. 为了打造区域中心城市，实现仙桃跨越式发展，我市某路段拓宽工程正按投资计划有序推进．因道路建设需要开挖土方，计划每小时挖掘土方，市政公司现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表： 租金（单位：元/台·时） 挖掘土方量（单位：/台•时） 甲型挖掘机 100 60 乙型挖掘机 120 80 （1）若租用甲、乙两种型号的挖掘机共台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？ （2）如果每小时支付的租金不超过元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？ 【答案】（1）甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； （2）有1种租用方案． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式和方程组． （1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式，注意甲和乙的台数都是整数． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号的挖掘机各需x台、y台， ， 得， 答：甲、乙两种型号的挖掘机各需5台、3台； 【小问2详解】 设租用甲型号的挖掘机a台，租用乙型号的挖掘机b台， ， ∴， 解得，， 当时，（舍去）， 当时，（舍去）， 当时，（舍去）， 当时，， 当时，（舍去）， 答：有1种租用方案． 24. 我们定义，关于同一个未知数的不等式A和B，若A的解都是B的解，则称A与B存在“雅含”关系，且A不等式称为B不等式的“子式”．如，满足A的解都是B的解，所以A与B存在“雅含”关系，A是B的“子式”． （1）若关于x的不等式，请问A与B是否存在“雅含”关系，若存在，请说明谁是谁的“子式”； （2）已知关于x的不等式C：，D：，若C与D存在“雅含”关系，且C是D的“子式”，求a的取值范围； （3）已知，且k为整数，关于x的不等式，请分析是否存在k，使得P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”，若存在，请求出k的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式” （2） （3）存在，k的值为0或1 【解析】 【分析】（1）根据“雅含”关系的定义即可判断； （2）根据“雅含”关系的定义得出，解不等式即可； （3）首先解关于m、n的方程组即可求得m、n的值，然后根据，，且k为整数即可得到一个关于k的范围，从而求得k的整数值； 【小问1详解】 不等式A：的解集为， A与B存在“雅含”关系，B是A的“子式”； 小问2详解】 ∵不等式C：的解集为，不等式D：的解集为，且C是D的“子式”， ∴， 解得； 【小问3详解】 由求得， ∵，， ∴， 解得， ∵k为整数， ∴k的值为； 不等式P：整理得，；不等式的解集为， ①当时，不等式P的解集是全体实数， ∴P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ②当时，不等式P的解集为， 不能满足P与Q存在“雅含”关系， ③当时，不等式P：的解集为， ∵P与Q存在“雅含”关系，且Q是P的“子式”， ∴，且， 解得， ∴， 综上k的值为0或1． 【点睛】本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 25. 现要在长方形草坪中规划出3块大小，形状一样的小长方形（图中阴影部分）区域种植鲜花． （1）如图，大长方形的相邻两边长分别为60m和45m，求小长方形的相邻两边长． （2）如图，设大长方形的相邻两边长分别为a和b，小长方形的相邻两边长分别为和． ①1个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是否为定值？若是，请求出这个值；若不是，请说明理由． ②若种植鲜花的面积是整块草坪面积的，求x和y满足的关系式（不含a，b）． 【答案】（1）小长方形的相邻两边长是， （2）①个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值；② 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的相邻两边长分别为和，列出方程组并计算可求小长方形的相邻两边长； （2）①分别求出1个小长方形的周长与大长方形的周长，再求出它们的比值即可求解；②根据长方形的面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：设小长方形的相邻两边长分别为和， 依题意，可有， 解得， 故小长方形的相邻两边长分别是10，25； 【小问2详解】 ①∵1个小长方形的周长为， 个大长方形的周长为， ∴． 故个小长方形的周长与大长方形的周长的比值是定值； 依题意有：， 整理，得． 故和满足的关系式为． 【点睛】本题主要考查了列代数式与二元一次方程组的应用，解题的关键是熟练掌握相关基本知识，属于中考常考题型． 26. 直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动． （1）如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． （2）如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． （3）如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，三角形内角和定理以及三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形内和为；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．解题时注意分类思想的灵活运用． （1）根据角平分线的定义以及三角形内角和定理进行计算，即可得到的大小不变； （2）根据延长、交于点．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，可得，再根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，即可得到； （3）先根据角平分线的定义以及三角形内角和定理，得到，再根据分别是和的角平分线，可得．最后根据中，有一个角是另一个角的3倍，分四种情况进行讨论，即可得到的度数． 【小问1详解】 的大小不变． ∵直线与直线垂直相交于， ∵、分别是和角的平分线， 【小问2详解】 如图2，延长、交于点． ∵直线与直线垂直相交于， ∵、分别是和的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵、分别是和的角平分线， ∴； 【小问3详解】 ∵与的角平分线相交于， ∵、分别是和的角平分线， 在中，有一个角是另一个角的3倍，故有： ① ②（舍去） ③ ④（舍去） 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$