精品解析：湖南靖州苗族侗族自治县第一中学等校2025-2026学年上学期“新课标·新中考”调研七年级数学

2026年上学期“新课标·新中考”调研七年级数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分）． 1. 在给定的四个实数中，最小的是（ ） A. B. 0.03 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，根据实数的大小比较规则，求解即可，解题的关键是掌握实数大小比较规则，“负数小于0，0小于正数”． 【详解】解：根据题意可得，，，， 则最小的数为， 故选：A 2. 小米SU7于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展．以下是小米SU7 Max四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的识别，只需观察四个选项的图形是否能够找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合． 【详解】A、B、C的轮毂均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， ∴能近似看成轴对称图形； D选项的轮毂中不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， ∴不能近似看成轴对称图形． 故选：D． 3. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：，，， ， ． 4. 若对于两个多项式的乘积：，能用完全平方公式进行简捷运算，则满足的条件可以是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是完全平方公式的应用，熟记完全平方公式的特点是解本题的关键． 【详解】解：根据完全平方公式的特点可得： ， ∴，， 故选C 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 首先求出和，再根据平行线的性质求出和即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 故选：B． 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加法法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则即可解答． 【详解】解：∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； ∵，∴正确，故项符合题意； ∵，∴错误，故项不符合题意； 故选． 【点睛】本题考查了整式的加法法则，幂的乘方的运算法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方的运算法则，熟记对应法则是解题的关键． 7. 骆驼耐饥耐渴、不畏风沙，被誉为“沙漠之舟”，如图是它一天中体温随时间变化而变化的图象，据图分析，下列说法错误的是（ ） A. 一天中骆驼的最高体温可达 B. 从时到时，骆驼的体温一直处于上升状态 C. 从时到时，骆驼的体温一直处于下降状态 D. 点表示中午时，骆驼的体温为 【答案】C 【解析】 【分析】根据图像对每个选项一一判断正误即可． 【详解】一天中骆驼的最高体温可达40，故A选项正确； 从时到时，骆驼的体温一直处于上升状态，故B选项正确； 从时到时，骆驼的体温先上升再下降，故C选项错误； A点表示中午时，骆驼的体温为39，故D选项正确． 故选：C． 【点睛】点睛：本题主要考查折线统计图，从图表中获取有用信息是解题关键． 8. 如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的判定可逐个判定即可． 【详解】解：A、∵，， ∴的邻补角的度数为，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项A不符合题意； B、∵，， ∴的对顶角度数为，故的对顶角即的内错角不等于， ∴不成立，故选项B不符合题意； C、，， ∴的邻补角，故的邻补角即的同位角不等于， ∴不成立，故选项C不符合题意； D、∵，，， ∴， ∴，故选项D符合题意． 9. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质、平行线的距离、解一元一次方程等知识，关键是找到点P与点Q距离最近时的位置是解答的关键．先证明，进而得到当与直线c垂直时点P与点Q距离最近，此时直线，则，进而由已知列方程求解即可． 【详解】解：如图，设直线d与直线a交于点C， ∵直线，直线于点A，直线于点B，直线a与b之间的距离为， ∴，， 故当与直线d垂直时点P与点Q距离最近，此时直线 ∴， ∴，解得， 故选：B． 10. 已知关于的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②若，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组的解集，掌握数形结合思想是解题的关键．根据不等式组解的情况，对进行讨论求解． 【详解】解：①若它的解集是， 则：，且， ， 故①正确； ②当时，不等式组无解， 故②不正确； ③由题意得：， 解得：， 故③不正确； ④由题意得：， 解得：， 故④正确． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分）． 11. ________不等式的一个解．（填“是”或“不是”） 【答案】是 【解析】 【分析】按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， ∴是不等式的一个解． 12. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点B作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是______． 【答案】内错角相等，两直线平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定，进行解答即可． 【详解】解：∵， ∴根据内错角相等，两直线平行，得出． 13. 如图，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】作平行线，根据平行线的性质构造等量关系即可求解． 【详解】解：分别过点，，作，，， 则， ∵， ， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ∵ ， ， ． 14. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______． 【答案】## 【解析】 【分析】圆滚动一周经过的距离为圆的周长，再根据点B对应的实数是在圆滚动前A点对应的实数加上圆的周长求解即可． 【详解】解：圆的周长， ∴点B对应的实数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查实数与数轴，理解圆滚动一周经过的距离为圆的周长和数轴上的点与实数的一一对应关系是解题关键． 15. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，完全平方公式，根据所给的图形，用含，的代数式表示出长方形的长和宽是解题的关键．根据图2中正方形的组成得到，根据图3长方形的组成得到，即可解决问题． 【详解】解：由题可知，图2正方形的边长为， ∴， 图3长方形的长和宽为和 ∴， ∴， 故答案为：． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论，其中正确的是______． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． 【答案】①④ 【解析】 【分析】本题考查多项式乘法中的规律探究，根据图形得到第六行的数字恰好对应着展开式中各项的系数，判断①；对应，代值计算判断②；对应，判断③；分别求出的展开式中的各项系数之和，进而推出的展开式中的各项系数之和，判断④． 【详解】解：由图可知：；故①正确； ∵， ∴当，时，；故②错误； ∵， ∴当代数式的值是0时，则：， ∴， ∴互为相反数，不一定是，；故③错误； 的展开式中各项的系数之和为：； 的展开式中各项的系数之和为：； 的展开式中各项的系数之和为：； ∴的展开式中的各项系数之和为．故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题（共72分）． 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方、化简绝对值、算术平方根，最后算加减法即可． 【详解】解： ． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程组、运用数轴表示不等式组的解集，先把每个不等式的解集解出来，再运用数轴表示不等式组的解集，即可作答． 【详解】解：解不等式①，得：， 解不等式②，得： ， 原不等式组的解集为， 其解集在数轴上表示如下： 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；8 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，先去括号展开，再合并同类项化简，然后把x的值代入化简后的式子进行计算，即可解答． 【详解】解： ； 当时，原式． 20. 去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 【答案】（1）B；275；97.2 （2）8月份其他品牌的空调销售总量是221台 【解析】 【分析】本题考查了统计图的意义，样本容量，圆心角，熟练掌握意义是解题的关键． （1）根据统计图的意义，圆心角的计算解答即可； （2）先根据题意计算样本容量，再计算其他品牌的数量即可． 【小问1详解】 解：3至8月份期间，根据条形图可知B品牌空调销售量最多； 根据折线图可知8月份C品牌空调销售量有275台； 根据扇形统计图可知A品牌所对应的扇形的圆心角是97.2度； 故答案为：B；275；97.2； 【小问2详解】 8月份总销售量为（台）， （台）， 答：8月份其他品牌的空调销售总量是221台． 21. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】过作，过作，得到，根据两直线平行，内错角相等得到，，代入计算即可． 【详解】解：过作，过作， 由题意可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． （1）求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ （2）该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 【答案】（1）该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件 （2）元/件 【解析】 【分析】（1）设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件，根据“某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件”得到关于，的二元一次方程组，求解后可得答案； （2）设种玩具的售价定为元/件，根据“该公司要获得不低于的利润率”得到关于的一元一次不等式，求出解集后得到符合题意的整数解即可． 【小问1详解】 解：设该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件， 依题意，得：， 解得：， 答：该玩具批发公司采购种玩具件，种玩具件； 【小问2详解】 解：设种玩具的售价定为元/件（为整数）， 依题意，得：， 解得：． ∵为整数， ∴最小取， 答：种玩具的售价至少应定为元/件． 23. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝． （1）请填空：min{﹣1，3，0}＝　　；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝　　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围． （3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值． 【答案】（1）﹣1，x2+2 （2）0≤x≤1 （3）1 【解析】 【分析】（1）根据新定义，即可求解； （2）先求出M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝2，再由min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，可得，解出即可； （3）先求出M{2，x+1，2x}＝x+1，再由M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，可得，解出即可． 【小问1详解】 解：∵﹣1，3，0最小的数是﹣1， ∴min{﹣1，3，0}＝﹣1， ∵x＜0，2，x2+2，x+1中， ∴， ∴最大的数是x2+2， ∴max{2，x2+2，x+1}＝x2+2； 故答案为：﹣1，x2+2； 【小问2详解】 解：∵M（x﹣1，5﹣4x，3x+2}＝＝2， ∵min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}， ∴， 则0≤x≤1； 【小问3详解】 解：∵M{2，x+1，2x}＝＝x+1，且M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}， ∴min{2，x+1，2x}＝x+1， ∴， ∴， ∴x＝1． 【点睛】本题主要考查了整式的加减混合运算的应用，不等式组的应用，明确题意，理解新定义是解题的关键. 24. 如图（1），，与，相交于A，C两点，与，相交于B，D两点，且． （1）求证：； （2）如图（2），E是上一点，连接使，F是上一点，连接使，连接，求证：； （3）如图（3），M是上一点，连接，使，过点M作直线分别与，相交于N，P两点，且，直接写出与的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得，结合已知得到，即可证明结论； （2）设，，根据平行线的性质可得 ，推出，再根据，推出，，由，，即可证明结论； （3）过M点作交于点Q，设 ， ， ， ，根据平行线的性质推出 ， ，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 证明：设，， ∵， ∴ ， ∵， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴； 【小问3详解】 解：， 过M点作交于点Q， 设 ， ， ， ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期“新课标·新中考”调研七年级数学 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每题3分，共30分）． 1. 在给定的四个实数中，最小的是（ ） A. B. 0.03 C. 0 D. 2. 小米SU7于2024年3月28日正式上市，助推了我国新能源汽车产业的发展．以下是小米SU7 Max四种造型的轮毂（除去轮胎部分），其中不能近似看成轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图1为我国高铁座位的实物图，图2是将其抽象得到的图形．已知，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若对于两个多项式的乘积：，能用完全平方公式进行简捷运算，则满足的条件可以是（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 骆驼耐饥耐渴、不畏风沙，被誉为“沙漠之舟”，如图是它一天中体温随时间变化而变化的图象，据图分析，下列说法错误的是（ ） A. 一天中骆驼的最高体温可达 B. 从时到时，骆驼的体温一直处于上升状态 C. 从时到时，骆驼的体温一直处于下降状态 D. 点表示中午时，骆驼的体温为 8. 如图，在中，，点在直线上，边在直线上，直线被所截．若，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线于点A，直线于点B，点P从点A出发，沿着箭头方向前进，速度为；同时点Q从点B出发，沿着箭头方向前进，速度为．两点的运动时间为，直线a与b之间的距离为，则当点P与点Q距离最近时，t的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 10 D. 15 10. 已知关于的不等式组下列四个结论： ①若它的解集是，则； ②若，不等式组有解； ③若它的整数解仅有3个，则的取值范围是； ④若它无解，则． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每题3分，共18分）． 11. ________不等式的一个解．（填“是”或“不是”） 12. 在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点B作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以B为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是______． 13. 如图，，则________． 14. 如图，半径为1个单位长度的圆沿数轴从实数对应的点向右滚动一周，圆上的A点恰好与点B重合，则点B对应的实数是______． 15. 现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用4张卡片拼出了两个矩形（不重叠无缝隙），如图2和图3，其面积分别为．则___________． 16. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”（如图）就是一例．这个三角形给出了的展开式的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下四个结论，其中正确的是______． ①； ②当，时，代数式的值是； ③当代数式的值是0时，一定是，； ④的展开式中的各项系数之和为． 三、解答题（共72分）． 17. 计算：． 18. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 去年3至8月份期间，A，B，C三种品牌空调的销售情况如下列统计图所示，根据统计图，回答下列问题： （1）3至8月份期间，_____品牌空调销售量最多（填“A”“B”或“C”）；8月份C品牌空调销售量有_____台；扇形统计图中，A品牌所对应的扇形的圆心角是_____度； （2）8月份，其他品牌的空调销售总量是多少台？ 21. 2025年央视春节联欢晚会上，一群穿着花棉袄的人形机器人科技感爆棚．这个《秧》节目中的机器人名为，将传统文化与尖端技术融为一体，不仅展现了极高的艺术表现力，更体现了中国在机器人技术领域的重大突破．图①是练习时的侧面示意图，上身与地面呈垂直状态，脚面呈水平状态，此时，，求的度数． 22. 情绪价值产品是指以情绪体验为核心价值的商品或服务，以满足现代人在物质丰富后对精神层面的追求．情绪价值产品正成为消费新热点，某玩具批发公司用元采购，两种解压玩具共件，其中，两种玩具的进价分别为元/件和元/件． （1）求该玩具批发公司采购，两种玩具各多少件？ （2）该玩具公司为了尽快销售完这批玩具，计划种玩具的售价定为元/件，若该公司想要获得不低于的利润率，则种玩具的售价至少应定为多少元/件？（售价为整数） 23. 先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题： 对于三个数a、b、c的平均数，最小的数都可以给出符号来表示，我们规定M{a，b，c}表示这三个数的平均数，min{a，b，c}表示这三个数中的最小的数，max{a，b，c}表示这三个数中最大的数．例如：M{﹣1，2，3}＝，min{﹣1，2，3}＝﹣1，max{﹣1，2，3}＝3；M{﹣1，2，a}＝＝，min{﹣1，2，a}＝． （1）请填空：min{﹣1，3，0}＝　　；若x＜0，则max{2，x2+2，x+1}＝　　； （2）若min{2，2x+2，4﹣2x}＝M{x﹣1，5﹣4x，3x+2}，求x的取值范围． （3）若M{2，x+1，2x}＝min{2，x+1，2x}，求x的值． 24. 如图（1），，与，相交于A，C两点，与，相交于B，D两点，且． （1）求证：； （2）如图（2），E是上一点，连接使，F是上一点，连接使，连接，求证：； （3）如图（3），M是上一点，连接，使，过点M作直线分别与，相交于N，P两点，且，直接写出与的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $